기능 수학에서는 자동 판매기로 생각될 수 있습니다. 입력 형태의 돈이 주어지면 그 대가로 캔이나 쿠키를 제공합니다. 마찬가지로, 함수는 입력 숫자를 받아 출력을 제공합니다. 실생활에서는 모든 것이 함수의 도움으로 공식화되고 해결될 수 있다고 말할 수 있습니다. 건물 디자인과 건축부터 초대형 초고층 빌딩까지, 실생활의 거의 모든 것의 수학적 모델에는 함수가 필요합니다. 따라서 함수가 우리 삶에서 엄청난 의미를 갖는 것은 피할 수 없습니다. 도메인과 범위는 기능을 설명할 수 있는 한 측면입니다.
예를 들어: Rs.20과 Rs.50 지폐만 물건을 사는 데 사용할 수 있다고 기계 위에 적혀 있다고 가정해 보세요. 누군가 Rs.10 지폐를 사용한다면 어떨까요? 기계는 어떤 출력도 제공하지 않습니다. 따라서 도메인은 함수에서 어떤 종류의 입력을 가질 수 있는지를 나타냅니다. 이 경우 Rs.20 및 Rs.50 지폐는 자동판매기의 도메인입니다. 마찬가지로, 기계에 얼마나 많은 돈을 넣어도 샌드위치를 얻을 수는 없습니다. 따라서 범위의 개념이 여기서 작용합니다. 범위는 기계가 제공할 수 있는 가능한 출력입니다.
함수의 범위와 영역
함수의 영역:
도메인은 유효한 출력을 제공하는 함수에 포함될 수 있는 모든 값입니다. 함수에 대한 가능한 모든 입력의 집합입니다.
예를 들어: 아래 그림에서 f(x) = x2. 모든 입력의 집합을 도메인이라고 하며 모든 출력의 집합을 범위로 간주합니다.
함수의 도메인을 찾는 방법은 무엇입니까?
함수의 정의역에는 분모가 0이 되고 제곱근 아래의 항이 음수가 되는 점을 제외한 모든 실수가 포함되어야 합니다. 정의역을 찾으려면 함수가 정의되지 않은 지점이나 입력 값을 찾아보세요.
질문 1: 도메인 찾기
답변:
이 함수는 x = 1일 때 정의되지 않은 출력을 제공할 수 있습니다. 따라서 도메인은 R – {1} .
질문 2: 다음 함수의 도메인을 찾으세요.
답변 :
함수를 무한대 또는 정의되지 않음으로 만들지 않는 것이 중요합니다. 따라서 어떤 도메인 값이 함수를 정의되지 않음 또는 무한대로 만들 수 있는지 확인해야 합니다.
분모를 살펴보면 값 3과 5가 분모를 0으로 만들고 따라서 함수를 무한하게 만드는 것이 바람직하지 않은 것이 분명합니다.
따라서 x=3 및 x=5 값은 여기에 배치할 수 없습니다.
도메인은 다음과 같습니다. R – {3,5}.
질문 3: 함수 Y = (2x 2 -1)과 Z= (1-3x)는 동일합니다.
답변 :
두 가지 기능을 동일시:
2개2- 1 = 1 - 3 x
2배2+ 3x – 2 = 0
2배2+ 4x – x – 2 = 0
2x(x+2) – 1(x+2)= 0
(2x – 1) (x + 2) = 0
x = 1/2, -2.
따라서 도메인 값은 다음과 같습니다. {1/2, -2}.
기능의 범위
함수의 범위는 가능한 모든 출력의 집합입니다.
예: A = {1,2,3,4}인 함수 θ: A⇢A를 생각해 보겠습니다.
도메인 집합의 요소를 사전 이미지라고 하며 사전 이미지에 매핑된 공동 도메인 집합의 요소를 이미지라고 합니다. 함수의 범위는 정의역에 있는 요소의 모든 이미지 집합입니다. 이 예에서 함수의 범위는 {2,3}입니다.
함수의 범위를 찾는 방법은 무엇입니까?
범위는 함수 출력 값의 확산입니다. 함수의 최대값과 최소값을 계산할 수 있으면 함수의 범위에 대한 아이디어를 얻을 수 있습니다.
