명제 논리(PL)는 모든 진술이 명제에 의해 이루어지는 가장 간단한 형태의 논리입니다. 명제는 참이거나 거짓인 선언적 진술이다. 지식을 논리적, 수학적 형태로 표현하는 기술이다.

예:

 a) It is Sunday. b) The Sun rises from West (False proposition) c) 3+3= 7(False proposition) d) 5 is a prime number. 

다음은 명제 논리에 관한 몇 가지 기본 사실입니다.

• 명제 논리는 0과 1에 대해 작동하므로 부울 논리라고도 합니다.
• 명제 논리에서는 논리를 표현하기 위해 기호 변수를 사용하고, A, B, C, P, Q, R 등과 같은 명제를 표현하는 기호에는 어떤 기호라도 사용할 수 있습니다.
• 명제는 참일 수도 있고 거짓일 수도 있지만, 둘 다일 수는 없습니다.
• 명제 논리는 대상, 관계 또는 기능으로 구성되며, 논리적 연결 .
• 이러한 접속사를 논리 연산자라고도 합니다.
• 명제와 접속사는 명제 논리의 기본 요소입니다.
• 접속사는 두 문장을 연결하는 논리 연산자라고 할 수 있습니다.
• 항상 참인 명제 공식을 다음과 같이 부른다. 동어 반복 , 타당한 문장이라고도 합니다.
• 항상 거짓인 명제 공식을 다음과 같이 부른다. 모순 .
• 참 값과 거짓 값을 모두 갖는 명제 공식을 호출합니다.
• 질문, 명령, 의견인 진술은 다음과 같은 명제가 아닙니다. 로히니는 어디에 있나요? ',' 어떻게 지내세요 ',' 이름이 뭐에요 '는 제안이 아닙니다.

명제 논리의 구문:

명제 논리의 구문은 지식 표현에 허용되는 문장을 정의합니다. 제안에는 두 가지 유형이 있습니다.

최소 최대

원자 명제 복합 명제

원자 명제:원자 명제는 단순 명제이다. 단일 명제 기호로 구성됩니다. 이는 참이거나 거짓이어야 하는 문장입니다.

예:

 a) 2+2 is 4, it is an atomic proposition as it is a true fact. b) 'The Sun is cold' is also a proposition as it is a false fact. 

복합 명제:복합 명제는 괄호와 논리 접속사를 사용하여 더 단순하거나 원자적인 명제를 결합하여 구성됩니다.

예:

다중 테이블 SQL 선택

 a) 'It is raining today, and street is wet.' b) 'Ankit is a doctor, and his clinic is in Mumbai.' 

논리적 연결:

논리 접속사는 두 개의 간단한 명제를 연결하거나 문장을 논리적으로 표현하는 데 사용됩니다. 논리적 연결의 도움으로 복합 명제를 만들 수 있습니다. 접속사는 크게 5개로 다음과 같습니다.

부정:¬ P와 같은 문장을 P의 부정이라고 합니다. 리터럴은 양수 리터럴 또는 음수 리터럴일 수 있습니다.접속사:가 있는 문장 ∧ 다음과 같은 접속사, 피 ∧ Q 접속사라고 합니다.
예: Rohan은 똑똑하고 열심히 일합니다. 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
P= 로한은 똑똑하다 ,
Q= 로한은 열심히 일해요. → P∧ Q .분리:다음과 같이 ∨ 접속사가 있는 문장 피 ∨ Q . P와 Q가 명제인 분리를 분리라고 합니다.
예: 'Ritika는 의사 또는 엔지니어입니다.' ,
여기서 P= Ritika는 의사입니다. Q= Ritika는 Doctor이므로 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 피 ∨ Q .함축:P → Q와 같은 문장을 함축(implication)이라고 합니다. 암시는 if-then 규칙이라고도 합니다. 그것은 다음과 같이 표현될 수 있다:
만약에 비가 와서 거리가 젖어 있어요.
P= 비가 오고, Q= 거리가 젖어 있으므로 P → Q로 표현됩니다.이중조건:다음과 같은 문장 P⇔Q는 조건문, 예를 들어 숨을 쉬고 있다면 살아 있는 것입니다.
P=나는 숨을 쉬고 있다, Q=나는 살아있다, P ⇔ Q로 표현할 수 있다.

다음은 명제 논리 연결에 대한 요약 테이블입니다.

진리표:

명제 논리에서는 가능한 모든 시나리오에서 명제의 진리값을 알아야 합니다. 가능한 모든 조합을 논리적 연결과 결합할 수 있으며 이러한 조합을 표 형식으로 표현하는 것을 호출합니다. 진리표 . 다음은 모든 논리 연결에 대한 진리표입니다.

세 가지 명제가 포함된 진리표:

우리는 세 가지 명제 P, Q, R로 구성된 명제를 만들 수 있습니다. 이 진리표는 세 가지 명제 기호를 사용했기 때문에 8n개의 튜플로 구성됩니다.

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접속사의 우선순위:

산술 연산자와 마찬가지로 명제 연결자나 논리 연산자에도 우선순위가 있습니다. 명제 문제를 평가하는 동안 이 순서를 따라야 합니다. 다음은 연산자의 우선순위 목록입니다.

참고: 더 나은 이해를 위해 괄호를 사용하여 올바른 해석을 확인하세요. ¬R∨ Q와 같이 (¬R) ∨ Q로 해석될 수 있습니다.

논리적 동등성:

논리적 등가성은 명제 논리의 특징 중 하나입니다. 두 명제는 진리표의 열이 서로 동일한 경우에만 논리적으로 동일하다고 합니다.

두 개의 명제 A와 B를 취하여 논리적 동등성을 위해 A⇔B로 쓸 수 있습니다. 아래 진리표에서 ¬A∨ B와 A→B에 대한 열이 동일하므로 A는 B와 동일함을 알 수 있습니다.

연산자 속성:

교환성:
• P∧ Q= Q ∧ P, 또는
• P ∨ Q = Q ∨ P.
연관성:
• (P ∧ Q) ∧ R= P ∧ (Q ∧ R),
• (P ∨ Q) ∨ R= P ∨ (Q ∨ R)
신원 요소:
• P ∧ 참 = P,
• P ∨ 참= 참.
분배:
• P∧ (Q ∨ R) = (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R).
• P ∨ (Q ∧ R) = (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R).
DE 모건의 법칙:
• 2 > 4 8 2 > 4 8 2 > 4 5 =
• ¬ ( P ∨ Q ) = ( ¬ P ) ∧ ( ¬ Q ).
이중 부정 제거:
• ¬ (¬P) = P.

명제 논리의 한계:

• 명제논리로는 ALL, some, none과 같은 관계를 표현할 수 없습니다. 예:
  모든 소녀들은 똑똑합니다.
어떤 사과는 달콤해요.
• 명제 논리는 표현력이 제한되어 있습니다.
• 명제 논리에서는 진술의 속성이나 논리적 관계를 기준으로 설명할 수 없습니다.