우편 주문 순회 의 유형으로 정의됩니다. 트리 순회 이는 각 노드에 대해 다음과 같은 왼쪽-오른쪽-루트 정책을 따릅니다.
- 왼쪽 하위 트리가 먼저 탐색됩니다.
- 그런 다음 오른쪽 하위 트리를 탐색합니다.
- 마지막으로 하위 트리의 루트 노드를 탐색합니다.
우편 주문 순회
이진 트리의 후위 순회 알고리즘:
후위 순회 알고리즘은 다음과 같습니다.
우편 주문(루트):
- 루트 != NULL이 될 때까지 2~4단계를 따르세요.
- 후위(루트 -> 왼쪽)
- 후위(루트 -> 오른쪽)
- 루트 쓰기 -> 데이터
- 루프 종료
이진 트리의 후위 순회는 어떻게 작동합니까?
다음 트리를 고려해보세요.
이진 트리의 예
이 이진 트리에서 후위 순회를 수행하면 순회는 다음과 같습니다.
1 단계: 순회는 1에서 왼쪽 하위 트리(예: 2)로 이동한 다음 2에서 왼쪽 하위 트리 루트(예: 4)로 이동합니다. 이제 4에는 하위 트리가 없으므로 방문하게 됩니다.
노드 4가 방문되었습니다.
2 단계: 2의 왼쪽 하위 트리를 완전히 방문했으므로 이제 2의 오른쪽 하위 트리를 순회합니다. 즉, 5로 이동합니다. 5의 하위 트리가 없으므로 방문하게 됩니다.
노드 5를 방문했습니다.
3단계: 이제 노드 2의 왼쪽 및 오른쪽 하위 트리를 모두 방문합니다. 이제 노드 2 자체를 방문하십시오.
노드 2가 방문되었습니다.
4단계: 노드 1의 왼쪽 하위 트리를 순회하면 이제 오른쪽 하위 트리 루트, 즉 3으로 이동합니다. 노드 3에는 왼쪽 하위 트리가 없으므로 오른쪽 하위 트리, 즉 6을 순회합니다. 노드 6에는 하위 트리가 없고 그래서 방문합니다.
노드 6을 방문했습니다.
5단계: 노드 3의 모든 하위 트리를 탐색합니다. 이제 노드 3을 방문합니다.
노드 3이 방문됨
6단계: 노드 1의 모든 하위 트리를 순회하므로 이제 노드 1을 방문할 시간이며 그 후 전체 트리를 순회하면서 순회가 종료됩니다.
전체 트리를 방문합니다.
따라서 노드 순회 순서는 다음과 같습니다. 4 -> 5 -> 2 -> 6 -> 3 -> 1 .
이진 트리의 후위 순회를 구현하는 프로그램
다음은 후순위 순회 코드 구현입니다.
C++
// C++ program for postorder traversals> #include> using> namespace> std;> // Structure of a Binary Tree Node> struct> Node {> >int> data;> >struct> Node *left, *right;> >Node(>int> v)> >{> >data = v;> >left = right = NULL;> >}> };> // Function to print postorder traversal> void> printPostorder(>struct> Node* node)> {> >if> (node == NULL)> >return>;> >// First recur on left subtree> >printPostorder(node->왼쪽);> >// Then recur on right subtree> >printPostorder(node->오른쪽);> >// Now deal with the node> >cout ' '; } // Driver code int main() { struct Node* root = new Node(1); root->왼쪽 = 새 노드(2); 루트->오른쪽 = new Node(3); 루트->왼쪽->왼쪽 = new Node(4); 루트->왼쪽->오른쪽 = new Node(5); 루트->오른쪽->오른쪽 = new Node(6); // 함수 호출 cout<< 'Postorder traversal of binary tree is:
'; printPostorder(root); return 0; }> |
mysql이 같지 않음
>
>
자바
// Java program for postorder traversals> import> java.util.*;> // Structure of a Binary Tree Node> class> Node {> >int> data;> >Node left, right;> >Node(>int> v)> >{> >data = v;> >left = right =>null>;> >}> }> class> GFG {> > >// Function to print postorder traversal> >static> void> printPostorder(Node node)> >{> >if> (node ==>null>)> >return>;> >// First recur on left subtree> >printPostorder(node.left);> >// Then recur on right subtree> >printPostorder(node.right);> >// Now deal with the node> >System.out.print(node.data +>' '>);> >}> >// Driver code> >public> static> void> main(String[] args)> >{> >Node root =>new> Node(>1>);> >root.left =>new> Node(>2>);> >root.right =>new> Node(>3>);> >root.left.left =>new> Node(>4>);> >root.left.right =>new> Node(>5>);> >root.right.right =>new> Node(>6>);> >// Function call> >System.out.println(>'Postorder traversal of binary tree is: '>);> >printPostorder(root);> >}> }> // This code is contributed by prasad264> |
>
>
파이썬3
