기하학에서 각도는 기하학적 모양을 측정하는 데 필수적인 요소입니다. 각도는 하나를 다른 하나와 일치시키는 데 필요한 두 선이나 평면 사이의 교차점을 중심으로 한 회전 각도로 정의됩니다. 각도 측정에 따라 다양한 종류의 각도가 있습니다. 각도 또는 라디안 단위로 측정됩니다. 각도는 꼭지점이라는 공통 점에서 갈라지는 두 개의 선이나 광선으로 형성된 모양입니다. 두 개의 광선이 교차할 때, 즉 공통 끝점을 사용하여 반선이 투영되면 각도가 형성됩니다. 이제 공통 끝점을 정점이라고 하고 광선을 팔이라고 합니다.
각도의 종류
- 예각: 예각은 0도보다 크고 90도보다 작은 각도입니다. 즉, 범위는 0°에서 90°(둘 다 제외)입니다.
- 직각: 직각이란 정확히 90도를 측정하는 각도를 말합니다.
- 둔각: 둔각은 90도보다 크고 180도보다 작은 각도입니다. 즉, 범위는 90°에서 180°(둘 다 제외)입니다.
- 직선 각도: 직각은 정확히 180도를 측정하는 각도를 말합니다.
- 반사 각도: 반사 각도는 180도보다 크고 360도보다 작은 각도입니다. 즉, 범위는 180°에서 360°(둘 다 제외)입니다.
- 완전한 각도 또는 전체 회전: 완전각이란 정확히 360도를 측정하는 각도를 말합니다.
보각, 보각, 인접 및 비인접 각도와 같은 다른 유형의 각도도 있습니다.
- 보완 각도: 두 각도의 합이 직각, 즉 90°인 경우 두 각도는 상보적이라고 합니다.
- 보충 각도: 두 각의 합이 180°일 때 두 각을 보각이라고 합니다.
- 인접 각도: 두 각도가 공통 꼭지점과 팔을 공유하는 경우 인접한 각도라고 합니다.
- 인접하지 않은 각도: 두 각도가 공통 꼭지점과 팔을 공유하지 않으면 인접하지 않다고 합니다.
각도를 구하는 공식
각도를 구하는 공식에는 다양한 유형이 있습니다. 그 중 일부는 중심각 공식, 이중각 공식, 반각 공식, 복합각 공식, 내부각 공식 등입니다.
- 중심각 공식을 사용하여 원을 이루는 선분의 각도를 결정합니다.
- 우리는 내부 각도 공식의 합을 사용하여 다각형의 누락된 각도를 결정합니다.
- 우리는 직각삼각형의 빠진 각도를 찾기 위해 삼각비를 사용합니다.
- 우리는 사인의 법칙이나 코사인의 법칙을 사용하여 직각이 아닌 삼각형의 누락된 각도를 찾습니다.
공식의 이름 | 공식 | 알 수 없는 각도를 찾는 방법은 무엇입니까? |
|---|---|---|
| 중심각 공식 | θ =(s × 360°)/2pr여기서 s는 호 길이이고 r은 원의 반지름입니다. | 원호 길이와 원의 반지름 값을 대입하여 원 안에 만들어진 선분의 각도를 결정합니다. |
| 내각의 합 공식 | 180°(n-2)여기서 n은 다각형의 변의 수입니다. | 알려지지 않은 다각형의 내부 각도를 결정하려면 먼저 이 공식을 사용하여 모든 내부 각도의 합을 계산한 다음 결과에서 알려진 모든 각도의 합을 뺍니다. 자바 스캐너 클래스 |
| 삼각비 | sin θ = 대변/빗변cos θ = 인접변/빗변tan θ = 반대쪽/인접한 쪽 | 직각 삼각형의 사용 가능한 두 변에 따라 이러한 삼각비 중 하나를 선택하여 미지의 각도를 찾습니다. |
| 사인 법칙 | a/sin A = b/sin B = c/sin C여기서 A, B, C는 삼각형의 내각이고, a, b, c는 각각의 대변입니다. | 두 변과 포함되지 않은 각도(또는) 두 개의 각도와 포함되지 않은 변을 알면 사인 법칙을 사용하여 삼각형의 알려지지 않은 각도를 결정할 수 있습니다. |
| 코사인의 법칙 | ㅏ2=b2+ ㄷ2– 2bc cos A비2=c2+ 에2– 2ca cos B씨2=a2+ 비2– 2ab cos C여기서 A, B, C는 삼각형의 내각이고 a, b, c는 각각의 대변입니다. | 세 변(또는) 두 변과 끼인각을 알면 코사인 법칙을 사용하여 삼각형의 알려지지 않은 각도를 결정할 수 있습니다. |
샘플 질문
질문 1: 각도를 구하는 삼각법 공식 중 하나를 사용하여 주어진 삼각형의 꼭지점 B의 각도를 구하세요.
