부울 대수학의 기본 법칙은 다음과 같이 설명할 수 있습니다.
- 교환법칙에 따르면 부울 방정식에서 피연산자의 순서를 바꿔도 결과가 바뀌지 않습니다. 예를 들어:
- OR 연산자 → A + B = B + A
- AND 연산자 → A * B = B * A
- 곱셈의 결합 법칙은 AND 연산이 둘 이상의 변수에 대해 수행된다는 것을 나타냅니다. 예를 들어:
A * (B * C) = (A * B) * C - 분배 법칙에 따르면 두 변수를 곱하고 그 결과에 변수를 더하면 변수에 개별 변수를 곱하면 같은 값이 생성됩니다. 예를 들어:
A + BC = (A + B) (A + C). - 무효화법:
A.0 = 0
A + 1 = 1 - 신원법:
A.1 = A
A + 0 = A - 멱등법칙:
A + A = A
AA = A - 보완법:
A + A' = 1
A.A'= 0 - 이중 부정의 법칙:
((A)')' = A - 흡수 법칙:
A.(A+B) = A
A + AB = A
드 모건의 법칙(De Morgan's Law)은 드 모건의 정리(De Morgan's theorem)로도 알려져 있으며 이중성의 개념에 따라 작동합니다. 이중성은 0을 1로, 1을 0으로, AND 연산자를 OR 연산자로, OR 연산자를 AND 연산자로 바꾸는 것과 같이 함수에서 연산자와 변수를 교환하는 것을 나타냅니다.
De Morgan은 디지털 전자공학의 대수적 문제를 해결하는 데 도움이 되는 2가지 정리를 제시했습니다. De Morgan의 진술은 다음과 같습니다.
- '접속사의 부정은 부정의 분리'인데, 이는 두 변수의 곱의 보수가 개별 변수의 보수의 합과 같다는 것을 의미합니다. 예를 들어 (A.B)' = A' + B'입니다.
- '접합의 부정은 부정의 결합이다.' 이는 두 변수의 합에 대한 보수가 각 변수의 보수의 곱과 같다는 것을 의미합니다. 예를 들어 (A + B)' = A'B'입니다.