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가장 어려운 SAT 수학 문제에 대해 자신을 테스트하고 싶으십니까? 이러한 질문을 그토록 어렵게 만드는 이유와 이를 해결하는 최선의 방법을 알고 싶으십니까? SAT 수학 섹션에 빠져들고 만점을 목표로 삼을 준비가 되셨다면, 이 가이드가 여러분을 위한 것입니다.

우리는 우리가 믿는 것을 하나로 모았습니다. 현재 SAT의 가장 어려운 문제 15개 , 각각에 대한 전략과 답변 설명이 포함되어 있습니다. 이것들은 모두 College Board SAT 연습 시험의 어려운 SAT 수학 문제입니다. 즉, 이를 이해하는 것이 완벽을 목표로 하는 사람들을 위한 최고의 공부 방법 중 하나라는 것을 의미합니다.

영상: 소니아 세비야 /위키미디어

SAT 수학의 간략한 개요

SAT의 세 번째와 네 번째 섹션은 항상 수학 섹션입니다. . 첫 번째 수학 하위 섹션('3'으로 표시됨) 하다 ~ 아니다 계산기를 사용할 수 있으며 두 번째 수학 하위 섹션('4'로 표시됨) 하다 계산기 사용을 허용합니다. 하지만 계산기가 없는 부분에 대해서는 너무 걱정하지 마세요. 질문에 계산기를 사용할 수 없다면 답을 하기 위해 계산기가 필요하지 않다는 의미입니다.

각 수학 하위 섹션은 난이도가 오름차순으로 배열되어 있습니다. (문제를 해결하는 데 시간이 오래 걸리고 정답을 맞추는 사람이 적을수록 문제는 더 어려워집니다.) 각 하위 섹션에서 질문 1은 '쉬움'이고 질문 15는 '어려움'으로 간주됩니다. 그러나 그리드인에서는 오름차순 난이도가 쉬움에서 어려움으로 재설정됩니다.

따라서 객관식 문제는 점점 난이도가 높아지도록 배열되지만(질문 1과 2가 가장 쉬울 것이고, 문제 14와 15가 가장 어려울 것입니다), 그리드인 섹션의 난이도는 재설정됩니다(즉, 질문 16과 17은 다시 '쉬움'이고 19번과 20번 문제는 매우 어려울 것입니다.)

그렇다면 아주 소수의 예외를 제외하면, 가장 어려운 SAT 수학 문제는 객관식 부분의 끝이나 그리드인 문제의 후반부에 모여 있습니다. 그러나 이러한 질문은 시험 배치 외에도 몇 가지 다른 공통점을 공유합니다. 잠시 후에 예시 질문과 해결 방법을 살펴보고 분석하여 이러한 유형의 질문에 공통점이 무엇인지 알아 보겠습니다.

하지만 먼저: 지금 당장 가장 어려운 수학 문제에 집중해야 할까요?

이제 막 공부 준비를 시작했다면(또는 단순히 이 첫 번째 중요한 단계를 건너뛴 경우), 잠시 멈추고 전체 연습 시험을 쳐서 현재 점수 수준을 측정하세요. 우리의 가이드를 확인하세요 온라인으로 제공되는 모든 무료 SAT 연습 시험 그리고 자리에 앉아 한꺼번에 시험을 봐요.

현재 수준을 평가하는 가장 좋은 방법은 SAT 연습 시험을 마치 실제인 것처럼 치르고, 엄격한 시간을 지키고 허용된 휴식 시간만 두고 곧바로 시험을 보는 것입니다(우리는 알고 있습니다. 아마도 토요일을 보내는 가장 좋은 방법은 아닐 것입니다). 현재 수준과 백분위수 순위에 대한 좋은 아이디어를 얻은 후에는 최종 SAT 수학 점수에 대한 이정표와 목표를 설정할 수 있습니다.

현재 SAT 수학에서 200-400점 또는 400-600점 범위에 속한다면, 가장 좋은 방법은 먼저 수학 점수 향상을 위한 가이드를 확인하는 것입니다. 시험에서 가장 어려운 수학 문제를 해결하기 전에 지속적으로 600점 이상을 유지해야 합니다.

그러나 이미 수학 섹션에서 600점 이상을 획득했고 실제 SAT에 대한 실력을 테스트하고 싶다면 이 가이드의 나머지 부분을 계속 진행하세요. 완벽한(또는 그에 가까운) 것을 목표로 한다면 , 그러면 가장 어려운 SAT 수학 문제가 무엇인지, 그리고 어떻게 해결하는지 알아야 합니다. 운 좋게도 그것이 바로 우리가 할 일입니다.

경고: 인원이 제한되어 있으므로 공식 SAT 연습 시험 , 처음 4개의 공식 연습 시험을 모두 또는 대부분 시도할 때까지 이 기사를 읽고 싶을 수도 있습니다(아래 질문의 대부분은 해당 시험에서 나온 것이기 때문입니다). 해당 테스트를 망칠까 봐 걱정된다면 지금 이 가이드 읽기를 중단하세요. 다 읽고 나면 돌아와서 읽어보세요.

이제 질문 목록을 살펴보겠습니다.

영상: 나이츠 /DeviantArt

가장 어려운 SAT 수학 문제 15가지

이제 이러한 질문을 시도해야 한다고 확신했으므로 바로 들어가 보겠습니다. 우리는 아래에서 여러분이 시도해 볼 수 있는 가장 어려운 SAT 수학 문제 15개와 답을 얻는 방법에 대한 단계별 안내를 선별했습니다(어려운 경우).

계산기 없음 SAT 수학 문제

질문 1

$$C=5/9(F-32)$$

위의 방정식은 화씨로 측정된 온도 $F$가 섭씨로 측정된 온도 $C$와 어떻게 관련되어 있는지 보여줍니다. 방정식에 따르면 다음 중 어느 것이 참이어야 합니까?

1. 화씨 1도의 온도 상승은 섭씨 /9$ 도의 온도 상승과 같습니다.
2. 섭씨 1도의 온도 상승은 화씨 1.8도의 온도 상승과 같습니다.
3. 화씨 /9$ 도의 온도 상승은 섭씨 1도의 온도 상승과 같습니다.

가) 나만
나) II에만 해당
다) III에만 해당
D) I과 II만

답변 설명: 방정식을 선에 대한 방정식으로 생각하십시오.

$$y=mx+b$$

이 경우에는 어디에

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

또는

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

그래프의 기울기가 /{9}$인 것을 볼 수 있습니다. 이는 화씨 1도 증가에 대해 섭씨 1도의 /{9}$ 증가를 의미합니다.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

그러므로 진술 I은 참이다. 이는 섭씨 1도 증가는 화씨 /{5}$도 증가와 같다고 말하는 것과 같습니다.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

/{5}$ = 1.8이므로 진술 II가 참입니다.

진술 I과 진술 II가 모두 참인 유일한 대답은 다음과 같습니다. 디 , 그러나 시간이 있고 철저하게 조사하고 싶다면 진술 III(화씨 /{9}$의 증가는 섭씨 1도의 온도 증가와 동일함)이 사실인지 확인할 수도 있습니다. :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} ( which is ≠ 1)$$

화씨 /9$ 증가하면 섭씨 1도가 아니라 /{81}$ 증가하므로 진술 III은 사실이 아닙니다.

최종 답은 D이다.

질문 2

방정식${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$$x≠2/a$의 모든 값에 대해 true입니다. 여기서 $a$는 상수입니다.

$a$의 가치는 얼마입니까?

가) -16
나) -3
다) 3
라) 16

답변 설명: 이 문제를 해결하는 방법에는 두 가지가 있습니다. 더 빠른 방법은 주어진 방정식의 각 변에 $ax-2$를 곱하는 것입니다(그래서 분수를 제거할 수 있습니다). 각 변에 $ax-2$를 곱하면 다음과 같아야 합니다.

$x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

그런 다음 FOIL을 사용하여 $(-8x-3)$ 및 $(ax-2)$를 곱해야 합니다.

$x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

그런 다음 방정식의 우변을 줄이세요.

$x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

$x^2$ 항의 계수는 방정식의 양쪽에서 동일해야 하므로 $−8a = 24$, 즉 $a = −3$입니다.

더 길고 더 지루한 다른 옵션은 a에 대한 모든 답 선택을 연결하고 어떤 선택 선택이 방정식의 양쪽을 동일하게 만드는지 확인하는 것입니다. 다시 말하지만, 이것은 더 긴 옵션이며 너무 많은 시간을 낭비하므로 실제 SAT에는 권장하지 않습니다.

최종 답은 B이다.

질문 3

x-y = 12$이면 ${8^x}/{2^y}$의 값은 얼마입니까?

답) ^{12}$
나) ^4$
다) ^2$
D) 제공된 정보로는 값을 결정할 수 없습니다.

답변 설명: 한 가지 접근 방식은 표현하는 것입니다.

$${8^x}/{2^y}$$

분자와 분모가 같은 밑수로 표현되도록 말이죠. 2와 8은 모두 2의 거듭제곱이므로 ${8^x}/{2^y}$의 분자에서 8을 ^3$로 대체하면 다음과 같습니다.

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

이 기기에 숨겨진 앱

다시 쓸 수 있는 것

$${2^3x}/{2^y}$$

의 분자와 분모는 공통 베이스를 가지므로 이 표현식은 ^(3x−y)$로 다시 쓸 수 있습니다. 질문에서는 x − y = 12$라고 명시되어 있으므로 지수 x − y$를 12로 대체할 수 있습니다. 이는 다음을 의미합니다.

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

최종 답은 A이다.

질문 4

점 A와 B는 반지름이 1인 원 위에 있고 호 ${AB}↖⌢$의 길이는 $π/3$입니다. 호 ${AB}↖⌢$의 길이는 원 둘레의 몇 분율입니까?

답변 설명: 이 질문에 대한 답을 찾으려면 먼저 원의 둘레를 구하는 공식을 알아야 합니다.

원의 원주 $C$는 $C = 2πr$입니다. 여기서 $r$는 원의 반지름입니다. 반지름이 1인 주어진 원의 경우 원주는 $C = 2(π)(1)$ 또는 $C = 2π$입니다.

${AB}↖⌢$의 길이가 원주의 몇 분율인지 알아보려면 호의 길이를 원주로 나누면 $π/3 ¼ 2π$가 됩니다. 이 나눗셈은 $π/3 * {1/2}π = 1/6$로 나타낼 수 있습니다.

/6$ 분수는

가장 어려운 SAT 수학 문제에 대해 자신을 테스트하고 싶으십니까? 이러한 질문을 그토록 어렵게 만드는 이유와 이를 해결하는 최선의 방법을 알고 싶으십니까? SAT 수학 섹션에 빠져들고 만점을 목표로 삼을 준비가 되셨다면, 이 가이드가 여러분을 위한 것입니다.

우리는 우리가 믿는 것을 하나로 모았습니다. 현재 SAT의 가장 어려운 문제 15개 , 각각에 대한 전략과 답변 설명이 포함되어 있습니다. 이것들은 모두 College Board SAT 연습 시험의 어려운 SAT 수학 문제입니다. 즉, 이를 이해하는 것이 완벽을 목표로 하는 사람들을 위한 최고의 공부 방법 중 하나라는 것을 의미합니다.

영상: 소니아 세비야 /위키미디어

SAT 수학의 간략한 개요

SAT의 세 번째와 네 번째 섹션은 항상 수학 섹션입니다. . 첫 번째 수학 하위 섹션('3'으로 표시됨) 하다 ~ 아니다 계산기를 사용할 수 있으며 두 번째 수학 하위 섹션('4'로 표시됨) 하다 계산기 사용을 허용합니다. 하지만 계산기가 없는 부분에 대해서는 너무 걱정하지 마세요. 질문에 계산기를 사용할 수 없다면 답을 하기 위해 계산기가 필요하지 않다는 의미입니다.

각 수학 하위 섹션은 난이도가 오름차순으로 배열되어 있습니다. (문제를 해결하는 데 시간이 오래 걸리고 정답을 맞추는 사람이 적을수록 문제는 더 어려워집니다.) 각 하위 섹션에서 질문 1은 '쉬움'이고 질문 15는 '어려움'으로 간주됩니다. 그러나 그리드인에서는 오름차순 난이도가 쉬움에서 어려움으로 재설정됩니다.

따라서 객관식 문제는 점점 난이도가 높아지도록 배열되지만(질문 1과 2가 가장 쉬울 것이고, 문제 14와 15가 가장 어려울 것입니다), 그리드인 섹션의 난이도는 재설정됩니다(즉, 질문 16과 17은 다시 '쉬움'이고 19번과 20번 문제는 매우 어려울 것입니다.)

그렇다면 아주 소수의 예외를 제외하면, 가장 어려운 SAT 수학 문제는 객관식 부분의 끝이나 그리드인 문제의 후반부에 모여 있습니다. 그러나 이러한 질문은 시험 배치 외에도 몇 가지 다른 공통점을 공유합니다. 잠시 후에 예시 질문과 해결 방법을 살펴보고 분석하여 이러한 유형의 질문에 공통점이 무엇인지 알아 보겠습니다.

하지만 먼저: 지금 당장 가장 어려운 수학 문제에 집중해야 할까요?

이제 막 공부 준비를 시작했다면(또는 단순히 이 첫 번째 중요한 단계를 건너뛴 경우), 잠시 멈추고 전체 연습 시험을 쳐서 현재 점수 수준을 측정하세요. 우리의 가이드를 확인하세요 온라인으로 제공되는 모든 무료 SAT 연습 시험 그리고 자리에 앉아 한꺼번에 시험을 봐요.

현재 수준을 평가하는 가장 좋은 방법은 SAT 연습 시험을 마치 실제인 것처럼 치르고, 엄격한 시간을 지키고 허용된 휴식 시간만 두고 곧바로 시험을 보는 것입니다(우리는 알고 있습니다. 아마도 토요일을 보내는 가장 좋은 방법은 아닐 것입니다). 현재 수준과 백분위수 순위에 대한 좋은 아이디어를 얻은 후에는 최종 SAT 수학 점수에 대한 이정표와 목표를 설정할 수 있습니다.

현재 SAT 수학에서 200-400점 또는 400-600점 범위에 속한다면, 가장 좋은 방법은 먼저 수학 점수 향상을 위한 가이드를 확인하는 것입니다. 시험에서 가장 어려운 수학 문제를 해결하기 전에 지속적으로 600점 이상을 유지해야 합니다.

그러나 이미 수학 섹션에서 600점 이상을 획득했고 실제 SAT에 대한 실력을 테스트하고 싶다면 이 가이드의 나머지 부분을 계속 진행하세요. 완벽한(또는 그에 가까운) 것을 목표로 한다면 , 그러면 가장 어려운 SAT 수학 문제가 무엇인지, 그리고 어떻게 해결하는지 알아야 합니다. 운 좋게도 그것이 바로 우리가 할 일입니다.

경고: 인원이 제한되어 있으므로 공식 SAT 연습 시험 , 처음 4개의 공식 연습 시험을 모두 또는 대부분 시도할 때까지 이 기사를 읽고 싶을 수도 있습니다(아래 질문의 대부분은 해당 시험에서 나온 것이기 때문입니다). 해당 테스트를 망칠까 봐 걱정된다면 지금 이 가이드 읽기를 중단하세요. 다 읽고 나면 돌아와서 읽어보세요.

이제 질문 목록을 살펴보겠습니다.

