삼각형의 면적 삼면이 모두 둘러싸인 지역이다. 일반적으로 밑면과 높이를 사용하여 계산됩니다. 밑변이 b이고 높이가 h인 삼각형 A의 넓이를 구하려면 공식 A =를 사용합니다.frac{1}{2} imes b imes h .

다양한 유형의 삼각형에 대한 면적 공식을 해결된 예를 통해 자세히 알아봅시다. .

내용의 테이블

• 삼각형의 면적은 무엇입니까?
• 삼각형 공식의 면적
• 직각삼각형의 면적
• 정삼각형의 면적
• 이등변삼각형의 면적
• 헤론의 공식에 따른 삼각형의 면적
• 두 변과 포함각(SAS)이 있는 삼각형의 면적
• 좌표 기하학의 삼각형 면적
• 삼각형 면적에 대한 해결된 예
• 삼각형 넓이 연습 문제

삼각형의 면적은 무엇입니까?

삼각형의 면적 는 삼각형의 경계로 둘러싸인 전체 표면으로 정의됩니다. 제곱 단위, 즉 m으로 측정됩니다.², 센티미터², 등.

가장 일반적인 면적에 대한 삼각형 공식 밑변과 높이의 곱의 절반으로 주어진다. 이는 정삼각형, 이등변삼각형, 부등변삼각형 등 모든 유형의 삼각형에 적용됩니다.

삼각형 공식의 면적

삼각형 넓이 공식은 삼각형의 크기에 따라 달라집니다. 다음 표는 다양한 상황에서 사용되는 삼각형 수식의 영역으로 구성됩니다.

자세히 논의해 보겠습니다.

직각삼각형의 면적

직각을 포함하는 삼각형은 다음과 같이 간주됩니다. 직각삼각형 .

직각삼각형 공식의 면적 :

A = 1/2 × a × c

어디,
ㅏ 삼각형의 밑변이다
씨 삼각형의 높이입니다

더 읽어보기 : 직각삼각형

정삼각형의 면적

안 정삼각형 세 변이 모두 같고 세 각이 모두 같으며 크기가 60도입니다.

정삼각형 공식의 면적:

A = (√3)/4 × 변²

= (√3)/4 × a²

더 읽어보기 :

• 정삼각형
• 정삼각형 영역

이등변삼각형의 면적

안 이등변 삼각형 두 개의 동일한 변이 있고 동일한 변의 반대쪽 각도도 동일합니다.

이등변삼각형 공식의 면적:

A = ¼ × b√(4a²– 비²)

여기서, a = 양쪽 등변

b= 세 번째 부등변

더 알아보기 :

• 이등변삼각형의 면적
• 삼각형의 종류

헤론의 공식에 따른 삼각형의 면적

삼각형의 면적 3면으로 헤론의 공식(Heron's Formula)을 사용하여 주어진 값을 찾을 수 있습니다. 이 공식은 높이가 지정되지 않은 경우 유용합니다.

헤론의 공식은 다음과 같이 주어진다.

삼각형의 면적 = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

어디, 에, 비 , 그리고 씨 주어진 삼각형의 변이다
그리고 에스 = ½ (a+b+c)는 반둘레입니다.

예: 변의 길이가 3cm, 4cm, 5cm인 삼각형의 넓이는 얼마입니까?

해결책:

헤론의 공식을 이용하면,

s = (a+b+c)/2

= (3+4+5)/2

= 12/2 = 6

면적 = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{ 6(6-3)(6-4)(6-5)}

자바 비교 인터페이스

= √(6 × 3 × 2 × 1) = √(36)

= 6cm²

더 알아보기 : 헤론의 공식

두 변과 포함각(SAS)이 있는 삼각형의 면적

에프 에 대한 공식 SAS 삼각형의 영역 삼각법의 개념을 사용하여 구합니다.

ABC가 직각삼각형이고 AD가 BC에 수직이라고 가정해 보겠습니다.

위 그림에서,

B 없음 = AD/AB

⇒ AD = AB B 없음 = c B 없음

⇒ 삼각형 ABC의 넓이 = 1/2 ⨯ 밑변 ⨯ 높이

⇒ 삼각형 ABC의 면적 = 1/2 ⨯ BC ⨯ AD

⇒ 삼각형 ABC의 면적 = 1/2 ⨯ a ⨯ c Sin B

= 1/2 ⨯ BC ⨯ AD

따라서,

삼각형 면적 = 1/2 ac Sin B

비슷하게, 우리는 그것을 찾을 수 있습니다.

삼각형의 면적 = 1/2 bc Sin A

삼각형의 면적 = 1/2 ab Sin C

우리는 삼각법을 사용하여 삼각형의 면적이 다음과 같이 주어진다는 결론을 내렸습니다. 끼인각의 두 변과 사인의 곱의 절반입니다.

