기울기 공식은 선의 가파른 정도나 기울기를 결정하는 데 사용됩니다. 선 위에 있는 점의 x 및 y 좌표는 선의 기울기를 계산하는 데 사용됩니다. x 좌표의 변화에 ​​따른 y 좌표의 변화를 선의 기울기라고 하며 일반적으로 문자 m으로 표시합니다.

내용의 테이블

• 경사 공식이란 무엇입니까?
• 경사 공식
• 기울기 공식 도출
• 선의 기울기(직선) 공식
• 기울기 방정식
• 경사 공식의 예

경사 공식이란 무엇입니까?

선의 기울기를 계산하려면 기울기 공식이 필요합니다. 선의 기울기를 계산하려면 선 위 점의 x 및 y 좌표가 필요합니다. y 좌표의 변화와 x 좌표의 변화 비율을 선의 기울기라고 합니다.

기울기(m) = y의 변화/x의 변화 = Δy/Δx

경사 공식

수학에서 선의 기울기는 선이 얼마나 기울어졌는지, 즉 선의 가파른 정도를 결정하는 데 사용됩니다. 선의 기울기를 결정하려면 선 위에 있는 점의 x 및 y 좌표가 필요합니다. 기울기 공식은 y 좌표의 순 변화를 x 좌표의 순 변화로 나눈 것입니다. Δy는 y 좌표의 변화이고, Δx는 x 좌표의 변화입니다. 따라서 x 좌표의 변화에 ​​대한 y 좌표의 변화 비율은 다음과 같이 주어진다.

기울기(m) = y의 변화/x의 변화 = Δy/Δx

m= (그리고 ₂ - 그리고 ₁ )/(엑스 ₂ – 엑스 ₁ )

어디

• 엑스₁그리고 x₂X 축의 좌표입니다
• 그리고₁그리고 y₂는 Y축의 좌표입니다

기울기 공식 도출

선의 x 및 y 좌표는 선의 기울기를 계산하는 데 사용됩니다. y 좌표의 순 변화는 Δy이고, x 좌표의 순 변화는 Δx입니다. 따라서 x 좌표의 변화에 ​​대한 y 좌표의 변화는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

m = Δy/Δx

어디,

• 중 경사이다
• Δy y 좌표의 변화입니다
• Δx x 좌표의 변화입니다

우리는 tan θ가 선의 기울기라는 것을 알고 있습니다. 여기서 θ는 x축의 양의 방향과 선이 이루는 각도입니다.

그리고, tan θ = 높이/밑면

주어진 두 점 사이의 높이/밑면 = (y₂- 그리고₁)/(엑스₂– 엑스₁)

따라서 기울기 방정식은 다음과 같습니다. m = tan θ = Δy/Δx

그래프에서 우리는 다음을 관찰합니다.

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Δy = (y₂- 그리고₁)

Δx = (x₂– 엑스₁)

그러면 기울기 공식은 다음과 같이 주어진다.

기울기 = m = (y ₂ - 그리고 ₁ )/(엑스 ₂ – 엑스 ₁ )

선의 기울기(직선) 공식

• 우리는 그것을 알고 있습니다 황갈색 θ 는 또한 선의 기울기이므로 선의 기울기는 다음과 같이 나타낼 수도 있습니다.

기울기(m) = tan θ = Δy/Δx

어디 나 는 양의 X축에 대한 선 w.r.t에 의해 만들어진 각도입니다.

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• Δy = y 좌표의 변화,
• Δx = x 좌표의 변화.

• 또한 선의 기울기를 주행에 대한 상승 비율로 정의할 수도 있습니다.

경사(m) = 상승/진행

• ax + by + c = 0을 직선의 일반 방정식으로 설정합니다. 이제 선의 기울기에 대한 공식은 다음과 같이 주어진다.

기울기(m) = – x의 계수 / y의 계수 = -a/b

• 직선 방정식을 사용하는 직선의 기울기-절편 형식은 다음과 같이 제공됩니다.

y = mx + c

어디 중 는 선의 기울기이고 c는 선의 y절편입니다.

기울기 방정식

기울기 공식은 선의 기울기를 결정하는 데 사용됩니다. 기울기를 찾는 데 사용되는 방정식은 다음과 같이 작성됩니다.

m = tanθ = Δy/Δx = (y ₂ - 그리고 ₁ )/(엑스 ₂ – 엑스 ₁ )

어디,

• 중 선의 기울기이다
• Δy y 좌표의 차이입니다
• Δx x 좌표의 차이입니다
• 나 양의 x축과 선이 이루는 각도입니다.

기울기 m을 갖는 선의 방정식은 다음과 같이 주어진다.

y = mx + c

어디,

• 중 선의 기울기이다
• 비 선의 y 절편입니다

더 읽어보기,

• 평행선
• 경사 차단 양식

경사 공식의 예

예 1: 좌표가 (3, 7)과 (5, 8)인 선의 기울기를 구합니다.

