SEC X의 미분은 무엇입니까?

Sec x의 도함수는 sec x tan x입니다. Sec x의 도함수는 독립변수에 대한 시컨트 함수의 변화를 찾는 과정을 말합니다. 삼각함수에 대한 미분을 구하는 구체적인 과정을 삼각미분이라고 하며, Sec x의 미분은 삼각미분의 핵심 결과 중 하나입니다.

이번 글에서는 도함수 제1원리를 이용한 식의 증명, 몫의 법칙, 연쇄법칙 등을 포함하여 sec x의 도함수와 그 식에 대해 알아보겠습니다.

수학에서 미분이란 무엇입니까?

그만큼 유도체 함수의 변화율은 독립 변수에 대한 함수의 변화율입니다. 함수 f(x)의 도함수는 f'(x) 또는 (d /dx) [f(x)]로 표시됩니다. 의 차별화 삼각 함수 삼각함수의 미분 또는 삼각함수의 미분이라고 합니다.

sec x의 미분은 (sec x ).(tan x)입니다. sec x의 도함수는 각도, 즉 x에 대한 변화율입니다. 삼각 도함수 중에서 sec x의 도함수는 도함수 중 하나입니다. sec x의 미분 결과는 (sec x ).(tan x) 입니다.

Sec x 공식의 파생물

sec x의 미분 공식은 다음과 같습니다.

d/dx [초 x] = (초 x).(tan x)

또는

(초 x)' = (초 x).(tan x)

섹션 x의 파생상품 증명

sec x의 미분은 다음 방법을 사용하여 증명할 수 있습니다.

파생상품의 제1원리를 이용하여
몫의 법칙을 사용하여
체인 규칙을 사용하여

미분의 첫 번째 원리에 의한 Sec x의 미분

다음을 사용하여 sec x의 도함수를 증명하려면 파생상품의 제1원리 , 아래에 나열된 기본 극한과 삼각법 공식을 사용합니다.

cos A – cos B = -2 죄(A+B)/2 죄(A-B)/2.
임_x→0(x 없음) / x = 1
1/cos x = 초 x
사인 x/코사인 x = 황갈색 x.

f(x) = sec x라고 가정하고 sec x의 도함수에 대한 증명을 시작하겠습니다.

첫 번째 원리에 따라 함수 f(x)의 도함수는 다음과 같습니다.

f'(x) = 한계_h→0[f(x + h) – f(x)] / h … (1)

f(x) = sec x이므로 f(x + h) = sec(x + h)가 됩니다.

(1)에 이 값을 대입하면,

f'(x) = 임_h→0[초(x + h) – 초 x]/h

⇒ 임_h→01/h [1/(cos (x + h) – 1/cos x)]

⇒림_h→01/h [cos x - cos(x + h)] / [cos x cos(x + h)]
감독 카란 조하르

⇒ 1/cos x 리미트_h->01/h [- 2 sin (x + x + h)/2 sin (x – x – h)/2] / [cos(x + h)] {By 1}

⇒ 1/cos x 리미트_h->01/h [- 2 sin (2x + h)/2 sin (- h)/2] / [cos(x + h)]

h/2를 곱하고 나누면,

⇒ 1/cos x 리미트_h->0(1/h) (h/2) [- 2 sin (2x + h)/2 sin (- h/2) / (h/2)] / [cos(x + h)]

h → 0일 때, h/2 → 0이 됩니다. 따라서,

⇒ 1/cos x 임_h/2->0죄 (h/2) / (h/2). 임_h->0(사인(2x + h)/2)/cos(x + h)

⇒ 1/cos x. 1. 죄 x/cos x {2로 }

⇒ sec x · tan x {3 & 4 기준}

따라서 f'(x) = d/dx [sec x] = sec x 입니다. 황갈색 x

몫 규칙에 의한 섹션 x의 미분

다음을 사용하여 sec x의 도함수를 증명하려면 몫의 법칙 , 우리는 기본 파생 상품을 사용하고 삼각법 공식 이는 아래에 나열되어 있습니다:

초 x = 1/cos x
(d/dx) [u/v] = [u'v – uv']/v²

sec x의 미분 증명을 시작하겠습니다. f(x) = sec x = 1/cos x라고 가정합니다.

f(x) = 1/cos x = u/v가 있습니다.