질문 1: 범위를 구하세요. 에프(엑스) =
답변:
이제 함수는 제곱근이므로 출력으로 음수 값을 제공할 수 없습니다. 따라서 최소값은 x = 1에서만 0일 수 있습니다. x를 계속 증가시키면 최대값은 무한대로 올라갈 수 있습니다.
따라서 함수의 범위는 [0, ]입니다.
질문 2: 다음으로 정의된 함수 f의 영역 에프(엑스) =
답변:
주어진 경우, f(x) =
frac{1}{sqrtx – } .도메인 세트를 선택할 때 두 가지를 확인해야 합니다.
추상 메소드
- 분모는 절대 0이 되지 않습니다.
- 항은 제곱근 안에 있으므로 음수가 되지 않습니다.
항 안에 쓰여진 내용을 제곱근 내에서 확장해 보겠습니다.
sqrtx= egin{cases} x – x = 0,& ext{if } xgeq 0 2x, & ext{otherwise} end{cases} 이 경우 x ≥ 0 또는 x <0 값 중 하나를 넣을 수 없습니다.
따라서 f는 x ∈ R에 대해 정의되지 않습니다. 따라서 정의역은 공집합입니다.
2차 함수의 영역과 범위
이차 함수는 f(x) = ax 형식의 함수입니다.2+ bx + c, 여기서 a, b 및 c는 상수이고 a ≠ 0입니다. 이차 함수의 그래프는 포물선 형태입니다. 기본적으로 위아래로 열리는 곡선 모양입니다.
이차함수 그래프를 그리는 방법을 살펴보겠습니다.
따라서 우리의 이차함수에서는
- a> 0이면 포물선이 위쪽으로 열립니다.
- <0이면 포물선이 아래쪽으로 열립니다.
이제 정점은 이차 함수의 그래프에 따라 곡선의 가장 높거나 가장 낮은 지점입니다. 일반 이차식의 그래프 꼭지점을 구합니다.
표준 이차 형식에서 꼭지점은 다음과 같이 지정됩니다.
메모: 각 곡선은 수직 축을 중심으로 대칭입니다.
몇 가지 예를 살펴보겠습니다.
질문: f(x) = 2x의 그래프를 그려보세요. 2 + 4x + 2.
답변:
이 방정식을 일반 이차 함수 방정식과 비교합니다. a = 2, b = -4 및 c = 2입니다.
a> 0이므로 이 포물선은 위쪽으로 열립니다.
- 정점 x 값 =
frac{-b}{2a} = frac{-4}{4} = -1 - 정점 y 값 = 2(-1)2+ 4(-1) + 2 = 0
따라서 정점은 (-1,0)에 있습니다. 포물선이 위쪽으로 열리므로 이는 함수의 최소값이어야 합니다.
그래프가 y축을 자르는 지점은 (0,2)입니다.
2차 함수의 범위와 정의역은 그래프를 그려서 쉽게 알 수 있습니다. 항상 전체 그래프를 그릴 필요는 없습니다. 범위의 경우 포물선의 방향(위 또는 아래)과 꼭지점의 포물선 값만 알아야 합니다. 정점의 값은 포물선의 방향에 따라 항상 최소/최대가 됩니다. 그러한 함수의 영역은 어디에서나 정의되기 때문에 항상 정수 실수입니다. 출력으로 정의되지 않은 결과를 제공할 수 있는 입력 값이 없습니다.
포물선의 영역과 범위에 관한 또 다른 예를 살펴보겠습니다.
질문: 그래프를 그리고 주어진 함수 f(x) = -x의 정의역과 범위를 찾습니다. 2 + 4.
답변:
a = -1이기 때문입니다. 포물선은 아래쪽으로 열립니다. 즉, 최소값은 없으며 무한대로 확장됩니다. 그러나 정점에서 발생하는 최대값이 있습니다.
꼭지점의 위치를 찾으려면 이전 공식을 사용할 수 있습니다. 정점은 (0,4) 위치에 있습니다.
정점 (0,4)의 값 = (0)2+ 4 = 4.
따라서 최대값은 4이고 최소값은 무한대의 음수입니다.
함수의 범위 – (-무한대, 4]이고 정의역은 다음과 같습니다. 아르 자형 .
