영률 스트레스와 스트레인의 비율입니다. 영국의 유명한 물리학자의 이름을 따서 명명되었습니다. 토마스 영 . 영률은 모든 물체의 응력과 변형 사이의 관계를 제공합니다. 단단한 재료에 특정 하중이 가해지면 변형됩니다. 탄성이 있는 물질에서 무게추를 빼면 신체가 원래의 형태로 돌아가는 것을 탄력성이라고 합니다.
탄성체는 일정한 선형 영률을 갖습니다. 강철의 영률은 2×10열하나Nm-2. Young Modulus는 탄성 계수라고도 합니다. 이 기사에서는 다음에 대해 알아볼 것입니다. 영률(Young's Modulus) 영률 공식, 단위, 응력, 변형률 및 영률 계산 방법.
내용의 테이블
- 영률이란 무엇입니까?
- 영의 탄성 계수
- 영률 공식
- 영률 공식의 다른 형태
- 영률 공식의 표기법
- 영률 계수
- 영률을 계산하는 방법
- 일부 재료의 영률
- 영률의 수학적 해석
- 영률에 영향을 미치는 요인
- 영률에 대한 해결된 예
- 영률에 관한 연습 문제
영률이란 무엇입니까?
영률(Young's Modulus)은 x축을 따라 응력이 가해질 때 막대나 와이어와 같은 고체 길이의 변형을 측정한 것입니다. 벌크 계수(Bulk Modulus)와 전단 계수(Shearing Modulus)는 적용된 응력에 따른 물체의 변형을 측정하는 데에도 사용됩니다.
영률 정의
영률(Young Modulus)은 가해지는 응력에 따라 길이 변화에 저항할 수 있는 재료의 특성입니다. 영률은 탄성계수라고도 합니다.
문자를 사용하여 표현됩니다. E 또는 Y.
더 진행하기 전에 먼저 스트레스와 긴장에 대해 간략하게 알아보십시오.
- 스트레스 물체의 단위 길이당 가해지는 힘으로 정의됩니다.
- 부담 원래 길이에 비해 물체의 모양이나 길이가 변하는 것입니다.
영률은 응력과 변형 사이의 관계를 제공합니다. 특정 하중이 가해지면 단단한 물체가 변형됩니다. 물체에 힘이 가해지면 모양이 바뀌고, 힘이 제거되면 물체는 원래 위치로 돌아갑니다. 이것을 물체의 탄성특성이라고 합니다.
재료의 탄력성이 높을수록 모양 변화에 더 잘 저항합니다.
영의 탄성 계수
영률은 수학 상수입니다. 이름을 따서 명명되었습니다 토마스 영 , 18세기 영국의 의사이자 과학자. 이는 한 방향으로만 인장 또는 압축을 받는 고체의 탄성 특성을 정의합니다. 예를 들어, 세로 방향으로 늘어나거나 압착된 후 원래 길이로 돌아가는 금속 막대를 생각해 보세요.
세로 방향의 장력이나 압축을 받을 때 길이 변화를 견딜 수 있는 재료의 능력을 측정한 것입니다. 탄성 계수라고도 합니다. 종방향 응력을 변형률로 나누어 계산됩니다. 인장된 금속 막대의 경우 응력과 변형이 모두 명시될 수 있습니다.
영률(Young's Modulus)이라고도 함 탄성률 또는 인장 탄성률 는 막대, 와이어 등과 같은 선형 탄성 고체의 기계적 특성 측정입니다. 재료의 탄성 특성을 측정할 수 있는 다른 숫자도 있습니다. 벌크 계수와 전단 계수가 두 가지 예입니다. 그러나 영률(Young's Modulus) 값이 가장 일반적으로 활용됩니다. 이는 재료의 인장 탄성에 대한 정보를 제공하기 때문입니다.
