부울 표현을 단순화할 때 부울 대수학의 법칙과 규칙이 중요한 역할을 합니다. 부울 대수학의 이러한 법칙과 규칙을 이해하기 전에 부울 연산 덧셈과 곱셈의 개념을 이해하세요.

부울 추가

부울 대수의 덧셈 연산은 OR 연산과 유사합니다. 디지털 회로에서는 AND 연산을 사용하지 않고 합항을 계산하는 데 OR 연산이 사용됩니다. A + B, A + B', A + B + C', A' + B + + D' 등이 '합계'의 예입니다. 합계 항의 값은 하나 이상의 리터럴이 true일 때 true이고, 모든 리터럴이 false일 때 false입니다.

부울 곱셈

부울 대수의 곱셈 연산은 AND 연산과 유사합니다. 디지털 회로에서 AND 연산은 OR 연산을 사용하지 않고 곱을 계산합니다. AB, AB, ABC 및 ABCD는 제품 용어의 예입니다. 곱 항의 값은 모든 리터럴이 참일 때 참이고, 리터럴 중 하나라도 거짓일 때 거짓입니다.

부울 대수의 법칙

부울 대수학에는 다음과 같은 법칙이 있습니다.

교환법칙

이 법칙은 어떤 순서로든 변수를 사용한다는 것을 명시합니다. 즉, 변수의 순서는 중요하지 않습니다. 부울 대수에서는 OR과 덧셈 연산이 유사합니다. 아래 다이어그램에서 OR 게이트는 입력 변수의 순서가 전혀 중요하지 않음을 표시합니다.

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두 변수에 대해 덧셈의 교환법칙은 다음과 같이 작성됩니다.

두 변수에 대해 곱셈의 교환법칙은 다음과 같이 작성됩니다.

결합법

이 법칙은 변수의 우선순위가 동일하면 어떤 순서로든 연산을 수행할 수 있음을 나타냅니다. '*'와 '/'는 동일한 우선순위를 갖습니다. 아래 다이어그램에서는 결합법칙이 2입력 OR 게이트에 적용됩니다.

세 변수에 대해 덧셈의 결합 법칙은 다음과 같이 작성됩니다.

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세 변수에 대해 곱셈의 결합 법칙은 다음과 같이 작성됩니다.

이 법칙에 따르면 두 개 이상의 변수를 AND 연산할 때 변수는 어떤 순서로 그룹화되는지에 관계없이 그룹화됩니다. 아래 다이어그램에서는 결합법칙이 2입력 AND 게이트에 적용됩니다.

머신러닝과 유형

분배법칙:

이 법칙에 따르면 두 개 이상의 변수에 대해 OR 연산을 수행한 다음 단일 변수에 대해 결과에 대해 AND 연산을 수행하면 결과는 두 개 이상의 변수에 대해 해당 단일 변수에 대해 AND 연산을 수행하는 것과 유사합니다. 변수를 입력한 다음 해당 제품의 OR 연산을 수행합니다. 이 법칙은 인수분해 과정을 설명합니다.

세 가지 변수에 대해 분배 법칙은 다음과 같이 작성됩니다.

부울 대수의 규칙

부울 식을 조작하고 단순화하는 데 주로 사용되는 부울 대수에는 다음과 같은 규칙이 있습니다. 이러한 규칙은 부울 표현식을 단순화하는 데 중요한 역할을 합니다.

규칙 1: A + 0 = A

가정해보자. 값이 0 또는 1인 입력 변수 A가 있습니다. 0을 사용하여 OR 연산을 수행하면 결과는 입력 변수와 동일합니다. 따라서 변수 값이 1이면 결과는 1이 되고, 변수 값이 0이면 결과는 0이 됩니다. 도식적으로 이 규칙은 다음과 같이 정의할 수 있습니다.

규칙 2: (A + 1) = 1

가정해보자. 값이 0 또는 1인 입력 변수 A가 있습니다. 1로 OR 연산을 수행하면 결과는 항상 1이 됩니다. 따라서 변수 값이 1 또는 0이면 결과는 항상 1이 됩니다. , 이 규칙은 다음과 같이 정의될 수 있습니다.

규칙 3: (A.0) = 0

가정해보자. 값이 0 또는 1인 입력 변수 A가 있습니다. 0으로 AND 연산을 수행하면 결과는 항상 0이 됩니다. 이 규칙은 0으로 AND된 입력 변수는 항상 0과 같다는 것을 나타냅니다. 도식적으로 이 규칙은 다음과 같이 정의될 수 있습니다.

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규칙 4: (A.1) = A

가정해보자. 값이 0 또는 1인 입력 변수 A가 있습니다. 1을 사용하여 AND 연산을 수행하면 결과는 항상 입력 변수와 같습니다. 이 규칙은 1과 AND된 입력 변수는 항상 입력 변수와 동일하다는 것을 나타냅니다. 도식적으로 이 규칙은 다음과 같이 정의될 수 있습니다.

규칙 5: (A + A) = A

가정해보자. 값이 0 또는 1인 입력 변수 A가 있습니다. 동일한 변수에 대해 OR 연산을 수행하면 결과는 항상 입력 변수와 같습니다. 이 규칙은 자신과 OR된 입력 변수가 항상 입력 변수와 같다고 명시합니다. 도식적으로 이 규칙은 다음과 같이 정의될 수 있습니다.

규칙 6: (A + A') = 1

가정해보자. 값이 0 또는 1인 입력 변수 A가 있습니다. 해당 변수의 보수로 OR 연산을 수행하면 결과는 항상 1과 같습니다. 이 규칙은 보수로 OR된 변수는 1과 같다고 명시합니다. 언제나. 도식적으로 이 규칙은 다음과 같이 정의될 수 있습니다.

규칙 7: (A.A) = A

가정해보자. 값이 0 또는 1인 입력 변수 A가 있습니다. 동일한 변수에 대해 AND 연산을 수행하면 결과는 항상 해당 변수와 동일합니다. 이 규칙은 자신과 AND된 변수는 항상 입력 변수와 동일하다는 것을 나타냅니다. 도식적으로 이 규칙은 다음과 같이 정의될 수 있습니다.

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규칙 8: (A.A') = 0

가정해보자. 값이 0 또는 1인 입력 변수 A가 있습니다. 해당 변수의 보수로 AND 연산을 수행하면 결과는 항상 0과 같습니다. 이 규칙은 보수로 AND된 변수는 0과 같다고 명시합니다. 언제나. 도식적으로 이 규칙은 다음과 같이 정의될 수 있습니다.

규칙 9: A = (A')'

이 규칙은 변수의 이중 보수를 수행하면 결과가 원래 변수와 동일하다는 것을 나타냅니다. 따라서 변수 A의 보수를 수행하면 결과는 A'가 됩니다. 또한 A'의 보수를 다시 수행하면 원래 변수인 A를 얻게 됩니다.

규칙 10: (A + AB) = A

규칙 2, 규칙 4 및 분배 법칙을 사용하여 이 규칙을 증명할 수 있습니다.

규칙 11: A + AB = A + B

위의 규칙을 다음과 같이 사용하여 이 규칙을 증명할 수 있습니다.

규칙 12: (A + B)(A + C) = A + BC

위의 규칙을 다음과 같이 사용하여 이 규칙을 증명할 수 있습니다.