재귀 공식: 재귀 두 가지 속성으로 정의할 수 있습니다. 기본 사례 및 재귀 단계. 기본 사례는 결과를 생성하기 위해 재귀를 사용하지 않는 종료 시나리오입니다. 재귀 단계는 기본 사례를 전달하기 위해 연속 사례를 줄이는 일련의 규칙으로 구성됩니다.

재귀 또는 재귀 수식은 재귀 시리즈의 다음 단계를 알려주는 데 사용되는 수식입니다. 재귀 계열에서 각 다음 항은 이전 하나 또는 두 개의 항에 종속됩니다. 이 기사에서는 재귀 수식 또는 재귀 수식, 예제 및 기타 사항에 대해 자세히 알아봅니다.

내용의 테이블

• 재귀 함수란 무엇입니까?
• 재귀 수식
• 시퀀스에 대한 재귀 공식
• 산술 진행을 위한 재귀 공식
• 기하학적 진행을 위한 재귀 공식
• 피보나치 수열의 재귀 공식
• 유용한 순서와 공식
• 재귀 공식을 사용한 예
• 재귀 수식에 대한 연습 문제

재귀 함수란 무엇입니까?

재귀 함수는 이전 항을 사용하여 시퀀스의 각 항을 정의하는 함수입니다. 즉, 다음 항은 하나 이상의 알려진 이전 항에 종속됩니다. 재귀 함수 h(x)는 다음과 같이 작성됩니다.

h(x) = 에이 ₀ h(0) + 에 ₁ h(1) + 에 ₂ h(2) + … + 에 _{x - 1} 시간(x – 1)

어디서,_나≥ 0 및 i = 0, 1, 2, 3, … ,(x – 1)

재귀 수식은 재귀 함수나 재귀 계열을 작성하는 데 사용되는 수식입니다.

재귀 함수 의미

수학에서 재귀 함수는 이전 항을 사용하여 수열의 각 항을 정의하는 함수를 의미합니다. 간단히 말해서 각 단계가 이전 단계에 의존하는 시퀀스를 정의하는 방법입니다.

자세히 읽어보세요: 재귀 함수

재귀 수식

재귀 수식은 이전/선행 항을 사용하여 수열의 각 항을 정의하는 수식입니다. 다음 매개변수를 정의합니다.

• 수열의 첫 번째 항
• 이전 용어에서 임의의 용어를 얻는 패턴 규칙

n을 구하는 재귀 공식은 거의 없습니다.^일주어진 데이터의 패턴을 기반으로 하는 용어입니다. 그들은,

• N^일산술진행의 용어_N=a_{엔 - 1}n ≥ 2인 경우 + d
• N^일기하학적 진행의 용어_N=a_{엔 - 1}× r(n ≥ 2)
• N^일피보나치 수열 a의 항_N=a_{엔 - 1}+ 에_{엔 – 2}n ≥ 2이고 a인 경우₀= 0 &₁= 1

어디

• d는 공차
• r은 공통 비율입니다.

시퀀스에 대한 재귀 공식

재귀 수열은 수열의 다음 항이 이전 항에 종속되는 수열입니다. 가장 중요한 재귀 수열 중 하나는 피보나치 수열(Fibonnaci Sequence)이며, 이는 아래와 같이 표현됩니다.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, …

재귀 공식 또는 다양한 종류의 시퀀스에 대한 재귀 공식은 다음과 같습니다.

산술 진행을 위한 재귀 공식

을 위한 산술 진행 그 다음에^일항은 다음과 같이 재귀 공식을 사용하여 제공됩니다.

ㅏ _N =a _(n-1) n ≥ 2인 경우 + d

어디,

HTML 태그

• ㅏ_NA.P의 n 번째 용어입니다.
• d는 공차

기하학적 진행을 위한 재귀 공식

을 위한 기하학적 진행 그 다음에^일항은 다음과 같이 재귀 공식을 사용하여 제공됩니다.

ㅏ _N = {a _(n-1) }r(n ≥ 2)

어디,

• ㅏ_N그렇다면^일G.P의 기간
• r은 공비

피보나치 수열의 재귀 공식

을 위한 피보나치 수열 그 다음에^일항은 다음과 같이 재귀 공식을 사용하여 제공됩니다.

ㅏ _N =a _(n-1) + 에 _(n-1) n ≥ 2인 경우

어디,

• ㅏ₀= 1
• ㅏ₁= 1
• ㅏ_N그렇다면^일피보나치 수열의 항

유용한 순서와 공식

유용한 시퀀스 중 일부와 n에 대한 공식이 있습니다.^일아래 표에 용어가 추가되었습니다.

재귀 수식 관련 문서:

• 황금비율
• 고조파 진행
• 기하학적 시리즈
• 산술 시리즈

재귀 공식을 사용한 예

예 1: 중간 1, 11, 21, ?, 41에 누락된 숫자가 있는 일련의 숫자가 주어졌습니다. 재귀 공식을 사용하여 누락된 용어를 찾습니다.

