큐브의 표면적 정육면체의 모든 면이 덮는 총 면적으로 정의됩니다. 기하학에서 정육면체는 정사각형의 견고한 3차원 형태입니다. 정육면체에는 6개의 정사각형 면, 8개의 꼭지점, 12개의 모서리가 있습니다. 루빅스 큐브, 각설탕, 얼음 조각, 주사위 등이 큐브의 몇 가지 예입니다. 정육면체의 여섯 면은 정사각형이기 때문에 정육면체의 길이, 너비, 높이가 동일합니다. 따라서 정육면체의 표면적은 정사각형 면적의 6배입니다. 이 기사에서 큐브의 표면적, 공식 및 기타 사항에 대해 자세히 알아 보겠습니다.
큐브 정의의 표면적
의 표면적 입방체 모든 변의 면적의 합입니다. 어떤 도형이 차지하는 영역을 면적이라고 합니다. 정육면체의 6개 면 또는 면으로 덮힌 전체 면적을 정육면체의 표면적이라고 합니다. 따라서 정육면체의 전체 표면적은 6개의 면이나 변의 면적의 합입니다. 정육면체의 전체 표면적은 정육면체 변의 제곱 길이의 6배, 즉 6a와 같습니다.2, 여기서 a는 큐브 모서리의 길이입니다. 정육면체의 표면적과 정육면체의 전체 표면적의 단위는 제곱 단위, 즉 m으로 측정됩니다.2, 센티미터2등. 큐브의 표면적에는 두 가지 유형이 있을 수 있습니다. 그들은:
- 큐브의 전체 표면적
- 큐브의 측면 표면적
큐브의 전체 표면적
정육면체의 전체 표면적은 정육면체의 모든 면의 면적을 나타냅니다. 따라서 정육면체의 전체 표면적을 구하기 위해서는 모든 면의 넓이의 합이 필요합니다. 얼굴의 면적은 정사각형의 면적 큐브의 각 면이 정사각형이기 때문입니다. 따라서 정육면체 6개의 정사각형 면적의 합이 정육면체의 전체 표면적을 제공합니다.
큐브의 측면 표면적
큐브의 측면은 측면의 면적을 나타냅니다. 큐브의 측면 표면적을 계산하는 동안 큐브의 밑면과 윗면은 포함되지 않습니다. 정육면체의 옆면은 4개가 있고, 우리가 알고 있듯이 각 면은 정사각형입니다. 따라서 정사각형 넓이의 4배가 입방체의 옆 표면적입니다.
큐브 공식의 표면적
큐브의 한 변의 길이가 제공되면 큐브의 표면적을 쉽게 계산할 수 있습니다. 큐브의 전체 표면적과 측면 표면적에 대한 공식을 살펴 보겠습니다.
큐브 공식의 전체 표면적
정육면체의 모서리 길이를 단위로 합니다. 정육면체의 각 면은 정사각형이므로 정육면체의 각 면의 면적은 정사각형의 면적과 같습니다.2. 정육면체는 6개의 면으로 구성되어 있으므로 정육면체의 전체 표면은 정육면체의 6개 정사각형 면의 면적의 합입니다.
TSA = 에2+ 에2+ 에2+ 에2+ 에2+ 에2= 6a2
따라서 큐브의 전체 표면적(TSA) = 6a2
큐브의 총 표면적(TSA) = 6a 2
큐브 공식의 측면 표면적
정육면체의 측면 표면적은 윗면과 밑면을 제외한 모든 면의 면적을 합한 것입니다. 따라서 입방체의 측면 표면적(LSA)은 입방체의 네 측면 면적의 합입니다.
LSA = 에2+ 에2+ 에2+ 에2= 4a2
큐브의 측면 표면적(LSA) = 4a 2
큐브의 가장자리 길이
큐브의 가장자리 길이를 계산하려면 큐브의 표면적을 활용할 수 있습니다. 큐브의 표면적에 대한 공식을 다시 배열하여 큐브의 모서리를 찾을 수 있습니다.
표면적(A) = 6a2
⇒ A = 6a2
⇒ ㄱ2=A/6
⇒ a = √A/6
큐브의 모서리 길이 = √A/6
어디 ㅏ 큐브의 전체 표면적입니다.
큐브의 표면적을 찾는 방법은 무엇입니까?
위에서 배운 것처럼 옆면적은 한 변 정사각형의 4배이고 전체 표면적은 한 변 정사각형의 6배입니다. 다음은 큐브의 표면적을 알아내기 위해 따라야 할 단계입니다.
1 단계: 큐브의 측면 길이를 알아보세요(이미 제공되면 더 좋음).
2 단계: 얻은 길이/변을 제곱합니다.
3단계: 정육면체의 옆넓이를 구하려면 제곱값에 4를 곱하고, 정육면체의 전체 표면적을 구하려면 제곱값에 6을 곱하면 됩니다.
