명제 논리는 전체적으로 취해지고 논리적 연결을 통해 연결된 명제(또는 진술, 문장, 주장) 간의 논리적 관계를 연구하는 수학의 한 분야입니다.

이번 글에서는 명제논리와 관련 주제에 대해 자세히 다루었습니다.

내용의 테이블

• 논리란 무엇인가?
• 명제논리
• 진리표
• 1. 부정
• 2. 결합
• 3. 분리
• 4. 독점 또는
• 5. 시사점
• 6. 조건부 또는 이중 암시

논리란 무엇인가?

논리는 모든 수학적 추론과 모든 자동화된 추론의 기초입니다. 논리의 규칙은 수학적 진술의 의미를 지정합니다. 이러한 규칙은 다음과 같은 진술을 이해하고 추론하는 데 도움이 됩니다.

exists~x~such~that~x~ eq~a^2~+~b^2,~where~:x,~a,~bin~Z

간단한 영어로 말하면 두 제곱의 합이 아닌 정수가 존재합니다 .

수학적 논리의 중요성

논리의 규칙은 수학적 진술에 정확한 의미를 부여합니다. 이러한 규칙은 유효한 수학적 인수와 유효하지 않은 수학적 인수를 구별하는 데 사용됩니다. 수학적 추론을 이해하는 것의 중요성 외에도 논리는 디지털 회로 설계부터 컴퓨터 프로그램 구성 및 프로그램 정확성 검증에 이르기까지 컴퓨터 과학에서 수많은 응용 분야를 가지고 있습니다.

명제논리

제안이란 무엇입니까? 명제는 논리의 기본 구성 요소입니다. 이는 참 또는 거짓 중 하나이지만 둘 다는 아닌 선언문으로 정의됩니다. 그만큼 진리값 명제의 명제는 참인 경우에는 참(T로 표시)이고, 거짓인 경우에는 거짓(F로 표시)입니다. 예를 들어,

1. 태양은 동쪽에서 떠서 서쪽으로 집니다.
2. 1 + 1 = 2
3. 'b'는 모음입니다.

위의 문장은 모두 명제이며 처음 두 개는 유효(참)이고 세 번째는 무효(거짓)입니다. 진리값이 없거나 둘 이상의 진리값을 가질 수 있는 일부 문장은 명제가 아닙니다. 예를 들어,

1. 지금 몇 시지?
2. 나가서 놀아라
3. 엑스 + 1 = 2

위 문장은 처음 두 문장에는 진리값이 없고 세 번째 문장은 참이거나 거짓일 수 있으므로 명제는 아닙니다. 제안을 표현하기 위해, 명제변수 사용됩니다. 관례에 따라 이러한 변수는 다음과 같은 작은 알파벳으로 표시됩니다.p,:q,:r,:s . 명제를 다루는 논리 영역을 논리학이라고 합니다. 명제 계산 또는 명제 논리 . 또한 기존 제안을 사용하여 새로운 제안을 생성하는 것도 포함됩니다. 하나 이상의 명제를 사용하여 구성된 명제를 호출합니다. 복합 명제 . 제안은 다음을 사용하여 함께 결합됩니다. 논리적 연결 또는 논리 연산자 .

명제논리

AVL 나무

진리표

우리는 가능한 모든 시나리오에서 명제의 진리값을 알아야 하기 때문에 주어진 복합 명제를 형성하기 위해 논리 연결에 의해 함께 결합되는 명제의 가능한 모든 조합을 고려합니다. 가능한 모든 시나리오를 표 형식으로 편집한 것을 진리표 . 가장 일반적인 논리 연결 -

1. 부정

만약에p 는 명제이고, 그러면 그 부정은p 로 표시된다 eg p , 이를 간단한 영어로 번역하면 다음을 의미합니다. 피 아니면 단순히 그렇지 않은가 피 . 진리값 -피 의 진리값과 반대이다. 피 . 진리표 -피 이다:

예, 오늘 비가 온다, 의 부정은 오늘 비가 오는 것이 아니다, 혹은 단순히 오늘 비가 오지 않는다라는 것이다.

2. 결합

두 가지 제안에 대해p 그리고q , 그들의 결합은 다음과 같이 표시됩니다.pwedge q , 즉p 그리고q . 접속사pwedge q 둘 다일 때 True입니다.p 그리고q True이고, 그렇지 않으면 False입니다. 진리표pwedge q 이다:

예, 제안의 결합p – 오늘은 금요일이고q - 오늘은 비가옵니다,pwedge q 오늘은 금요일이고 오늘은 비가 내립니다. 이 명제는 비가 오는 금요일에만 참이고 다른 비오는 날이나 비가 내리지 않는 금요일에는 거짓입니다.

3. 분리

두 가지 제안에 대해p 그리고q , 그들의 분리는 다음과 같이 표시됩니다.pvee q , 즉p 또는q . 분리pvee q 다음 중 하나일 때 True입니다.p 또는q True이고, 그렇지 않으면 False입니다. 진리표pvee q 이다:

예, 제안의 분리p – 오늘은 금요일이고q - 오늘은 비가옵니다,pvee q 오늘은 금요일이거나 오늘 비가 옵니다. 이 명제는 금요일이나 비오는 날(금요일 비오는 날 포함)이면 모두 참이고, 금요일이 아닌 비가 오지 않는 날이면 거짓이다.

