자연수 은 모두 1부터 무한대까지의 양의 정수이며 숫자 체계의 구성 요소입니다. 자연수는 사물을 세는 데 사용되기 때문에 계산수라고도 합니다. 자연수에는 0이나 음수가 포함되지 않습니다.
이 기사에서는 다음에 대해 더 자세히 알아볼 것입니다. 자연수, 그 성질, 1부터 100까지의 자연수, 그 종류, 예 등을 자세히 설명합니다.
자연수의 그림
내용의 테이블
- 자연수란 무엇입니까?
- 자연수의 종류
- 1부터 100까지의 자연수
- 자연수와 정수
- 수직선 위의 자연수
- 자연수의 성질
- 자연수를 사용한 연산
- 첫 번째 n 자연수의 합
- 자연수의 예
- 자연수에 관한 연습 문제
자연수란 무엇입니까?
자연수 또는 계산수는 1부터 시작하여 무한대까지 올라가는 정수입니다.
자연수의 집합에는 1, 2, 3, 4, 5, 6 등과 같은 양의 정수만 포함됩니다. 자연수는 다음에서 시작됩니다. 1부터 까지 올라갑니다.
자연수 정의
자연수는 1부터 시작하여 1씩 증가하는 양의 정수 집합입니다. 숫자를 세고 순서를 지정하는 데 사용됩니다. 자연수의 집합은 일반적으로 다음과 같이 표시됩니다. N {1,2,3,4,5,…}로 쓸 수 있습니다.
자바의 추상 클래스
자연수의 집합
수학에서 자연수의 집합은 1, 2, 3, …으로 표현됩니다. 자연수의 집합은 N이라는 기호로 표현됩니다. N = {1, 2, 3, 4, 5, … 무한}입니다. 요소의 컬렉션을 집합( 숫자 이 맥락에서). N에서 가장 작은 요소는 1이고, N의 모든 요소에 대해 1과 N의 측면에서 다음 요소는 1보다 큰 1이고, 3은 2보다 1 큰 것입니다. 아래 표에서는 다양한 내용을 설명합니다. 양식 설정 자연수의.
| 양식 설정 | 설명 |
|---|---|
| 명세서 양식 | N = 1에서 생성된 숫자 집합입니다. |
| 로스터 폼 | N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} |
| 세트 빌더 양식 | N = {x: x는 1부터 시작하는 양의 정수입니다.} |
자연수는 정수의 부분집합이고, 정수는 정수의 부분집합입니다. 마찬가지로 정수는 실수의 부분 집합입니다. 아래 주어진 다이어그램은 w.r.t.와의 관계를 설명합니다. 자연수, 정수, 정수, 실수의 집합.
자연수의 종류
홀수 자연수
홀수 자연수는 2로 균등하게 나눌 수 없는 0보다 큰 정수로, 2로 나누면 나머지가 1이 됩니다. 홀수 자연수의 예로는 1, 3, 5, 7, 9, 11 등이 있습니다.
자연수라도
자연수란 2로 나누어도 나머지가 남지 않는 정수입니다. 즉, 2n의 형태로 표현될 수 있는 0보다 큰 정수입니다. 여기서 n은 정수입니다. 짝수 자연수의 예로는 2, 4, 6, 8, 10 등이 있습니다.
1부터 100까지의 자연수
자연수는 숫자 세기라고도 불리므로 1부터 100까지의 자연수는 다음과 같습니다.
1장, 2장, 3장, 4장, 5장, 6장, 7장, 8장, 9장, 10장, 11장, 12장, 13장, 14장, 15장, 16장, 17장, 18장, 19장, 20장, 21장, 22장, 23장, 24장, 25장, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100.
0은 자연수에 속하나요?
자연수가 계산됩니다 숫자 1부터 시작하여 까지 진행되며 모든 후속 항목은 이전 항목보다 큽니다. 따라서 0은 자연수가 아니다. 숫자 0은 정확히 정수에 속합니다.
자연수와 정수
정수 집합은 추가 숫자로 0을 포함한다는 점을 제외하면 자연수 집합과 동일합니다.
W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} 그리고 N = {1, 2, 3, 4, 5, ...}
자연수와 정수의 차이점
자연수와 정수의 차이점을 알아보겠습니다.
| 자연수 대 정수 | |
|---|---|
| 자연수 | 정수 |
| 가장 작은 자연수는 1이다. | 가장 작은 정수는 0입니다. |
| 모든 자연수는 정수이다. | 모든 정수는 자연수가 아닙니다. |
| 자연수 집합의 표현은 N = {1, 2, 3, 4, …}입니다. | 정수 집합의 표현은 W = {0, 1, 2, 3, …}입니다. |
수직선 위의 자연수
자연수는 모든 양의 정수 또는 0의 오른쪽에 있는 정수로 표시되는 반면, 정수는 모든 양의 정수에 0을 더한 것으로 표시됩니다.