영상: 나이츠 /DeviantArt

가장 어려운 SAT 수학 문제 15가지

이제 이러한 질문을 시도해야 한다고 확신했으므로 바로 들어가 보겠습니다. 우리는 아래에서 여러분이 시도해 볼 수 있는 가장 어려운 SAT 수학 문제 15개와 답을 얻는 방법에 대한 단계별 안내를 선별했습니다(어려운 경우).

계산기 없음 SAT 수학 문제

질문 1

$$C=5/9(F-32)$$

위의 방정식은 화씨로 측정된 온도 $F$가 섭씨로 측정된 온도 $C$와 어떻게 관련되어 있는지 보여줍니다. 방정식에 따르면 다음 중 어느 것이 참이어야 합니까?

1. 화씨 1도의 온도 상승은 섭씨 $5/9$ 도의 온도 상승과 같습니다.
2. 섭씨 1도의 온도 상승은 화씨 1.8도의 온도 상승과 같습니다.
3. 화씨 $5/9$ 도의 온도 상승은 섭씨 1도의 온도 상승과 같습니다.

가) 나만
나) II에만 해당
다) III에만 해당
D) I과 II만

답변 설명: 방정식을 선에 대한 방정식으로 생각하십시오.

$$y=mx+b$$

이 경우에는 어디에

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

또는

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

그래프의 기울기가 ${5}/{9}$인 것을 볼 수 있습니다. 이는 화씨 1도 증가에 대해 섭씨 1도의 ${5}/{9}$ 증가를 의미합니다.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

그러므로 진술 I은 참이다. 이는 섭씨 1도 증가는 화씨 ${9}/{5}$도 증가와 같다고 말하는 것과 같습니다.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

${9}/{5}$ = 1.8이므로 진술 II가 참입니다.

진술 I과 진술 II가 모두 참인 유일한 대답은 다음과 같습니다. 디 , 그러나 시간이 있고 철저하게 조사하고 싶다면 진술 III(화씨 ${5}/{9}$의 증가는 섭씨 1도의 온도 증가와 동일함)이 사실인지 확인할 수도 있습니다. :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} ( which is ≠ 1)$$

화씨 $5/9$ 증가하면 섭씨 1도가 아니라 ${25}/{81}$ 증가하므로 진술 III은 사실이 아닙니다.

최종 답은 D이다.

질문 2

방정식${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$$x≠2/a$의 모든 값에 대해 true입니다. 여기서 $a$는 상수입니다.

$a$의 가치는 얼마입니까?

가) -16
나) -3
다) 3
라) 16

답변 설명: 이 문제를 해결하는 방법에는 두 가지가 있습니다. 더 빠른 방법은 주어진 방정식의 각 변에 $ax-2$를 곱하는 것입니다(그래서 분수를 제거할 수 있습니다). 각 변에 $ax-2$를 곱하면 다음과 같아야 합니다.

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

그런 다음 FOIL을 사용하여 $(-8x-3)$ 및 $(ax-2)$를 곱해야 합니다.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

그런 다음 방정식의 우변을 줄이세요.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

$x^2$ 항의 계수는 방정식의 양쪽에서 동일해야 하므로 $−8a = 24$, 즉 $a = −3$입니다.

더 길고 더 지루한 다른 옵션은 a에 대한 모든 답 선택을 연결하고 어떤 선택 선택이 방정식의 양쪽을 동일하게 만드는지 확인하는 것입니다. 다시 말하지만, 이것은 더 긴 옵션이며 너무 많은 시간을 낭비하므로 실제 SAT에는 권장하지 않습니다.

최종 답은 B이다.

질문 3

$3x-y = 12$이면 ${8^x}/{2^y}$의 값은 얼마입니까?

답) $2^{12}$
나) $4^4$
다) $8^2$
D) 제공된 정보로는 값을 결정할 수 없습니다.

답변 설명: 한 가지 접근 방식은 표현하는 것입니다.

$${8^x}/{2^y}$$

분자와 분모가 같은 밑수로 표현되도록 말이죠. 2와 8은 모두 2의 거듭제곱이므로 ${8^x}/{2^y}$의 분자에서 8을 $2^3$로 대체하면 다음과 같습니다.

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

다시 쓸 수 있는 것

$${2^3x}/{2^y}$$

의 분자와 분모는 공통 베이스를 가지므로 이 표현식은 $2^(3x−y)$로 다시 쓸 수 있습니다. 질문에서는 $3x − y = 12$라고 명시되어 있으므로 지수 $3x − y$를 12로 대체할 수 있습니다. 이는 다음을 의미합니다.

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

최종 답은 A이다.

질문 4

점 A와 B는 반지름이 1인 원 위에 있고 호 ${AB}↖⌢$의 길이는 $π/3$입니다. 호 ${AB}↖⌢$의 길이는 원 둘레의 몇 분율입니까?

답변 설명: 이 질문에 대한 답을 찾으려면 먼저 원의 둘레를 구하는 공식을 알아야 합니다.

원의 원주 $C$는 $C = 2πr$입니다. 여기서 $r$는 원의 반지름입니다. 반지름이 1인 주어진 원의 경우 원주는 $C = 2(π)(1)$ 또는 $C = 2π$입니다.

${AB}↖⌢$의 길이가 원주의 몇 분율인지 알아보려면 호의 길이를 원주로 나누면 $π/3 ¼ 2π$가 됩니다. 이 나눗셈은 $π/3 * {1/2}π = 1/6$로 나타낼 수 있습니다.

$1/6$ 분수는 $0.166$ 또는 $0.167$로 다시 쓸 수도 있습니다.

최종 답은 $1/6$, $0.166$ 또는 $0.167$입니다.

질문 5

$${8-i}/{3-2i}$$

위의 식을 $a+bi$ 형식으로 다시 작성하면($a$와 $b$는 실수임) $a$의 값은 무엇입니까? (참고: $i=√{-1}$)

답변 설명: ${8-i}/{3-2i}$를 표준 형식 $a + bi$로 다시 쓰려면 ${8-i}/{3-2i}$의 분자와 분모에 공액을 곱해야 합니다. , $3 + 2i$. 이는 다음과 같습니다

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

$i^2=-1$이므로 이 마지막 분수는 다음과 같이 단순화될 수 있습니다.

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

이는 $2 + i$로 더욱 단순화됩니다. 따라서 ${8-i}/{3-2i}$를 표준형 a + bi로 다시 쓰면 a의 값은 2가 됩니다.

최종 답은 A이다.

질문 6

삼각형 $ABC$에서 $∠B$의 크기는 90°, $BC=16$, $AC$=20입니다. 삼각형 $DEF$는 삼각형 $ABC$와 유사합니다. 여기서 정점 $D$, $E$ 및 $F$는 각각 정점 $A$, $B$ 및 $C$에 해당하고 삼각형 $의 각 변은 DEF$는 삼각형 $ABC$의 해당 변의 길이의 $1/3$입니다. $sinF$의 가치는 얼마입니까?

답변 설명: 삼각형 ABC는 B에 직각이 있는 직각삼각형입니다. 따라서 $ov {AC}$는 직각삼각형 ABC의 빗변이고, $ov {AB}$와 $ov {BC}$는 두 다리입니다. 직각삼각형 ABC. 피타고라스의 정리에 따르면,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

삼각형 DEF는 삼각형 ABC와 비슷하고 꼭지점 F는 꼭지점 C에 대응되므로 $angle ∠ {F}$의 크기는 $angle ∠ {C}$의 크기와 같습니다. 따라서 $sin F = sin C$입니다. 삼각형 ABC의 변의 길이로부터,

$$sinF ={opposite side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

따라서 $sinF ={3}/{5}$입니다.

최종 답은 ${3}/{5}$ 또는 0.6입니다.

계산기에서 허용되는 SAT 수학 문제

질문 7

위의 불완전한 표에는 Keisel 중학교 8학년 학생의 성별에 따른 왼손잡이 학생과 오른손잡이 학생 수가 요약되어 있습니다. 오른손잡이 여학생은 왼손잡이 여학생의 5배, 오른손잡이 남학생은 왼손잡이 남학생의 9배가 많습니다. 학교에 총 18명의 왼손잡이 학생과 122명의 오른손잡이 학생이 있다면 다음 중 무작위로 선택한 오른손잡이 학생이 여자일 확률에 가장 가까운 것은 무엇입니까? (참고: 8학년 학생 중 누구도 오른손잡이와 왼손잡이가 없다고 가정합니다.)

가) 0.410
나) 0.357
다) 0.333
라) 0.250

답변 설명: 이 문제를 해결하려면 두 개의 변수($x$ 및 $y$)와 제공된 정보를 사용하여 두 개의 방정식을 만들어야 합니다. $x$를 왼손잡이 여학생의 수, $y$를 왼손잡이 남학생의 수라고 하겠습니다. 문제에 제공된 정보를 사용하면 오른손잡이 여학생의 수는 $5x$이고 오른손잡이 남학생의 수는 $9y$입니다. 왼손잡이 학생의 총 수는 18이고 오른손잡이 학생의 총 수는 122이므로 아래 방정식 시스템은 참이어야 합니다.

$$x + y = 18$$

$$5x + 9년 = 122$$

이 방정식 시스템을 풀면 $x = 10$ 및 $y = 8$이 됩니다. 따라서 122명의 오른손잡이 학생 중 5*10, 즉 50명이 여성입니다. 따라서 무작위로 선택된 오른손잡이 학생이 여자일 확률은 ${50}/{122}$이며, 이는 천분의 일 단위로 0.410입니다.

최종 답은 A이다.

질문 8 & 9

질문 7과 질문 8에 대해 다음 정보를 사용하세요.

쇼핑객이 분당 $r$의 평균 비율로 매장에 입장하고 각 쇼핑객이 평균 시간 $T$분 동안 매장에 머무르는 경우, 언제든지 매장에 있는 평균 쇼핑객 수 $N$는 다음과 같습니다. $N=rT$ 공식을 따릅니다. 이 관계는 리틀의 법칙(Little's Law)으로 알려져 있습니다.

Good Deals Store의 소유자는 영업 시간 동안 분당 평균 3명의 쇼핑객이 매장에 들어오고 각 쇼핑객이 평균 15분 동안 머무른다고 추정합니다. 상점 주인은 리틀의 법칙을 사용하여 언제든지 상점에 45명의 쇼핑객이 있다고 추정합니다.

질문 8

리틀의 법칙은 특정 매장이나 계산대 줄 등 매장의 모든 부분에 적용될 수 있습니다. 상점 주인은 업무 시간 동안 시간당 약 84명의 쇼핑객이 상품을 구매하고 각 쇼핑객이 계산대에서 평균 5분을 소비한다는 사실을 확인했습니다. 영업 시간 중 언제라도 Good Deals Store에서 구매하기 위해 계산대에서 기다리는 쇼핑객은 평균 몇 명입니까?

답변 설명: 질문에 리틀의 법칙이 매장의 모든 단일 부분(예: 계산대만)에 적용될 수 있다고 명시되어 있으므로 언제든지 계산대에 있는 평균 쇼핑객 수 $N$는 $N = rT입니다. $, 여기서 $r$는 분당 계산대 라인에 들어오는 쇼핑객 수이고 $T$는 각 쇼핑객이 계산대 라인에서 소비하는 평균 시간(분)입니다.

시간당 84명의 쇼핑객이 구매하므로 시간당 84명의 쇼핑객이 계산대에 들어갑니다. 그러나 이를 분당 쇼핑객 수로 변환해야 합니다($T = 5$와 함께 사용하려면). 1시간은 60분이므로 요금은 분당 ${84 shoppers per hour}/{60 mins} = 1.4$ 쇼핑객입니다. $r = 1.4$ 및 $T = 5$로 주어진 공식을 사용하면

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

따라서 영업시간 중 언제라도 계산대에 줄을 선 쇼핑객의 평균 수 $N$은 7명입니다.

최종 답은 7이다.

질문 9

Good Deals Store의 주인이 마을 건너편에 새로운 매장을 열었습니다. 새 매장의 경우, 주인은 영업 시간 동안 매장당 평균 90명의 쇼핑객이 방문한다고 추정합니다.시간매장에 들어가면 각각 평균 ​​12분 동안 머뭅니다. 언제든지 새 매장의 평균 쇼핑객 수는 원래 매장의 평균 쇼핑객 수보다 몇 퍼센트 더 적습니까? (참고: 답변 입력 시 백분율 기호는 무시하세요. 예를 들어 답변이 42.1%인 경우 42.1을 입력하세요.)

답변 설명: 제공된 원래 정보에 따르면 원래 매장의 예상 평균 쇼핑객 수(N)는 45명입니다. 질문에는 새 매장에서 관리자가 시간당 평균 90명의 쇼핑객을 추정한다고 나와 있습니다. (60분) 매장에 입장하는데, 이는 분당 1.5명의 쇼핑객(r)에 해당합니다. 관리자는 또한 각 쇼핑객이 평균 12분(T) 동안 매장에 머무르는 것으로 추정합니다. 따라서 리틀의 법칙에 따라 새 매장에는 언제든지 평균 $N = rT = (1.5)(12) = 18$의 쇼핑객이 있습니다. 이것은

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

언제든지 원래 매장의 평균 쇼핑객 수보다 퍼센트 적습니다.

최종 답은 60이다.

질문 10

$xy$ 평면에서 $(p,r)$ 점은 $y=x+b$ 방정식의 선 위에 있습니다. 여기서 $b$는 상수입니다. 좌표가 $(2p, 5r)$인 점은 방정식 $y=2x+b$의 선 위에 있습니다. $p≠0$이면 $r/p$의 가치는 얼마입니까?

가) $2/5$

나) $3/4$

다) $4/3$

다) $5/2$

답변 설명: $(p,r)$ 점은 $y=x+b$ 방정식의 직선 위에 있으므로 해당 점은 방정식을 만족해야 합니다. $y=x+b$ 방정식에서 $x$를 $p$로, $y$를 $r$로 대체하면 $r=p+b$가 됩니다. 즉, $i b$ = $i r-i p가 됩니다. $.

마찬가지로 점 $(2p,5r)$는 $y=2x+b$ 방정식의 직선 위에 있으므로 해당 점은 방정식을 충족해야 합니다. $y=2x+b$ 방정식에서 $x$를 $2p$로, $y$를 $5r$로 대체하면 다음과 같습니다.

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

다음으로 두 방정식을 $b$와 동일하게 설정하고 단순화할 수 있습니다.

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

마지막으로 $r/p$를 찾으려면 방정식의 양변을 $p$와 $4$로 나누어야 합니다.

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

정답은 비 , $3/4$.

보기 A와 D를 선택한 경우 $(2p, 5r)$ 점의 계수에서 답을 잘못 구성했을 수 있습니다. 선택 C를 선택하셨다면 $r$과 $p$를 혼동하셨을 수도 있습니다.

이 문제는 SAT의 계산기 섹션에 있지만 문제를 풀기 위해 계산기가 꼭 필요한 것은 아닙니다!

질문 11

곡물 사일로는 두 개의 오른쪽 원형 원뿔과 오른쪽 원형 원통으로 구성되며 내부 측정값은 위 그림에 표시됩니다. 다음 중 곡물 사일로의 부피(입방피트)에 가장 가까운 것은 무엇입니까?