해결책:

주어진,

1, 11, 21, …, 41

첫 번째 항(a) = 1

d = 티₂– 티₁=티_삼– 티₂

d = 11 – 1 = 21 – 11 = 10

AP a의 재귀 함수_N=a_n-1+ 디

ㅏ₄=a_4-1+ 디

ㅏ₄=a_삼+ 디

ㅏ₄= 21 + 10

ㅏ₄= 31

예 2: 주어진 일련의 숫자 5, 9, 13, 17, 21,… 주어진 일련에서 재귀 공식을 찾으십시오.

해결책:

주어진 숫자 계열

키보드에 삽입

5, 9, 13, 17, 21,…

첫 번째 항(a) = 5

d = 티₂– 티₁=티_삼– 티₂

d = 9 – 5 = 13 – 9 = 4

AP a의 재귀 공식_N=a_n-1+ 디

ㅏ _N =a _n-1 + 4

예 3: 중간 1, 3, 9,…,81, 243에 누락된 숫자가 있는 일련의 숫자가 주어졌습니다. 재귀 공식을 사용하여 누락된 용어를 찾습니다.

해결책:

주어진,

1, 3, 9,…, 81, 243

첫 번째 항(a) = 1

ㅏ₂/ㅏ₁= 3/1 = 3

ㅏ_삼/ㅏ₂= 9/3 = 3

ㅏ₅/ㅏ₄= 243/81 = 3

공통비(r) = 3

n을 찾는 재귀 함수^일GP의 용어 ㅏ _N =a _n-1 ×r

ㅏ₄=a_4-1×r

ㅏ₄=a_삼×r

ㅏ₄= 9 × 3

ㅏ ₄ = 27

예 4: 주어진 일련의 숫자 2, 4, 8, 16, 32, … 주어진 일련에서 재귀 공식을 찾습니다.

해결책:

주어진 숫자 시리즈,

2, 4, 8, 16, 32, …

첫 번째 항(a) = 2

ㅏ₂/ㅏ₁= 4/2 = 2

ㅏ_삼/ㅏ₂= 8/4 = 2

ㅏ₄/ㅏ_삼= 16/8 = 2

공통비(r) = 2

재귀 수식 a_N=a_n-1×r

ㅏ _N =a _n-1 ×2

예 5: 5 찾기 ^일 3인 경우 피보나치 수열의 항 ^rd 그리고 4 ^일 용어는 각각 2,3입니다.

해결책:

주어진,

• ㅏ_삼= 2
• ㅏ₄= 4

그런 다음 피보나치 수열에서₅=a_삼+ 에₄

자바 해시셋

ㅏ₅= 23

ㅏ ₅ = 5

재귀 수식에 대한 연습 문제

Q1: 3,7, 11, 15… 수열에 대한 재귀 공식을 찾으세요.

Q2: 수열의 중간항인 4, 9, 14, …를 찾아보세요. 39, 44

Q3: 수열 44, 40, 36, …..의 재귀 공식을 찾아보세요.

Q4: 수열 6, 9, 12, …의 중간항을 찾아보세요. 33

요약 – 재귀 수식

재귀 공식 수학에서 는 이전 항을 기반으로 한 시퀀스에서 다음 항을 찾는 방법을 알려주는 일련의 지침과 같습니다. 이는 각 단계가 이전 단계에 의존하는 패턴과 같습니다. 예를 들어, 피보나치 수열에서 각 항은 이전 두 항의 합입니다. 재귀 공식은 각 용어가 이전 용어에 의존하는 시퀀스를 알아내는 데 유용합니다. 그것은 줄의 다음 숫자를 찾는 비법과 같습니다.

재귀 수식에 대한 FAQ

수학에서 재귀 공식이란 무엇입니까?

재귀 수식이라고도 하는 재귀 수식은 수열의 이전 항에 따라 수열의 다음 항을 제공하는 수식입니다.

피보나치 수열의 재귀 규칙은 무엇입니까?

피보나치 수열의 재귀 공식은 F입니다._N= F_(n-1)+ 에프_(n-2), 여기서 n> 1입니다.

재귀 수식과 명시적 수식의 차이점은 무엇입니까?

재귀 수식은 수열의 이전 항이 주어졌을 때 수열의 n번째 항을 찾는 데 사용되는 수식입니다. 여기서 명시적 수식은 수열의 n번째 항을 제공하며 수열의 이전 항에 종속되지 않습니다.

9, 15, 21, 27의 재귀 공식은 무엇입니까?

수열 9, 15, 21, 27에 대한 재귀 공식은 다음과 같습니다. ㅏ _N =a _n-1 + 6.

일부 재귀 공식은 무엇입니까?

일부 유명한 Recusrion 공식은 다음과 같습니다.

• 산술 수열의 재귀 공식은 다음과 같습니다._N=a_n-1+ 디
• 기하학적 수열의 재귀 공식은 다음과 같습니다._N= (아_n-1)아르 자형