중간점 공식은 ((엑스 ₁ + 엑스 ₂ )/2 및 ₁ + 및 ₂ )/2). 두 점의 좌표는 (x₁, 그리고₁) 및 (x₂, 그리고₂) 각각, 중간점은 이 두 점 사이의 중간에 있는 점입니다.

중간점은 좌표기하학의 기본 개념입니다. 선분의 중간점을 찾는 데 중요한 역할을 합니다. 좌표 기하학에는 주어진 두 점의 중간점이나 선분의 중간점을 알아야 하는 경우가 있습니다. 이 경우, 좌표 평면에서의 길이나 위치에 관계없이 주어진 선분의 중간점을 계산하는 간단하고 효과적인 방법인 중간점 공식을 사용합니다.

지금까지 삼각형의 유사성을 이용한 Mid Point Formula의 유도에 대해 자세히 다루었습니다. 이와 함께 Mid Point Formula에 대한 해결 사례를 큐레이팅했습니다.

중간점 정의

선을 정확히 두 개의 동일한 반으로 나누는 점이 선의 중간점입니다. 즉, 중간점이 나누는 선의 양쪽 절반의 비율이 1:1입니다.

선의 중간점

선의 중간점 공식

점 A의 x축 좌표가 x인 데카르트 좌표의 선분 AB의 경우₁점 A의 y축 좌표는 y입니다.₁마찬가지로 점 B의 x축 좌표는 x입니다.₂점 B의 y축 좌표는 y입니다._2,선의 중간점은 (x_중, 그리고_중).

중간점 공식(x_중, 그리고_중) 이다:

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중간점 공식

중간점 공식 도출

P(x₁,그리고₁) 및 Q(x₂,그리고₂)는 좌표 평면에서 주어진 선의 두 끝이고 R(x,y)는 PQ를 비율 m으로 나누는 선 위의 점입니다.₁:중₂그렇게

PR/RQ = m₁/중₂. . .(1)

중간점 공식 도출

x축에 수직인 PM, QN, RL 선을 그리고 R을 통과하여 x축에 평행한 직선을 그려 S에서 MP와 T에서 NQ를 만납니다.

따라서 그림을 통해 다음과 같이 말할 수 있습니다.

SR = ML = OL – OM = x – x₁. . . (2)

RT = LN = ON – Ol = x₂– 엑스. . . (삼)

PS = MS – MP = LR – MP = y – y₁. . . (4)

TQ = NQ – NT = NQ – LR = y₂- 그리고 . . . (5)

이제 삼각형 Δ SPR 삼각형과 비슷하다 ΔTQR .

그러므로,

SR/RT = PR/RQ

방정식 2, 3, 1을 사용하여 다음을 알 수 있습니다.

엑스 – 엑스₁/x₂- x = m₁/ 중₂

⇒m₂x – m₂엑스₁=m₁엑스₂- 중₁엑스

⇒m₁x + m₂x = m₁엑스₂+m₂엑스₁

⇒ (m₁+m₂)x = m₁엑스₂+m₂엑스₁

⇒ x = (m₁엑스₂+m₂엑스₁) / (중₁+m₂)

이제 삼각형 Δ SPR 삼각형 Δ와 유사하다 TQR,

그러므로,

PS/TQ = PR/RQ

방정식 4, 5, 1을 사용하여 다음을 알 수 있습니다.

그리고 – 그리고₁/ 그리고₂– y = m₁/ 중₂

⇒m₂y – m₂그리고₁=m₁그리고₂- 중₁그리고

⇒m₁y + m₂y = m₁그리고₂+m₂그리고₁

⇒ (m₁+m₂)y = m₁그리고₂+m₂그리고₁

⇒ y = (m₁그리고₂+m₂그리고₁) / (중₁+m₂)

따라서 R(x,y)의 좌표는 다음과 같습니다.

R(x, y) = (m ₁ 엑스 ₂ +m ₂ 엑스 ₁ ) / (중 ₁ +m ₂ ), (중 ₁ 그리고 ₂ +m ₂ 그리고 ₁ ) / (중 ₁ +m ₂ )

따라서 중간점을 계산해야 하므로 m의 두 값을 모두 유지합니다.₁그리고 m₂동일합니다. 즉

중간점에 대해 우리는 중간점 m의 정의로 알고 있습니다.₁=m₂= 1.

(x, y) = ((1.x₂+ 1.x₁) / (1 + 1), (1.y₂+ 1.y₁) / (1 + 1))

x, y = (x ₂ + 엑스 ₁ ) / 2 및 ₂ + 및 ₁ ) / 2

중간 지점을 찾는 방법은 무엇입니까?

주어진 선분의 중간점 좌표를 찾으려면 선분의 끝점이 주어지면 중간점 공식을 사용할 수 있습니다. 이에 대해 다음 예를 고려하십시오.

예: 끝점이 (5, 6)과 (-3, 4)인 선분의 중간점 좌표를 찾습니다.

해결책:

우리가 알고 있듯이 선분의 중간점은 다음 공식으로 제공됩니다.

중간점 = ((x₁+x₂)/2 그리고₁+y₂)/2)

여기서 (x₁, 그리고₁) 및 (x₂, 그리고₂)는 선분의 ​​끝점 좌표입니다.

중간점 = ((5+(-3))/2, (6+4)/2)

⇒ 중간점 = (2/2, 10/2)

⇒ 중간점 = (1, 5)

따라서 선분의 중간점 좌표는 (1, 5)입니다.

관련 공식

중간점 공식과 유사한 공식이 있으며 다음과 같습니다.

