삼각법의 Sin Cos 공식: 삼각법은 이름에서 알 수 있듯이 삼각형을 연구하는 학문입니다. 직각삼각형의 변의 길이와 각도 사이의 관계를 연구하고 삼각형의 누락된 변의 길이나 각도를 결정하는 데 도움을 주는 수학의 중요한 분야입니다. 6개의 삼각비 또는 함수가 있습니다: 사인, 코사인, 탄젠트, 코시컨트, 시컨트, 코탄젠트. 여기서 코시컨트, 시컨트, 코탄젠트는 각각 다른 세 함수, 즉 사인, 코사인, 탄젠트의 역함수입니다.

삼각비란 직각삼각형의 변 길이의 비로 정의됩니다. 삼각법은 우리 일상생활의 다양한 분야에서 활용됩니다. 언덕이나 건물의 높이를 결정하는 데 도움이 됩니다. 범죄학, 건설, 물리학, 고고학, 해양 엔진 공학 등과 같은 분야에서도 사용됩니다.

이 기사에서는 모든 내용을 살펴보겠습니다. 삼각법 공식은 대부분 사인 및 코사인 공식과 예제, 그리고 삼각법의 모든 공식 목록입니다.

내용의 테이블

• 삼각법의 공식
• 사인 공식
• 코사인 공식
• 몇 가지 기본 Sin Cos 공식
• Sin Cos 공식 표
• Sin Cos 공식 목록
• Sin Cos 공식 예
• 예제를 통해 삼각법의 사인코사인 공식 연습 문제

삼각법의 공식

∠Y = 90°인 직각삼각형 XYZ를 생각해 보겠습니다. 꼭지점 Z의 각도를 θ로 둡니다. θ에 인접한 변을 인접변, θ와 반대쪽을 반대변이라고 합니다. 빗변은 직각의 반대쪽 변 또는 직각의 가장 긴 변입니다.

• sin θ = 대변/빗변
• cos θ = 인접변/사변
• tan θ = 반대쪽/인접한 쪽
• cosec θ = 1/sin θ = 빗변/대변
• sec θ = 1/ cos θ = 빗변/인접한 변
• cot θ = 1/ tan θ = 인접측/반대측

사인 공식

직각삼각형의 각도의 사인은 주어진 각도에 대한 빗변의 길이에 대한 대변의 길이의 비율입니다. 사인 함수는 sin으로 표시됩니다.

sin θ = 대변/빗변

코사인 공식

직각삼각형의 각도의 코사인은 주어진 각도에 대한 빗변의 길이에 대한 인접한 변의 길이의 비율입니다. 코사인 함수는 cos로 표현됩니다.

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cos θ = 인접변/사변

몇 가지 기본 Sin Cos 공식

사분면의 사인 및 코사인 함수

• 사인 함수는 첫 번째와 두 번째 사분면에서는 양수이고 세 번째와 네 번째 사분면에서는 음수입니다.
• 코사인 함수는 첫 번째 및 네 번째 사분면에서는 양수이고 두 번째 및 세 번째 사분면에서는 음수입니다.

학위	사분면	사인 함수의 부호	코사인 함수의 부호
0° ~ 90°	1사분면	+ (양수)	+ (양수)
90° ~ 180°	2사분면	+ (양수)	- (부정적인)
180° ~ 270°	3사분면	- (부정적인)	- (부정적인)
270° ~ 360°	4사분면	- (부정적인)	+ (양수)

사인 및 코사인 함수의 음각 동일성

• 음의 각도의 사인은 항상 각도의 음의 사인과 같습니다.

죄 (– θ) = – 죄 θ

• 음의 각도의 코사인은 항상 각도의 코사인과 같습니다.

cos (– θ) = cos θ

사인과 코사인 함수의 관계

죄 θ = cos (90° – θ)

사인 및 코사인 함수의 역함수

• 코시컨트 함수는 사인 함수의 역함수입니다.

cosec θ = 1/sin θ

• 시컨트 함수는 코사인 함수의 역함수입니다.