몫의 법칙에 따르면,

f'(x) = (vu' – uv') / v²

f'(x) = [cos x d/dx (1) – 1 d/dx (cos x)] / (cos x)²

⇒ [cos x (0) – 1 (-sin x)] / cos²엑스

⇒ (죄 x) / cos²엑스

⇒ 1/cos x · (sin x)/ (cos x)

⇒ 초 x · 황갈색 x

따라서 f'(x) = d/dx [초 x] = 초 x입니다. 황갈색 x

연쇄법칙에 의한 Sec x의 미분

다음을 사용하여 sin x의 도함수를 증명하려면 연쇄 법칙 , 아래에 나열된 기본 도함수와 삼각법 공식을 사용합니다.

ㅏ^-중= 1/a^중
d/dx [코사인 x] = – 사인 x
d/dx [x^N] = nx^n-1

sec x의 미분 증명을 시작하겠습니다. f(x) = sec x = 1/cos x라고 가정합니다.

f(x)를 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

f(x) = 1/cos x = (cos x)^-1

멱의 법칙과 연쇄 법칙에 의해,

f'(x) = (-1) (cos x)^-2d/dx (cos x) {3으로 }

⇒ -1/cos²x · (- sin x) {By 1 & 2}

⇒ (죄 x) / cos²엑스

⇒ 1/cos x · (sin x)/ (cos x)

⇒ 초 x · 황갈색 x

따라서 f'(x) = d/dx [초 x] = 초 x입니다. 황갈색 x

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Cosec x 파생상품
미분 공식
삼각 함수의 미분

Sec x 예제의 파생물

예 1: sec x ·tan x의 도함수를 구합니다.

해결책:

f(x) = sec x · tan x = u.v라고 하자.

상품 규정에 따르면,

f'(x) = u.v' + v.u'

⇒ (초 x) d/dx (tan x) + (tan x) d/dx (초 x)

⇒ (초 x)(초²x) + (tan x) (초 x · tan x)

⇒ 초^삼x + 초 x 황갈색²엑스

따라서 f'(x)=초^삼x + 초 x 황갈색²엑스.

예 2: (sec x)의 도함수 구하기 ² .

해결책:

f(x) = (초 x)라고 하자²

멱의 법칙과 연쇄 법칙에 의해,

f'(x) = 2초 x d/dx(초 x)

⇒ 2초 x · (초 x · tan x)

⇒ 2초²x 그래서 x

따라서 f'(x)=2초²x 그래서 x.

예 3: sec의 미분 구하기 ^-1 엑스.

해결책:

y = 초로 설정^-1엑스.

그런 다음 sec y = x … (1)

x에 대해 양변을 미분하면,

⇒ sec y · tan y (dy/dx) = 1

⇒ dy/dx = 1 / (sec y · tan y)… (2)
자바의 특징

중 하나에 의해 삼각법 정체성 ,

[ tan y = √sec²y – 1 = √x² – 1 ]

⇒ dy/dx = 1/(x √x² – 1)

따라서 f'(x)= 1/(x √x² – 1)입니다.

Sec x 연습 문제 파생

Q1. sec 7x의 미분 구하기

Q2. x의 도함수 구하기².초 x

3분기 . 평가: (d/dx) [초 x/(x²+ 2)]

4분기 . 다음의 미분을 계산합니다: sin x. 황갈색 x. 유아용 침대 x

Q5 . 찾기: (황갈색 x)^{초 x}

Sec x FAQ에서 파생됨

파생 상품이란 무엇입니까?

함수의 도함수는 변수에 대한 함수의 변화율로 정의됩니다.

sec x의 미분 공식을 작성하세요.

sec x의 미분 공식은 다음과 같습니다.

d/dx(초 x) = 초 x. 황갈색 x