프리즘의 표면적: 수학에서 프리즘은 다면체군의 필수 구성원이며 측면에서 직사각형 또는 평행사변형 면으로 연결된 두 개의 동일한 다각형이 서로 마주보는 3차원 모양으로 정의됩니다. 동일한 다각형은 삼각형, 정사각형, 직사각형, 오각형 또는 기타 n면 다각형일 수 있으며 프리즘의 밑면이라고 합니다. 프리즘의 다른 면은 평행사변형 또는 직사각형입니다.
이 기사에서는 다음과 같이 논의할 것입니다. 다양한 유형의 프리즘, 프리즘 공식의 표면적, 예제 및 연습 문제를 알아보세요.
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프리즘의 표면적은 무엇입니까?
프리즘의 표면적은 프리즘의 모든 면으로 둘러싸인 전체 면적을 나타냅니다. 프리즘의 표면적을 결정하려면 각 면의 면적을 계산한 다음 결과 면적을 더해야 합니다. 프리즘에는 측면 표면적과 전체 표면적이라는 두 가지 표면적이 있습니다. 두 개의 평행한 면(프리즘의 밑면)을 제외한 프리즘의 면이 차지하는 면적을 측면 표면적이라고 합니다.
프리즘의 측면적 = [밑 둘레 × 높이] 제곱 단위
이제 프리즘의 전체 표면적은 두 밑면의 면적과 측면 표면적의 합입니다.
모든 유형의 직각기둥의 총 표면적을 계산하는 일반 공식은 다음과 같습니다.
자바에서 문자열을 int로 변환
프리즘의 전체 표면적 = [2(기본 면적) + (기본 둘레 × 높이)] 평방 단위
다양한 유형의 프리즘
프리즘의 밑면 모양에 따라 다양한 유형의 프리즘이 있습니다.
- 삼각 프리즘,
- 사각 프리즘,
- 직사각형 프리즘,
- 오각형 프리즘,
- 육각 프리즘,
- 팔각형 프리즘.
삼각 프리즘
밑면이 삼각형인 프리즘을 삼각 프리즘이라고 합니다. 삼각형 프리즘은 경사진 직사각형 표면 3개와 평행한 삼각형 밑면 2개로 구성됩니다. H를 삼각 프리즘의 높이로 설정합니다. a, b, c는 변의 길이이고, h는 삼각형 밑면의 높이입니다.
밑변의 둘레(P) = 세 변의 합 = a + b + c
삼각형 밑면의 면적(A) = ½ × 밑면 × 높이 = ½ bh
우리는 에 대한 일반 공식을 알고 있습니다. 직각기둥의 측면 표면적은 L.S.A. = PH입니다. 여기서 P는 밑변 둘레이고 A는 밑면적입니다.
일반 공식의 모든 값을 대체하면 다음을 얻습니다. ,
삼각기둥의 측면 표면적 = (a + b +c)H 제곱 단위
어디,
a, b, c는 삼각형 밑면의 변입니다.
H는 삼각기둥의 높이입니다.
우리는 직각 프리즘의 전체 표면적에 대한 일반 공식이 다음과 같다는 것을 알고 있습니다. T. S. A. = PH+2A. 여기서 P는 밑면 둘레, A는 밑면 면적, H는 프리즘의 높이입니다.
일반 공식의 모든 값을 대체하면 다음을 얻습니다.
삼각기둥의 전체 표면적 = (a + b + c)H + 2 × (½ bh)
삼각 프리즘의 전체 표면적 = (a + b + c)H + bh 제곱 단위
어디,
a, b, c는 삼각형 밑면의 변입니다.
H는 삼각기둥의 높이입니다.
h는 삼각형의 높이
직사각형 프리즘
밑면이 직사각형인 프리즘을 직사각형 프리즘이라고 합니다. 직사각형 프리즘은 4개의 직사각형 표면과 2개의 평행한 직사각형 밑면으로 구성됩니다. 프리즘의 높이를 h로 하고 직사각형 밑면의 길이와 너비를 각각 l과 w로 둡니다. .
직사각형 밑면의 둘레(P) = 네 변의 합 = 2(l + w)
직사각형 밑면의 면적(A) = 길이 × 너비 = l × w
직각기둥의 측면 표면적에 대한 일반 공식은 L.S.A. = PH이며, 여기서 P는 밑변 둘레이고 A는 밑면적입니다.
일반 공식의 모든 값을 대체하면 다음을 얻습니다. ,
직사각형 프리즘의 측면 표면적 = 2h(l + w) 평방 단위
어디,
l은 길이
w는 너비
h는 키
직각기둥의 전체 표면적에 대한 일반 공식은 T.S.A. = PH+2A입니다. 여기서 P는 밑변 둘레, A는 밑면적, H는 프리즘의 높이입니다.
