원의 섹터 중요한 기하학적 도형 중 하나이기 때문에 학생들이 학기 중에 배우는 선분과 같은 원의 구성 요소 중 하나입니다. 원의 부채꼴은 호와 두 반지름으로 구성된 원의 단면으로, 원주 단면과 두 반지름이 호의 양쪽 끝에서 만날 때 생성됩니다. 피자 한 조각부터 두 개의 팬 블레이드 사이까지 우리는 일상생활 곳곳에서 원의 단면을 볼 수 있습니다.

이 기사에서는 원의 넓이, 둘레, 원의 부채꼴과 관련된 모든 공식을 포함하여 원에서 파생된 부채꼴의 기하학적 모양.

내용의 테이블

• 원의 섹터란 무엇입니까?
• 원 정의의 섹터
• 섹터 각도
• 원의 섹터 예
• 원 지역의 섹터
• 섹터 면적 공식
• 섹터 면적 공식 도출
• 소구역 지역
• 주요 부문의 영역
• 원의 섹터의 호 길이
• 섹터의 호 길이 공식
• 섹터의 호 길이에 대한 공식 유도
• 원 둘레의 섹터
• 섹터 공식의 둘레
• 원의 샘플 문제 섹터
• 원 섹터의 중요한 공식 요약

원의 섹터란 무엇입니까?

섹터는 호와 호의 끝점을 원의 중심에 연결하는 두 개의 반경을 포함하는 원의 세그먼트입니다. 이는 원 둘레의 일부인 호와 호 끝의 반지름으로 정의되는 원의 일부를 나타냅니다. 시각적으로 섹터는 피자나 파이 조각과 유사하며 전체 원의 일부로서의 특성을 강조합니다.

원 정의의 섹터

원의 섹터는 두 개의 반경과 이들이 형성하는 호로 둘러싸인 원의 일부입니다.

즉, 원의 부채꼴은 원의 원주 단면(호라고도 함)과 두 반경이 양쪽에서 만날 때 생성되는 호와 두 개의 반지름으로 형성된 원의 파이 모양 섹션입니다. 호의 끝. 원의 절반을 나타내는 반원은 원의 가장 빈번한 부분입니다.

원의 섹터

위의 다이어그램에서 볼 수 있듯이 원에는 항상 두 개의 섹터가 형성되어 있습니다.

• 주요 부문: 호 길이가 더 큰 섹터를 메이저 섹터라고 합니다.
• 마이너 부문: 호 길이가 더 작은 섹터를 마이너 섹터라고 합니다.

섹터 각도

원의 중심에 있는 호가 이루는 각도를 부채꼴 각도 또는 부채꼴의 중심각이라고 합니다. 위의 다이어그램에서 우리는 다음을 볼 수 있습니다. 마이너 섹터에 해당하는 각도는 θ입니다. 따라서 θ는 마이너 섹터의 섹터 각도입니다. 우리가 알고 있듯이 임의의 지점에 대한 총 각도는 360°입니다. 주요 부문에 대한 각도는 360° – θ입니다. .

원의 섹터 예

원 섹터의 몇 가지 예로는 피자나 파이 조각, 시계 문자판, 팬 블레이드 등이 있습니다. 원 섹터의 몇 가지 예는 다음 그림에 나와 있습니다.

원 지역의 섹터

원의 섹터 면적은 원 경계의 섹터 내부에서 차지하는 공간의 양입니다. 섹터는 항상 원의 중심에서 시작됩니다. 반원은 마찬가지로 원의 섹터입니다. 이 경우 원에는 두 개의 동일한 크기 섹터가 있습니다.

섹터 면적 공식

섹터 면적에 대한 공식은 다음과 같습니다.

A = (θ/360°) × pr ²

어디,

• 나 는 중심의 호에 해당하는 섹터 각도(도 단위)입니다.
• 아르 자형 원의 반지름입니다.

또 다른 공식

대응각 θ가 라디안 단위인 경우 면적은 다음과 같이 지정됩니다.

A = 1/2 × r ² × 나는

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• 원의 면적

섹터 면적 공식 도출

중심이 O이고 반경이 r인 원을 생각해 보세요. OAPB가 해당 섹터이고 θ(도)가 중심에 있는 호가 이루는 각도라고 가정합니다.

우리는 전체 원형 영역의 면적이 다음과 같이 주어진다는 것을 알고 있습니다. πr².

대각이 360°이면 부채꼴의 면적은 전체 원의 면적과 같습니다. 즉, πr².

단일 방법을 적용하여 임의의 각도 θ에 대한 섹터의 면적을 찾습니다.