가) 261.8
나) 785.4
다) 916.3
디) 1047.2

답변 설명: 곡물 사일로의 부피는 이를 구성하는 모든 고체(원통 하나와 원뿔 2개)의 부피를 더하여 구할 수 있습니다. 사일로는 원통형(높이 10피트, 바닥 반경 5피트)과 두 개의 원뿔(각각 높이 5피트, 바닥 반경 5피트)로 구성됩니다. SAT 수학 섹션 시작 부분에 제공되는 공식:

원뿔의 부피

$$V={1}/{3}πr^2h$$

실린더의 부피

$$V=πr^2h$$

사일로의 총 부피를 결정하는 데 사용할 수 있습니다. 두 원뿔의 치수가 동일하므로 사일로의 총 부피(입방 피트)는 다음과 같이 계산됩니다.

$$V_{사일로}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

이는 대략 1,047.2입방피트와 같습니다.

최종 답은 D이다.

질문 12

$x$가 $m$과 $9$의 평균(산술 평균)이고, $y$가 $2m$과 $15$의 평균이고, $z$가 $3m$와 $18$의 평균이라면, $m$ 기준으로 $x$, $y$ 및 $z$의 평균은 무엇입니까?

가) $m+6$
나) $m+7$
다) 200만 달러+14달러
D) 300만 달러 + 21달러

답변 설명: 두 숫자의 평균(산술 평균)은 두 숫자의 합을 2로 나눈 값과 같으므로 방정식 $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$는 사실입니다. $x$, $y$ 및 $z$의 평균은 ${x + y + z}/{3}$로 제공됩니다. 각 변수($x$, $y$, $z$)에 대해 m의 표현식을 대체하면 다음과 같습니다.

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

이 분수는 $m + 7$로 단순화될 수 있습니다.

최종 답은 B이다.

질문 13

$f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ 함수는 위의 $xy$ 평면에 그래프로 표시됩니다. $k$가 방정식 $f(x)=k$에 3개의 실제 해를 갖는 상수인 경우, 다음 중 $k$의 값이 될 수 있는 것은 무엇입니까?

답변 설명: 방정식 $f(x) = k$는 방정식 시스템에 대한 해를 제공합니다.

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

그리고

$$y = k$$

두 방정식 시스템의 실제 해는 $xy$ 평면에서 두 방정식 그래프의 교차점에 해당합니다.

$y = k$의 그래프는 $(0, k)$ 점을 포함하는 수평선이며 삼차 방정식의 그래프와 세 번 교차합니다(실수 해가 3개 있으므로). 그래프에서 삼차 방정식을 세 번 교차하는 유일한 수평선은 방정식 $y = −3$ 또는 $f(x) = −3$의 선입니다. 따라서 $k$는 $-3$입니다.

최종 답은 D이다.

질문 14

$$q={1/2}nv^2$$

속도 $v$로 움직이는 유체에 의해 생성된 동적 압력 $q$는 위의 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다. 여기서 $n$은 유체의 일정한 밀도입니다. 항공 엔지니어는 공식을 사용하여 $v$ 속도로 움직이는 유체와 1.5$v$ 속도로 움직이는 동일한 유체의 동적 압력을 구합니다. 더 빠른 유체의 동적 압력과 느린 유체의 동적 압력의 비율은 얼마입니까?

답변 설명: 이 문제를 해결하려면 변수가 있는 방정식을 설정해야 합니다. $q_1$을 $v_1$ 속도로 움직이는 느린 유체의 동적 압력이라고 하고, $q_2$를 $v_2$ 속도로 움직이는 더 빠른 유체의 동적 압력이라고 둡니다. 그 다음에

$$v_2 =1.5v_1$$

방정식 $q = {1}/{2}nv^2$가 주어지면 더 빠른 유체의 동적 압력과 속도를 대체하면 $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$가 됩니다. $v_2 =1.5v_1$이므로 $1.5v_1$ 표현식을 이 방정식에서 $v_2$로 대체하여 $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$를 제공할 수 있습니다. $1.5$를 제곱하면 이전 방정식을 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

따라서 더 빠른 유체의 동적 압력 비율은 다음과 같습니다.

$${q2}/{q1} = {2.25 q_1}/{q_1}= 2.25$$

최종 답은 2.25 또는 9/4입니다.

질문 15

다항식 $p(x)$의 경우 $p(3)$의 값은 $-2$입니다. $p(x)$에 대해 다음 중 사실이어야 하는 것은 무엇입니까?

A) $x-5$는 $p(x)$의 인수입니다.
B) $x-2$는 $p(x)$의 인수입니다.
C) $x+2$는 $p(x)$의 인수입니다.
D) $p(x)$를 $x-3$로 나눈 나머지는 $-2$입니다.

답변 설명: 다항식 $p(x)$를 $x+k$ 형식의 다항식(이 질문에서 가능한 모든 대답 선택을 설명함)으로 나누면 결과는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

여기서 $q(x)$는 다항식이고 $r$은 나머지입니다. $x + k$는 1차 다항식($x^1$만 포함하고 더 높은 지수는 포함하지 않음)이므로 나머지는 실수입니다.

따라서 $p(x)$는 $p(x) = (x + k)q(x) + r$로 다시 쓸 수 있습니다. 여기서 $r$은 실수입니다.

질문에는 $p(3) = -2$라고 나와 있으므로 다음이 참이어야 합니다.

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

이제 가능한 모든 답변을 연결할 수 있습니다. 답이 A, B, C이면 $r$는 $0$가 되고, 답이 D이면 $r$는 $-2$가 됩니다.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

이는 사실일 수 있지만 $q(3)=1$인 경우에만 해당됩니다.

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

이는 사실일 수 있지만 $q(3)=2$인 경우에만 해당됩니다.

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

이는 사실일 수 있지만 $q(3)={-2}/{5}$인 경우에만 해당됩니다.

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

이것은 항상 진실하다 $q(3)$가 무엇이든 상관없습니다.

선택지 중 유일하게 ~ 해야 하다 $p(x)$는 D이고 $p(x)$를 $x-3$로 나눈 나머지는 -2입니다.

최종 답은 D이다.

당신은 그 질문들을 다 살펴본 후에는 낮잠을 잘 자격이 있습니다.

가장 어려운 SAT 수학 문제의 공통점은 무엇입니까?

무엇이 이러한 어려운 질문을 '어렵게' 만드는지 이해하는 것이 중요합니다. 그렇게 하면 시험 당일 비슷한 문제를 볼 때 이해하고 해결할 수 있을 뿐만 아니라 이전 SAT 수학 오류를 식별하고 수정하기 위한 더 나은 전략을 가질 수 있습니다.

이번 섹션에서는 이러한 질문들의 공통점을 살펴보고 각 유형의 예를 제시하겠습니다. 가장 어려운 수학 문제가 가장 어려운 수학 문제인 이유 중 일부는 다음과 같습니다.

#1: 여러 수학적 개념을 한 번에 테스트

여기서는 허수와 분수를 한꺼번에 다루어야 합니다.

성공의 비결: 문제를 해결하기 위해 사용할 수 있는 적용 가능한 수학이 무엇인지 생각하고, 한 번에 한 단계씩 수행하고, 적합한 기술을 찾을 때까지 각 기술을 시도해 보십시오!

#2: 많은 단계를 포함

기억하세요: 수행해야 할 단계가 많을수록 도중에 문제가 발생하기가 더 쉬워집니다!

도미노 효과에서 나머지 답을 풀려면 이 문제를 단계적으로(여러 평균을 수행하여) 해결해야 합니다. 특히 스트레스를 받거나 시간이 부족한 경우에는 혼란스러울 수 있습니다.

성공의 비결: 천천히, 단계별로 진행하고, 실수하지 않도록 작업을 다시 확인하세요!

#3: 익숙하지 않은 테스트 개념

예를 들어, 많은 학생들은 분수와 백분율보다 함수에 덜 익숙하기 때문에 대부분의 함수 문제는 '난이도가 높은' 문제로 간주됩니다.

기능을 다루는 방법을 모른다면 이는 까다로운 문제가 될 것입니다.

성공의 비결: 함수와 같이 익숙하지 않은 수학 개념을 복습하세요. 우리는 훌륭한 무료 SAT 수학 복습 가이드를 사용하는 것을 제안합니다.

#4: 비정상적이거나 복잡한 방식으로 표현됩니다.

일부 질문이 무엇인지 정확히 파악하기 어려울 수 있습니다. 질문 , 문제를 해결하는 방법을 파악하는 것은 훨씬 적습니다. 질문이 섹션 끝에 있고 시간이 부족할 때 특히 그렇습니다.

이 질문은 다이어그램 없이 너무 많은 정보를 제공하기 때문에 제한된 시간 내에 퍼즐을 풀기가 어려울 수 있습니다.

성공의 비결: 시간을 갖고 질문하는 내용을 분석하고 도움이 된다면 다이어그램을 그려보세요.

#5: 다양한 변수를 사용하세요

매우 다양한 변수가 작용하므로 혼란스러워지기 쉽습니다.

성공의 비결: 시간을 갖고 질문되는 내용을 분석하고 숫자를 연결하는 것이 문제 해결을 위한 좋은 전략인지 고려하십시오(위의 질문에는 해당되지 않지만 다른 많은 SAT 변수 질문에는 해당됩니다).

테이크아웃

SAT는 마라톤이므로 더 잘 준비할수록 시험 당일 기분이 더 좋아질 것입니다. 시험에서 던지는 가장 어려운 문제를 처리하는 방법을 알면 실제 SAT 응시가 훨씬 덜 어려워 보일 것입니다.

이러한 질문이 쉽다고 생각된다면 아드레날린과 피로가 문제 해결 능력에 미치는 영향을 과소평가하지 마십시오. 계속 공부하면서 항상 적절한 타이밍 지침을 준수하고 가능할 때마다 전체 시험을 치르도록 노력하십시오. 이는 실제 테스트 환경을 재현하여 실제 거래에 대비할 수 있는 가장 좋은 방법입니다.

이러한 질문이 어렵다고 생각되셨다면, SAT에 대한 개별 수학 주제 가이드를 확인하여 수학 지식을 강화하십시오. 여기에서 문제의 주제에 대한 더 자세한 설명과 더 자세한 답변 분석을 볼 수 있습니다.

무엇 향후 계획?

이러한 질문이 예상보다 어렵다고 느끼셨나요? SAT 수학 섹션에서 다루는 모든 주제를 살펴보고 어떤 섹션이 특히 어려웠는지 적어보세요. 다음으로, 취약한 부분을 보완하는 데 도움이 되는 개별 수학 가이드를 살펴보세요.

SAT 수학 섹션에서 시간이 부족합니까? 우리 가이드는 당신이 시간을 이기고 점수를 최대화하는 데 도움을 줄 것입니다.

만점을 목표로 하시나요? 확인해 보세요 SAT 수학 섹션에서 800점 만점을 받는 방법에 대한 가이드 , 만점자가 작성했습니다.

가장 어려운 SAT 수학 문제에 대해 자신을 테스트하고 싶으십니까? 이러한 질문을 그토록 어렵게 만드는 이유와 이를 해결하는 최선의 방법을 알고 싶으십니까? SAT 수학 섹션에 빠져들고 만점을 목표로 삼을 준비가 되셨다면, 이 가이드가 여러분을 위한 것입니다.

우리는 우리가 믿는 것을 하나로 모았습니다. 현재 SAT의 가장 어려운 문제 15개 , 각각에 대한 전략과 답변 설명이 포함되어 있습니다. 이것들은 모두 College Board SAT 연습 시험의 어려운 SAT 수학 문제입니다. 즉, 이를 이해하는 것이 완벽을 목표로 하는 사람들을 위한 최고의 공부 방법 중 하나라는 것을 의미합니다.

영상: 소니아 세비야 /위키미디어

SAT 수학의 간략한 개요

SAT의 세 번째와 네 번째 섹션은 항상 수학 섹션입니다. . 첫 번째 수학 하위 섹션('3'으로 표시됨) 하다 ~ 아니다 계산기를 사용할 수 있으며 두 번째 수학 하위 섹션('4'로 표시됨) 하다 계산기 사용을 허용합니다. 하지만 계산기가 없는 부분에 대해서는 너무 걱정하지 마세요. 질문에 계산기를 사용할 수 없다면 답을 하기 위해 계산기가 필요하지 않다는 의미입니다.

각 수학 하위 섹션은 난이도가 오름차순으로 배열되어 있습니다. (문제를 해결하는 데 시간이 오래 걸리고 정답을 맞추는 사람이 적을수록 문제는 더 어려워집니다.) 각 하위 섹션에서 질문 1은 '쉬움'이고 질문 15는 '어려움'으로 간주됩니다. 그러나 그리드인에서는 오름차순 난이도가 쉬움에서 어려움으로 재설정됩니다.

따라서 객관식 문제는 점점 난이도가 높아지도록 배열되지만(질문 1과 2가 가장 쉬울 것이고, 문제 14와 15가 가장 어려울 것입니다), 그리드인 섹션의 난이도는 재설정됩니다(즉, 질문 16과 17은 다시 '쉬움'이고 19번과 20번 문제는 매우 어려울 것입니다.)

그렇다면 아주 소수의 예외를 제외하면, 가장 어려운 SAT 수학 문제는 객관식 부분의 끝이나 그리드인 문제의 후반부에 모여 있습니다. 그러나 이러한 질문은 시험 배치 외에도 몇 가지 다른 공통점을 공유합니다. 잠시 후에 예시 질문과 해결 방법을 살펴보고 분석하여 이러한 유형의 질문에 공통점이 무엇인지 알아 보겠습니다.

하지만 먼저: 지금 당장 가장 어려운 수학 문제에 집중해야 할까요?

이제 막 공부 준비를 시작했다면(또는 단순히 이 첫 번째 중요한 단계를 건너뛴 경우), 잠시 멈추고 전체 연습 시험을 쳐서 현재 점수 수준을 측정하세요. 우리의 가이드를 확인하세요 온라인으로 제공되는 모든 무료 SAT 연습 시험 그리고 자리에 앉아 한꺼번에 시험을 봐요.

현재 수준을 평가하는 가장 좋은 방법은 SAT 연습 시험을 마치 실제인 것처럼 치르고, 엄격한 시간을 지키고 허용된 휴식 시간만 두고 곧바로 시험을 보는 것입니다(우리는 알고 있습니다. 아마도 토요일을 보내는 가장 좋은 방법은 아닐 것입니다). 현재 수준과 백분위수 순위에 대한 좋은 아이디어를 얻은 후에는 최종 SAT 수학 점수에 대한 이정표와 목표를 설정할 수 있습니다.

현재 SAT 수학에서 200-400점 또는 400-600점 범위에 속한다면, 가장 좋은 방법은 먼저 수학 점수 향상을 위한 가이드를 확인하는 것입니다. 시험에서 가장 어려운 수학 문제를 해결하기 전에 지속적으로 600점 이상을 유지해야 합니다.

그러나 이미 수학 섹션에서 600점 이상을 획득했고 실제 SAT에 대한 실력을 테스트하고 싶다면 이 가이드의 나머지 부분을 계속 진행하세요. 완벽한(또는 그에 가까운) 것을 목표로 한다면 , 그러면 가장 어려운 SAT 수학 문제가 무엇인지, 그리고 어떻게 해결하는지 알아야 합니다. 운 좋게도 그것이 바로 우리가 할 일입니다.