초 θ = 1/cos θ

피타고라스의 정체성

없이 ² θ + cos ² θ = 1

사인 및 코사인 함수의 주기적 동일성

죄(θ + 2nπ) = 죄 θ

cos(θ + 2nπ) = cos θ

사인 및 코사인 함수에 대한 이중 각도 공식

죄 2θ = 2 죄 θ cos θ

cos 2θ = cos ² θ – 죄 ² θ = 2코사인 ² θ – 1 = 1 – 2 죄 ² 나

사인 및 코사인 함수에 대한 반각 항등식

사인(θ/2) = ±√[(1 – cos θ)/2]

cos (θ/2) = ±√[(1 + cos θ)/2]

사인 및 코사인 함수에 대한 삼중 각도 항등식

죄 3θ = 3 죄 θ – 4 죄 ^삼 나

cos 3θ = 4cos ^삼 θ - 3 cos θ

합과 차이 공식

• 사인 함수

죄 (A + B) = 죄 A cos B + cos A 죄 B

죄(A – B) = 죄 A cos B – cos A 죄 B

• 코사인 함수

cos (A + B) = cos A cos B – 죄 A 죄 B

cos (A – B) = cos A cos B + 죄 A 죄 B

사인 법칙 또는 사인 법칙

사인법칙은 삼각형의 변의 길이와 각도 사이의 관계를 나타내는 삼각법칙입니다.

a/sin A = b/sin B = c/sin C

여기서 a, b, c는 삼각형 ABC의 세 변의 길이이고, A, B, C는 각도입니다.

코사인의 법칙

코사인 법칙 중 코사인 법칙은 삼각형의 누락되거나 알려지지 않은 각도 또는 변의 길이를 결정하는 데 사용됩니다.

ㅏ ² =b ² + ㄷ ² – 2bc cos A

비 ² =c ² + 에 ² – 2ca cos B

씨 ² =a ² + 비 ² – 2ab cos C

여기서 a, b, c는 삼각형 ABC의 세 변의 길이이고, A, B, C는 각도입니다.

Sin Cos 공식 표

다음은 다양한 각도(도 및 라디안)에 대한 Sin 및 Cos 공식 표/목록입니다.

Sin Cos 공식 목록

Sin Cos 공식 예

문제 1: cos α = 24/25이면 sin α 값을 구하세요.

해결책:

주어진,

왜냐하면 α = 24/25

피타고라스의 정체성으로부터 우리는;

코사인²θ + 죄²θ = 1

(24/25)²+ 없이²α = 1

없이²α = 1 – (24/25)²

없이²α = 1 – (576/625) = (625 – 576)/625

ROM

없이²α = (625 – 576)/625 = 49/626

사인 α = √49/625 = ±7/25

따라서 사인 α = ±7/25입니다.

문제 2: ∠A= 30°인 경우 sin 2A 및 cos 2A 공식을 증명하십시오.

해결책:

주어진 경우, ∠A= 30°

우리는 그것을 알고 있습니다.

1) 죄 2A = 2 죄 A cos A

sin 2(30°) = 2 sin 30° cos 30°

sin 60° = 2 × (1/2) × (√3/2) {Since, sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2 and sin 60° = √3/2}

√3/2 = √3/2

LHS = RHS

2) cos 2A = 2cos²A - 1

cos 2(30°) = 2cos²(30°) – 1

cos 60° = 2(√3/2)²– 1 = 3/2 – 1 {왜냐하면 cos 60° = 1/2이고 cos 30° = √3/2}

1/2 = 1/2

LHS = RHS

따라서 증명되었습니다.

문제 3: tan x = 3/4일 때 cos x 값을 구하세요.

해결책:

주어진 경우, tan x = 3/4

우리는 그것을 알고 있습니다.

tan x = 반대쪽/인접한 쪽 = 3/4

빗변을 찾기 위해 피타고라스 정리를 사용합니다.

빗변²= 반대²+ 인접²

시간²= 3²+ 4²

시간²= 9 + 16 = 25

H = √25 = 5

이제 cos x = 인접변/빗변

왜냐하면 x = 4/5

따라서 cos x의 값은 4/5입니다.

