주기는 두 시점 사이의 시간 간격으로 정의되고, 주기함수는 일정한 간격이나 시간 주기로 반복되는 함수로 정의됩니다. 즉, 주기함수는 특정 시간 간격 후에 값이 반복되는 함수입니다. 주기 함수는 f(x + p) = f(x)로 표시됩니다. 여기서 p는 함수의 주기입니다. 사인파, 삼각파, 구형파 및 톱니파는 주기 함수의 몇 가지 예입니다. 아래는 일부 주기 함수의 그래프이며, 각 주기 함수의 그래프에는 병진 대칭이 있음을 관찰할 수 있습니다.
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함수의 기본주기
주기 함수의 영역은 모든 실수 값을 포함하며 범위는 고정된 간격으로 지정됩니다. 주기 함수는 f(x + p) = f(x)를 만족하는 양의 실수 P가 존재하는 함수이며, 모든 x는 실수입니다. 함수의 기본 주기는 양의 실수 P 중 가장 작은 값, 즉 함수가 반복되는 주기입니다.
f(x + P) = f(x)
어디,
피 는 기능의 기간이고 에프 주기적인 함수이다.
함수의 주기를 어떻게 결정하나요?
- 주기함수는 일정한 간격이나 주기로 반복되는 함수로 정의됩니다.
- 이는 f(x + p) = f(x)로 표시됩니다. 여기서 p는 함수의 주기, p ∈ R입니다.
- 주기는 파동이 두 번 발생하는 사이의 시간 간격을 의미합니다.
삼각함수의 주기
삼각함수는 주기함수이며 삼각함수의 주기는 다음과 같습니다.
- Sin x와 Cos x의 주기는 다음과 같습니다. 2p .
즉, sin(x + 2π) = sin x 및 cos(x + 2π) = cos x
- Tan x와 Cot x의 기간은 다음과 같습니다. 파이.
즉, tan(x + π) = tan x 및 cot(x + π) = cot x
- Sec x와 Cosec x의 주기는 다음과 같습니다. 2p.
즉, sec(x + 2π) = sec x 및 cosec(x + 2π) = cosec x
함수의 주기는 함수의 반복 사이의 거리를 나타냅니다. 삼각 함수의 주기는 하나의 완전한 주기의 길이입니다. 진폭은 평형 상태에서 파동에 있는 입자의 최대 변위로 정의됩니다. 간단히 말해서, 함수 그래프의 최고점 또는 최저점과 중간점 사이의 거리입니다. 삼각법에는 sin, cos, tan의 세 가지 기본 함수가 있으며, 그 주기는 각각 2π, 2π, π입니다. 삼각함수 그래프의 시작점은 x = 0으로 간주됩니다.
예를 들어, 아래의 코사인 그래프를 관찰하면 두 발생 사이의 거리가 2π, 즉 코사인 함수의 주기가 2π임을 알 수 있습니다. 진폭은 1입니다.
코사인 그래프
주기적인 공식
- p가 주기 함수 f(x)의 주기인 경우 1/f(x)도 주기 함수이며 f(x)와 동일한 p의 기본 주기를 갖습니다.
만약에 f(x + p) = f(x),
F(x) = 1/f(x) , 그 다음에 F(x + p) = F(x).
- p가 주기 함수 f(x)의 주기이면 f(ax + b), a>0도 주기가 p/|a|인 주기 함수입니다.
- Sin(ax + b)과 Cos(ax + b)의 주기는 2π/|a|입니다.
- Tan(ax + b)과 Cot(ax + b)의 주기는 π/|a|입니다.
- Sec(ax + b)와 Cosec(ax + b)의 주기는 2π/|a|입니다.
- p가 주기 함수 f(x)의 주기이면 af(x) + b, a>0도 주기가 p인 주기 함수입니다.
- [a Sin x + b]와 [a Cos x + b]의 주기는 2π입니다.
- [a Tan x + b]와 [a Cot x + b]의 주기는 π입니다.
- [a Sec x + b]와 [a Cosec x + b]의 주기는 2π입니다.
주기함수 기반 연습문제
문제 1: 주기 함수 cos(5x + 4)의 주기를 결정합니다.
C# 샘플 코드
해결책:
주어진 함수: cos (5x + 4)
x = a = 5의 계수입니다.
우리는 그것을 알고 있습니다.
cos x의 주기는 2π입니다.
따라서 cos(5x + 4)의 주기는 2π/ |a| = 2π/5.
따라서 cos(5x + 4)의 주기는 2π/5입니다.
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문제 2: f(x) = cot 4x + sin 3x/2의 주기를 구하세요.
해결책:
주어진 주기 함수: f(x) = cot 4x + sin 3x/2
우리는 그것을 알고 있습니다.
cot x의 주기는 π이고 sin x의 주기는 2π입니다.
따라서 cot 4x의 주기는 π/4입니다.
따라서 sin 3x/2의 주기는 2π/(3/2) = 4π/3입니다.
이제 함수 f(x) = cot 4x + sin 3x/2의 주기 계산은 다음과 같습니다.
f(x)의 주기 = (π와 4π의 LCM)/(3과 4의 HCF) = 4π/1 = 4π.
따라서 cot 4x + sin 3x/2의 주기는 4π입니다.
문제 3: y = 3 sin 3x+ 5의 그래프를 그려보세요.
해결책:
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y = 3이라고 가정하면 sin 3x + 5
주어진 파동은 y = a sin bx + c의 형태입니다.
위의 그래프에서 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
- 주기 = 2π/|b| = 2π/3
- 축: y = 0 [x축]
- 진폭: 3
- 최대값 = (3 × 1) + 5 = 8
- 최소값 = (3 × -1) + 5 = 2
- 도메인: { x : x ∈ R }
- 범위 = [ 8, 2]
문제 4: 주어진 주기함수 5 sin(2x + 3)의 주기를 구하십시오.
해결책:
주어진 함수: 5 sin(2x + 3)
x = a = 2의 계수입니다.
우리는 그것을 알고 있습니다.
cos x의 주기는 2π입니다.
따라서 5 sin(2x + 3)의 주기는 2π/ |a| = 2π/2 = π.
따라서 5sin(2x + 3)의 주기는 π입니다.
문제 5: f(x) = tan 3x + cos 5x의 주기를 구하세요.
해결책:
주어진 주기 함수: f(x) =tan 3x + cos 6x.
우리는 그것을 알고 있습니다.
뭔가 빠른 정렬tan x의 주기는 π이고 cos x의 주기는 2π입니다.
따라서 tan 3x의 주기는 π/3입니다.
따라서 cos 6x의 주기는 2π/5입니다.
이제 함수 f(x) = tan 3x + cos 6x의 주기 계산은 다음과 같습니다.
f(x)의 주기 = (π와 2π의 LCM)/(3과 5의 HCF) = 2π/1 = 2π.
따라서 f(x) = tan 3x + cos 5x의 주기는 2π입니다.