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합이 한 자리가 될 때까지 숫자의 자릿수 합 구하기

GfG Practice에서 사용해 보세요. ' title=

정수 n이 주어지면 결과가 한 자리 숫자가 될 때까지 숫자의 합을 반복적으로 찾아야 합니다.

예:

입력: n = 1234
산출: 1
설명:
1단계: 1 + 2 + 3 + 4 = 10
2단계: 1 + 0 = 1



입력: n = 5674
산출: 4
설명:
1단계: 5 + 6 + 7 + 4 = 22
2단계: 2 + 2 = 4

목차

[순진한 접근 방식] 반복적으로 숫자를 추가하여

접근 방식은 디지털 루 계산에 중점을 둡니다. 티 한 자리 값을 얻을 때까지 숫자를 반복적으로 합산한 결과인 숫자입니다. 개념적으로 작동하는 방법은 다음과 같습니다.



  1. 숫자를 합산하세요 : 주어진 숫자의 모든 숫자를 더하는 것부터 시작하세요.
  2. 결과 확인 : 합계가 한 자리 숫자(예: 10 미만)인 경우 중지하고 반환합니다.
  3. 과정을 반복하세요 : 합계가 여전히 한 자리보다 크면 자릿수 합계로 프로세스를 반복합니다. 이는 한 자릿수 합계에 도달할 때까지 계속됩니다.
C++ 
// C++ program to find the digit sum by  // repetitively Adding its digits #include    using namespace std; int singleDigit(int n) {  int sum = 0;  // Repetitively calculate sum until  // it becomes single digit  while (n > 0 || sum > 9) {  // If n becomes 0 reset it to sum   // and start a new iteration.  if (n == 0) {  n = sum;  sum = 0;  }  sum += n % 10;  n /= 10;  }  return sum; } int main() {  int n = 1234;  cout << singleDigit(n);  return 0; }
C 
// C program to find the digit sum by  // repetitively Adding its digits #include  int singleDigit(int n) {  int sum = 0;  // Repetitively calculate sum until  // it becomes single digit  while (n > 0 || sum > 9) {  // If n becomes 0 reset it to sum   // and start a new iteration.  if (n == 0) {  n = sum;  sum = 0;  }  sum += n % 10;  n /= 10;  }  return sum; } int main() {  int n = 1234;  printf('%d' singleDigit(n));  return 0; }
Java 
// Java program to find the digit sum by  // repetitively Adding its digits class GfG {  static int singleDigit(int n) {  int sum = 0;  // Repetitively calculate sum until  // it becomes single digit  while (n > 0 || sum > 9) {  // If n becomes 0 reset it to sum   // and start a new iteration.  if (n == 0) {  n = sum;  sum = 0;  }  sum += n % 10;  n /= 10;  }  return sum;  }  public static void main(String[] args) {  int n = 1234;  System.out.println(singleDigit(n));  } }
Python 
# Python program to find the digit sum by  # repetitively Adding its digits def singleDigit(n): sum = 0 # Repetitively calculate sum until # it becomes single digit while n > 0 or sum > 9: # If n becomes 0 reset it to sum  # and start a new iteration if n == 0: n = sum sum = 0 sum += n % 10 n //= 10 return sum if __name__ == '__main__': n = 1234 print(singleDigit(n))
C# 
// C# program to find the digit sum by  // repetitively Adding its digits using System; class GfG {  static int singleDigit(int n) {  int sum = 0;  // Repetitively calculate sum until  // it becomes single digit  while (n > 0 || sum > 9) {  // If n becomes 0 reset it to sum   // and start a new iteration.  if (n == 0) {  n = sum;  sum = 0;  }  sum += n % 10;  n /= 10;  }  return sum;  }  static void Main() {  int n = 1234;  Console.WriteLine(singleDigit(n));  } }
JavaScript 
// JavaScript program to find the digit sum by  // repetitively Adding its digits function singleDigit(n) {  let sum = 0;  // Repetitively calculate sum until  // it becomes single digit  while (n > 0 || sum > 9) {  // If n becomes 0 reset it to sum   // and start a new iteration.  if (n === 0) {  n = sum;  sum = 0;  }  sum += n % 10;  n = Math.floor(n / 10);  }  return sum; } // Driver Code const n = 1234; console.log(singleDigit(n));

산출 
1

시간 복잡도: 오(로그10n) 숫자의 숫자를 반복하는 중입니다.
보조 공간: 오(1)

[예상 접근 방식] 수학 공식을 활용

우리는 십진법의 모든 숫자가 그 숫자의 합에 10의 거듭제곱을 곱한 값으로 표현될 수 있다는 것을 알고 있습니다. 예를 들어 다음과 같이 표현되는 숫자는 다음과 같습니다. ABCD 다음과 같이 쓸 수 있습니다:

abcd = a*10^3 + b*10^2 + c*10^1 + d*10^0

숫자를 분리하여 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.
abcd = a + b + c + d + (a*999 + b*99 + c*9)
abcd = a + b + c + d + 9*(a*111 + b*11 + c)

이는 모든 숫자가 해당 숫자의 합과 9의 배수로 표현될 수 있음을 의미합니다.
따라서 각 변에 9를 모듈로 취하면
abcd % 9 = (a + b + c + d) % 9 + 0

이는 abcd를 9로 나눈 나머지가 해당 자릿수(a + b + c + d)의 합을 9로 나눈 나머지와 같다는 의미입니다.



숫자의 합 자체가 둘 이상의 숫자로 구성된 경우 이 합을 해당 숫자의 합에 9의 배수를 더한 값으로 더 표현할 수 있습니다. 결과적으로 모듈로 9를 사용하면 숫자의 합이 한 자리 숫자가 될 때까지 9의 배수가 제거됩니다.

결과적으로 모든 숫자의 자릿수 합계는 모듈로 9와 같습니다. 모듈로 연산의 결과가 0이면 한 자리 숫자 결과가 9임을 나타냅니다.
코드 구현에 대해 알고 싶다면 참조하세요 주어진 큰 정수의 디지털 루트(반복된 디지털 합계)