# Python program for postorder traversals> # Structure of a Binary Tree Node> class> Node:> >def> __init__(>self>, v):> >self>.data>=> v> >self>.left>=> None> >self>.right>=> None> # Function to print postorder traversal> def> printPostorder(node):> >if> node>=>=> None>:> >return> ># First recur on left subtree> >printPostorder(node.left)> ># Then recur on right subtree> >printPostorder(node.right)> ># Now deal with the node> >print>(node.data, end>=>' '>)> # Driver code> if> __name__>=>=> '__main__'>:> >root>=> Node(>1>)> >root.left>=> Node(>2>)> >root.right>=> Node(>3>)> >root.left.left>=> Node(>4>)> >root.left.right>=> Node(>5>)> >root.right.right>=> Node(>6>)> ># Function call> >print>(>'Postorder traversal of binary tree is:'>)> >printPostorder(root)> |
>
>
씨#
그들은 가수들이다
// C# program for postorder traversals> using> System;> // Structure of a Binary Tree Node> public> class> Node {> >public> int> data;> >public> Node left, right;> >public> Node(>int> v)> >{> >data = v;> >left = right =>null>;> >}> }> public> class> GFG {> >// Function to print postorder traversal> >static> void> printPostorder(Node node)> >{> >if> (node ==>null>)> >return>;> >// First recur on left subtree> >printPostorder(node.left);> >// Then recur on right subtree> >printPostorder(node.right);> >// Now deal with the node> >Console.Write(node.data +>' '>);> >}> >static> public> void> Main()> >{> >// Code> >Node root =>new> Node(1);> >root.left =>new> Node(2);> >root.right =>new> Node(3);> >root.left.left =>new> Node(4);> >root.left.right =>new> Node(5);> >root.right.right =>new> Node(6);> >// Function call> >Console.WriteLine(> >'Postorder traversal of binary tree is: '>);> >printPostorder(root);> >}> }> // This code is contributed by karthik.> |
>
>
자바스크립트
// Structure of a Binary Tree Node> class Node {> >constructor(v) {> >this>.data = v;> >this>.left =>null>;> >this>.right =>null>;> >}> }> // Function to print postorder traversal> function> printPostorder(node) {> >if> (node ==>null>) {> >return>;> >}> >// First recur on left subtree> >printPostorder(node.left);> >// Then recur on right subtree> >printPostorder(node.right);> >// Now deal with the node> >console.log(node.data +>' '>);> }> // Driver code> function> main() {> >let root =>new> Node(1);> >root.left =>new> Node(2);> >root.right =>new> Node(3);> >root.left.left =>new> Node(4);> >root.left.right =>new> Node(5);> >root.right.right =>new> Node(6);> >// Function call> >console.log(>'Postorder traversal of binary tree is:
'>);> >printPostorder(root);> }> main();> |
>
>산출
Postorder traversal of binary tree is: 4 5 2 6 3 1>
설명:
우편 주문 순회 작동 방식
복잡성 분석:
시간 복잡도: O(N) 여기서 N은 총 노드 수입니다. 왜냐하면 모든 노드를 적어도 한 번은 통과하기 때문입니다.
보조 공간: 재귀 스택 공간을 고려하지 않는 경우 O(1)입니다. 그렇지 않으면, O(h) 여기서 h는 트리의 높이입니다.
- 최악의 경우, 시간 와 같을 수 있다 N (나무가 기울어진 나무인 경우)
- 최선의 경우, 시간 와 같을 수 있다 침착한 (트리가 완전한 트리인 경우)
Postorder Traversal의 사용 사례:
후위순회(postorder traversal)의 일부 사용 사례는 다음과 같습니다.
- 트리 삭제에 사용됩니다.
- 표현식 트리에서 후위 표현식을 가져오는 것도 유용합니다.
관련 기사:
- 트리 순회 유형
- 반복적 후순 순회(스택 2개 사용)
- 반복적 후순 순회(스택 1개 사용)
- 재귀와 스택이 없는 이진 트리의 후위 순서
- 선주문 순회에서 BST의 후순 순회를 찾습니다.
- 우편 주문을 위한 Morris 탐색
- 선주문 및 중순 순회에서 후순 순회 인쇄