문제 4: ∠B = 45°, BC = 15인치, AC = 12인치인 경우 ∠C(도)와 ∠A(도)를 구합니다.

해결책:

주어진 값: ∠B = 45°, BC = a = 15인치, AC = b = 12인치.

사인 법칙으로부터 우리는

a/sin A = b/sin B = c/sin C

⇒ a/sin A = b/sin B

⇒ 15/sin A = 12/sin 45°

⇒ 15/sin A = 12/(1/√2)

⇒ 15/sin A = 12√2 = 16.97

⇒ A 없음 = 15/16.97 = 0.8839

⇒ ∠A = 죄^-1(0.8839) = 62.11°

우리는 삼각형의 내각의 합이 180°라는 것을 알고 있습니다.

따라서 ∠A + ∠B + ∠C = 180°

⇒ 62.11° + 45° + ∠C = 180°

⇒ ∠C = 180° – (62.11° + 45°) = 72.89°

따라서 ∠A = 62.11° 및 ∠C = 72.89°입니다.

문제 5: 코사인 함수의 반각 항등식을 증명하세요.

해결책:

코사인 함수의 반각 항등식은 다음과 같습니다.

cos (θ/2) = ±√[(1 + cos θ)/2]

이중 각도 정체성으로부터 우리는

왜냐하면 2A = 2코사인²A - 1

이제 양쪽에서 A를 θ/2로 바꿉니다.

⇒ cos 2(θ/2) = 2 cos²(i/2) - 1

⇒ cos θ = 2 cos²(i/2) - 1

⇒ 2cos²(θ/2) = cos θ + 1

⇒ 왜냐하면²(θ/2) = (cos θ + 1)/2

⇒ cos(θ/2) = ±√[(1 + cos θ)/2]

따라서 증명되었습니다.

예제를 통해 삼각법의 사인코사인 공식 연습 문제

1. sin⁡ θ = 3/5라고 가정합니다. cosθ를 구하세요.

2. A=45°에 대해 sin⁡(2A) = 2 sin⁡A cos⁡A 항등식을 증명하세요.

3. cos⁡ α = 5/13인 경우. 죄(2a)를 구하세요.

4. sin θ = cos(90°−θ)인 경우 θ를 풉니다.

5. tan ⁡β = 2인 경우. 피타고라스 항등식을 사용하여 sin ⁡β 및 cos⁡ β를 구합니다.

예제가 포함된 삼각법의 Sin Cos 공식에 대한 FAQ

삼각법의 기본 사인 및 코사인 공식은 무엇입니까?

기본 사인 및 코사인 공식은 sin ⁡θ = 반대/빗변 및 cos ⁡θ = 인접/빗변입니다. 여기서 θ는 직각 삼각형의 각도입니다.

특수 각도의 사인과 코사인을 어떻게 찾나요?

0°, 30°, 45°, 60°, 90°와 같은 특수 각도에는 삼각법 표나 단위원 개념을 사용하여 기억할 수 있는 특정 사인 및 코사인 값이 있습니다.

사인과 코사인 함수의 관계는 무엇입니까?

사인과 코사인 함수는 항등식으로 관련되어 있습니다. 죄 ⁡θ = cos⁡(90°- θ) 그리고 피타고라스의 항등식 없이⁡ ² θ+코사인⁡ ² θ = 1.

사인과 코사인의 이중각 공식을 어떻게 사용하나요?

이중 각도 공식은 다음과 같습니다. sin⁡(2θ) = 2sin⁡θcos⁡θ 그리고 cos⁡(2θ)=cos⁡ ² θ – 죄⁡ ² 나. 이는 단일 각도로 이중 각도의 삼각 함수를 표현하는 데 사용됩니다.

서로 다른 사분면의 각도에 대한 사인과 코사인 값을 어떻게 찾나요?

사인 및 코사인 함수의 부호는 각도가 있는 사분면에 따라 달라집니다.

• 첫 번째 사분면: sin⁡ θ> 0 및 cos θ> 0
• 두 번째 사분면: sin ⁡θ> 0 및 cos θ <0
• 제3사분면: sin⁡θ <0 및 cosθ < 0
• 제4사분면: sin⁡θ 0