당신은 아마도 도형이 무엇인지 생각해 본 적이 없이 도형에 대해 많은 것을 배웠을 것입니다. 그러나 모양이 무엇인지 이해하는 것은 평면, 점, 선과 같은 다른 기하학적 도형과 비교할 때 매우 편리합니다.

이 기사에서는 도형이 정확히 무엇인지, 여러 가지 일반적인 도형, 모양, 이와 관련된 주요 공식을 다룰 것입니다.

모양이란 무엇입니까?

누군가가 당신에게 도형이 무엇인지 묻는다면, 당신은 그 중 꽤 많은 이름을 말할 수 있을 것입니다. 하지만 '모양'에는 특별한 의미도 있습니다. —단지 원, 사각형, 삼각형의 이름이 아닙니다.

모양은 물체의 형태입니다. 차지하는 공간이나 물리적 위치가 아니라 물체가 취하는 실제 형태입니다. 원은 차지하는 공간이나 보는 위치에 따라 정의되는 것이 아니라, 원이 차지하는 실제 둥근 형태에 따라 정의됩니다.

모양은 크기에 제한이 없으며 어디에나 나타날 수 있습니다. 실제로 공간을 차지하지 않기 때문에 어떤 것에도 제약을 받지 않습니다. 마음을 사로잡는 것은 다소 어렵지만 그것들을 물리적인 물체로 생각하지 마십시오. 피라미드 모양의 북엔드나 오트밀 원통형 캔과 같이 모양은 3차원일 수 있으며 물리적 공간을 차지할 수 있습니다. 2차원적일 수 있으며 물리적인 공간을 차지하지 않습니다. , 종이에 그려진 삼각형과 같은 것입니다.

형태가 있다는 사실은 점이나 선과 형태를 구별하는 것입니다.

포인트는 단지 위치일 뿐입니다. 크기도, 너비도, 길이도, 치수도 없습니다.

반면에 선은 1차원적입니다. 어느 방향으로든 무한히 뻗어 있으며 두께가 없습니다. 형태가 없기 때문에 형태가 아닙니다.

데이터 수집

실제로 볼 필요가 있기 때문에 점이나 선을 모양으로 표현할 수 있지만 실제로는 형태가 없습니다. 이것이 모양이 다른 기하학적 도형과 구별되는 점입니다. 모양이 있기 때문에 2차원 또는 3차원입니다.

여기에 보이는 것과 같은 큐브는 3차원 형태의 정사각형입니다. 둘 다 모양입니다!

2차원 기하학적 모양의 6가지 주요 유형

정의만으로 형태를 그리는 것은 어렵습니다. 갖는다는 게 무슨 뜻이야? 형태 하지만 공간을 차지하지 않습니까? 모양이라는 것이 정확히 무엇을 의미하는지 더 잘 이해하기 위해 몇 가지 다른 모양을 살펴보겠습니다!

우리는 종종 변의 개수에 따라 도형을 분류합니다. '변'은 모양의 일부를 구성하는 선분(선의 일부)입니다. 그러나 모양에는 모호한 수의 변이 있을 수도 있습니다.

유형 1: 타원

타원은 주어진 점( 피 )는 서로 다른 두 초점으로부터의 거리 합이 동일합니다.

타원형

타원형은 약간 뭉친 원처럼 보입니다. 완벽하게 둥글다기보다는 어떤 면에서 길쭉합니다. 그러나 분류가 정확하지 않습니다. 타원의 종류는 아주 많지만, 일반적인 의미는 원형처럼 완벽하게 둥글지 않고 길쭉한 둥근 모양이라는 것입니다. 타원은 초점이 서로 다른 두 위치에 있는 타원입니다.

타원은 완벽하게 둥글지 않기 때문에 타원을 이해하기 위해 사용하는 공식을 조정해야 합니다.

또한 다음 사항에 유의하는 것이 중요합니다. 타원의 둘레를 계산하는 것은 매우 어렵습니다 이므로 아래에는 원주 방정식이 없습니다. 대신 온라인 계산기나 원주 기능이 내장된 계산기를 사용하세요. 손으로 계산할 수 있는 최상의 원주 방정식도 근사치이기 때문입니다.