수직선에서 자연수와 정수를 표현하는 방법은 다음과 같습니다.
수직선상의 자연수 표현
자연수의 성질
모든 자연수는 다음과 같은 특성을 공통적으로 갖습니다.
- 클로저 속성
- 교환 속성
- 연관 속성
- 분배 재산
아래 표에서 이러한 속성에 대해 알아 보겠습니다.
| 재산 | 설명 | 예 |
|---|---|---|
| 클로저 속성 | ||
| 덧셈 폐쇄 | 두 자연수의 합은 자연수이다. | 3 + 2 = 5, 9 + 8 = 17 |
| 곱셈 종결 | 두 자연수의 곱은 자연수이다. | 2×4 = 8, 7×8 = 56 |
| 연관 속성 | ||
| 연관 속성 추가의 | 숫자를 그룹화해도 합계는 변경되지 않습니다. | 1 + (3 + 5) = 9, (1 + 3) + 5 = 9 |
| 곱셈의 결합 성질 | 숫자를 그룹화해도 제품은 변경되지 않습니다. | 2 × (2 × 1) = 4, (2 × 2) × 1 = 4 |
| 교환 속성 | ||
| 교환 속성 추가의 | 숫자의 순서는 합계를 변경하지 않습니다. | 4 + 5 = 9, 5 + 4 = 9 |
| 곱셈의 교환 성질 | 번호 순서에 따라 제품이 바뀌지는 않습니다. | 3×2 = 6, 2×3 = 6 |
| 분배 재산 | ||
| 곱셈 덧셈 | 덧셈에 대한 곱셈의 분포. | a(b + c) = ab + ac |
| 빼기보다 곱하기 | 뺄셈을 통해 곱셈을 분배합니다. | a(b – c) = ab – ac |
메모:
- 뺄셈과 나눗셈은 자연수가 될 수 없습니다.
- 연관 속성은 뺄셈과 나눗셈에 적용되지 않습니다.
자연수를 사용한 연산
자연수를 함께 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 할 수 있지만, 뺄셈과 나눗셈의 결과가 항상 자연수가 되는 것은 아닙니다.
자연수에 대한 연산을 이해해 봅시다:
| 작업 | 설명 | 상징 | 예 |
|---|---|---|---|
| 덧셈 | 두 개 이상의 숫자를 결합하여 합계를 찾습니다. | + | 3 + 4 = 7, 11 + 17 = 28 |
| 빼기 | 두 자연수의 차이를 찾습니다. 자연수나 비자연수가 나올 수 있습니다. | – | 5 – 3 = 2, 17 – 21 = -4 |
| 곱셈 | 반복된 덧셈의 값을 구합니다. | × 또는 * | 3 × 4 = 12, 7 × 11 = 77 |
| 분할 | 숫자를 동일한 부분으로 나눕니다. 몫과 나머지가 나올 수 있습니다. | ¼ 또는 / | 12 ¼ 3 = 4, 22 ¼ 11 = 2 |
| 지수화 | 숫자를 특정 거듭제곱으로 올립니다. | ^ | 2삼= 8 |
| 제곱근 | 그 자체를 곱하면 원래 숫자가 되는 값입니다. | √ | √25 = 5 |
| 계승 | 해당 숫자까지의 모든 양의 정수의 곱입니다. | ! | 5! = 120 |
첫 번째 n 자연수의 합
첫 번째 합계 N 자연수는 다음과 같이 주어진다.
S = n(n+1)/2
어디 N 고려되는 항의 수입니다.
첫 번째 n 자연수의 평균
평균은 총 관측치 수에 대한 관측치 합계의 비율로 정의됩니다.
평균 공식 처음으로 N 자연수의 조건:
평균 = S/n = (n+1)/2
어디,
- 에스 모든 관찰의 합입니다.
- N 고려되는 용어의 수입니다.
첫 번째 n 자연수 제곱의 합
처음 n개의 자연수의 제곱합은 다음과 같이 주어진다:
S = n(n + 1)(2n + 1)/6
어디,
- N ~이다 숫자 고려 사항
사람들은 또한 읽습니다:
- 숫자 체계
- 숫자 세기
- 0은 자연수인가?
- 정수
- 실수
- 유리수
- 자연수의 또 다른 이름
자연수의 예
자연수에 관한 몇 가지 예시 문제를 풀어보겠습니다.