• 단면 공식
• 중심 공식

단면 공식

단면 공식 주어진 선분을 원하는 비율로 나누는 점의 좌표를 찾는 데 사용됩니다. 선분의 끝점이 좌표가 있는 A와 B라고 가정해 보겠습니다. (엑스 ₁ , 그리고 ₁ ) 그리고 (엑스 ₂ , 그리고 ₂ ) , P는 m:n에서 선 AB를 연결하는 선분을 나누는 지점입니다. 그러면 P의 좌표는 다음과 같이 주어진다:

P(x, y) = [(mx ₂ + nx ₁ )/(m+n) , (내 ₂ + ₁ )/(m+n)]

중심 공식

중심 공식은 다각형의 중심점을 찾는 데 사용되며 삼각형과 사각형에 대한 수학적인 공식은 다음과 같습니다.

삼각형 공식의 중심

정점이 있는 삼각형의 중심 좌표(x₁, 그리고₁), (엑스₂, 그리고₂) 및 (x_삼, 그리고_삼) 이다:

C(x, y) = ((x ₁ + 엑스 ₂ + 엑스 _삼 )/3, (그리고 ₁ + 및 ₂ + 및 _삼 )/삼)

삼각형의 중심

사변형 공식의 중심

정점이 있는 사각형의 중심 좌표(x₁, 그리고₁), (엑스₂, 그리고₂), (엑스_삼, 그리고_삼) 및 (x₄, 그리고₄) 이다:

C(x, y) = ((x ₁ + 엑스 ₂ + 엑스 _삼 + 엑스 ₄ )/4, (및 ₁ + 및 ₂ + 및 _삼 + 및 ₄ )/4)

사변형의 중심

중간점 공식에 대한 질문 해결

질문 1: 점 A가 (6,8)이고 점 B가 (3,1)인 선분 AB의 중간점은 무엇입니까?

해결책:

중간점을 M(x_중, 그리고_중),

엑스_중= (엑스₁+ 엑스₂) / 2

엑스₁= 6, 엑스₂= 3

따라서, x_중= (6 + 3) / 2 = 9 / 2 = 4.5

그리고_중= (그리고₁+ 및₂) / 2

그리고₁= 8, 그리고₂= 1

따라서, y_중= (8 + 1) / 2 = 9 / 2 = 4.5

따라서 선 AB의 중간점은 (4.5, 4.5)입니다.

질문 2: A 지점이 (-6,4)이고 B 지점이 (4,2)인 선분 AB의 중간점은 무엇입니까?

해결책:

중간점을 M(x_중, 그리고_중),

엑스₁= -6, x₂= 4, 그리고₁= 4, 그리고₂= 2

(엑스_중, 그리고_중) = ((엑스₁+ 엑스₂) / 2 및₁+ 및₂) / 2)

(엑스_중, 그리고_중) = ((-6 + 4) / 2, (4 + 2) / 2)

(엑스_중, 그리고_중) = ((-2)/2, (6)/2)

(엑스_중, 그리고_중) = (-1, 3)

따라서 선 AB의 중간점은 (-1, 3)입니다.

질문 3: (-2, 2.5)가 (p, 2)와 (-1, 3) 사이의 중간점이 되도록 p의 값을 구하세요.

해결책:

중간점을 M(x_중, 그리고_중) = (-2, 2.5) 여기서,

엑스₁= -1, x_중= -2

끝점의 y좌표는 이미 2로 알려져 있으므로 x좌표만 구하면 됩니다.

엑스_중= (엑스₁+ 엑스₂) / 2

-2 = (-1 + p) / 2

-4 = -1 + p

p = -3

따라서 선의 다른 끝점은 (-3, 2)입니다.

문제 4: 선분의 끝점 좌표가 (3, 4)와 (7, 8)이면 선분의 중간점과 점 (3, 4) 사이의 거리를 구하십시오.

해결책:

A(3, 4)와 B(7, 8)을 주어진 선분의 끝점으로 하고 C를 선분 AB의 중간점으로 둡니다.

그런 다음 중간점 공식을 사용하여

C의 좌표 = ( (3+7)/2 , (4+8)/2 ) = (5, 6)

거리 공식 사용

거리 = √{(x₂– 엑스₁)²+ (그리고₂- 그리고₁)²}

⇒ 거리 = √{(3 – 5)²+ (4 – 6)²}

⇒ 거리 =√{(-2)²+ (-2)²}

⇒ 거리 =√8 = 2√2

따라서 선분의 중간점과 점 (3, 4) 사이의 거리는 2√2입니다.

중간점 공식 – FAQ

중간점 공식이란 무엇입니까?

수학적으로 중간점 공식은 다음과 같습니다.

중간점 = ((x ₁ + 엑스 ₂ )/2 및 ₁ + 및 ₂ )/2)

중간점 공식의 의미는 무엇입니까?

중간점 공식은 데카르트 좌표계에서 선분의 중심점을 찾을 수 있다는 점에서 중요합니다.

중간점 공식의 응용은 무엇입니까?

기하학에서 삼각형, 다각형 및 기타 모양의 해와 속성에 사용할 수 있는 중간점 공식의 사용 사례가 많이 있으며, 물리학에서는 질량 중심을 찾는 데도 적용됩니다.

3개 이상의 점에 대해 중간점 공식을 사용할 수 있습니까?

아니요, 중간점은 두 점에 대해서만 정의되므로 중간점 공식은 세 점에 사용할 수 없습니다. 세 점에 대해 주어진 세 점으로 형성된 삼각형의 중심 좌표를 찾으려면 중심 공식을 사용할 수 있습니다.

세그먼트에는 몇 개의 중간점이 있습니까?

세그먼트에는 중간점이 하나만 있습니다.