대응 각도가 1°인 경우 섹터의 면적은 다음과 같이 지정됩니다. πr²/360°.

따라서 각도가 θ일 때 부채꼴의 면적은 OAPB = (θ/360°) × pr ²

이로써 원의 부채꼴 면적에 대한 공식이 도출됩니다.

소구역 지역

위 절에서 도출된 공식은 일반적으로 소구역의 면적으로 사용됩니다. θ는 대부분 소구역 각도의 일반적인 표현입니다. 따라서

주요 부문의 영역

주요 부문의 부문 각도는 일반적으로 360° – θ로 표시됩니다. 따라서 주요 부문의 면적은 다음과 같이 주어진다.

자바의 병합 정렬

원의 섹터의 호 길이

섹터의 호 길이는 해당 섹터로 둘러싸인 호의 길이입니다. 즉, 호는 원주 길이의 하위 길이입니다. 호 길이는 섹터의 둘레이지만 완전한 둘레가 아닌 섹터의 원형 부분일 뿐이라는 것이 일반적인 믿음입니다. 앞으로의 기사에서 경계선에 대해 논의하겠습니다.

섹터의 호 길이 공식

θ 섹터 각도를 갖는 섹터의 호 길이에 대한 공식은 다음과 같습니다.

섹터의 호 길이 = θ°/360° × 2πr

어디,

• 나 는 중심의 호에 해당하는 섹터 각도(도 단위)입니다.
• 아르 자형 원의 반지름입니다.

섹터의 호 길이에 대한 공식 유도

중심이 O이고 반지름이 r인 원을 생각해 보세요. OAPB를 원의 섹터로 설정하고 θ°를 중심 O의 호가 이루는 각도로 설정합니다.

우리는 전체 원의 둘레가 2πr이라는 것을 알고 있습니다. 대응각이 360°인 경우 부채꼴의 호 길이는 전체 원의 둘레인 2πr과 같습니다.

임의의 각도 θ에 대한 호 길이를 찾으려면 단일 방법을 사용하여 비율을 설정할 수 있습니다.

대응 각도가 360°이면 섹터의 호 길이는 2πr입니다.

화면 크기를 확인하는 방법

대응 각도가 θ°이면 섹터의 호 길이는 x입니다.

우리가 얻는 비율을 사용하여

θ°/360° = x/2pr

⇒ x = θ°/360° × 2πr

x = θ°/360° × πd

어디 d = 2r 원의 지름입니다.

이것은 원의 부채꼴의 호 길이에 대한 공식을 유도합니다.

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원 둘레의 섹터

모든 기하학적 모양의 둘레는 경계입니다. 따라서 원의 섹터에 대해 둘레는 원호 길이와 섹터를 둘러싸는 원의 반경을 포함하는 원의 경계이기도 합니다.

섹터 공식의 둘레

원의 둘레 공식은 다음과 같습니다.

섹터의 둘레 = 호 길이 + 2 × r

섹터의 둘레 = (θ/360) × 2πr + 2 × r

어디,

• 나 는 중심각의 각도를 측정한 것입니다.
• 파이 는 수학 상수(π≒3.14)이며,
• 아르 자형 원의 반지름입니다.

요약 – 원의 섹터

• 섹터는 원 안의 두 개의 반경과 호 길이로 둘러싸인 영역입니다.
• 중심의 호가 이루는 각도를 중심각이라고 합니다.
• 원의 섹터의 면적은
• 원 섹터의 호 길이는 다음과 같습니다.
• 원의 섹터의 둘레는

원의 섹터에 대한 몇 가지 핵심 사항은 다음과 같습니다.

• 원의 모든 부분의 각도의 합은 항상 360도입니다.
• 섹터의 면적은 항상 전체 원의 면적보다 작습니다.
• 섹터의 호 길이도 항상 원의 원주보다 작습니다.
• 섹터의 둘레는 전체 원의 둘레보다 클 수 있습니다.

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원의 샘플 문제 섹터

문제 1: 부채꼴의 각도가 30°인 경우 반경 5cm의 주어진 원에 대한 부채꼴의 면적을 구하십시오.

해결책:

r = 5이고 θ = 30°입니다.

공식 A = (θ/360°) × πr을 사용하십시오.²그 지역을 찾으려고.

A = (30/360) × (22/7) × 5²

⇒ A = 550/840

⇒ A = 0.65제곱센티미터

문제 2: 부채꼴의 각도가 45°인 경우 반지름이 9cm인 주어진 원의 부채꼴 면적을 구하십시오.

해결책:

r = 9이고 θ = 45°입니다.

공식 A = (θ/360°) × πr을 사용하십시오.²그 지역을 찾으려고.

