표준편차는 데이터가 얼마나 분산되어 있는지 계산하는 방법입니다. 표준편차 공식을 사용하여 여러 데이터 세트의 평균의 평균을 구할 수 있습니다.
클래스가 여러 클래스를 확장할 수 있나요?
그게 무슨 뜻인지 헷갈리시나요? 표준편차는 어떻게 계산하나요? 괜찮아요! 이번 글에서는 표준편차가 무엇인지, 그리고 표준편차를 구하는 방법에 대해 자세히 알아보겠습니다.
표준편차란 무엇입니까?
표준편차는 여러 데이터 집합의 평균을 계산하는 데 사용되는 공식입니다. 표준 편차는 개별 데이터 집합이 여러 데이터 집합의 평균에 얼마나 가까운지 확인하는 데 사용됩니다.
계산할 수 있는 표준 편차에는 두 가지 유형이 있습니다.
모집단 표준편차 데이터를 수집할 때입니다. 인구 또는 세트의 모든 구성원 . 모집단 표준 편차의 경우 모집단의 각 개인에 대해 설정된 값이 있습니다.
표본 표준편차 나타내는 데이터를 계산할 때입니다. 대규모 모집단의 표본 . 모집단 표준편차와 달리 표본 표준편차는 통계입니다. 모집단 표준 편차와 같이 모든 단일 값을 사용하지 않고 더 큰 모집단의 표본만 추출합니다.
두 가지 유형의 표준 편차에 대한 방정식은 한 가지 주요 차이점을 제외하고 서로 매우 유사합니다. 모집단 표준 편차에서 분산은 데이터 포인트 수 $(N)$로 나뉩니다. 표본 표준 편차에서는 데이터 포인트 수에서 1을 뺀 $(N-1)$로 나눕니다.
표준 편차 공식: 표준 편차(인구)를 찾는 방법
모집단 표준편차를 직접 구하는 방법은 다음과 같습니다.
- 각 데이터 세트의 평균(평균)을 계산합니다.
- 각 숫자에서 평균을 빼서 각 데이터 조각의 편차를 뺍니다.
- 각 편차를 제곱합니다.
- 모든 제곱 편차를 추가합니다.
- 4단계에서 얻은 값을 데이터 세트의 항목 수로 나눕니다.
- 5단계에서 얻은 값의 제곱근을 계산합니다.
기억해야 할 것이 많습니다! 표준편차 공식을 사용할 수도 있습니다.
일반적으로 사용되는 모집단 표준편차 공식은 다음과 같습니다.
$$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$$
이 공식에서:
$σ$는 모집단 표준편차입니다.
$Σ$는 1부터 $N$까지의 합계 또는 합계를 나타냅니다. 따라서 $N = 9$이면 $Σ = 8$입니다.
$x$는 개별 값입니다.
$μ$는 인구의 평균입니다.
$N$은 전체 인구 수입니다.
표준 편차(모집단)를 찾는 방법: 샘플 문제
10개의 암석을 수집하고 각각의 길이를 밀리미터 단위로 측정했습니다. 귀하의 데이터는 다음과 같습니다.
, 5, 5, 6, 12, 10, 14, 4, 5, 8$
암석 길이의 모집단 표준편차를 계산하라는 요청을 받았다고 가정해 보겠습니다.
이를 해결하는 단계는 다음과 같습니다.
#1: 데이터의 평균 계산
먼저, 데이터의 평균을 계산합니다. 데이터 세트의 평균을 구하게 됩니다.
$(3 + 5 + 5 + 6 + 12 + 10 + 14 + 4 + 13 + 8) = 80$
/10 =
#2: 각 데이터 포인트에서 평균을 뺀 다음 제곱합니다.
다음으로, 각 데이터 포인트에서 평균을 뺀 다음 결과를 제곱합니다.
$(3 - 8)^2 = 25$
$(5 - 8)^2 = 9$
$(5 - 8)^2 = 9$
$(6-8)^2 = 4$
$(12-8)^2 = 16$
제이쿼리 부모
$(10-8)^2 = 4$
$(14-8)^2 = 6$
$(4-8)^2 = 4$
$(5-8)^2 = 9$
$(8-8)^2 = 0$
#3: 차이 제곱의 평균을 계산하세요
다음으로 차이 제곱의 평균을 계산합니다.