경고: 인원이 제한되어 있으므로 공식 SAT 연습 시험 , 처음 4개의 공식 연습 시험을 모두 또는 대부분 시도할 때까지 이 기사를 읽고 싶을 수도 있습니다(아래 질문의 대부분은 해당 시험에서 나온 것이기 때문입니다). 해당 테스트를 망칠까 봐 걱정된다면 지금 이 가이드 읽기를 중단하세요. 다 읽고 나면 돌아와서 읽어보세요.

이제 질문 목록을 살펴보겠습니다.

영상: 나이츠 /DeviantArt

가장 어려운 SAT 수학 문제 15가지

이제 이러한 질문을 시도해야 한다고 확신했으므로 바로 들어가 보겠습니다. 우리는 아래에서 여러분이 시도해 볼 수 있는 가장 어려운 SAT 수학 문제 15개와 답을 얻는 방법에 대한 단계별 안내를 선별했습니다(어려운 경우).

계산기 없음 SAT 수학 문제

질문 1

$$C=5/9(F-32)$$

위의 방정식은 화씨로 측정된 온도 $F$가 섭씨로 측정된 온도 $C$와 어떻게 관련되어 있는지 보여줍니다. 방정식에 따르면 다음 중 어느 것이 참이어야 합니까?

1. 화씨 1도의 온도 상승은 섭씨 $5/9$ 도의 온도 상승과 같습니다.
2. 섭씨 1도의 온도 상승은 화씨 1.8도의 온도 상승과 같습니다.
3. 화씨 $5/9$ 도의 온도 상승은 섭씨 1도의 온도 상승과 같습니다.

가) 나만
나) II에만 해당
다) III에만 해당
D) I과 II만

답변 설명: 방정식을 선에 대한 방정식으로 생각하십시오.

$$y=mx+b$$

이 경우에는 어디에

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

또는

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

그래프의 기울기가 ${5}/{9}$인 것을 볼 수 있습니다. 이는 화씨 1도 증가에 대해 섭씨 1도의 ${5}/{9}$ 증가를 의미합니다.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

그러므로 진술 I은 참이다. 이는 섭씨 1도 증가는 화씨 ${9}/{5}$도 증가와 같다고 말하는 것과 같습니다.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

${9}/{5}$ = 1.8이므로 진술 II가 참입니다.

진술 I과 진술 II가 모두 참인 유일한 대답은 다음과 같습니다. 디 , 그러나 시간이 있고 철저하게 조사하고 싶다면 진술 III(화씨 ${5}/{9}$의 증가는 섭씨 1도의 온도 증가와 동일함)이 사실인지 확인할 수도 있습니다. :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} ( which is ≠ 1)$$

화씨 $5/9$ 증가하면 섭씨 1도가 아니라 ${25}/{81}$ 증가하므로 진술 III은 사실이 아닙니다.

최종 답은 D이다.

질문 2

방정식${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$$x≠2/a$의 모든 값에 대해 true입니다. 여기서 $a$는 상수입니다.

$a$의 가치는 얼마입니까?

가) -16
나) -3
다) 3
라) 16

답변 설명: 이 문제를 해결하는 방법에는 두 가지가 있습니다. 더 빠른 방법은 주어진 방정식의 각 변에 $ax-2$를 곱하는 것입니다(그래서 분수를 제거할 수 있습니다). 각 변에 $ax-2$를 곱하면 다음과 같아야 합니다.

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

그런 다음 FOIL을 사용하여 $(-8x-3)$ 및 $(ax-2)$를 곱해야 합니다.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

그런 다음 방정식의 우변을 줄이세요.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

$x^2$ 항의 계수는 방정식의 양쪽에서 동일해야 하므로 $−8a = 24$, 즉 $a = −3$입니다.

더 길고 더 지루한 다른 옵션은 a에 대한 모든 답 선택을 연결하고 어떤 선택 선택이 방정식의 양쪽을 동일하게 만드는지 확인하는 것입니다. 다시 말하지만, 이것은 더 긴 옵션이며 너무 많은 시간을 낭비하므로 실제 SAT에는 권장하지 않습니다.

최종 답은 B이다.

질문 3

$3x-y = 12$이면 ${8^x}/{2^y}$의 값은 얼마입니까?

답) $2^{12}$
나) $4^4$
다) $8^2$
D) 제공된 정보로는 값을 결정할 수 없습니다.

답변 설명: 한 가지 접근 방식은 표현하는 것입니다.

$${8^x}/{2^y}$$

분자와 분모가 같은 밑수로 표현되도록 말이죠. 2와 8은 모두 2의 거듭제곱이므로 ${8^x}/{2^y}$의 분자에서 8을 $2^3$로 대체하면 다음과 같습니다.

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

다시 쓸 수 있는 것

$${2^3x}/{2^y}$$

의 분자와 분모는 공통 베이스를 가지므로 이 표현식은 $2^(3x−y)$로 다시 쓸 수 있습니다. 질문에서는 $3x − y = 12$라고 명시되어 있으므로 지수 $3x − y$를 12로 대체할 수 있습니다. 이는 다음을 의미합니다.

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

최종 답은 A이다.

질문 4

점 A와 B는 반지름이 1인 원 위에 있고 호 ${AB}↖⌢$의 길이는 $π/3$입니다. 호 ${AB}↖⌢$의 길이는 원 둘레의 몇 분율입니까?

답변 설명: 이 질문에 대한 답을 찾으려면 먼저 원의 둘레를 구하는 공식을 알아야 합니다.

원의 원주 $C$는 $C = 2πr$입니다. 여기서 $r$는 원의 반지름입니다. 반지름이 1인 주어진 원의 경우 원주는 $C = 2(π)(1)$ 또는 $C = 2π$입니다.

${AB}↖⌢$의 길이가 원주의 몇 분율인지 알아보려면 호의 길이를 원주로 나누면 $π/3 ¼ 2π$가 됩니다. 이 나눗셈은 $π/3 * {1/2}π = 1/6$로 나타낼 수 있습니다.

$1/6$ 분수는 $0.166$ 또는 $0.167$로 다시 쓸 수도 있습니다.

최종 답은 $1/6$, $0.166$ 또는 $0.167$입니다.

질문 5

$${8-i}/{3-2i}$$

위의 식을 $a+bi$ 형식으로 다시 작성하면($a$와 $b$는 실수임) $a$의 값은 무엇입니까? (참고: $i=√{-1}$)

답변 설명: ${8-i}/{3-2i}$를 표준 형식 $a + bi$로 다시 쓰려면 ${8-i}/{3-2i}$의 분자와 분모에 공액을 곱해야 합니다. , $3 + 2i$. 이는 다음과 같습니다

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

$i^2=-1$이므로 이 마지막 분수는 다음과 같이 단순화될 수 있습니다.

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

이는 $2 + i$로 더욱 단순화됩니다. 따라서 ${8-i}/{3-2i}$를 표준형 a + bi로 다시 쓰면 a의 값은 2가 됩니다.

최종 답은 A이다.

질문 6

삼각형 $ABC$에서 $∠B$의 크기는 90°, $BC=16$, $AC$=20입니다. 삼각형 $DEF$는 삼각형 $ABC$와 유사합니다. 여기서 정점 $D$, $E$ 및 $F$는 각각 정점 $A$, $B$ 및 $C$에 해당하고 삼각형 $의 각 변은 DEF$는 삼각형 $ABC$의 해당 변의 길이의 $1/3$입니다. $sinF$의 가치는 얼마입니까?

답변 설명: 삼각형 ABC는 B에 직각이 있는 직각삼각형입니다. 따라서 $ov {AC}$는 직각삼각형 ABC의 빗변이고, $ov {AB}$와 $ov {BC}$는 두 다리입니다. 직각삼각형 ABC. 피타고라스의 정리에 따르면,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

삼각형 DEF는 삼각형 ABC와 비슷하고 꼭지점 F는 꼭지점 C에 대응되므로 $angle ∠ {F}$의 크기는 $angle ∠ {C}$의 크기와 같습니다. 따라서 $sin F = sin C$입니다. 삼각형 ABC의 변의 길이로부터,

$$sinF ={opposite side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

따라서 $sinF ={3}/{5}$입니다.

최종 답은 ${3}/{5}$ 또는 0.6입니다.

계산기에서 허용되는 SAT 수학 문제

질문 7

위의 불완전한 표에는 Keisel 중학교 8학년 학생의 성별에 따른 왼손잡이 학생과 오른손잡이 학생 수가 요약되어 있습니다. 오른손잡이 여학생은 왼손잡이 여학생의 5배, 오른손잡이 남학생은 왼손잡이 남학생의 9배가 많습니다. 학교에 총 18명의 왼손잡이 학생과 122명의 오른손잡이 학생이 있다면 다음 중 무작위로 선택한 오른손잡이 학생이 여자일 확률에 가장 가까운 것은 무엇입니까? (참고: 8학년 학생 중 누구도 오른손잡이와 왼손잡이가 없다고 가정합니다.)

가) 0.410
나) 0.357
다) 0.333
라) 0.250

답변 설명: 이 문제를 해결하려면 두 개의 변수($x$ 및 $y$)와 제공된 정보를 사용하여 두 개의 방정식을 만들어야 합니다. $x$를 왼손잡이 여학생의 수, $y$를 왼손잡이 남학생의 수라고 하겠습니다. 문제에 제공된 정보를 사용하면 오른손잡이 여학생의 수는 $5x$이고 오른손잡이 남학생의 수는 $9y$입니다. 왼손잡이 학생의 총 수는 18이고 오른손잡이 학생의 총 수는 122이므로 아래 방정식 시스템은 참이어야 합니다.

$$x + y = 18$$

$$5x + 9년 = 122$$

이 방정식 시스템을 풀면 $x = 10$ 및 $y = 8$이 됩니다. 따라서 122명의 오른손잡이 학생 중 5*10, 즉 50명이 여성입니다. 따라서 무작위로 선택된 오른손잡이 학생이 여자일 확률은 ${50}/{122}$이며, 이는 천분의 일 단위로 0.410입니다.

최종 답은 A이다.

질문 8 & 9

질문 7과 질문 8에 대해 다음 정보를 사용하세요.

쇼핑객이 분당 $r$의 평균 비율로 매장에 입장하고 각 쇼핑객이 평균 시간 $T$분 동안 매장에 머무르는 경우, 언제든지 매장에 있는 평균 쇼핑객 수 $N$는 다음과 같습니다. $N=rT$ 공식을 따릅니다. 이 관계는 리틀의 법칙(Little's Law)으로 알려져 있습니다.

Good Deals Store의 소유자는 영업 시간 동안 분당 평균 3명의 쇼핑객이 매장에 들어오고 각 쇼핑객이 평균 15분 동안 머무른다고 추정합니다. 상점 주인은 리틀의 법칙을 사용하여 언제든지 상점에 45명의 쇼핑객이 있다고 추정합니다.

질문 8

리틀의 법칙은 특정 매장이나 계산대 줄 등 매장의 모든 부분에 적용될 수 있습니다. 상점 주인은 업무 시간 동안 시간당 약 84명의 쇼핑객이 상품을 구매하고 각 쇼핑객이 계산대에서 평균 5분을 소비한다는 사실을 확인했습니다. 영업 시간 중 언제라도 Good Deals Store에서 구매하기 위해 계산대에서 기다리는 쇼핑객은 평균 몇 명입니까?

답변 설명: 질문에 리틀의 법칙이 매장의 모든 단일 부분(예: 계산대만)에 적용될 수 있다고 명시되어 있으므로 언제든지 계산대에 있는 평균 쇼핑객 수 $N$는 $N = rT입니다. $, 여기서 $r$는 분당 계산대 라인에 들어오는 쇼핑객 수이고 $T$는 각 쇼핑객이 계산대 라인에서 소비하는 평균 시간(분)입니다.

시간당 84명의 쇼핑객이 구매하므로 시간당 84명의 쇼핑객이 계산대에 들어갑니다. 그러나 이를 분당 쇼핑객 수로 변환해야 합니다($T = 5$와 함께 사용하려면). 1시간은 60분이므로 요금은 분당 ${84 shoppers per hour}/{60 mins} = 1.4$ 쇼핑객입니다. $r = 1.4$ 및 $T = 5$로 주어진 공식을 사용하면

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

따라서 영업시간 중 언제라도 계산대에 줄을 선 쇼핑객의 평균 수 $N$은 7명입니다.

최종 답은 7이다.

질문 9

Good Deals Store의 주인이 마을 건너편에 새로운 매장을 열었습니다. 새 매장의 경우, 주인은 영업 시간 동안 매장당 평균 90명의 쇼핑객이 방문한다고 추정합니다.시간매장에 들어가면 각각 평균 ​​12분 동안 머뭅니다. 언제든지 새 매장의 평균 쇼핑객 수는 원래 매장의 평균 쇼핑객 수보다 몇 퍼센트 더 적습니까? (참고: 답변 입력 시 백분율 기호는 무시하세요. 예를 들어 답변이 42.1%인 경우 42.1을 입력하세요.)

답변 설명: 제공된 원래 정보에 따르면 원래 매장의 예상 평균 쇼핑객 수(N)는 45명입니다. 질문에는 새 매장에서 관리자가 시간당 평균 90명의 쇼핑객을 추정한다고 나와 있습니다. (60분) 매장에 입장하는데, 이는 분당 1.5명의 쇼핑객(r)에 해당합니다. 관리자는 또한 각 쇼핑객이 평균 12분(T) 동안 매장에 머무르는 것으로 추정합니다. 따라서 리틀의 법칙에 따라 새 매장에는 언제든지 평균 $N = rT = (1.5)(12) = 18$의 쇼핑객이 있습니다. 이것은

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

언제든지 원래 매장의 평균 쇼핑객 수보다 퍼센트 적습니다.

최종 답은 60이다.

질문 10

$xy$ 평면에서 $(p,r)$ 점은 $y=x+b$ 방정식의 선 위에 있습니다. 여기서 $b$는 상수입니다. 좌표가 $(2p, 5r)$인 점은 방정식 $y=2x+b$의 선 위에 있습니다. $p≠0$이면 $r/p$의 가치는 얼마입니까?

가) $2/5$

나) $3/4$

다) $4/3$

다) $5/2$

답변 설명: $(p,r)$ 점은 $y=x+b$ 방정식의 직선 위에 있으므로 해당 점은 방정식을 만족해야 합니다. $y=x+b$ 방정식에서 $x$를 $p$로, $y$를 $r$로 대체하면 $r=p+b$가 됩니다. 즉, $i b$ = $i r-i p가 됩니다. $.

마찬가지로 점 $(2p,5r)$는 $y=2x+b$ 방정식의 직선 위에 있으므로 해당 점은 방정식을 충족해야 합니다. $y=2x+b$ 방정식에서 $x$를 $2p$로, $y$를 $5r$로 대체하면 다음과 같습니다.

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

다음으로 두 방정식을 $b$와 동일하게 설정하고 단순화할 수 있습니다.

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

마지막으로 $r/p$를 찾으려면 방정식의 양변을 $p$와 $4$로 나누어야 합니다.

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

정답은 비 , $3/4$.

보기 A와 D를 선택한 경우 $(2p, 5r)$ 점의 계수에서 답을 잘못 구성했을 수 있습니다. 선택 C를 선택하셨다면 $r$과 $p$를 혼동하셨을 수도 있습니다.

이 문제는 SAT의 계산기 섹션에 있지만 문제를 풀기 위해 계산기가 꼭 필요한 것은 아닙니다!