해결책:
주어진,
BC = 3 단위 = θ의 인접한 변.
AC = 4 단위 = θ의 반대쪽.
이 경우, 우리는 θ의 반대쪽과 인접한 변을 모두 알고 있습니다. 따라서 탄젠트 공식을 사용하여 θ를 구할 수 있습니다.
⇒ tan θ = 반대쪽/인접한 쪽
⇒ tan θ = 4/3
⇒ θ = 황갈색-1(4/3) ⇒ θ = 53.1°
따라서 꼭지점 B의 각도는 53.1°입니다.
질문 2: ∠Z = 35°이고 x = 3인치, y = 8인치, z = 3.5인치인 경우 꼭짓점 X와 Y의 각도를 구하세요.
해결책:
주어진,
∠Z = 35°, x = 6인치, y = 3인치, z = 3.5인치
우리는 세 변과 각도를 모두 알고 있으므로 사인 법칙 공식을 사용할 수 있습니다.
사인 규칙 공식으로부터 우리는
x/sin X = y/sin Y = z/sin Z
지금,
y/sin Y = z/sin Z
⇒ 3/sin Y = 3.5/sin 35°
⇒ 3/Y 제외 = 3.5/0.574 {이후, sin 35° = 0.574}
⇒ 죄 Y = 3 × (0.574/3.5) = 0.492
⇒ ∠Y = 죄-1(0.492) = 29.47°
우리는 삼각형의 세 각의 합이 180°라는 것을 알고 있습니다.
⇒ ∠X + ∠Y + ∠Z = 180°
⇒ ∠X + 29.47° + 35° = 180°
⇒ ∠X = 180° – 64.47° = 115.53°
따라서 ∠X = 115.53° 및 ∠Y = 29.47°입니다.
질문 3: 오각형의 내각 중 4개가 110°, 85°, 136°, 105°인 경우 오각형의 다섯 번째 내각을 계산하세요.
해결책:
오각형의 변의 수(n) = 5.
이제 오각형의 5개 내각의 합 = 180 (n -2)°
= 180 (5 – 2)° = 540°.
주어진 4개의 내각의 합 = 110°+ 85°+ 136°+ 및 105°= 436°입니다.
따라서 다섯 번째 내각 = 540° – 436° = 104°
따라서 오각형의 다섯 번째 내각은 104°입니다.
질문 4: 주어진 그림에서 y 값과 각도 측정값을 결정하세요.
해결책:
주어진 그림에서 (4y – 6)°와 (3y + 5)°가 보각이라는 것을 알 수 있습니다. 즉, (4y – 6)°와 (3y + 5)°의 합은 90입니다. °.
⇒ (4년 – 6)° + (3년 + 5)° = 90°
⇒ (7년 – 1)° = 90°
⇒ 7년 = 90° + 1° = 91°
⇒ y = 91°/7 = 13°
이제 (4y – 6)° = (4 ×13 – 6)° = (52 – 6)° = 46°입니다.
(3y + 5)° = (3 × 13 + 5)° = (39 + 5)° = 44°
질문 5: 각도를 구하는 공식 중 하나를 사용하여 주어진 삼각형에서 꼭지점 Q의 각도를 구하세요.
해결책:
주어진 경우, p = QR = 6cm, q = PR = 9cm, r = PQ = 7cm입니다.
우리는 세 변과 각도를 모두 알고 있으므로 코사인 규칙 공식을 사용하여 각도 꼭지점 Q를 찾을 수 있습니다.
⇒ q2=피2+ r2– 2pr cos Q
⇒ 92= 62+ 72– 2 (6)(7) 왜냐하면 Q
자바스크립트 전역 변수⇒ 81 = 36 + 49 – 84 왜냐하면 Q
⇒ 81 = 85 – 84cos Q
⇒84 왜냐하면 Q = 81 – 85
⇒ 84 왜냐면 Q = -4
⇒ 왜냐하면 Q = -4/84 = -1/21
⇒ ∠Q = 왜냐하면-1(-1/21) = 92.72°
따라서 꼭지점 Q의 각도 ∠Q = 92.72°입니다.
문제 6: 호의 길이가 12π이고 반지름이 9cm인 경우 원에서 만들어진 선분의 각도를 계산하세요.
해결책:
주어진,
호 길이= 12π
반경(r) = 9cm
이제 각도 공식은 다음과 같습니다.
⇒ θ = (s×360°)/2pr
⇒ θ = (12π × 360°)/(2π × 5)
⇒ θ =12 ×360°/10
⇒ θ = 240°
따라서 각도는 240°이다.