예 1: 주어진 숫자 중에서 자연수를 식별합니다.
23, 98, 0, -98, 12.7, 7/11, 3.
해결책:
음수, 0, 소수, 분수는 자연수에 속하지 않기 때문입니다.
따라서 0, -98, 12.7, 11/7은 자연수가 아닙니다.
따라서 자연수는 23, 98, 3이다.
예시 2: 예시를 통해 덧셈에 대한 곱셈의 분배 법칙을 증명하세요.
해결책:
덧셈 상태에 대한 곱셈의 분포 법칙: a(b + c) = ab + ac
예를 들어 4(10 + 20), 여기서 4, 10, 20은 모두 자연수이므로 분배 법칙을 따라야 합니다.
4(10 + 20) = 4 × 10 + 4 × 20
4 × 30 = 40 + 80
120 = 120
따라서 증명되었습니다.
예제 3: 예제를 통해 뺄셈에 대한 곱셈의 분배 법칙을 증명하십시오.
해결책:
덧셈 상태에 대한 곱셈의 분포 법칙: a(b – c) = ab – ac.
예를 들어 7(3 – 6), 여기서 7, 3, 6은 모두 자연수이므로 분배 법칙을 따라야 합니다. 그러므로,
7(3 – 6) = 7 × 3 – 7 × 6
7 × -3 = 21 + 42
-21 = -21
따라서 증명되었습니다.
예 4: 처음 10개의 자연수를 나열합니다.
해결책:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10은 처음 10개의 자연수입니다.
요약 - 자연수란 무엇입니까?
자연수는 1부터 시작하여 무한대까지 올라가는 양의 정수로, 계산과 순서 지정에 사용됩니다. 0이나 음수는 포함되지 않습니다. 이 숫자는 숫자 세기라고도 하며 기호 Nmathbb{N}N으로 표시되며 {1,2,3,…}으로 표시됩니다. 자연수는 홀수(예: 1, 3, 5) 또는 짝수(예: 2, 4, 6)일 수 있습니다. 가장 작은 자연수는 1입니다. 자연수는 0을 포함하는 정수의 부분 집합입니다. 자연수의 속성에는 폐쇄(두 자연수의 합 또는 곱도 자연수임), 교환 속성, 결합 속성, 분배 속성이 포함됩니다. 자연수의 기본 연산에는 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈, 지수화, 제곱근 및 계승이 포함됩니다.
자연수에 관한 연습 문제
자연수에 관한 다양한 연습문제는,
Q1: 가장 작은 자연수란 무엇입니까?
Q2: 가장 큰 자연수는 무엇입니까?
Q3: 단순화하다, 17(13 – 16)
Q4: 단순화하다, 11(9 – 2)
호랑이와 사자의 차이
자연수란 무엇인가에 대한 FAQ
수학에서 자연수 정의란 무엇입니까?
1, 2, 3, 4, 5, . 등 계산에 사용되는 숫자입니다. . . 무한대로 계속되는 것을 자연수라고 하며 이 컬렉션의 모든 요소는 자연수입니다.
0은 자연수인가요?
아니요, 0은 자연수의 일부가 아닙니다. 0은 정수의 일부이며, 이것이 정수와 자연수의 주요 차이점입니다.
가장 작은 자연수는 어느 것입니까?
가장 작은 자연수는 1입니다. 자연수는 1에서 시작하여 무한대까지 올라갑니다. 따라서 가장 작은 자연수는 1이다.
자연수는 몇 개인가요?
무한한 자연수가 있습니다.
자연수는 정수인가요?
예, 자연수의 집합은 정수의 부분 집합이므로 정수는 0인 자연수라고 말할 수 있습니다. 따라서 모든 자연수는 정수입니다.
모든 정수는 자연수입니다. 참인가 거짓인가?
거짓. 0은 정수에 포함되지만 자연수에는 포함되지 않으므로 모든 정수는 자연수가 아닙니다. 그러므로 그 주장은 틀렸다.
1에서 100 사이에 자연수는 몇 개나 있나요?
자연수는 1, 2, 3, 4, 5,… . . 곧,
따라서 100까지의 자연수는 정확히 100개이지만, 1과 100을 포함할 필요는 없기 때문입니다.
따라서 100 – 2 = 98, 1에서 100 사이의 자연수입니다.
첫 번째 n 자연수의 합은 무엇입니까?
처음 n개의 자연수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다.
S = n (n + 1)/2
처음 10개의 자연수의 합은 무엇입니까?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10은 처음 10개의 자연수입니다. 따라서 처음 10개 자연수의 합은 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55가 됩니다.