4단계: 얻은 값은 큐브의 표면적(제곱 단위)입니다.
큐브의 표면적(부피가 주어졌을 때)
큐브의 표면적은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.
큐브의 표면적 = 6a 2
그리고 우리는 정육면체의 부피 공식을 알고 있습니다.
큐브의 부피 = 측면삼
⇒ 큐브의 측면 (a) =삼√(큐브의 부피)
이 공식을 사용하여 큐브의 측면을 얻은 다음 측면을 사용하여 표면적을 계산하거나 아래에 제공된 직접 공식을 사용할 수 있습니다.
표면적 = 6 × (입방체의 부피) 23
예: 부피가 643 입방 단위인 정육면체의 표면적을 구합니다.
해결책:
큐브의 부피 (a)삼= 643
a =삼√(643)
⇒ a = 7개 단위.
따라서 큐브의 표면적 = 6a2
⇒ 큐브의 표면적 = 6(7)2
⇒ 큐브 표면적 = 294 평방 유닛
큐브의 표면적(대각선이 주어지는 경우)
큐브의 표면적은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.
표면적 = 6a2
큐브의 대각선이 주어지면 그 변은 공식을 사용하여 계산됩니다.
대각선 = √3a
큐브의 측면 (a) = 대각선/√(3)
이 공식을 사용하여 큐브의 측면을 얻은 다음 측면을 사용하여 표면적을 계산하거나 다음 공식을 사용할 수 있습니다.
표면적 = 2(대각선) 2
예: 대각선이 8√3 단위일 때 큐브의 표면적을 구합니다.
tostring 방법
해결책:
정육면체의 대각선 (√3a) = 8√3
위 방정식을 풀면,
a = 8√3/√3 = 8단위
큐브의 표면적 = 6a2
⇒ 큐브의 표면적 = 6(8)2
⇒ 큐브의 표면적 = 288 평방 단위.
순 큐브
3차원 그림의 순은 해당 3차원 그림의 2차원 표현입니다. 큐브의 경우 그물에 6개의 동일한 면이 있고 다음 각 면은 정사각형을 나타냅니다.
우리는 정육면체에 6개의 면이 있고 각 면이 정사각형이라는 것을 알고 있습니다. 따라서 변 a가 있는 한 면의 면적은
면적 = a2
큐브의 전체 표면적 = 6a2
큐브의 그물은 아래 이미지에 나와 있습니다.
정육면체와 직육면체의 표면적
큐브는 6개의 정사각형 면으로 이루어진 3차원 도형이며, 큐브의 표면적을 구하는 공식은 다음과 같습니다.
- 큐브의 TSA = 6a2
- 큐브의 CSA = 4a2
어디 ㅏ 큐브의 측면입니다.
큐비오드는 직육면체의 표면적 공식과 다른 차원의 직사각형 6개로 이루어진 입체도형으로,
- 입방체의 TSA = 2(lb + bh + lh)
- 큐브의 CSA = 2h(l + b)
어디 엘 , 비 그리고 시간 는 각각 직육면체의 길이, 너비, 높이입니다.
관련 기사
- 직육면체의 표면적
- 구의 표면적
- 반구의 표면적
큐브의 표면적에 대한 해결된 예
예 1: 한 변의 길이가 6cm라면 정육면체의 전체 표면적은 얼마입니까?
해결책:
주어진 큐브의 측면 = 6cm
타이프스크립트로 지도큐브의 총 표면적 = 6a2
= 6 × 62센티미터2
= 6 × 36cm2
= 216cm2
따라서 정육면체의 표면적은 216 cm 입니다.2.
예제 2: 전체 표면적이 1350cm인 정육면체의 한 변을 구합니다. 2 .
해결책:
주어진 경우, 입방체의 표면적 = 1350cm2
정육면체의 한 변을 1cm로 둡니다.
우리는 큐브의 표면적 = 6a라는 것을 알고 있습니다.2
6a2= 1350
ㅏ2= 1350/6 = 225
a = √225 = 15cm
따라서 정육면체의 한 변 = 15cm입니다.
예 3: 큐브의 한 변의 길이는 10인치입니다. 정육면체의 옆면과 전체 표면적을 구합니다.
해결책:
주어진 변의 길이 = 10인치
우린 알아,
큐브의 측면 표면적 = 4a2
= 4 × (10)2
= 4 × 100 = 400평방인치
큐브의 전체 표면 = 6a2
= 6 × (10)2
= 6 × 100 = 600평방인치.
따라서 정육면체의 측면 표면적은 400제곱인치이고 전체 표면적은 600제곱인치입니다.