정의

주요 반경: 타원의 원점에서 가장 먼 가장자리까지의 거리 작은 반경: 타원의 원점에서 가장 가까운 가장자리까지의 거리

영역= $Major Radius*Minor Radius*π$

원

원에는 변이 몇 개 있나요? 좋은 질문! 불행히도 좋은 대답은 없습니다. 왜냐하면 '변'은 최소한 3개의 직선 변과 일반적으로 최소한 5개의 각도가 있는 2차원 모양인 다각형과 더 관련이 있습니다. 가장 친숙한 모양은 다각형이지만 원에는 직선이 없고 확실히 5개의 각도가 부족하므로 다각형이 아닙니다.

그러면 원에는 변이 몇 개 있나요? 영? 하나? 사실은 상관없어요. 질문은 서클에는 적용되지 않습니다.

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원은 다각형이 아니지만 그게 뭐죠? 원은 중심점으로부터 항상 같은 거리에 있는 곡선으로 구성된 2차원 도형(두께도 없고 깊이도 없음)입니다. 타원에는 서로 다른 위치에 두 개의 초점이 있는 반면, 원의 초점은 항상 같은 위치에 있습니다.

정의

기원:원의 중심점 반지름:원점에서 원의 한 점까지의 거리 둘레:원 주위의 거리 지름:원의 한쪽 가장자리에서 다른 쪽 가장자리까지의 길이
• $o{π}$: (파이처럼 발음) 3.141592…; ${ a circle의 원주}/{ a circle의 반경 }$; 원과 관련된 모든 종류의 것들을 계산하는 데 사용됩니다.

방식

둘레= $π*반지름$ 영역= $π*반경^2$

유형 2: 삼각형

삼각형은 가장 단순한 다각형입니다. 세 개의 변과 세 개의 각도가 있지만 서로 다르게 보일 수 있습니다. 직각삼각형이나 이등변삼각형에 대해 들어보셨을 것입니다. 이들은 서로 다른 유형의 삼각형이지만 모두 3개의 변과 3개의 각을 갖습니다.

삼각형의 종류가 많기 때문에 있다 많이 중요한 삼각형 공식 , 그 중 다수는 다른 것보다 더 복잡합니다. 기본 사항은 아래에 포함되어 있지만 기본 사항조차도 삼각형의 변의 길이를 아는 것에 의존합니다. 삼각형의 변을 모르는 경우에도 각도를 사용하거나 변의 일부만 사용하여 삼각형의 다양한 측면을 계산할 수 있습니다.

정의

꼭지점: 삼각형의 두 변이 만나는 점 베이스: 삼각형의 변 중 하나, 일반적으로 아래쪽에 그려지는 변 키: 밑면에서 연결되지 않은 꼭지점까지의 수직 거리

방식

영역= ${기본*높이}/2$ 둘레= $side a + side b + side c$

유형 3: 평행사변형

평행사변형은 반대 각도가 같고 반대 변이 평행하며 길이가 평행한 도형입니다. 이 정의가 정사각형과 직사각형에 적용된다는 것을 알 수 있을 것입니다. 정사각형과 직사각형도 평행사변형이다 ! 정사각형의 면적을 계산할 수 있다면 어떤 평행사변형으로도 계산할 수 있습니다.

정의

길이: 평행사변형의 밑면이나 윗면의 크기 너비: 평행사변형의 왼쪽 또는 오른쪽 변의 크기

방식

영역: $길이*높이$ 둘레: $사이드 1 + 사이드 2 + 사이드 3 + 사이드 4$
• 대안적으로, 둘레 : $사이드*4$

직사각형

직사각형은 양쪽이 평행하고 모든 각도가 90도 결합된 모양입니다. 평행사변형의 일종으로 반대쪽의 평행한 변을 가지고 있습니다. 직사각형에서는 한 세트의 평행한 변이 다른 세트보다 길어 길쭉한 정사각형처럼 보입니다.

직사각형은 평행사변형이므로 동일한 공식을 사용하여 면적과 둘레를 계산할 수 있습니다.

정사각형

정사각형은 한 가지 주목할만한 예외를 제외하면 직사각형과 매우 유사합니다. 모든 변의 길이가 같습니다. 직사각형처럼, 정사각형은 모두 90도 각도를 가지며 반대편이 평행합니다. 정사각형은 실제로 일종의 평행사변형인 직사각형이기 때문입니다!

