역탄젠트 공식

삼각법에서는 사인, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트, 시컨트, 코시컨트인 삼각법의 기본 삼각 함수를 기준으로 각도를 평가합니다. 이러한 삼각 함수는 삼각 연산에 사용되는 다양한 각도에서 자체 삼각 비율을 갖습니다. 이러한 함수에는 arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec 및 arccosec로 알려진 역함수도 있습니다.

주어진 기사는 역탄젠트 또는 아크탄에 대한 연구입니다. 여기에는 역탄젠트에 대한 설명과 유도, 각도 평가를 위한 역탄젠트 공식 및 일부 샘플 문제가 포함되어 있습니다.

역탄젠트란 무엇입니까?

역탄젠트는 삼각 함수 탄젠트의 역인 삼각법의 함수입니다. 접두사 '-arc'는 삼각법에서 역을 의미하므로 아크탄(arctan)이라고도 합니다. 역탄젠트는 tan으로 표시됩니다.^-1엑스.

역탄젠트 함수는 (수직/밑면)의 비율로 각도 값을 결정하는 데 사용됩니다.

각도 θ를 고려하고 각도의 탄젠트는 x와 같습니다. 그런 다음 접선의 역함수를 제공합니다.

마찬가지로, x = tanθ

=> θ = 황갈색 ^-1 엑스

수학적으로 역탄젠트는 밑변에 대한 수직선의 비율로 도출됩니다.

직각삼각형 PQR을 생각해 봅시다.

직각 삼각형에서 PQR 탄젠트 함수는 다음과 같습니다.

=>tan θ = 수직/밑면

θ = 황갈색 ^-1 (p/b)

마찬가지로 탄젠트는 삼각함수이므로 역탄젠트는 탄젠트의 역삼각함수입니다. 이러한 역함수의 값은 각도 또는 라디안으로 표시할 수 있는 해당 역탄젠트 공식에서 파생됩니다.

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역탄젠트 공식 중 일부 목록은 다음과 같습니다.

θ = arctan(수직/밑면)
모든 x∈ R에 대해 arctan(-x) = -arctan(x)
tan(arctan x) = x, 모든 실수에 대해
arctan(1/x) = π/2 – arctan(x) = arccot(x); x>0이면

(또는)

arctan(1/x) = -π/2 – arctan(x) = arccot(x) -π ; x<0이면
sin(arctan x) = x/ √(1+x2)
cos(arctan x) = 1/ √(1+x2)
아크탄(x) = $2arctan(frac{x}{1+sqrt(1+x^2)})$
아크탄(x) = $int^x_0frac{1}{z^2+1}dz$

삼각법에는 π에 대한 역탄젠트의 별도 공식 세트도 있습니다.

π/4 = 4 아크탄(1/5) – 아크탄(1/239)
π/4 = 아크탄(1/2) + 아크탄(1/3)
π/4 = 2 아크탄(1/2) - 아크탄(1/7)
π/4 = 2 아크탄(1/3) + 아크탄(1/7)
π/4 = 8아르탄(1/10) – 4아르탄(1/515) – 아르크탄(1/239)
π/4 = 3 아크탄탄(1/4) + 아크탄탄(1/20) + 아크탄탄(1/1985)

역탄젠트 요약표

도 단위와 라디안의 역탄젠트에 대해 설정된 표준 값이 있습니다. 이러한 값은 고정되거나 파생되어 주어진 함수에서 각도를 더욱 편리하게 평가할 수 있습니다. 따라서 아래 주어진 표는 각도와 라디안 단위의 역탄젠트 값을 제공합니다.

엑스	그래서^-1(엑스) 도	그래서^-1(엑스) 라디안
-무한대	-90°	-p/2
-삼	-71.565°	-1.2490
-2	-63.435°	-1.1071
-√3	-60°	-p/3
-1	-45°	-p/4
-1/√3	-30°	-p/6
-1/2	-26.565°	-0.4636
0	0°	0
1/2	26.565°	0.4636
1/√3	30°	p/6
1	45°	p/4
√3	60°	p/3
2	63.435°	1.1071
삼	71.565°	1.2490
∨	90°	p/2

샘플 문제

문제 1. 자신을 평가하라 ^-1 (0.577).

해결책:

0.577의 값은 tan30°와 같습니다.

=>0.577=황갈색(30°)

그 다음에,

=>그래서^-1(0.577)=그래서^-1(30°)

=>30°

문제 2. tan60°의 역수는 무엇입니까?

해결책:

tan60°의 값은 1.732와 같습니다.

=>tan60°=1.732

그 다음에,

그래서^-1(60°)=그래서^-1(1,732)

=>1,732

문제 3. tan45°의 역수는 무엇입니까?

해결책:

tan45°의 값은 1과 같습니다.

=>tan45°=1

그 다음에,

그래서^-1(45°)=그래서^-1(1)

=>1

문제 4. tan30°의 역수는 무엇입니까?

해결책:

tan30°의 값은 0.577과 같습니다.

=>tan60°=0.577

그 다음에,

tan-1(30°)=tan-1(0.577)

=>0.577

문제 5. tan90°의 역수는 무엇입니까?

해결책:

tan90°의 값은 0과 같습니다.

=>tan60°=1.732
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그 다음에,

그래서^-1(90°)=그래서^-1(0)

=>0