예 4: John은 밑면적이 16평방인치인 루빅스 큐브를 가지고 놀고 있습니다. 정육면체의 한 변의 길이는 얼마이며, 옆면적은 얼마입니까?
해결책:
주어진 값: 큐브의 기본 면적 = 16평방인치
정육면체의 한 변의 길이를 1인치로 둡니다.
우린 알아,
큐브의 기본 면적 = a2= 16
a = √16 = 4인치
입방체의 측면 = 4a2
⇒ 정육면체의 옆면 = 4 × 42
⇒ 정육면체의 옆면 = 4 × 16
⇒ 큐브의 측면 = 64평방인치
따라서 정육면체의 한 변의 길이는 4인치이고 측면 표면적은 64평방인치입니다.
예 5: 한 변이 5미터인 입방체 컨테이너의 외부 표면 전체에 페인트를 칠해야 합니다. 칠할 면적과 평방 미터당 ₨ 30의 비율로 큐브를 칠하는 데 드는 총 비용을 구하십시오.
해결책:
주어진 경우, 정육면체 용기의 길이 = 5m
칠할 면적은 외부 표면에 있으므로 칠할 면적은 정육면체 용기의 전체 표면적과 같습니다.
따라서 정육면체 용기의 전체 표면적을 구해야 합니다.
정육면체 용기의 전체 표면적 = 6 × (측면)2
⇒ TSA = 6 × (5)2
⇒ TSA = 6 × 25
⇒ TSA = 150평방미터.
주어진,
페인팅 비용 = 평방 미터당 ₨ 30
따라서 총 페인팅 비용 = ₨ (150 × 30) = ₨ 4500/-
예제 6: 큐브의 전체 표면적과 측면 표면적의 비율을 구합니다.
해결책:
정육면체의 한 변의 길이를 s 단위로 둡니다.
큐브의 총 표면적(TSA) = 6s2
큐브의 측면 표면적(LSA) = 4s2
이제 큐브의 전체 표면적과 측면 표면적의 비율 = TSA/LSA
⇒ 필요 비율 = 6s2/4초2
⇒ 필요비율 = 3/2
따라서 정육면체의 전체 표면적과 측면 표면적의 비율은 3:2입니다.
큐브의 표면적에 대한 FAQ
Q1: 큐브의 표면적은 무엇입니까?
답변:
큐브의 표면적은 큐브를 완전히 덮는 데 필요한 전체 면적입니다. 정육면체의 각 면은 정사각형이고 총 6개의 면이 있으므로 표면적은 한 면의 6배입니다.
Q2: 정육면체의 표면적을 구하는 공식은 무엇입니까?
답변:
큐브의 측면 길이가 'a'라고 가정하면 표면적은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.
- 큐브의 전체 표면적 = 6a2
- 큐브의 측면 표면적 = 4a2
Q3: 큐브의 측면 표면적은 무엇입니까?
답변:
큐브의 측면 표면적은 밑면과 윗면을 제외하고 큐브를 측면으로 덮는 데 필요한 영역입니다. 큐브의 측면적을 CSA(Curved Surface Area)라고도 합니다.
큐브의 CSA = 4a 2
어디 ㅏ 큐브의 측면입니다.
Q4: 큐브의 전체 표면적은 얼마입니까?
답변:
큐브의 전체 표면적은 밑면과 윗면을 포함하여 큐브를 완전히 덮는 데 필요한 영역입니다. 큐브의 전체 표면적은 공식을 사용하여 계산됩니다.
큐브의 TSA = 6a 2
어디 ㅏ 큐브의 측면입니다.
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Q5: 정육면체와 직육면체의 표면적은 얼마입니까?
답변:
정육면체의 표면적을 구하는 공식은,
- 큐브의 TSA = 6a2
- 큐브의 CSA = 4a2
어디 ㅏ 큐브의 측면입니다.
직육면체의 표면적을 구하는 공식은,
- 입방체의 TSA = 2(lb + bh + lh)
- 큐브의 CSA = 2h(l + b)
어디 엘 , 비 그리고 시간 는 각각 큐비오드의 길이, 너비, 높이입니다.
Q6: 부피가 있는 큐브의 표면적을 구하는 방법은 무엇입니까?
답변:
큐브의 부피 공식 = a삼, 여기서 a는 큐브의 측면입니다.
부피(V)가 주어지면 변은 다음과 같이 계산됩니다.
큐브의 측면 (a) = 삼 √(V)
그런 다음 표면적은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.
TSA = 6a2
Q7: 대각선이 있는 큐브의 표면적을 구하는 방법은 무엇입니까?
답변:
정육면체의 대각선 공식 = √3a, 여기서 a는 정육면체의 측면입니다.
대각선(d)이 주어지면 변은 다음과 같이 계산됩니다.
큐브의 측면 (a) = d/√(3)
그런 다음 표면적은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.
TSA = 6a2