이러한 이유로 다른 평행사변형과 동일한 공식을 사용하여 정사각형의 면적이나 둘레를 계산할 수 있습니다.

마름모

마름모는 짐작하셨겠지만 일종의 평행사변형입니다. 마름모와 직사각형 또는 정사각형의 차이점은 내부 각도가 다음과 같다는 것입니다. 오직 대각선 반대쪽과 동일합니다.

이것 때문에, 마름모는 약간 옆으로 기울어진 정사각형이나 직사각형처럼 보입니다. . 둘레는 같은 방식으로 계산되지만 높이는 더 이상 정사각형이나 직사각형의 높이와 동일하지 않기 때문에 면적을 계산하는 방식에 영향을 미칩니다.

정의

대각선: 마주보는 두 정점 사이의 길이

방식

영역= ${대각선 1*대각선 2}/2$

유형 4: 사다리꼴

사다리꼴은 두 개의 마주보는 평행한 변이 있는 4면의 도형입니다. 평행사변형과 달리, 사다리꼴은 4개의 반대쪽 평행 변이 아닌 2개의 평행한 변만 가집니다. , 이는 면적과 둘레를 계산하는 방식에 영향을 미칩니다.

Java에서 while 루프를 수행하십시오.

정의

베이스: 사다리꼴의 평행한 변 중 하나 다리: 사다리꼴의 비평행 변 중 하나 고도: 한 염기에서 다른 염기까지의 거리

방식

영역: $({Base_1length + Base_2length}/2)altitude$ 둘레: $베이스 + 베이스 + 다리 + 다리$

유형 5: 국방부

오각형은 5각형 모양입니다. 우리는 일반적으로 모든 변과 각이 동일한 정오각형을 봅니다. , 그러나 불규칙한 오각형도 존재합니다. 불규칙한 오각형은 측면과 각도가 동일하지 않으며 안쪽을 향하는 각도가 없는 볼록형이거나 내부 각도가 180도보다 큰 오목형일 수 있습니다.

모양이 더 복잡하기 때문에 면적을 계산하려면 더 작은 모양으로 나누어야 합니다.

정의

아포템: 오각형의 중심에서 한 변을 연결하여 그 변과 직각을 이루는 선.

방식

둘레: $사이드 1 + 사이드 2 + 사이드 3 + 사이드 4 + 사이드 5$ 영역: ${Perimeter*Apothem}/2$

유형 6: 육각형

육각형은 오각형과 매우 유사한 6각형 모양입니다. 우리는 정육각형을 가장 자주 볼 수 있지만 오각형처럼 불규칙하고 볼록하거나 오목할 수도 있습니다.

또한 오각형과 마찬가지로 육각형의 면적 공식은 평행사변형의 면적 공식보다 훨씬 더 복잡합니다.

방식

둘레: $사이드 1 + 사이드 2 + 사이드 3 + 사이드 4 + 사이드 5 + 사이드 6$ 영역: ${3√3*Side*2}/2$
• 대안적으로, 영역 : ${Perimeter*Apothem}/2$

3차원 기하학적 모양은 어떻습니까?

길이와 너비뿐만 아니라 깊이나 부피도 갖는 입체적인 모양도 있습니다. 구형 농구공, 오트밀이 담긴 원통형 용기, 직사각형 책 등 현실 세계에서 볼 수 있는 모양입니다.

3차원 모양은 2차원 모양보다 당연히 더 복잡합니다. 면적과 둘레를 계산할 때 포함할 추가 치수(형태뿐만 아니라 차지하는 공간의 양)도 포함됩니다.

위와 같은 2D 도형과 관련된 수학을 호출합니다. 평면 기하학은 특히 평면이나 평평한 모양을 다루기 때문입니다. . 구, 정육면체 등 3차원 모양을 포함하는 수학을 수학이라고 합니다. 솔리드 기하학은 3D 모양의 또 다른 단어인 솔리드를 다루기 때문입니다. .

2D 도형은 우리가 매일 보는 3D 도형을 구성합니다!