질문 11

곡물 사일로는 두 개의 오른쪽 원형 원뿔과 오른쪽 원형 원통으로 구성되며 내부 측정값은 위 그림에 표시됩니다. 다음 중 곡물 사일로의 부피(입방피트)에 가장 가까운 것은 무엇입니까?

가) 261.8
나) 785.4
다) 916.3
디) 1047.2

답변 설명: 곡물 사일로의 부피는 이를 구성하는 모든 고체(원통 하나와 원뿔 2개)의 부피를 더하여 구할 수 있습니다. 사일로는 원통형(높이 10피트, 바닥 반경 5피트)과 두 개의 원뿔(각각 높이 5피트, 바닥 반경 5피트)로 구성됩니다. SAT 수학 섹션 시작 부분에 제공되는 공식:

원뿔의 부피

$$V={1}/{3}πr^2h$$

실린더의 부피

$$V=πr^2h$$

사일로의 총 부피를 결정하는 데 사용할 수 있습니다. 두 원뿔의 치수가 동일하므로 사일로의 총 부피(입방 피트)는 다음과 같이 계산됩니다.

$$V_{사일로}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

이는 대략 1,047.2입방피트와 같습니다.

최종 답은 D이다.

질문 12

$x$가 $m$과 $9$의 평균(산술 평균)이고, $y$가 $2m$과 $15$의 평균이고, $z$가 $3m$와 $18$의 평균이라면, $m$ 기준으로 $x$, $y$ 및 $z$의 평균은 무엇입니까?

가) $m+6$
나) $m+7$
다) 200만 달러+14달러
D) 300만 달러 + 21달러

답변 설명: 두 숫자의 평균(산술 평균)은 두 숫자의 합을 2로 나눈 값과 같으므로 방정식 $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$는 사실입니다. $x$, $y$ 및 $z$의 평균은 ${x + y + z}/{3}$로 제공됩니다. 각 변수($x$, $y$, $z$)에 대해 m의 표현식을 대체하면 다음과 같습니다.

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

이 분수는 $m + 7$로 단순화될 수 있습니다.

최종 답은 B이다.

질문 13

$f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ 함수는 위의 $xy$ 평면에 그래프로 표시됩니다. $k$가 방정식 $f(x)=k$에 3개의 실제 해를 갖는 상수인 경우, 다음 중 $k$의 값이 될 수 있는 것은 무엇입니까?

답변 설명: 방정식 $f(x) = k$는 방정식 시스템에 대한 해를 제공합니다.

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

그리고

$$y = k$$

두 방정식 시스템의 실제 해는 $xy$ 평면에서 두 방정식 그래프의 교차점에 해당합니다.

$y = k$의 그래프는 $(0, k)$ 점을 포함하는 수평선이며 삼차 방정식의 그래프와 세 번 교차합니다(실수 해가 3개 있으므로). 그래프에서 삼차 방정식을 세 번 교차하는 유일한 수평선은 방정식 $y = −3$ 또는 $f(x) = −3$의 선입니다. 따라서 $k$는 $-3$입니다.

최종 답은 D이다.

질문 14

$$q={1/2}nv^2$$

속도 $v$로 움직이는 유체에 의해 생성된 동적 압력 $q$는 위의 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다. 여기서 $n$은 유체의 일정한 밀도입니다. 항공 엔지니어는 공식을 사용하여 $v$ 속도로 움직이는 유체와 1.5$v$ 속도로 움직이는 동일한 유체의 동적 압력을 구합니다. 더 빠른 유체의 동적 압력과 느린 유체의 동적 압력의 비율은 얼마입니까?

답변 설명: 이 문제를 해결하려면 변수가 있는 방정식을 설정해야 합니다. $q_1$을 $v_1$ 속도로 움직이는 느린 유체의 동적 압력이라고 하고, $q_2$를 $v_2$ 속도로 움직이는 더 빠른 유체의 동적 압력이라고 둡니다. 그 다음에

$$v_2 =1.5v_1$$

방정식 $q = {1}/{2}nv^2$가 주어지면 더 빠른 유체의 동적 압력과 속도를 대체하면 $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$가 됩니다. $v_2 =1.5v_1$이므로 $1.5v_1$ 표현식을 이 방정식에서 $v_2$로 대체하여 $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$를 제공할 수 있습니다. $1.5$를 제곱하면 이전 방정식을 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

따라서 더 빠른 유체의 동적 압력 비율은 다음과 같습니다.

$${q2}/{q1} = {2.25 q_1}/{q_1}= 2.25$$

최종 답은 2.25 또는 9/4입니다.

질문 15

다항식 $p(x)$의 경우 $p(3)$의 값은 $-2$입니다. $p(x)$에 대해 다음 중 사실이어야 하는 것은 무엇입니까?

A) $x-5$는 $p(x)$의 인수입니다.
B) $x-2$는 $p(x)$의 인수입니다.
C) $x+2$는 $p(x)$의 인수입니다.
D) $p(x)$를 $x-3$로 나눈 나머지는 $-2$입니다.

답변 설명: 다항식 $p(x)$를 $x+k$ 형식의 다항식(이 질문에서 가능한 모든 대답 선택을 설명함)으로 나누면 결과는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

여기서 $q(x)$는 다항식이고 $r$은 나머지입니다. $x + k$는 1차 다항식($x^1$만 포함하고 더 높은 지수는 포함하지 않음)이므로 나머지는 실수입니다.

따라서 $p(x)$는 $p(x) = (x + k)q(x) + r$로 다시 쓸 수 있습니다. 여기서 $r$은 실수입니다.

질문에는 $p(3) = -2$라고 나와 있으므로 다음이 참이어야 합니다.

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

이제 가능한 모든 답변을 연결할 수 있습니다. 답이 A, B, C이면 $r$는 $0$가 되고, 답이 D이면 $r$는 $-2$가 됩니다.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

이는 사실일 수 있지만 $q(3)=1$인 경우에만 해당됩니다.

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

이는 사실일 수 있지만 $q(3)=2$인 경우에만 해당됩니다.

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

이는 사실일 수 있지만 $q(3)={-2}/{5}$인 경우에만 해당됩니다.

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

이것은 항상 진실하다 $q(3)$가 무엇이든 상관없습니다.

선택지 중 유일하게 ~ 해야 하다 $p(x)$는 D이고 $p(x)$를 $x-3$로 나눈 나머지는 -2입니다.

최종 답은 D이다.

당신은 그 질문들을 다 살펴본 후에는 낮잠을 잘 자격이 있습니다.

가장 어려운 SAT 수학 문제의 공통점은 무엇입니까?

무엇이 이러한 어려운 질문을 '어렵게' 만드는지 이해하는 것이 중요합니다. 그렇게 하면 시험 당일 비슷한 문제를 볼 때 이해하고 해결할 수 있을 뿐만 아니라 이전 SAT 수학 오류를 식별하고 수정하기 위한 더 나은 전략을 가질 수 있습니다.

이번 섹션에서는 이러한 질문들의 공통점을 살펴보고 각 유형의 예를 제시하겠습니다. 가장 어려운 수학 문제가 가장 어려운 수학 문제인 이유 중 일부는 다음과 같습니다.

#1: 여러 수학적 개념을 한 번에 테스트

여기서는 허수와 분수를 한꺼번에 다루어야 합니다.

성공의 비결: 문제를 해결하기 위해 사용할 수 있는 적용 가능한 수학이 무엇인지 생각하고, 한 번에 한 단계씩 수행하고, 적합한 기술을 찾을 때까지 각 기술을 시도해 보십시오!

#2: 많은 단계를 포함

기억하세요: 수행해야 할 단계가 많을수록 도중에 문제가 발생하기가 더 쉬워집니다!

도미노 효과에서 나머지 답을 풀려면 이 문제를 단계적으로(여러 평균을 수행하여) 해결해야 합니다. 특히 스트레스를 받거나 시간이 부족한 경우에는 혼란스러울 수 있습니다.

성공의 비결: 천천히, 단계별로 진행하고, 실수하지 않도록 작업을 다시 확인하세요!

#3: 익숙하지 않은 테스트 개념

예를 들어, 많은 학생들은 분수와 백분율보다 함수에 덜 익숙하기 때문에 대부분의 함수 문제는 '난이도가 높은' 문제로 간주됩니다.

기능을 다루는 방법을 모른다면 이는 까다로운 문제가 될 것입니다.

성공의 비결: 함수와 같이 익숙하지 않은 수학 개념을 복습하세요. 우리는 훌륭한 무료 SAT 수학 복습 가이드를 사용하는 것을 제안합니다.

#4: 비정상적이거나 복잡한 방식으로 표현됩니다.

일부 질문이 무엇인지 정확히 파악하기 어려울 수 있습니다. 질문 , 문제를 해결하는 방법을 파악하는 것은 훨씬 적습니다. 질문이 섹션 끝에 있고 시간이 부족할 때 특히 그렇습니다.

이 질문은 다이어그램 없이 너무 많은 정보를 제공하기 때문에 제한된 시간 내에 퍼즐을 풀기가 어려울 수 있습니다.

성공의 비결: 시간을 갖고 질문하는 내용을 분석하고 도움이 된다면 다이어그램을 그려보세요.

#5: 다양한 변수를 사용하세요

매우 다양한 변수가 작용하므로 혼란스러워지기 쉽습니다.

성공의 비결: 시간을 갖고 질문되는 내용을 분석하고 숫자를 연결하는 것이 문제 해결을 위한 좋은 전략인지 고려하십시오(위의 질문에는 해당되지 않지만 다른 많은 SAT 변수 질문에는 해당됩니다).

테이크아웃

SAT는 마라톤이므로 더 잘 준비할수록 시험 당일 기분이 더 좋아질 것입니다. 시험에서 던지는 가장 어려운 문제를 처리하는 방법을 알면 실제 SAT 응시가 훨씬 덜 어려워 보일 것입니다.

이러한 질문이 쉽다고 생각된다면 아드레날린과 피로가 문제 해결 능력에 미치는 영향을 과소평가하지 마십시오. 계속 공부하면서 항상 적절한 타이밍 지침을 준수하고 가능할 때마다 전체 시험을 치르도록 노력하십시오. 이는 실제 테스트 환경을 재현하여 실제 거래에 대비할 수 있는 가장 좋은 방법입니다.

이러한 질문이 어렵다고 생각되셨다면, SAT에 대한 개별 수학 주제 가이드를 확인하여 수학 지식을 강화하십시오. 여기에서 문제의 주제에 대한 더 자세한 설명과 더 자세한 답변 분석을 볼 수 있습니다.

무엇 향후 계획?

이러한 질문이 예상보다 어렵다고 느끼셨나요? SAT 수학 섹션에서 다루는 모든 주제를 살펴보고 어떤 섹션이 특히 어려웠는지 적어보세요. 다음으로, 취약한 부분을 보완하는 데 도움이 되는 개별 수학 가이드를 살펴보세요.

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최종 답은 /6$,

가장 어려운 SAT 수학 문제에 대해 자신을 테스트하고 싶으십니까? 이러한 질문을 그토록 어렵게 만드는 이유와 이를 해결하는 최선의 방법을 알고 싶으십니까? SAT 수학 섹션에 빠져들고 만점을 목표로 삼을 준비가 되셨다면, 이 가이드가 여러분을 위한 것입니다.

우리는 우리가 믿는 것을 하나로 모았습니다. 현재 SAT의 가장 어려운 문제 15개 , 각각에 대한 전략과 답변 설명이 포함되어 있습니다. 이것들은 모두 College Board SAT 연습 시험의 어려운 SAT 수학 문제입니다. 즉, 이를 이해하는 것이 완벽을 목표로 하는 사람들을 위한 최고의 공부 방법 중 하나라는 것을 의미합니다.

영상: 소니아 세비야 /위키미디어

SAT 수학의 간략한 개요

SAT의 세 번째와 네 번째 섹션은 항상 수학 섹션입니다. . 첫 번째 수학 하위 섹션('3'으로 표시됨) 하다 ~ 아니다 계산기를 사용할 수 있으며 두 번째 수학 하위 섹션('4'로 표시됨) 하다 계산기 사용을 허용합니다. 하지만 계산기가 없는 부분에 대해서는 너무 걱정하지 마세요. 질문에 계산기를 사용할 수 없다면 답을 하기 위해 계산기가 필요하지 않다는 의미입니다.

각 수학 하위 섹션은 난이도가 오름차순으로 배열되어 있습니다. (문제를 해결하는 데 시간이 오래 걸리고 정답을 맞추는 사람이 적을수록 문제는 더 어려워집니다.) 각 하위 섹션에서 질문 1은 '쉬움'이고 질문 15는 '어려움'으로 간주됩니다. 그러나 그리드인에서는 오름차순 난이도가 쉬움에서 어려움으로 재설정됩니다.

따라서 객관식 문제는 점점 난이도가 높아지도록 배열되지만(질문 1과 2가 가장 쉬울 것이고, 문제 14와 15가 가장 어려울 것입니다), 그리드인 섹션의 난이도는 재설정됩니다(즉, 질문 16과 17은 다시 '쉬움'이고 19번과 20번 문제는 매우 어려울 것입니다.)

그렇다면 아주 소수의 예외를 제외하면, 가장 어려운 SAT 수학 문제는 객관식 부분의 끝이나 그리드인 문제의 후반부에 모여 있습니다. 그러나 이러한 질문은 시험 배치 외에도 몇 가지 다른 공통점을 공유합니다. 잠시 후에 예시 질문과 해결 방법을 살펴보고 분석하여 이러한 유형의 질문에 공통점이 무엇인지 알아 보겠습니다.

하지만 먼저: 지금 당장 가장 어려운 수학 문제에 집중해야 할까요?

이제 막 공부 준비를 시작했다면(또는 단순히 이 첫 번째 중요한 단계를 건너뛴 경우), 잠시 멈추고 전체 연습 시험을 쳐서 현재 점수 수준을 측정하세요. 우리의 가이드를 확인하세요 온라인으로 제공되는 모든 무료 SAT 연습 시험 그리고 자리에 앉아 한꺼번에 시험을 봐요.

현재 수준을 평가하는 가장 좋은 방법은 SAT 연습 시험을 마치 실제인 것처럼 치르고, 엄격한 시간을 지키고 허용된 휴식 시간만 두고 곧바로 시험을 보는 것입니다(우리는 알고 있습니다. 아마도 토요일을 보내는 가장 좋은 방법은 아닐 것입니다). 현재 수준과 백분위수 순위에 대한 좋은 아이디어를 얻은 후에는 최종 SAT 수학 점수에 대한 이정표와 목표를 설정할 수 있습니다.

현재 SAT 수학에서 200-400점 또는 400-600점 범위에 속한다면, 가장 좋은 방법은 먼저 수학 점수 향상을 위한 가이드를 확인하는 것입니다. 시험에서 가장 어려운 수학 문제를 해결하기 전에 지속적으로 600점 이상을 유지해야 합니다.

그러나 이미 수학 섹션에서 600점 이상을 획득했고 실제 SAT에 대한 실력을 테스트하고 싶다면 이 가이드의 나머지 부분을 계속 진행하세요. 완벽한(또는 그에 가까운) 것을 목표로 한다면 , 그러면 가장 어려운 SAT 수학 문제가 무엇인지, 그리고 어떻게 해결하는지 알아야 합니다. 운 좋게도 그것이 바로 우리가 할 일입니다.