+ 9 + 9 + 4 + 16 + 4 + 6 + 4 + 9 + 0 =
/10 = 8.6$
이 숫자는 분산입니다. 차이는 .6$입니다.
#4: 분산의 제곱근 찾기
모집단 표준편차를 찾으려면 분산의 제곱근을 찾으세요.
$√(8.6) = 2.93$
모집단 표준편차 공식을 사용하여 풀 수도 있습니다.
$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$
${(Σ(x - μ)^2)/N}$ 표현식은 모집단 분산을 나타내는 데 사용됩니다. 차이가 .6$라는 것을 발견하기 전에 기억하십시오.
당신이 얻는 방정식에 연결
$σ = √{8.6}$
$σ = .93
표준 편차 공식을 사용하여 샘플 표준 편차를 찾는 방법
표준편차 공식을 사용하여 표본 표준편차를 찾는 것은 모집단 표준편차를 찾는 것과 유사합니다.
표본 표준 편차를 찾기 위해 수행해야 할 단계는 다음과 같습니다.
- 각 데이터 세트의 평균(평균)을 계산합니다.
- 각 숫자에서 평균을 빼서 각 데이터 조각의 편차를 뺍니다.
- 각 편차를 제곱합니다.
- 모든 제곱 편차를 더합니다.
- 4단계에서 얻은 값을 데이터 세트의 항목 수보다 1 적은 값으로 나눕니다.
- 5단계에서 얻은 값의 제곱근을 계산합니다.
실제로 살펴보겠습니다.
데이터 세트가 , 2, 4, 5, 6$라고 가정해 보겠습니다.
#1: 평균을 계산하세요
먼저 평균을 계산합니다.
$(3+2+4+5+6) = 20$
/5 =
#2: 평균을 빼고 결과를 제곱하세요
다음으로, 각 값에서 평균을 빼고 결과를 제곱합니다.
$(3-4)^2 = 1$
$(2-4)^2 = 4$
$(4-4)^2 = 0$
$(5-4)^2 = 1$
$(6-4)^2 = 2$
#3: 모든 사각형 추가
모든 사각형을 함께 추가하십시오.
+ 4 + 0 + 1 + 2 = 8$
#4: 원래 가지고 있던 값의 개수에서 1을 뺍니다.
시작한 값의 수에서 1을 뺍니다.
-1 = 4$
#5: 제곱의 합을 1을 뺀 값의 수로 나눕니다.
모든 제곱의 합을 값의 수에서 1을 뺀 값으로 나눕니다.
/ 4 = 2$
#6: 광장 찾기
그 숫자의 제곱근을 취하세요.
$√2 = 1.41$
모집단 표준편차 공식을 사용해야 하는 경우와 표본 표준편차 공식을 사용해야 하는 경우
두 가지 유형의 표준 편차에 대한 방정식은 매우 유사합니다. 다음과 같은 질문이 있을 수 있습니다. 모집단 표준편차 공식은 언제 사용해야 합니까? 표본 표준편차 공식은 언제 사용해야 합니까?
해당 질문에 대한 답은 데이터 세트의 크기와 특성에 있습니다. 더 크고 일반화된 데이터 세트가 있는 경우 표본 표준 편차를 사용합니다. 소규모 데이터 세트의 모든 구성원에서 특정 데이터 포인트가 있는 경우 모집단 표준 편차를 사용합니다.
예는 다음과 같습니다.
수업의 시험 점수를 분석하는 경우 모집단 표준 편차를 사용합니다. 그 이유는 학급의 모든 구성원에 대한 모든 점수를 가지고 있기 때문입니다.
스타 패턴 인쇄
30~45세 사람들의 비만에 대한 설탕의 영향을 분석하는 경우 데이터가 더 큰 집합을 나타내기 때문에 표본 표준 편차를 사용하게 됩니다.
요약: 표본 표준 편차 및 모집단 표준 편차를 찾는 방법
표준편차는 여러 데이터 세트의 평균을 계산하는 데 사용되는 공식입니다. 표준편차 공식에는 모집단 표준편차 공식과 표본 표준편차 공식이 있습니다.
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