좌표 기하학의 삼각형 면적

좌표기하학에서 삼각형 ABC의 좌표를 A(x₁, 그리고₁), B(x₂, 그리고₂) 및 C(x_삼, 그리고_삼), 그 면적은 다음 공식으로 주어집니다.

△ABC의 면적 = 1/2egin{vmatrix}x_{1} & y_{1} & 1 x_{2} & y_{2} & 1 x_{3} & y_{3} & 1end{vmatrix}

⇒ △ABC의 면적 = 1/2 |x₁(그리고₂- 그리고_삼) + 엑스₂(그리고_삼- 그리고₁) + 엑스_삼(그리고₁- 그리고₂)|

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삼각형 면적에 대한 해결된 예

삼각형 영역에 대한 몇 가지 예시 문제를 풀어보겠습니다.

예 1: 헤론의 공식을 사용하여 변의 길이가 8cm, 6cm, 10cm인 삼각형의 면적은 얼마입니까?

해결책:

헤론의 공식을 이용하면,

s = (a+b+c)/2

= (8+6+10)/2

= 24/2 = 12

면적 = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{ 12(12-8)(12-6)(12-10)}

= √(12×4×6×2) = √(576)

= 24cm²

예 2: 밑변 a = 5cm, 높이 c = 3cm인 직각삼각형의 면적을 구합니다.

해결책:

주어진

삼각형의 밑변(a) = 5cm

삼각형의 높이(c) = 3cm

우리는

면적(A) = 1/2 × a × c

= 1/2 × 5 × 3

= 7.5cm²

예제 3: 변 a = 6cm인 정삼각형의 면적 구하기

해결책:

주어진,

삼각형의 변(a) = 6cm

면적(A) = (√3)/4 × a²

= (√3)/4 × 6²

= 9√3cm²

삼각형 넓이 연습 문제

다음은 여러분이 풀어야 할 삼각형 영역에 대한 워크시트입니다.

1. 밑변이 8인치, 높이가 5인치인 삼각형의 넓이를 구하세요.

2. 한 변의 길이가 6cm인 정삼각형의 면적을 계산합니다.

3. 한쪽 다리의 길이가 10미터이고 다른 쪽 다리의 길이가 24미터인 직각삼각형이 있을 때 삼각형의 넓이는 얼마입니까?

4. 밑변이 12피트이고 합동인 각 변의 길이가 9피트인 이등변삼각형의 면적을 구합니다.

삼각형의 면적을 찾는 방법에 대한 FAQ

삼각형의 면적은 무엇입니까?

삼각형의 경계로 둘러싸인 영역, 즉 삼각형의 둘레가 차지하는 면적을 삼각형의 면적이라고 합니다.

삼각형의 면적을 찾는 방법?

삼각형의 면적은 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

1. 직각 삼각형의 경우: 면적 = (1/2) ⨯ 밑변 ⨯ 높이

2. 헤론의 공식 사용: 면적 = √(s ⨯ (s – a) ⨯ (s – b) ⨯ (s – c)), 여기서 s는 반둘레입니다.

3개의 변이 있는 삼각형의 넓이는 무엇인가요?

삼각형의 세 변이 모두 주어지면 헤론의 공식을 사용하여 넓이를 계산합니다.

면적 = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

여기서 a, b, c는 삼각형의 변입니다. s는 반주위 = ​ ½ (a+b+c)

높이가 없는 삼각형의 면적을 찾는 방법은 무엇입니까?

높이가 없으면 헤론의 공식을 사용하여 삼각형의 면적을 계산할 수 있습니다.

삼각형의 면적 = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

여기서 a, b, c는 주어진 삼각형의 변입니다.

s = ½ (a+b+c)는 반둘레입니다.

정삼각형의 면적은 무엇입니까 ?

정삼각형의 면적은 다음 공식으로 계산됩니다.

A = (√3)/4 × 변².

이등변 삼각형의 면적은 무엇입니까 ?

이등변 삼각형의 면적은 다음 공식으로 계산됩니다.

A = ¼ × b√(4a²– 비²), 여기서 a= 두 개의 동일한 변이고 b= 세 번째 변입니다.

좌표 기하학에서 삼각형의 면적은 무엇입니까?

삼각형 A(x)의 세 꼭지점이 모두 있을 때₁, 그리고₁), B(x₂, 그리고₂) 및 C(x_삼, 그리고_삼)가 주어지면 공식을 사용하여 면적을 계산합니다.

면적 = 1/2 × [x ₁ (그리고 ₂ - 그리고 _삼 ) + 엑스 ₂ (그리고 _삼 - 그리고 ₁ ) + 엑스 _삼 (그리고 ₁ - 그리고 ₂ )]

벡터 형식의 삼각형 영역은 무엇입니까?

삼각형이 두 벡터 u와 v로 형성되면 그 면적은 주어진 벡터 곱의 절반 크기로 제공됩니다.

면적 = 1/2| vec{u} × vec{v} |