재료가 압축되거나 늘어나면 탄성 변형이 발생하고 하중이 풀리면 원래 모양으로 돌아갑니다. 유연한 재료가 변형되면 단단한 물질이 변형될 때보다 더 많이 변형됩니다. 즉, 다음과 같이 해석될 수 있습니다.
- 영률 값이 낮은 고체는 탄성입니다.
- 영률 값이 높은 고체는 비탄성 또는 뻣뻣함입니다.
영률 초기 길이에 비해 압축이나 신장을 견딜 수 있는 재료의 기계적 능력으로 설명됩니다.
영률 공식
수학적으로 영률은 아래와 같이 재료에 적용된 응력과 재료에 적용된 응력에 해당하는 변형률의 비율로 정의됩니다.
영률 = 응력 / 변형률
Y = σ / ϵ
어디
그리고 재료의 영률(Young's Modulus)입니다.
피 물질에 가해지는 응력이다
ϵ 적용된 응력에 해당하는 변형률입니다.
영률의 단위
영률의 SI 단위는 파스칼(Pa) .
영률(Young's Modulus)의 치수 공식은 다음과 같습니다. [ML -1 티 -2 ] .
값은 주로 메가파스칼(MPa), 평방 밀리미터당 뉴턴(N/mm)으로 표현됩니다.2), 기가파스칼(GPa) 또는 평방밀리미터당 킬로뉴턴(kN/mm)2).
영률 공식의 다른 형태
우리는 그것을 알고 있습니다.
int의 문자열
Y = σ / ϵ…(1)
또한,
σ = F/A
ϵ = ΔL/L0
이 값을 eq(1)에 넣으면
Y = σ / ϵ
= (F/A)×(엘0/ΔL)
Y = 플로리다 0 /AΔL
영률 공식의 표기법
- 그리고 영률입니다
- 피 스트레스가 가해졌는가
- 이자형 적용된 응력과 관련된 변형률입니다.
- 에프 물체가 가하는 힘이다
- ㅏ 실제 단면적
- ΔL 길이 변화이다
- 엘 0 실제 길이입니다
영률 계수
모든 재료의 영률은 힘이 가해질 때 재료 길이의 변형을 설명하는 데 사용됩니다. 강철의 영률(Young Modulus)이 고무나 플라스틱보다 크다는 것이 분명하므로 강철이 고무와 플라스틱보다 탄성이 더 크다고 해도 무방합니다.
탄성이란 가해진 응력이 제거되자마자 길이의 변화에 저항하는 재료의 특성입니다.
재료의 영률은 응력이 가해질 때 재료의 거동을 설명합니다. 재료의 영률 값이 낮을수록 이 재료는 큰 응력을 처리하는 데 적합하지 않으며 큰 응력을 가하면 물체의 모양이 완전히 변경됩니다.
영률을 계산하는 방법
모든 물체의 영률은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.
영률 = 응력 / 변형률 = σ / ϵ
또한 재료의 영률을 찾기 위해 응력-변형률 곡선을 그릴 수도 있습니다.
위에서 설명한 그림은 응력-변형률 곡선이고 곡선의 첫 번째 부분의 초기 기울기는 영률입니다.
지속적으로 증가하는 응력이 재료에 가해지면 탄성이 사라지는 지점에 도달하고 추가 응력이 더 심각한 변형을 생성할 수 있습니다. 이 점을 재료의 탄성한계라고 합니다.
응력을 더욱 증가시키면 응력을 가하지 않고도 재료가 변형되기 시작하는 지점이 발생하기 시작하는 지점을 소성 한계라고 합니다.
일부 재료의 영률
일부 일반적인 재료의 영률은 아래 표에 설명되어 있습니다.