일반 공식의 모든 값을 대체하면 다음을 얻습니다.
직각 프리즘의 전체 표면적 = 2h(l + w) + 2(l × w)
= 2lh + 2wh + 2lw
직사각형 프리즘의 전체 표면적 = 2 (lh + wh + lw) 평방 단위
어디,
l은 길이
w는 너비
h는 키
사각 프리즘
밑면이 정사각형인 프리즘을 정사각형 프리즘이라고 합니다. 정사각형 프리즘은 4개의 직사각형 표면과 2개의 평행한 정사각형 밑면으로 구성됩니다. 프리즘의 높이를 h로 하고 정사각형 밑면의 길이를 s로 둡니다.
정사각형 밑면의 둘레(P) = 네 변의 합 = s + s + s + s = 4s
정사각형 밑면의 면적(A) = (한 변의 길이)2= 초2
직각기둥의 측면 표면적에 대한 일반 공식은 L.S.A. = PH이며, 여기서 P는 밑변 둘레이고 A는 밑면적입니다.
우리가 얻는 일반 공식의 모든 값을 대체하면,
정사각형 프리즘의 측면 표면적 = 4sh 평방 단위
어디,
s는 정사각형 밑면의 측면입니다.
h는 사각기둥의 높이입니다.
우리는 직각 프리즘의 전체 표면적에 대한 일반 공식이 다음과 같다는 것을 알고 있습니다. T.S.A. = PH+2A, 어디 P는 밑면 둘레, A는 밑면적, H는 프리즘의 높이입니다.
일반 공식의 모든 값을 대체하면 다음을 얻습니다.
사각 프리즘의 전체 표면적 = [4sh + 2s 2 ] 평방 단위
어디,
s는 정사각형 밑면의 측면입니다.
h는 사각기둥의 높이입니다.
오각형 프리즘
오각형 밑면을 가진 프리즘을 오각형 프리즘이라고 합니다. 오각형 프리즘은 5개의 기울어진 직사각형 표면과 2개의 평행한 오각형 밑면으로 구성됩니다. h를 오각형 프리즘의 높이로 설정합니다. a와 b는 오각형 밑면의 변심 길이와 변 길이입니다.
오각형 밑면의 둘레(P) = 다섯 변의 합 = 5b
오각형 밑면의 면적 (A) = 5/2 x (변심 길이) x (변의 길이) = 5ab
직각기둥의 측면 표면적에 대한 일반 공식은 L.S.A. = PH이며, 여기서 P는 밑변 둘레이고 A는 밑면적입니다.
우리가 얻는 일반 공식의 모든 값을 대체하면,
오각형 프리즘의 측면 표면적 = 5bh 제곱 단위
어디,
b는 오각형 베이스의 측면입니다.
h는 오각형 프리즘의 높이입니다.
직각기둥의 전체 표면적에 대한 일반 공식은 T.S.A. = PH+2A입니다. 여기서 P는 밑변 둘레, A는 밑면적, H는 프리즘의 높이입니다.
우리가 얻는 일반 공식의 모든 값을 대체하면,
오각형 프리즘의 전체 표면적 = [5bh + 5ab] 평방 단위
어디,
b는 오각형 베이스의 측면입니다.
자바의 인터페이스a는 변심 길이입니다.
h는 오각형 프리즘의 높이입니다.
육각 프리즘
육각형 밑면을 가진 프리즘을 육각 프리즘이라고 합니다. 육각 프리즘은 6개의 기울어진 직사각형 표면과 2개의 평행한 육각형 밑면으로 구성됩니다. h를 육각 프리즘의 높이로 설정합니다. a는 육각형 밑면의 변 길이입니다.
육각형 밑면의 둘레(P) = 여섯 변의 합 = 6a
육각형 밑면의 넓이(A) = 6 x (정삼각형의 넓이)
A = 6 x (√3a2/4) ⇒ A = 3√3a2/2
직각기둥의 측면 표면적에 대한 일반 공식은 L.S.A. = PH이며, 여기서 P는 밑변 둘레이고 A는 밑면적입니다.
우리가 얻는 일반 공식의 모든 값을 대체하면,
육각 프리즘의 측면 표면적 = 6ah 평방 단위
어디,
a는 육각형 밑면의 측면입니다.
h는 육각형 밑면의 높이입니다.
직각기둥의 전체 표면적에 대한 일반 공식은 T.S.A. = PH+2A입니다. 여기서 P는 밑변 둘레, A는 밑면적, H는 프리즘의 높이입니다.