4. 독점 또는

두 가지 제안에 대해p 그리고q , 독점적 또는 다음으로 표시됩니다.poplus q , 이는 다음 중 하나를 의미합니다.p 또는q 하지만 둘 다는 아닙니다. 독점 또는poplus q 다음 중 하나일 때 True입니다.p 또는q 는 True이고, 둘 다 참이거나 둘 다 거짓인 경우에는 False입니다. 진리표poplus q 이다:

예, 독점 또는 제안의p – 오늘은 금요일이고q - 오늘은 비가옵니다,poplus q 오늘은 금요일이거나 오늘 비가 오지만 둘 중 하나는 아닙니다. 이 명제는 금요일이나 비가 오는 날(금요일은 제외)이면 모두 참이고, 금요일이 아닌 비나 비가 오는 금요일이면 거짓이다.

5. 시사점

두 가지 제안에 대해p 그리고q , 진술의 경우p 그 다음에q 암시라고 불리며 다음과 같이 표시됩니다.p ightarrow q . 암시에서는p ightarrow q ,p 이라고 불린다 가설 또는 전례 또는 전제 그리고q 이라고 불린다 결론 또는 결과 . 의미는 다음과 같습니다p ightarrow q 라고도 불린다. 조건문 . 다음의 경우 암시는 거짓입니다.p 사실이고q 그렇지 않으면 거짓입니다. 진리표p ightarrow q 이다:

왜 그런지 궁금해 할 수도 있습니다.p ightarrow q 언제 참p 거짓입니다. 이는 암시가 다음을 보장하기 때문입니다.p 그리고q 그렇다면 그 의미는 사실입니다. 그러나 전제가 전제일 때 암시는 아무것도 보장하지 않습니다.p 거짓입니다. 그 암시가 거짓인지 아닌지 알 수 있는 방법은 없습니다.p 일어나지 않았다. 이 상황은 유죄가 입증될 때까지 무고한 입장과 유사합니다.p ightarrow q 거짓으로 입증될 때까지 참으로 간주됩니다. 암시를 부를 수 없기 때문에p ightarrow q 거짓일 때p 거짓이라면 우리의 유일한 대안은 그것을 참이라고 부르는 것입니다.

자바 문자열을 문자로

이는 다음과 같습니다. 폭발 원리 즉, 거짓 진술은 무엇이든 암시합니다. 조건문은 수학적 추론에서 매우 중요한 역할을 하므로 다양한 용어가 표현에 사용됩니다.p ightarrow q , 그 중 일부는 아래에 나열되어 있습니다.

만약 p라면 qp는 qq에 충분합니다. p에 대한 필수 조건은 p에서 ≠pq가 나오지 않는 한 qq인 경우에만 qp입니다.

예, 만약 금요일이라면 오늘 비가 온다는 것은 다음과 같은 형태의 제안입니다.p ightarrow q . 위 명제는 금요일이 아니거나(전제가 거짓), 금요일인데 비가 오면 참이고, 금요일인데 비가 내리지 않으면 거짓이다.

6. 조건부 또는 이중 암시

두 가지 제안에 대해p 그리고q , 진술p 만약에 그리고 만약에(iff)q 는 이중조건이라고 불리며 다음과 같이 표시됩니다.pleftrightarrow q . 성명서pleftrightarrow q 라고도 불린다. 이중 의미 .pleftrightarrow q 와 같은 진리값을 가집니다.(p ightarrow q) wedge (q ightarrow p) 그 의미는 다음과 같습니다.p 그리고q 동일한 진리값을 가지며 그렇지 않으면 거짓입니다. 진리표pleftrightarrow q 이다:

기타 일반적인 표현 방법pleftrightarrow q 이다:

p는 p가 q이면 q에 필요하고 충분하며, 반대로 q이면 p입니다.

예를 들어, 오늘이 금요일인 경우에만 오늘 비가 옵니다. 다음과 같은 형태의 제안이다.pleftrightarrow q . 위 명제는 금요일이 아니고 비가 내리지 않으면 참이고, 금요일이 아니고 비가 내리면 참이고, 금요일이 아니고 비가 내리지 않으면 거짓이다. 운동:

문자열을 jsonobject로

1) 다음 진술을 고려하십시오.

• P: 좋은 휴대폰은 싸지 않아요.
• Q: 저렴한 휴대폰은 좋지 않습니다.
• L: P는 Q를 의미합니다.
• M: Q는 P를 의미합니다.
• N: P는 Q와 동일합니다.

L, M, N에 대한 다음 중 올바른 것은 무엇입니까?(Gate 2014)

(ㅏ) L만이 참이다.

(비) M만이 TRUE입니다.

(씨) N만이 TRUE입니다.

(디) L, M, N은 참입니다.

해결 방법은 다음을 참조하세요. 게이트 | GATE-CS-2014-(세트-3) | 질문 11

2) 다음 중 p?q(Gate 2015)와 동일하지 않은 것은 무엇입니까?

(A)( eg p vee q)wedge(p vee eg q ) (B)( eg p vee q)wedge(q ightarrow p ) (C)( eg p wedge q)vee(p wedge eg q ) (D)( eg p wedge eg q)vee(p wedge q )

해결 방법은 다음을 참조하세요. 게이트 | GATE-CS-2015 (세트 1) | 질문 65