자바 문
| 재료 | 영률(Y)(Nm)-2 |
|---|---|
| 고무 | 5×108 |
| 뼈 | 1.4×1010 |
| 선두 | 1.6×1010 |
| 알류미늄 | 7.0×1010 |
| 놋쇠 | 9.0×1010 |
| 구리 | 11.0×1010 |
| 철 | 19.0×1010 |
영률의 수학적 해석
반경 r과 길이 L의 와이어를 고려하십시오. 그림에 표시된 대로 와이어의 길이를 따라, 즉 와이어 표면에 수직인 힘 F가 가해진다고 가정합니다. △L이 와이어 길이의 변화이면 인장 응력(σ = F/A)입니다. 여기서 A는 와이어 단면적과 세로 변형(ϵ = △L/L)입니다.
따라서 이 경우 영률은 다음과 같이 지정됩니다.
Y = (F/A) / (ΔL/L)
= (F × L) / (A × △L)
질량 m의 하중에 의해 연장이 발생하면 힘, F는 다음과 같습니다. mg , 여기서 m은 질량이고 g는 중력 가속도입니다.
그리고 전선의 단면적 A는 πr 2 여기서 r은 와이어의 반경입니다.
따라서 위의 식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
Y = (m × g × L) / (πr 2 × △엘)
영률에 영향을 미치는 요인
재료의 영률이 좌우되는 요소는 다음과 같습니다.
- 재료의 영률 값이 클수록 값도 커집니다. 재료의 길이를 변경하는 데 필요한 힘 .
- 물체의 영률은 다음에 따라 달라집니다. 물건의 재질의 성질 .
- 물체의 영률은 물체에 의존하지 않습니다. 치수 (예: 물체의 길이, 너비, 면적 등).
- 물질의 영률은 증가함에 따라 감소합니다. 온도 .
- 영률의 탄성 계수 완벽하게 단단한 몸체 무한하다.
사람들은 또한 읽습니다:
- 벌크 계수
- 재료의 탄성 거동
- 탄력성과 가소성
- 탄성 계수: 정의, 공식, 단위
- 강성 계수: 전단 계수
해결된 예 영률
예 1: 케이블이 길이의 절반으로 절단되었습니다. 이 변경 사항이 최대 부하 케이블 캡 지원에 영향을 미치지 않는 이유는 무엇입니까?
해결책:
케이블이 지원할 수 있는 최대 부하는 다음과 같습니다.
F = (YAΔL) / L
여기서 Y와 A는 일정하며 △L/L 값에는 변화가 없습니다.
따라서, 효과 없음 최대 부하에서.
예 2: 완벽한 강체의 영률은 얼마입니까?
해결책:
재료의 영률은 다음과 같습니다.
Y=(F/A) / (ΔL/L)
여기서 강체의 경우 △L=0이다. 따라서 영률은 다음과 같습니다. 무한 .
예 3: 강철의 영률은 고무의 영률보다 훨씬 높습니다. 종방향 변형률이 동일하면 어느 쪽이 더 큰 인장 응력을 갖게 됩니까?
해결책:
재료의 인장 응력은 영률(Y)과 세로 변형률의 곱과 같기 때문입니다. 강철은 영률이 높을수록 인장 변형률이 더 커집니다.
예 4: 500N의 힘은 단면적 10의 와이어 길이를 0.5% 증가시킵니다. -6 중 2 . 와이어의 영률을 계산합니다.
해결책:
을 고려하면,
작용하는 힘, F = 1000 N,
와이어의 단면적, A = 10-6중2
그러므로,
△L/L = 0.5 = 5/1000 = 0.005
Y = (F/A)/(ΔL/L)
= 10 12 Nm -2
kmp 알고리즘
예 5: 완전 강체의 체적 계수는 얼마입니까?
해결책:
재료의 벌크 계수는 다음과 같이 정의됩니다.
K= P / (ΔV/V)
완벽한 강체의 경우 △V = 0이기 때문입니다.
따라서 벌크 모듈러스는 다음과 같습니다. 무한 완벽한 강체를 위해.