일반 공식의 모든 값을 대체하면 다음을 얻습니다.
육각 프리즘의 전체 표면적 = [6ah +3√3a2] 평방 단위
어디,
a는 육각형 밑면의 측면입니다.
h는 육각형 밑면의 높이입니다.
프리즘 공식의 표면적
아래 표는 다양한 유형의 프리즘에 대한 공식을 제공합니다.
모양 | 프리즘 베이스 | 측면 표면적[베이스 둘레 × 높이] | 총 표면적[(2 × 베이스 면적) + (베이스 둘레 × 높이)] |
|---|---|---|---|
삼각 프리즘 | 삼각형 | (a + b +c)H 제곱 단위 | (a + b + c)H + bh 제곱 단위 |
직사각형 프리즘 | 직사각형 | 2h(l + w) 평방 단위 javafx 튜토리얼 | 2(lh + wh + lw) 평방 단위 |
사각 프리즘 | 정사각형 | 4sh 평방 단위 | [4sh + 2s2] 평방 단위 |
오각형 프리즘 | 오각형 | 5bh 평방 단위 | [5ab + 5bh] 평방 단위 |
육각 프리즘 | 육각형 | 6ah 평방 단위 | [3√3a2+ 6ah] 평방 단위 |
프리즘의 표면적 해결 예
문제 1: 밑면적이 36제곱 단위이고, 밑변이 24단위이고, 전체 표면적이 320제곱 단위인 프리즘의 높이는 얼마입니까?
해결책:
주어진 데이터,
기본 면적 = 36평방 단위
기본 둘레 = 24단위
프리즘의 총 표면적 = 320 평방 단위
우리는
프리즘의 전체 표면적 = (2 × 베이스 면적) + (베이스 둘레 × 높이)
⇒ 320 = (2 × 36)+ (24 × h)
⇒ 24시간 = 248 ⇒ 시간 = 10.34단위
따라서 주어진 프리즘의 높이는 10.34 단위입니다.
문제 2: 프리즘의 높이가 13 cm이고 정사각형 밑면의 한 변의 길이가 4 cm일 때 정사각형 프리즘의 전체 표면적을 구하십시오.
해결책:
주어진 데이터,
사각 프리즘의 높이(h) = 13cm
정사각형 밑면의 한 변의 길이(a) = 4cm
우리는 그것을 알고 있습니다.
정사각형 프리즘의 전체 표면적 = 2a2+ 4아
= 2 × (4)2+ 4 × 4 × 13
= 32 + 208 = 240cm2
따라서 주어진 프리즘의 전체 표면적은 240평방 cm입니다.
문제 3: 전체 면적이 100제곱 단위이고 높이와 변심 길이가 각각 8단위와 5단위인 경우 오각형 프리즘의 밑면 길이를 결정하십시오.
해결책:
주어진 데이터,
오각형 프리즘의 전체 표면적 = 100 평방 단위
프리즘 높이(h) = 8 단위
변심 길이(a) = 5단위
우리는 그것을 알고 있습니다.
오각형 프리즘의 전체 표면적 = 5ab + 5bh
⇒ 100 = 5b(a+h)
⇒ 100/5 = b (5 + 8)
⇒ 20 = b × (13) ⇒ b = 25/16 = 1.54 단위
따라서 밑변 길이는 1.54 단위입니다.
문제 4: 직사각기둥의 측면 면적이 540sq. cm이고 밑면의 길이와 너비가 각각 13cm와 7cm인 경우 직사각기둥의 높이와 직사각기둥의 전체 면적을 구하십시오.
해결책:
주어진 데이터,
직사각형 밑면의 길이(l) = 13cm
직사각형 밑면의 너비(w) = 7cm
프리즘의 측면 표면적 = 540 평방 cm
우리는
프리즘의 측면 표면적 = 밑변 둘레 × 높이
⇒ 540 = 2 (l + w) h
⇒ 2 (13 + 7) h = 540
⇒ 2(20) h = 540 ⇒ h = 13.5cm
고빈다우리는 그것을 알고 있습니다.
직각 프리즘의 전체 표면적 = 2(lw + wh + lh)
= 2 × (13 × 7 + 7 × (13.5) + 13 × (13.5))
= 2 × (91 + 94.5 + 175.5) = 722제곱센티미터
따라서 주어진 직사각형 프리즘의 높이와 전체 표면적은 각각 13.5cm와 722sq.cm입니다.
문제 5: 프리즘의 높이가 12인치이고 밑면의 길이가 5인치인 정육각형 프리즘의 표면적을 구하십시오.