경고: 인원이 제한되어 있으므로 공식 SAT 연습 시험 , 처음 4개의 공식 연습 시험을 모두 또는 대부분 시도할 때까지 이 기사를 읽고 싶을 수도 있습니다(아래 질문의 대부분은 해당 시험에서 나온 것이기 때문입니다). 해당 테스트를 망칠까 봐 걱정된다면 지금 이 가이드 읽기를 중단하세요. 다 읽고 나면 돌아와서 읽어보세요.

이제 질문 목록을 살펴보겠습니다.

영상: 나이츠 /DeviantArt

가장 어려운 SAT 수학 문제 15가지

이제 이러한 질문을 시도해야 한다고 확신했으므로 바로 들어가 보겠습니다. 우리는 아래에서 여러분이 시도해 볼 수 있는 가장 어려운 SAT 수학 문제 15개와 답을 얻는 방법에 대한 단계별 안내를 선별했습니다(어려운 경우).

계산기 없음 SAT 수학 문제

질문 1

$$C=5/9(F-32)$$

위의 방정식은 화씨로 측정된 온도 $F$가 섭씨로 측정된 온도 $C$와 어떻게 관련되어 있는지 보여줍니다. 방정식에 따르면 다음 중 어느 것이 참이어야 합니까?

1. 화씨 1도의 온도 상승은 섭씨 $5/9$ 도의 온도 상승과 같습니다.
2. 섭씨 1도의 온도 상승은 화씨 1.8도의 온도 상승과 같습니다.
3. 화씨 $5/9$ 도의 온도 상승은 섭씨 1도의 온도 상승과 같습니다.

가) 나만
나) II에만 해당
다) III에만 해당
D) I과 II만

답변 설명: 방정식을 선에 대한 방정식으로 생각하십시오.

$$y=mx+b$$

이 경우에는 어디에

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

또는

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

그래프의 기울기가 ${5}/{9}$인 것을 볼 수 있습니다. 이는 화씨 1도 증가에 대해 섭씨 1도의 ${5}/{9}$ 증가를 의미합니다.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

그러므로 진술 I은 참이다. 이는 섭씨 1도 증가는 화씨 ${9}/{5}$도 증가와 같다고 말하는 것과 같습니다.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

${9}/{5}$ = 1.8이므로 진술 II가 참입니다.

진술 I과 진술 II가 모두 참인 유일한 대답은 다음과 같습니다. 디 , 그러나 시간이 있고 철저하게 조사하고 싶다면 진술 III(화씨 ${5}/{9}$의 증가는 섭씨 1도의 온도 증가와 동일함)이 사실인지 확인할 수도 있습니다. :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} ( which is ≠ 1)$$

화씨 $5/9$ 증가하면 섭씨 1도가 아니라 ${25}/{81}$ 증가하므로 진술 III은 사실이 아닙니다.

최종 답은 D이다.

질문 2

방정식${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$$x≠2/a$의 모든 값에 대해 true입니다. 여기서 $a$는 상수입니다.

$a$의 가치는 얼마입니까?

가) -16
나) -3
다) 3
라) 16

답변 설명: 이 문제를 해결하는 방법에는 두 가지가 있습니다. 더 빠른 방법은 주어진 방정식의 각 변에 $ax-2$를 곱하는 것입니다(그래서 분수를 제거할 수 있습니다). 각 변에 $ax-2$를 곱하면 다음과 같아야 합니다.

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

그런 다음 FOIL을 사용하여 $(-8x-3)$ 및 $(ax-2)$를 곱해야 합니다.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

그런 다음 방정식의 우변을 줄이세요.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

$x^2$ 항의 계수는 방정식의 양쪽에서 동일해야 하므로 $−8a = 24$, 즉 $a = −3$입니다.

더 길고 더 지루한 다른 옵션은 a에 대한 모든 답 선택을 연결하고 어떤 선택 선택이 방정식의 양쪽을 동일하게 만드는지 확인하는 것입니다. 다시 말하지만, 이것은 더 긴 옵션이며 너무 많은 시간을 낭비하므로 실제 SAT에는 권장하지 않습니다.

최종 답은 B이다.

질문 3

$3x-y = 12$이면 ${8^x}/{2^y}$의 값은 얼마입니까?

답) $2^{12}$
나) $4^4$
다) $8^2$
D) 제공된 정보로는 값을 결정할 수 없습니다.

답변 설명: 한 가지 접근 방식은 표현하는 것입니다.

$${8^x}/{2^y}$$

분자와 분모가 같은 밑수로 표현되도록 말이죠. 2와 8은 모두 2의 거듭제곱이므로 ${8^x}/{2^y}$의 분자에서 8을 $2^3$로 대체하면 다음과 같습니다.

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

다시 쓸 수 있는 것

$${2^3x}/{2^y}$$

의 분자와 분모는 공통 베이스를 가지므로 이 표현식은 $2^(3x−y)$로 다시 쓸 수 있습니다. 질문에서는 $3x − y = 12$라고 명시되어 있으므로 지수 $3x − y$를 12로 대체할 수 있습니다. 이는 다음을 의미합니다.

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

최종 답은 A이다.

질문 4

점 A와 B는 반지름이 1인 원 위에 있고 호 ${AB}↖⌢$의 길이는 $π/3$입니다. 호 ${AB}↖⌢$의 길이는 원 둘레의 몇 분율입니까?

답변 설명: 이 질문에 대한 답을 찾으려면 먼저 원의 둘레를 구하는 공식을 알아야 합니다.

원의 원주 $C$는 $C = 2πr$입니다. 여기서 $r$는 원의 반지름입니다. 반지름이 1인 주어진 원의 경우 원주는 $C = 2(π)(1)$ 또는 $C = 2π$입니다.

${AB}↖⌢$의 길이가 원주의 몇 분율인지 알아보려면 호의 길이를 원주로 나누면 $π/3 ¼ 2π$가 됩니다. 이 나눗셈은 $π/3 * {1/2}π = 1/6$로 나타낼 수 있습니다.

$1/6$ 분수는 $0.166$ 또는 $0.167$로 다시 쓸 수도 있습니다.

최종 답은 $1/6$, $0.166$ 또는 $0.167$입니다.

질문 5

$${8-i}/{3-2i}$$

위의 식을 $a+bi$ 형식으로 다시 작성하면($a$와 $b$는 실수임) $a$의 값은 무엇입니까? (참고: $i=√{-1}$)

답변 설명: ${8-i}/{3-2i}$를 표준 형식 $a + bi$로 다시 쓰려면 ${8-i}/{3-2i}$의 분자와 분모에 공액을 곱해야 합니다. , $3 + 2i$. 이는 다음과 같습니다

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

$i^2=-1$이므로 이 마지막 분수는 다음과 같이 단순화될 수 있습니다.

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

이는 $2 + i$로 더욱 단순화됩니다. 따라서 ${8-i}/{3-2i}$를 표준형 a + bi로 다시 쓰면 a의 값은 2가 됩니다.

최종 답은 A이다.

질문 6

삼각형 $ABC$에서 $∠B$의 크기는 90°, $BC=16$, $AC$=20입니다. 삼각형 $DEF$는 삼각형 $ABC$와 유사합니다. 여기서 정점 $D$, $E$ 및 $F$는 각각 정점 $A$, $B$ 및 $C$에 해당하고 삼각형 $의 각 변은 DEF$는 삼각형 $ABC$의 해당 변의 길이의 $1/3$입니다. $sinF$의 가치는 얼마입니까?

답변 설명: 삼각형 ABC는 B에 직각이 있는 직각삼각형입니다. 따라서 $ov {AC}$는 직각삼각형 ABC의 빗변이고, $ov {AB}$와 $ov {BC}$는 두 다리입니다. 직각삼각형 ABC. 피타고라스의 정리에 따르면,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

삼각형 DEF는 삼각형 ABC와 비슷하고 꼭지점 F는 꼭지점 C에 대응되므로 $angle ∠ {F}$의 크기는 $angle ∠ {C}$의 크기와 같습니다. 따라서 $sin F = sin C$입니다. 삼각형 ABC의 변의 길이로부터,

$$sinF ={opposite side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

따라서 $sinF ={3}/{5}$입니다.

최종 답은 ${3}/{5}$ 또는 0.6입니다.

계산기에서 허용되는 SAT 수학 문제

질문 7

위의 불완전한 표에는 Keisel 중학교 8학년 학생의 성별에 따른 왼손잡이 학생과 오른손잡이 학생 수가 요약되어 있습니다. 오른손잡이 여학생은 왼손잡이 여학생의 5배, 오른손잡이 남학생은 왼손잡이 남학생의 9배가 많습니다. 학교에 총 18명의 왼손잡이 학생과 122명의 오른손잡이 학생이 있다면 다음 중 무작위로 선택한 오른손잡이 학생이 여자일 확률에 가장 가까운 것은 무엇입니까? (참고: 8학년 학생 중 누구도 오른손잡이와 왼손잡이가 없다고 가정합니다.)

가) 0.410
나) 0.357
다) 0.333
라) 0.250

답변 설명: 이 문제를 해결하려면 두 개의 변수($x$ 및 $y$)와 제공된 정보를 사용하여 두 개의 방정식을 만들어야 합니다. $x$를 왼손잡이 여학생의 수, $y$를 왼손잡이 남학생의 수라고 하겠습니다. 문제에 제공된 정보를 사용하면 오른손잡이 여학생의 수는 $5x$이고 오른손잡이 남학생의 수는 $9y$입니다. 왼손잡이 학생의 총 수는 18이고 오른손잡이 학생의 총 수는 122이므로 아래 방정식 시스템은 참이어야 합니다.

$$x + y = 18$$

$$5x + 9년 = 122$$

이 방정식 시스템을 풀면 $x = 10$ 및 $y = 8$이 됩니다. 따라서 122명의 오른손잡이 학생 중 5*10, 즉 50명이 여성입니다. 따라서 무작위로 선택된 오른손잡이 학생이 여자일 확률은 ${50}/{122}$이며, 이는 천분의 일 단위로 0.410입니다.

최종 답은 A이다.

질문 8 & 9

질문 7과 질문 8에 대해 다음 정보를 사용하세요.

쇼핑객이 분당 $r$의 평균 비율로 매장에 입장하고 각 쇼핑객이 평균 시간 $T$분 동안 매장에 머무르는 경우, 언제든지 매장에 있는 평균 쇼핑객 수 $N$는 다음과 같습니다. $N=rT$ 공식을 따릅니다. 이 관계는 리틀의 법칙(Little's Law)으로 알려져 있습니다.

Good Deals Store의 소유자는 영업 시간 동안 분당 평균 3명의 쇼핑객이 매장에 들어오고 각 쇼핑객이 평균 15분 동안 머무른다고 추정합니다. 상점 주인은 리틀의 법칙을 사용하여 언제든지 상점에 45명의 쇼핑객이 있다고 추정합니다.

질문 8

리틀의 법칙은 특정 매장이나 계산대 줄 등 매장의 모든 부분에 적용될 수 있습니다. 상점 주인은 업무 시간 동안 시간당 약 84명의 쇼핑객이 상품을 구매하고 각 쇼핑객이 계산대에서 평균 5분을 소비한다는 사실을 확인했습니다. 영업 시간 중 언제라도 Good Deals Store에서 구매하기 위해 계산대에서 기다리는 쇼핑객은 평균 몇 명입니까?

답변 설명: 질문에 리틀의 법칙이 매장의 모든 단일 부분(예: 계산대만)에 적용될 수 있다고 명시되어 있으므로 언제든지 계산대에 있는 평균 쇼핑객 수 $N$는 $N = rT입니다. $, 여기서 $r$는 분당 계산대 라인에 들어오는 쇼핑객 수이고 $T$는 각 쇼핑객이 계산대 라인에서 소비하는 평균 시간(분)입니다.

시간당 84명의 쇼핑객이 구매하므로 시간당 84명의 쇼핑객이 계산대에 들어갑니다. 그러나 이를 분당 쇼핑객 수로 변환해야 합니다($T = 5$와 함께 사용하려면). 1시간은 60분이므로 요금은 분당 ${84 shoppers per hour}/{60 mins} = 1.4$ 쇼핑객입니다. $r = 1.4$ 및 $T = 5$로 주어진 공식을 사용하면

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

따라서 영업시간 중 언제라도 계산대에 줄을 선 쇼핑객의 평균 수 $N$은 7명입니다.

최종 답은 7이다.

질문 9

Good Deals Store의 주인이 마을 건너편에 새로운 매장을 열었습니다. 새 매장의 경우, 주인은 영업 시간 동안 매장당 평균 90명의 쇼핑객이 방문한다고 추정합니다.시간매장에 들어가면 각각 평균 ​​12분 동안 머뭅니다. 언제든지 새 매장의 평균 쇼핑객 수는 원래 매장의 평균 쇼핑객 수보다 몇 퍼센트 더 적습니까? (참고: 답변 입력 시 백분율 기호는 무시하세요. 예를 들어 답변이 42.1%인 경우 42.1을 입력하세요.)

답변 설명: 제공된 원래 정보에 따르면 원래 매장의 예상 평균 쇼핑객 수(N)는 45명입니다. 질문에는 새 매장에서 관리자가 시간당 평균 90명의 쇼핑객을 추정한다고 나와 있습니다. (60분) 매장에 입장하는데, 이는 분당 1.5명의 쇼핑객(r)에 해당합니다. 관리자는 또한 각 쇼핑객이 평균 12분(T) 동안 매장에 머무르는 것으로 추정합니다. 따라서 리틀의 법칙에 따라 새 매장에는 언제든지 평균 $N = rT = (1.5)(12) = 18$의 쇼핑객이 있습니다. 이것은

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

언제든지 원래 매장의 평균 쇼핑객 수보다 퍼센트 적습니다.

최종 답은 60이다.

질문 10

$xy$ 평면에서 $(p,r)$ 점은 $y=x+b$ 방정식의 선 위에 있습니다. 여기서 $b$는 상수입니다. 좌표가 $(2p, 5r)$인 점은 방정식 $y=2x+b$의 선 위에 있습니다. $p≠0$이면 $r/p$의 가치는 얼마입니까?

가) $2/5$

나) $3/4$

다) $4/3$

다) $5/2$

답변 설명: $(p,r)$ 점은 $y=x+b$ 방정식의 직선 위에 있으므로 해당 점은 방정식을 만족해야 합니다. $y=x+b$ 방정식에서 $x$를 $p$로, $y$를 $r$로 대체하면 $r=p+b$가 됩니다. 즉, $i b$ = $i r-i p가 됩니다. $.

마찬가지로 점 $(2p,5r)$는 $y=2x+b$ 방정식의 직선 위에 있으므로 해당 점은 방정식을 충족해야 합니다. $y=2x+b$ 방정식에서 $x$를 $2p$로, $y$를 $5r$로 대체하면 다음과 같습니다.

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

다음으로 두 방정식을 $b$와 동일하게 설정하고 단순화할 수 있습니다.

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

마지막으로 $r/p$를 찾으려면 방정식의 양변을 $p$와 $4$로 나누어야 합니다.

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

정답은 비 , $3/4$.

보기 A와 D를 선택한 경우 $(2p, 5r)$ 점의 계수에서 답을 잘못 구성했을 수 있습니다. 선택 C를 선택하셨다면 $r$과 $p$를 혼동하셨을 수도 있습니다.