영률에 관한 연습 문제
문제 1 : 길이 2미터, 단면적 0.01제곱미터의 쇠막대에 1밀리미터씩 늘어나는 균일한 힘이 가해집니다. 적용된 힘이 10,000N인 경우 강철의 영률을 계산합니다.
문제 2: 단면적이 2mm²이고 영률이 0.01GPa인 고무 밴드가 원래 길이 10cm에서 12cm로 늘어납니다. 고무줄을 늘리는 데 필요한 힘을 결정합니다.
문제 3: 콘크리트 기둥의 높이는 3미터이고 단면적은 0.05제곱미터입니다. 콘크리트의 영률은 25GPa입니다. 기둥 꼭대기에 500,000N의 힘이 가해지면 기둥 길이의 변화를 계산하십시오.
문제 4: 영률이 70GPa이고 길이가 1m인 알루미늄 막대에 응력이 가해져 변형률이 0.0005가 됩니다. 막대에 가해지는 힘과 막대 길이의 변화를 계산합니다.
문제 5: 실험에서 선형 탄성 와이어가 늘어나고 다음 데이터가 수집됩니다. 200N 힘이 가해지면 와이어가 0.2mm 늘어납니다. 400N의 힘이 가해지면 와이어는 0.4mm 늘어납니다. 와이어의 단면적이 일정하다고 가정하고 와이어 재료의 영률을 계산하십시오.
영률 – FAQ
영률이란 무엇입니까?
영률(Young's Modulus)은 응력(단위 면적당 힘)과 변형(물체의 비례 변형)의 비율로 정의되는 탄성 재료의 강성을 측정한 것입니다. 이는 탄성 변형 영역에서 응력-변형률 곡선의 기울기로 표시됩니다.
영률 차원 공식은 무엇입니까?
영률은 응력과 변형률의 비율로 정의된다는 것을 알고 있듯이 치수 공식은 다음과 같습니다. [ML -1 티 -2 ] .
영률 단위란 무엇입니까?
영률은 응력과 변형률의 비율로 정의된다는 것을 알고 있듯이 SI 단위는 다음과 같습니다. 파스칼 .
강철의 탄성 계수는 무엇입니까?
강철의 탄성 계수는 2×10 열하나 Nm -2 .
강성 계수란 무엇을 의미합니까?
강성 계수는 전단 응력(접선 응력)과 전단 변형(접선 변형)의 비율로 정의됩니다. 문자를 사용하여 표시됩니다. 그만큼 .
벌크 모듈러스(Bulk Modulus)란 무엇을 의미합니까?
모든 재료의 벌크 계수는 부피 또는 부피 변형률(∈)의 해당 상대 변화에 적용되는 압력(P)의 비율로 정의됩니다.안에) 재료의. 문자를 사용하여 표시됩니다. 케이 .
영률이 음수가 될 수 있나요?
일반적으로 영률은 재료의 강성을 나타내므로 양수입니다. 음수 값은 이론적으로 재료가 응력 하에서 비정상적으로 거동한다는 것을 의미합니다. 예를 들어 압축 시 수축이 아닌 팽창과 같이 기존 재료에서는 일반적이지 않습니다.
영률에 영향을 미치는 요인은 무엇입니까?
영률(Young's Modulus) 값에 영향을 미칠 수 있는 요소에는 재료의 온도와 순도는 물론 재료 구조의 결함 존재 여부도 포함됩니다. 일반적으로 온도가 증가하면 재료 내부의 원자 진동이 증가하여 영률이 감소합니다.
공학에서 영률이 중요한 이유는 무엇입니까?
영률은 다양한 하중에서 재료가 어떻게 변형되는지 이해하여 재료와 구조를 설계하는 데 도움이 되기 때문에 엔지니어링에서 매우 중요합니다. 이는 재료가 특정 응용 분야에 적합한지 확인하고 엔지니어링 설계에서 안전성과 기능성을 보장하는 데 사용됩니다.