해결책:
주어진 데이터,
특수문자다프리즘 높이(h) = 12인치
베이스 측면의 길이(a) = 6인치
정육각형 프리즘의 표면적 = 6ah + 3√3a2
= 6 × 5 × 12 + 3√3(5)2
= 360 + 75√3
= 360 + 75 × (1.732) = 489.9제곱인치
따라서 주어진 프리즘의 표면적은 489.9평방인치입니다.
문제 6: 밑변 둘레가 25인치이고, 삼각형의 밑변 길이와 높이가 9인치와 10인치이고, 프리즘 높이가 14인치인 삼각기둥의 옆면적과 총 표면적을 계산하세요.
해결책:
주어진 데이터,
프리즘 높이(H) = 14인치
프리즘의 기본 둘레(P) = 25인치
삼각형의 밑변 길이 = 9인치
삼각형의 높이 = 10인치
우리는 그것을 알고 있습니다.
프리즘의 측면 표면적 = 밑변 둘레 × 높이
= 25 × 14= 350제곱인치
삼각형 밑면의 면적 (A) = ½ × 밑면 × 높이 = 1/2 × 9 × 10 = 45 sq. in
삼각기둥의 전체 표면적 = 2A + PH
= 2 × 45 + 25 × 14 = 90 + 350 = 440제곱인치
따라서 프리즘의 측면 및 전체 표면적은 각각 350평방인치와 440평방인치입니다.
프리즘 표면적 연습 문제
1. 치수가 있는 직사각형 프리즘이 주어지면:
- 길이 = 6cm
- 폭 = 4cm
- 높이 = 5cm
전체 표면적을 계산합니다.
2. 치수가 있는 삼각형 프리즘을 고려하십시오.
- 삼각형의 밑변 = 8cm
- 삼각형의 높이 = 6cm
- 프리즘 길이 = 10cm
전체 표면적을 구합니다.
3. 다음을 사용하여 정오각형 프리즘의 표면적을 결정합니다.
- 베이스 측면 길이 = 7cm
- 프리즘 높이 = 9cm.
4. 다음을 사용하여 육각기둥의 표면적을 계산합니다.
- 정육각형 밑면의 변 길이 = 10cm
- 프리즘 높이 = 12cm.
프리즘의 표면적 – FAQ
기하학에서 프리즘이란 무엇입니까?
프리즘은 두 개의 합동 평행 밑면과 이를 연결하는 직사각형 또는 평행사변형 측면을 가진 3차원 모양입니다. 프리즘은 직사각 프리즘, 삼각 프리즘, 오각형 프리즘 등 다양한 형태로 제공되며 각각 고유한 특성을 가지고 있습니다.
프리즘의 표면적을 어떻게 찾나요?
프리즘의 표면적을 찾으려면 모든 면의 면적을 계산한 다음 합산하세요. 직사각형 프리즘의 경우 표면적 공식은 2lw + 2lh + 2wh입니다. 여기서 l은 길이, w는 너비, h는 높이입니다. 삼각형 또는 오각형 프리즘과 같은 다른 유형의 프리즘의 경우 기본 영역 및 측면 영역에 대한 추가 공식이 필요할 수 있습니다.
프리즘의 특성은 무엇입니까?
프리즘에는 다음과 같은 몇 가지 주요 특성이 있습니다.
- 그들은 두 개의 합동 평행 염기를 가지고 있습니다.
- 옆면은 모두 평행사변형이다.
- 고도(높이)는 두 베이스 사이의 수직 거리입니다.
- 베이스의 모양과 크기는 동일합니다.
- 베이스에 평행한 단면은 항상 베이스와 모양과 크기가 동일합니다.
프리즘의 실제 사례는 무엇입니까?
프리즘은 일상의 다양한 물건과 구조물에서 찾아볼 수 있습니다. 예는 다음과 같습니다:
- 직사각형 프리즘: 건물, 시리얼 상자, 책.
- 삼각 프리즘: 집 지붕, 쐐기 모양 물체.
- 오각형 프리즘: 일부 유형의 기둥, 특정 건축 구조.
- 육각 프리즘: 특정 유형의 크리스탈, 일부 포장 용기.
프리즘에서 표면적이 중요한 이유는 무엇입니까?
표면적은 프리즘의 모든 표면(면)의 전체 면적을 나타내므로 프리즘에서 매우 중요합니다. 표면적을 이해하면 프리즘 모양의 물체를 만들거나 덮는 데 필요한 재료의 양을 계산하고, 열 전달 속도를 결정하고, 포장 디자인을 최적화하는 등 다양한 실제 응용 분야에 도움이 됩니다.