이 문제는 SAT의 계산기 섹션에 있지만 문제를 풀기 위해 계산기가 꼭 필요한 것은 아닙니다!

질문 11

곡물 사일로는 두 개의 오른쪽 원형 원뿔과 오른쪽 원형 원통으로 구성되며 내부 측정값은 위 그림에 표시됩니다. 다음 중 곡물 사일로의 부피(입방피트)에 가장 가까운 것은 무엇입니까?

가) 261.8
나) 785.4
다) 916.3
디) 1047.2

답변 설명: 곡물 사일로의 부피는 이를 구성하는 모든 고체(원통 하나와 원뿔 2개)의 부피를 더하여 구할 수 있습니다. 사일로는 원통형(높이 10피트, 바닥 반경 5피트)과 두 개의 원뿔(각각 높이 5피트, 바닥 반경 5피트)로 구성됩니다. SAT 수학 섹션 시작 부분에 제공되는 공식:

원뿔의 부피

$$V={1}/{3}πr^2h$$

실린더의 부피

$$V=πr^2h$$

사일로의 총 부피를 결정하는 데 사용할 수 있습니다. 두 원뿔의 치수가 동일하므로 사일로의 총 부피(입방 피트)는 다음과 같이 계산됩니다.

$$V_{사일로}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

이는 대략 1,047.2입방피트와 같습니다.

최종 답은 D이다.

질문 12

$x$가 $m$과 $9$의 평균(산술 평균)이고, $y$가 $2m$과 $15$의 평균이고, $z$가 $3m$와 $18$의 평균이라면, $m$ 기준으로 $x$, $y$ 및 $z$의 평균은 무엇입니까?

가) $m+6$
나) $m+7$
다) 200만 달러+14달러
D) 300만 달러 + 21달러

답변 설명: 두 숫자의 평균(산술 평균)은 두 숫자의 합을 2로 나눈 값과 같으므로 방정식 $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$는 사실입니다. $x$, $y$ 및 $z$의 평균은 ${x + y + z}/{3}$로 제공됩니다. 각 변수($x$, $y$, $z$)에 대해 m의 표현식을 대체하면 다음과 같습니다.

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

이 분수는 $m + 7$로 단순화될 수 있습니다.

최종 답은 B이다.

질문 13

$f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ 함수는 위의 $xy$ 평면에 그래프로 표시됩니다. $k$가 방정식 $f(x)=k$에 3개의 실제 해를 갖는 상수인 경우, 다음 중 $k$의 값이 될 수 있는 것은 무엇입니까?

답변 설명: 방정식 $f(x) = k$는 방정식 시스템에 대한 해를 제공합니다.

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

그리고

$$y = k$$

두 방정식 시스템의 실제 해는 $xy$ 평면에서 두 방정식 그래프의 교차점에 해당합니다.

$y = k$의 그래프는 $(0, k)$ 점을 포함하는 수평선이며 삼차 방정식의 그래프와 세 번 교차합니다(실수 해가 3개 있으므로). 그래프에서 삼차 방정식을 세 번 교차하는 유일한 수평선은 방정식 $y = −3$ 또는 $f(x) = −3$의 선입니다. 따라서 $k$는 $-3$입니다.

최종 답은 D이다.

질문 14

$$q={1/2}nv^2$$

속도 $v$로 움직이는 유체에 의해 생성된 동적 압력 $q$는 위의 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다. 여기서 $n$은 유체의 일정한 밀도입니다. 항공 엔지니어는 공식을 사용하여 $v$ 속도로 움직이는 유체와 1.5$v$ 속도로 움직이는 동일한 유체의 동적 압력을 구합니다. 더 빠른 유체의 동적 압력과 느린 유체의 동적 압력의 비율은 얼마입니까?

답변 설명: 이 문제를 해결하려면 변수가 있는 방정식을 설정해야 합니다. $q_1$을 $v_1$ 속도로 움직이는 느린 유체의 동적 압력이라고 하고, $q_2$를 $v_2$ 속도로 움직이는 더 빠른 유체의 동적 압력이라고 둡니다. 그 다음에

$$v_2 =1.5v_1$$

방정식 $q = {1}/{2}nv^2$가 주어지면 더 빠른 유체의 동적 압력과 속도를 대체하면 $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$가 됩니다. $v_2 =1.5v_1$이므로 $1.5v_1$ 표현식을 이 방정식에서 $v_2$로 대체하여 $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$를 제공할 수 있습니다. $1.5$를 제곱하면 이전 방정식을 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

따라서 더 빠른 유체의 동적 압력 비율은 다음과 같습니다.

$${q2}/{q1} = {2.25 q_1}/{q_1}= 2.25$$

최종 답은 2.25 또는 9/4입니다.

질문 15

다항식 $p(x)$의 경우 $p(3)$의 값은 $-2$입니다. $p(x)$에 대해 다음 중 사실이어야 하는 것은 무엇입니까?

A) $x-5$는 $p(x)$의 인수입니다.
B) $x-2$는 $p(x)$의 인수입니다.
C) $x+2$는 $p(x)$의 인수입니다.
D) $p(x)$를 $x-3$로 나눈 나머지는 $-2$입니다.

답변 설명: 다항식 $p(x)$를 $x+k$ 형식의 다항식(이 질문에서 가능한 모든 대답 선택을 설명함)으로 나누면 결과는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

여기서 $q(x)$는 다항식이고 $r$은 나머지입니다. $x + k$는 1차 다항식($x^1$만 포함하고 더 높은 지수는 포함하지 않음)이므로 나머지는 실수입니다.

따라서 $p(x)$는 $p(x) = (x + k)q(x) + r$로 다시 쓸 수 있습니다. 여기서 $r$은 실수입니다.

질문에는 $p(3) = -2$라고 나와 있으므로 다음이 참이어야 합니다.

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

이제 가능한 모든 답변을 연결할 수 있습니다. 답이 A, B, C이면 $r$는 $0$가 되고, 답이 D이면 $r$는 $-2$가 됩니다.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

이는 사실일 수 있지만 $q(3)=1$인 경우에만 해당됩니다.

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

이는 사실일 수 있지만 $q(3)=2$인 경우에만 해당됩니다.

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

이는 사실일 수 있지만 $q(3)={-2}/{5}$인 경우에만 해당됩니다.

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

이것은 항상 진실하다 $q(3)$가 무엇이든 상관없습니다.

선택지 중 유일하게 ~ 해야 하다 $p(x)$는 D이고 $p(x)$를 $x-3$로 나눈 나머지는 -2입니다.

최종 답은 D이다.

당신은 그 질문들을 다 살펴본 후에는 낮잠을 잘 자격이 있습니다.

가장 어려운 SAT 수학 문제의 공통점은 무엇입니까?

무엇이 이러한 어려운 질문을 '어렵게' 만드는지 이해하는 것이 중요합니다. 그렇게 하면 시험 당일 비슷한 문제를 볼 때 이해하고 해결할 수 있을 뿐만 아니라 이전 SAT 수학 오류를 식별하고 수정하기 위한 더 나은 전략을 가질 수 있습니다.

이번 섹션에서는 이러한 질문들의 공통점을 살펴보고 각 유형의 예를 제시하겠습니다. 가장 어려운 수학 문제가 가장 어려운 수학 문제인 이유 중 일부는 다음과 같습니다.

#1: 여러 수학적 개념을 한 번에 테스트

여기서는 허수와 분수를 한꺼번에 다루어야 합니다.

성공의 비결: 문제를 해결하기 위해 사용할 수 있는 적용 가능한 수학이 무엇인지 생각하고, 한 번에 한 단계씩 수행하고, 적합한 기술을 찾을 때까지 각 기술을 시도해 보십시오!

#2: 많은 단계를 포함

기억하세요: 수행해야 할 단계가 많을수록 도중에 문제가 발생하기가 더 쉬워집니다!

도미노 효과에서 나머지 답을 풀려면 이 문제를 단계적으로(여러 평균을 수행하여) 해결해야 합니다. 특히 스트레스를 받거나 시간이 부족한 경우에는 혼란스러울 수 있습니다.

성공의 비결: 천천히, 단계별로 진행하고, 실수하지 않도록 작업을 다시 확인하세요!

#3: 익숙하지 않은 테스트 개념

예를 들어, 많은 학생들은 분수와 백분율보다 함수에 덜 익숙하기 때문에 대부분의 함수 문제는 '난이도가 높은' 문제로 간주됩니다.

기능을 다루는 방법을 모른다면 이는 까다로운 문제가 될 것입니다.

성공의 비결: 함수와 같이 익숙하지 않은 수학 개념을 복습하세요. 우리는 훌륭한 무료 SAT 수학 복습 가이드를 사용하는 것을 제안합니다.

#4: 비정상적이거나 복잡한 방식으로 표현됩니다.

일부 질문이 무엇인지 정확히 파악하기 어려울 수 있습니다. 질문 , 문제를 해결하는 방법을 파악하는 것은 훨씬 적습니다. 질문이 섹션 끝에 있고 시간이 부족할 때 특히 그렇습니다.

이 질문은 다이어그램 없이 너무 많은 정보를 제공하기 때문에 제한된 시간 내에 퍼즐을 풀기가 어려울 수 있습니다.

성공의 비결: 시간을 갖고 질문하는 내용을 분석하고 도움이 된다면 다이어그램을 그려보세요.

#5: 다양한 변수를 사용하세요

매우 다양한 변수가 작용하므로 혼란스러워지기 쉽습니다.

성공의 비결: 시간을 갖고 질문되는 내용을 분석하고 숫자를 연결하는 것이 문제 해결을 위한 좋은 전략인지 고려하십시오(위의 질문에는 해당되지 않지만 다른 많은 SAT 변수 질문에는 해당됩니다).

테이크아웃

SAT는 마라톤이므로 더 잘 준비할수록 시험 당일 기분이 더 좋아질 것입니다. 시험에서 던지는 가장 어려운 문제를 처리하는 방법을 알면 실제 SAT 응시가 훨씬 덜 어려워 보일 것입니다.

이러한 질문이 쉽다고 생각된다면 아드레날린과 피로가 문제 해결 능력에 미치는 영향을 과소평가하지 마십시오. 계속 공부하면서 항상 적절한 타이밍 지침을 준수하고 가능할 때마다 전체 시험을 치르도록 노력하십시오. 이는 실제 테스트 환경을 재현하여 실제 거래에 대비할 수 있는 가장 좋은 방법입니다.

이러한 질문이 어렵다고 생각되셨다면, SAT에 대한 개별 수학 주제 가이드를 확인하여 수학 지식을 강화하십시오. 여기에서 문제의 주제에 대한 더 자세한 설명과 더 자세한 답변 분석을 볼 수 있습니다.

무엇 향후 계획?

이러한 질문이 예상보다 어렵다고 느끼셨나요? SAT 수학 섹션에서 다루는 모든 주제를 살펴보고 어떤 섹션이 특히 어려웠는지 적어보세요. 다음으로, 취약한 부분을 보완하는 데 도움이 되는 개별 수학 가이드를 살펴보세요.

SAT 수학 섹션에서 시간이 부족합니까? 우리 가이드는 당신이 시간을 이기고 점수를 최대화하는 데 도움을 줄 것입니다.

만점을 목표로 하시나요? 확인해 보세요 SAT 수학 섹션에서 800점 만점을 받는 방법에 대한 가이드 , 만점자가 작성했습니다.

가장 어려운 SAT 수학 문제에 대해 자신을 테스트하고 싶으십니까? 이러한 질문을 그토록 어렵게 만드는 이유와 이를 해결하는 최선의 방법을 알고 싶으십니까? SAT 수학 섹션에 빠져들고 만점을 목표로 삼을 준비가 되셨다면, 이 가이드가 여러분을 위한 것입니다.

우리는 우리가 믿는 것을 하나로 모았습니다. 현재 SAT의 가장 어려운 문제 15개 , 각각에 대한 전략과 답변 설명이 포함되어 있습니다. 이것들은 모두 College Board SAT 연습 시험의 어려운 SAT 수학 문제입니다. 즉, 이를 이해하는 것이 완벽을 목표로 하는 사람들을 위한 최고의 공부 방법 중 하나라는 것을 의미합니다.

영상: 소니아 세비야 /위키미디어

SAT 수학의 간략한 개요

SAT의 세 번째와 네 번째 섹션은 항상 수학 섹션입니다. . 첫 번째 수학 하위 섹션('3'으로 표시됨) 하다 ~ 아니다 계산기를 사용할 수 있으며 두 번째 수학 하위 섹션('4'로 표시됨) 하다 계산기 사용을 허용합니다. 하지만 계산기가 없는 부분에 대해서는 너무 걱정하지 마세요. 질문에 계산기를 사용할 수 없다면 답을 하기 위해 계산기가 필요하지 않다는 의미입니다.

각 수학 하위 섹션은 난이도가 오름차순으로 배열되어 있습니다. (문제를 해결하는 데 시간이 오래 걸리고 정답을 맞추는 사람이 적을수록 문제는 더 어려워집니다.) 각 하위 섹션에서 질문 1은 '쉬움'이고 질문 15는 '어려움'으로 간주됩니다. 그러나 그리드인에서는 오름차순 난이도가 쉬움에서 어려움으로 재설정됩니다.

따라서 객관식 문제는 점점 난이도가 높아지도록 배열되지만(질문 1과 2가 가장 쉬울 것이고, 문제 14와 15가 가장 어려울 것입니다), 그리드인 섹션의 난이도는 재설정됩니다(즉, 질문 16과 17은 다시 '쉬움'이고 19번과 20번 문제는 매우 어려울 것입니다.)

그렇다면 아주 소수의 예외를 제외하면, 가장 어려운 SAT 수학 문제는 객관식 부분의 끝이나 그리드인 문제의 후반부에 모여 있습니다. 그러나 이러한 질문은 시험 배치 외에도 몇 가지 다른 공통점을 공유합니다. 잠시 후에 예시 질문과 해결 방법을 살펴보고 분석하여 이러한 유형의 질문에 공통점이 무엇인지 알아 보겠습니다.

하지만 먼저: 지금 당장 가장 어려운 수학 문제에 집중해야 할까요?

이제 막 공부 준비를 시작했다면(또는 단순히 이 첫 번째 중요한 단계를 건너뛴 경우), 잠시 멈추고 전체 연습 시험을 쳐서 현재 점수 수준을 측정하세요. 우리의 가이드를 확인하세요 온라인으로 제공되는 모든 무료 SAT 연습 시험 그리고 자리에 앉아 한꺼번에 시험을 봐요.

현재 수준을 평가하는 가장 좋은 방법은 SAT 연습 시험을 마치 실제인 것처럼 치르고, 엄격한 시간을 지키고 허용된 휴식 시간만 두고 곧바로 시험을 보는 것입니다(우리는 알고 있습니다. 아마도 토요일을 보내는 가장 좋은 방법은 아닐 것입니다). 현재 수준과 백분위수 순위에 대한 좋은 아이디어를 얻은 후에는 최종 SAT 수학 점수에 대한 이정표와 목표를 설정할 수 있습니다.

현재 SAT 수학에서 200-400점 또는 400-600점 범위에 속한다면, 가장 좋은 방법은 먼저 수학 점수 향상을 위한 가이드를 확인하는 것입니다. 시험에서 가장 어려운 수학 문제를 해결하기 전에 지속적으로 600점 이상을 유지해야 합니다.