해결책:

주어진, (x₁, 그리고₁) = (3,7) 및 (x₂, 그리고₂) = (5.8)

기울기 공식(m) = (y ₂ - 그리고 ₁ )/(엑스 ₂ – 엑스 ₁ )

⇒ m = (8 – 7)/(5 – 3) = 1/2

따라서 주어진 직선의 기울기는 1/2입니다.

예 2: 좌표가 (7, -5)와 (2, -3)인 선의 기울기를 결정합니다.

해결책:

주어진, (x₁, 그리고₁) = (7, -5) 및 (x₂, 그리고₂) = (23)

기울기 공식(m) = (y ₂ - 그리고 ₁ )/(엑스 ₂ – 엑스 ₁ )

⇒ m = (-3 – (-5))/(2 – 7) = -2/5

따라서 주어진 직선의 기울기는 -2/5입니다.

예 3: 점 (-4, a)와 (2, 5)를 지나는 직선의 기울기가 3일 때 a의 값을 구합니다.

해결책:

목록 메소드 자바

주어진, (x₁, 그리고₁) = (4,a) 및 (x₂, 그리고₂) = (2, 5) 및 기울기(m) = 3

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우리는 기울기 (m) = (y ₂ - 그리고 ₁ )/(엑스 ₂ – 엑스 ₁ )

⇒ 3 = (5 – a)/(2 – 4)

⇒ 3 = (5 – a)/(-2)

⇒ -6 = 5 – a ⇒ a = 5 + 6 = 11

따라서 a = 11의 값

예 4: 선이 양의 Y축과 60°의 각도를 이루는 경우 선의 기울기 값은 얼마입니까?

해결책:

주어진 데이터에서 양의 y축과 선이 이루는 각도 = 60°

선이 양의 y축에서 60°의 각도를 이루는 경우 x축과 (90° – 60° = 30°)의 각도를 이룬다는 것을 알고 있습니다.

따라서 선의 기울기 값(m) = tan 30° = 1/√3

따라서 선의 기울기 값은 1/√3입니다.

예 5: Sheela는 그래프를 확인하고 있었는데 레이즈가 12단위이고 실행이 4단위인 것을 발견했습니다. 이제 선의 기울기를 계산해 보세요.

해결책:

주어진 데이터에서 상승 = 12단위, 주행 = 4단위

우리는 기울기(m) = 상승/실행을 알고 있습니다.

⇒ m = 12/4 = 3

따라서 주어진 직선의 기울기는 3이다.

예 6: 3x – 7y + 8 = 0 선의 기울기를 구합니다.

해결책:

주어진 데이터에서 직선의 방정식 = 3x – 7y + 8 = 0

이제 주어진 것을 직선의 일반 방정식, 즉 ax + by + c = 0과 비교하십시오.

따라서 a = 3, b = -7 및 c = 8입니다.

우리는 기울기(m) = – x 계수/y 계수 = -a/b라는 것을 알고 있습니다.

반응 테이블

⇒ m = -3/(-7) = 3/7

따라서 주어진 직선의 기울기는 3/7입니다.

경사 공식에 대한 연습 문제

Q1. 점 (2, 3)과 (5, 7)을 통과하는 선의 기울기를 계산합니다.

Q2. 직선의 방정식이 주어지면: y = 3x – 11, 기울기는 얼마입니까?

Q3. 직선의 기울기가 5/6이고 점 (2, 5)를 지나는 경우 기울기-절편 형태의 직선 방정식은 무엇입니까?

Q4. 선 (0, -3) 및 (1, 11)에 평행한 선의 기울기를 계산합니다.

Q5. 선의 기울기가 정의되지 않은 경우 선에 대해 어떤 결론을 내릴 수 있습니까?

경사 공식에 대한 FAQ

선의 기울기는 무엇입니까?

선의 기울기는 x-y 평면에서 선의 기울기 또는 기울기 값입니다. 기울기는 선의 방정식이 주어지는지 아니면 선 위의 점의 좌표가 주어지는지에 따라 다양한 방법을 사용하여 계산됩니다.

접선 공식의 기울기를 구하는 공식은 무엇입니까?

선의 기울기는 주어진 공식을 사용하여 계산됩니다. 선 위에 있는 두 점의 주어진 좌표가 (x)라고 가정합니다.₁, 그리고₁)/(엑스_{2 ,}그리고₂). 그러면 공식은 다음과 같이 주어진다. 기울기 = m = tan θ = (y ₂ - 그리고 ₁ )/(엑스 ₂ – 엑스 ₁ )

기울기 공식 정의는 무엇입니까?

기울기 공식은 다음과 같이 정의됩니다.

• 기울기 = (y 좌표의 변화)/(x 좌표의 변화)
• 경사 = 상승/실행.

그래프 공식의 기울기는 무엇입니까?

선의 기울기는 양의 x축에 대한 기울기를 측정한 것입니다. 수학적으로 기울기는 다음과 같이 정의됩니다. 실행보다 상승 .