A = (45/360) × (22/7) × 9²

⇒ A = 1782/56

⇒ A = 31.82제곱센티미터

문제 3: 부채꼴의 각도가 π/2 라디안인 경우 반지름이 15cm인 주어진 원의 부채꼴 면적을 구합니다.

해결책:

r = 15이고 θ = π/2입니다.

공식 A = 1/2 × r을 사용하십시오.²× θ 로 면적을 구합니다.

A = 1/2 × 15²×p/2

⇒ A = 1/2 × 225 × 11/7

⇒ A = 2475/14

⇒ A = 176.78제곱센티미터

문제 4: 부채꼴의 면적이 770평방cm이고 반지름이 7cm인 경우 원의 중심에 해당하는 각도를 구하십시오.

해결책:

AVL 나무

r = 7이고 A = 770입니다.

공식 A = (θ/360°) × πr을 사용하십시오.²θ의 값을 구합니다.

=> 770 = (θ/360) × (22/7) × 7²

=> 770 = (θ/360) × 154

=> θ/360 = 5

=> θ = 1800°

문제 5: 부채꼴 면적이 132평방 cm이고 원 중심의 각도가 60°인 경우 원의 면적을 구합니다.

해결책:

θ = 60°이고 A = 132입니다.

공식 A = (θ/360°) × πr을 사용하십시오.²θ의 값을 구합니다.

=> 132 = (60/360) × (22/7) × r²

=> 132 = (1/6) × (22/7) × r²

=> r²= 252

=> r = 15.87cm

이제 원의 면적 = πr²

= (22/7) × 15.87 ×15.87

= 5540.85/7

= 791.55제곱센티미터

문제 6: r = 9cm이고 θ = 45°일 때 호 길이를 계산하세요.

해결책:

주어진,

• 아르 자형 = 9cm
• 나 = 45°

L = (45/360) × 2π × 9

L = (1/8) × (2 × 22/7) × 9

L = (1/8) × (44/7) × 9

엘 = (1/8) × 44 × 9

엘 = 44/8 × 9

L = 99/2 cm(소수점 이하 두 자리까지 반올림)

따라서 섹터의 호 길이는 49.5cm입니다.

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원 섹터의 중요한 공식 요약

• 섹터 면적 공식: A = (θ/360°) × pr²
• 섹터의 호 길이에 대한 공식: 호 길이 = θ°/360° × 2pr
• 원의 부채꼴 둘레 공식: P = (θ/360) × 2πr + 2 × r

서클의 섹터 – FAQ

원의 섹터는 무엇입니까?

원의 섹터는 두 개의 반지름과 그 사이의 해당 호로 둘러싸인 원의 부분 또는 부분입니다.

원 섹터의 중심각이란 무엇입니까?

중심각은 꼭지점이 원의 중심에 있고 그 변이 호의 끝점까지 연장되는 각도입니다. 섹터의 크기를 결정하며 각도 또는 라디안으로 측정됩니다.

C 언어의 r

원의 섹터 면적은 어떻게 계산됩니까?

섹터의 면적은 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

섹터 면적 = (θ/360) × πr ²

어디,

• 나 는 중심각의 각도를 측정한 것입니다.
• 파이 는 수학 상수(π≒3.14)이며,
• 아르 자형 원의 반지름입니다.

섹터의 호 길이는 무엇입니까?

섹터의 호 길이는 호를 형성하는 원의 원주를 따른 거리입니다.

섹터의 호 길이에 대한 공식은 무엇입니까?

섹터의 호 길이는 다음 공식으로 제공됩니다.

섹터의 호 길이 = (θ/360) × 2πr

어디,

• 나 는 중심각의 각도를 측정한 것입니다.
• 파이 는 수학 상수(π≒3.14)이며,
• 아르 자형 원의 반지름입니다.

원의 섹터 둘레는 어떻게 계산됩니까?

원 부채꼴의 둘레는 호의 길이와 부채꼴을 구성하는 두 반지름의 길이의 합입니다. 원의 둘레 공식은 다음과 같습니다.

• 섹터의 둘레 = 호 길이 + 2 × r
• 섹터의 둘레 = (θ/360) × 2πr + 2 × r

어디,

• 나 는 중심각의 각도를 측정한 것입니다.
• 파이 는 수학 상수(π≒3.14)이며,
• 아르 자형 원의 반지름입니다.

섹터 영역이 전체 원 영역보다 클 수 있나요?

아니요, 모든 섹터의 면적은 원의 일부이므로 전체 원의 면적보다 클 수 없으며, 가능한 가장 큰 섹터는 완전한 원이므로 최대로 원의 면적과 같을 수 있습니다.