도형 작업을 위한 3가지 주요 팁

도형의 종류가 너무 많아서 어떤 것이 어떤 것인지, 그리고 그 면적과 둘레를 어떻게 계산하는지 기억하기 어려울 수 있습니다. 기억하는 데 도움이 되는 몇 가지 팁과 요령을 알려드리겠습니다!

#1: 다각형 식별

일부 모양은 다각형이고 일부는 그렇지 않습니다. 어떤 형태의 모양인지 범위를 좁히는 가장 쉬운 방법 중 하나는 그것이 다각형인지 알아내는 것입니다.

다각형은 교차하지 않는 직선으로 구성됩니다. 아래 도형 중 다각형인 것과 그렇지 않은 것은 무엇입니까?

원과 타원은 다각형이 아닙니다. 즉, 면적과 둘레가 다르게 계산됩니다. 위에서 $π$를 사용하여 계산하는 방법에 대해 자세히 알아보세요!

#2: 평행한 면을 확인하세요

보고 있는 모양이 평행사변형인 경우 일반적으로 평행사변형이 아닌 경우보다 면적과 둘레를 계산하는 것이 더 쉽습니다. 그런데 평행사변형을 어떻게 식별하나요?

이름 그대로 병렬입니다. 평행사변형은 두 세트의 평행한 변을 가진 4면의 다각형입니다. . 정사각형, 직사각형, 마름모는 모두 평행사변형입니다.

정사각형과 직사각형은 면적(길이 x 높이)에 대해 동일한 기본 공식을 사용합니다. 또한 모든 면을 합치기만 하면 되기 때문에 둘레를 찾는 것도 매우 쉽습니다.

마름모는 대각선을 곱하고 2로 나누기 때문에 일이 까다로워집니다.

당신이 보고 있는 평행사변형의 종류를 결정하려면, 그것이 모두 90도 각도를 가지고 있는지 스스로에게 물어보세요.

그렇다면 정사각형이거나 직사각형입니다. . 직사각형은 두 변의 길이가 다른 변보다 약간 긴 반면, 정사각형은 변의 길이가 모두 같습니다. 어느 쪽이든 길이에 높이를 곱하고 네 변을 모두 더하여 면적을 계산합니다.

그렇지 않다면 아마도 정사각형이나 직사각형을 어느 방향으로든 기울인 것처럼 보이는 마름모일 것입니다. 이 경우에는 두 대각선을 곱하고 2로 나누어 넓이를 구하게 됩니다. 둘레는 정사각형이나 직사각형의 둘레를 구하는 것과 같은 방식으로 구합니다.

#3: 변의 수를 세어보세요

네 면이 없는 도형의 공식은 상당히 까다로울 수 있으므로, 가장 좋은 방법은 이를 외우는 것입니다. 똑바로 세우는 데 어려움이 있다면 숫자에 해당하는 그리스어 단어를 외워보세요. 와 같은:

삼 : three, three와 마찬가지로 어떤 것의 세 개를 의미함

테트라 : 4개, 테트리스 블록의 정사각형 수와 같습니다.

자바의 선택 정렬

펜타 : 5개, 워싱턴 D.C.의 펜타곤(Pentagon)과 마찬가지로 펜타곤 형태의 대형 건물입니다.

여섯의 : six, 16진수와 마찬가지로 웹 및 그래픽 디자인에서 색상에 자주 사용되는 6자리 코드입니다.

셉타 : 일곱, 일곱 신을 모시는 왕좌의 게임 종교의 여성 성직자인 셉타(Septa)와 같습니다.

옥토 : 8개, 문어의 다리 8개와 같습니다.

엔네아 : 9, 에니어그램에서처럼 인간 성격의 공통 모델

데카 : ten(10종 경기와 마찬가지로 선수가 10개 종목을 완료함)

무엇 향후 계획?

ACT를 준비 중이고 기하학에 대해 약간의 추가 도움이 필요하다면, 좌표 기하학에 대한 이 가이드를 확인하세요!

당신이 SAT 유형에 더 가깝다면, SAT 기하학 섹션의 삼각형에 대한 이 가이드는 시험 준비에 도움이 될 것입니다 !

ACT 수학을 충분히 배울 수 없나요? ACT의 다각형에 대한 이 가이드는 유용한 전략과 연습 문제를 준비하는 데 도움이 될 것입니다!