그러나 이미 수학 섹션에서 600점 이상을 획득했고 실제 SAT에 대한 실력을 테스트하고 싶다면 이 가이드의 나머지 부분을 계속 진행하세요. 완벽한(또는 그에 가까운) 것을 목표로 한다면 , 그러면 가장 어려운 SAT 수학 문제가 무엇인지, 그리고 어떻게 해결하는지 알아야 합니다. 운 좋게도 그것이 바로 우리가 할 일입니다.

경고: 인원이 제한되어 있으므로 공식 SAT 연습 시험 , 처음 4개의 공식 연습 시험을 모두 또는 대부분 시도할 때까지 이 기사를 읽고 싶을 수도 있습니다(아래 질문의 대부분은 해당 시험에서 나온 것이기 때문입니다). 해당 테스트를 망칠까 봐 걱정된다면 지금 이 가이드 읽기를 중단하세요. 다 읽고 나면 돌아와서 읽어보세요.

이제 질문 목록을 살펴보겠습니다.

영상: 나이츠 /DeviantArt

가장 어려운 SAT 수학 문제 15가지

이제 이러한 질문을 시도해야 한다고 확신했으므로 바로 들어가 보겠습니다. 우리는 아래에서 여러분이 시도해 볼 수 있는 가장 어려운 SAT 수학 문제 15개와 답을 얻는 방법에 대한 단계별 안내를 선별했습니다(어려운 경우).

계산기 없음 SAT 수학 문제

질문 1

$$C=5/9(F-32)$$

위의 방정식은 화씨로 측정된 온도 $F$가 섭씨로 측정된 온도 $C$와 어떻게 관련되어 있는지 보여줍니다. 방정식에 따르면 다음 중 어느 것이 참이어야 합니까?

1. 화씨 1도의 온도 상승은 섭씨 $5/9$ 도의 온도 상승과 같습니다.
2. 섭씨 1도의 온도 상승은 화씨 1.8도의 온도 상승과 같습니다.
3. 화씨 $5/9$ 도의 온도 상승은 섭씨 1도의 온도 상승과 같습니다.

가) 나만
나) II에만 해당
다) III에만 해당
D) I과 II만

답변 설명: 방정식을 선에 대한 방정식으로 생각하십시오.

$$y=mx+b$$

이 경우에는 어디에

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

또는

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

그래프의 기울기가 ${5}/{9}$인 것을 볼 수 있습니다. 이는 화씨 1도 증가에 대해 섭씨 1도의 ${5}/{9}$ 증가를 의미합니다.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

그러므로 진술 I은 참이다. 이는 섭씨 1도 증가는 화씨 ${9}/{5}$도 증가와 같다고 말하는 것과 같습니다.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

${9}/{5}$ = 1.8이므로 진술 II가 참입니다.

진술 I과 진술 II가 모두 참인 유일한 대답은 다음과 같습니다. 디 , 그러나 시간이 있고 철저하게 조사하고 싶다면 진술 III(화씨 ${5}/{9}$의 증가는 섭씨 1도의 온도 증가와 동일함)이 사실인지 확인할 수도 있습니다. :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} ( which is ≠ 1)$$

화씨 $5/9$ 증가하면 섭씨 1도가 아니라 ${25}/{81}$ 증가하므로 진술 III은 사실이 아닙니다.

최종 답은 D이다.

질문 2

방정식${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$$x≠2/a$의 모든 값에 대해 true입니다. 여기서 $a$는 상수입니다.

$a$의 가치는 얼마입니까?

가) -16
나) -3
다) 3
라) 16

답변 설명: 이 문제를 해결하는 방법에는 두 가지가 있습니다. 더 빠른 방법은 주어진 방정식의 각 변에 $ax-2$를 곱하는 것입니다(그래서 분수를 제거할 수 있습니다). 각 변에 $ax-2$를 곱하면 다음과 같아야 합니다.

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

그런 다음 FOIL을 사용하여 $(-8x-3)$ 및 $(ax-2)$를 곱해야 합니다.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

그런 다음 방정식의 우변을 줄이세요.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

$x^2$ 항의 계수는 방정식의 양쪽에서 동일해야 하므로 $−8a = 24$, 즉 $a = −3$입니다.

더 길고 더 지루한 다른 옵션은 a에 대한 모든 답 선택을 연결하고 어떤 선택 선택이 방정식의 양쪽을 동일하게 만드는지 확인하는 것입니다. 다시 말하지만, 이것은 더 긴 옵션이며 너무 많은 시간을 낭비하므로 실제 SAT에는 권장하지 않습니다.

최종 답은 B이다.

질문 3

$3x-y = 12$이면 ${8^x}/{2^y}$의 값은 얼마입니까?

답) $2^{12}$
나) $4^4$
다) $8^2$
D) 제공된 정보로는 값을 결정할 수 없습니다.

답변 설명: 한 가지 접근 방식은 표현하는 것입니다.

$${8^x}/{2^y}$$

분자와 분모가 같은 밑수로 표현되도록 말이죠. 2와 8은 모두 2의 거듭제곱이므로 ${8^x}/{2^y}$의 분자에서 8을 $2^3$로 대체하면 다음과 같습니다.

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

다시 쓸 수 있는 것

$${2^3x}/{2^y}$$

의 분자와 분모는 공통 베이스를 가지므로 이 표현식은 $2^(3x−y)$로 다시 쓸 수 있습니다. 질문에서는 $3x − y = 12$라고 명시되어 있으므로 지수 $3x − y$를 12로 대체할 수 있습니다. 이는 다음을 의미합니다.

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

최종 답은 A이다.

질문 4

점 A와 B는 반지름이 1인 원 위에 있고 호 ${AB}↖⌢$의 길이는 $π/3$입니다. 호 ${AB}↖⌢$의 길이는 원 둘레의 몇 분율입니까?

답변 설명: 이 질문에 대한 답을 찾으려면 먼저 원의 둘레를 구하는 공식을 알아야 합니다.

원의 원주 $C$는 $C = 2πr$입니다. 여기서 $r$는 원의 반지름입니다. 반지름이 1인 주어진 원의 경우 원주는 $C = 2(π)(1)$ 또는 $C = 2π$입니다.

${AB}↖⌢$의 길이가 원주의 몇 분율인지 알아보려면 호의 길이를 원주로 나누면 $π/3 ¼ 2π$가 됩니다. 이 나눗셈은 $π/3 * {1/2}π = 1/6$로 나타낼 수 있습니다.

$1/6$ 분수는 $0.166$ 또는 $0.167$로 다시 쓸 수도 있습니다.

최종 답은 $1/6$, $0.166$ 또는 $0.167$입니다.

질문 5

$${8-i}/{3-2i}$$

위의 식을 $a+bi$ 형식으로 다시 작성하면($a$와 $b$는 실수임) $a$의 값은 무엇입니까? (참고: $i=√{-1}$)

답변 설명: ${8-i}/{3-2i}$를 표준 형식 $a + bi$로 다시 쓰려면 ${8-i}/{3-2i}$의 분자와 분모에 공액을 곱해야 합니다. , $3 + 2i$. 이는 다음과 같습니다

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

$i^2=-1$이므로 이 마지막 분수는 다음과 같이 단순화될 수 있습니다.

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

이는 $2 + i$로 더욱 단순화됩니다. 따라서 ${8-i}/{3-2i}$를 표준형 a + bi로 다시 쓰면 a의 값은 2가 됩니다.

최종 답은 A이다.

질문 6

삼각형 $ABC$에서 $∠B$의 크기는 90°, $BC=16$, $AC$=20입니다. 삼각형 $DEF$는 삼각형 $ABC$와 유사합니다. 여기서 정점 $D$, $E$ 및 $F$는 각각 정점 $A$, $B$ 및 $C$에 해당하고 삼각형 $의 각 변은 DEF$는 삼각형 $ABC$의 해당 변의 길이의 $1/3$입니다. $sinF$의 가치는 얼마입니까?

답변 설명: 삼각형 ABC는 B에 직각이 있는 직각삼각형입니다. 따라서 $ov {AC}$는 직각삼각형 ABC의 빗변이고, $ov {AB}$와 $ov {BC}$는 두 다리입니다. 직각삼각형 ABC. 피타고라스의 정리에 따르면,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

삼각형 DEF는 삼각형 ABC와 비슷하고 꼭지점 F는 꼭지점 C에 대응되므로 $angle ∠ {F}$의 크기는 $angle ∠ {C}$의 크기와 같습니다. 따라서 $sin F = sin C$입니다. 삼각형 ABC의 변의 길이로부터,

$$sinF ={opposite side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

따라서 $sinF ={3}/{5}$입니다.

최종 답은 ${3}/{5}$ 또는 0.6입니다.

계산기에서 허용되는 SAT 수학 문제

질문 7

위의 불완전한 표에는 Keisel 중학교 8학년 학생의 성별에 따른 왼손잡이 학생과 오른손잡이 학생 수가 요약되어 있습니다. 오른손잡이 여학생은 왼손잡이 여학생의 5배, 오른손잡이 남학생은 왼손잡이 남학생의 9배가 많습니다. 학교에 총 18명의 왼손잡이 학생과 122명의 오른손잡이 학생이 있다면 다음 중 무작위로 선택한 오른손잡이 학생이 여자일 확률에 가장 가까운 것은 무엇입니까? (참고: 8학년 학생 중 누구도 오른손잡이와 왼손잡이가 없다고 가정합니다.)

가) 0.410
나) 0.357
다) 0.333
라) 0.250

답변 설명: 이 문제를 해결하려면 두 개의 변수($x$ 및 $y$)와 제공된 정보를 사용하여 두 개의 방정식을 만들어야 합니다. $x$를 왼손잡이 여학생의 수, $y$를 왼손잡이 남학생의 수라고 하겠습니다. 문제에 제공된 정보를 사용하면 오른손잡이 여학생의 수는 $5x$이고 오른손잡이 남학생의 수는 $9y$입니다. 왼손잡이 학생의 총 수는 18이고 오른손잡이 학생의 총 수는 122이므로 아래 방정식 시스템은 참이어야 합니다.

$$x + y = 18$$

$$5x + 9년 = 122$$

이 방정식 시스템을 풀면 $x = 10$ 및 $y = 8$이 됩니다. 따라서 122명의 오른손잡이 학생 중 5*10, 즉 50명이 여성입니다. 따라서 무작위로 선택된 오른손잡이 학생이 여자일 확률은 ${50}/{122}$이며, 이는 천분의 일 단위로 0.410입니다.

최종 답은 A이다.

질문 8 & 9

질문 7과 질문 8에 대해 다음 정보를 사용하세요.

쇼핑객이 분당 $r$의 평균 비율로 매장에 입장하고 각 쇼핑객이 평균 시간 $T$분 동안 매장에 머무르는 경우, 언제든지 매장에 있는 평균 쇼핑객 수 $N$는 다음과 같습니다. $N=rT$ 공식을 따릅니다. 이 관계는 리틀의 법칙(Little's Law)으로 알려져 있습니다.

Good Deals Store의 소유자는 영업 시간 동안 분당 평균 3명의 쇼핑객이 매장에 들어오고 각 쇼핑객이 평균 15분 동안 머무른다고 추정합니다. 상점 주인은 리틀의 법칙을 사용하여 언제든지 상점에 45명의 쇼핑객이 있다고 추정합니다.

질문 8

리틀의 법칙은 특정 매장이나 계산대 줄 등 매장의 모든 부분에 적용될 수 있습니다. 상점 주인은 업무 시간 동안 시간당 약 84명의 쇼핑객이 상품을 구매하고 각 쇼핑객이 계산대에서 평균 5분을 소비한다는 사실을 확인했습니다. 영업 시간 중 언제라도 Good Deals Store에서 구매하기 위해 계산대에서 기다리는 쇼핑객은 평균 몇 명입니까?

답변 설명: 질문에 리틀의 법칙이 매장의 모든 단일 부분(예: 계산대만)에 적용될 수 있다고 명시되어 있으므로 언제든지 계산대에 있는 평균 쇼핑객 수 $N$는 $N = rT입니다. $, 여기서 $r$는 분당 계산대 라인에 들어오는 쇼핑객 수이고 $T$는 각 쇼핑객이 계산대 라인에서 소비하는 평균 시간(분)입니다.

시간당 84명의 쇼핑객이 구매하므로 시간당 84명의 쇼핑객이 계산대에 들어갑니다. 그러나 이를 분당 쇼핑객 수로 변환해야 합니다($T = 5$와 함께 사용하려면). 1시간은 60분이므로 요금은 분당 ${84 shoppers per hour}/{60 mins} = 1.4$ 쇼핑객입니다. $r = 1.4$ 및 $T = 5$로 주어진 공식을 사용하면

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

따라서 영업시간 중 언제라도 계산대에 줄을 선 쇼핑객의 평균 수 $N$은 7명입니다.

최종 답은 7이다.

질문 9

Good Deals Store의 주인이 마을 건너편에 새로운 매장을 열었습니다. 새 매장의 경우, 주인은 영업 시간 동안 매장당 평균 90명의 쇼핑객이 방문한다고 추정합니다.시간매장에 들어가면 각각 평균 ​​12분 동안 머뭅니다. 언제든지 새 매장의 평균 쇼핑객 수는 원래 매장의 평균 쇼핑객 수보다 몇 퍼센트 더 적습니까? (참고: 답변 입력 시 백분율 기호는 무시하세요. 예를 들어 답변이 42.1%인 경우 42.1을 입력하세요.)

답변 설명: 제공된 원래 정보에 따르면 원래 매장의 예상 평균 쇼핑객 수(N)는 45명입니다. 질문에는 새 매장에서 관리자가 시간당 평균 90명의 쇼핑객을 추정한다고 나와 있습니다. (60분) 매장에 입장하는데, 이는 분당 1.5명의 쇼핑객(r)에 해당합니다. 관리자는 또한 각 쇼핑객이 평균 12분(T) 동안 매장에 머무르는 것으로 추정합니다. 따라서 리틀의 법칙에 따라 새 매장에는 언제든지 평균 $N = rT = (1.5)(12) = 18$의 쇼핑객이 있습니다. 이것은

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

언제든지 원래 매장의 평균 쇼핑객 수보다 퍼센트 적습니다.

최종 답은 60이다.

질문 10

$xy$ 평면에서 $(p,r)$ 점은 $y=x+b$ 방정식의 선 위에 있습니다. 여기서 $b$는 상수입니다. 좌표가 $(2p, 5r)$인 점은 방정식 $y=2x+b$의 선 위에 있습니다. $p≠0$이면 $r/p$의 가치는 얼마입니까?

가) $2/5$

나) $3/4$

다) $4/3$

다) $5/2$

답변 설명: $(p,r)$ 점은 $y=x+b$ 방정식의 직선 위에 있으므로 해당 점은 방정식을 만족해야 합니다. $y=x+b$ 방정식에서 $x$를 $p$로, $y$를 $r$로 대체하면 $r=p+b$가 됩니다. 즉, $i b$ = $i r-i p가 됩니다. $.

마찬가지로 점 $(2p,5r)$는 $y=2x+b$ 방정식의 직선 위에 있으므로 해당 점은 방정식을 충족해야 합니다. $y=2x+b$ 방정식에서 $x$를 $2p$로, $y$를 $5r$로 대체하면 다음과 같습니다.

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

다음으로 두 방정식을 $b$와 동일하게 설정하고 단순화할 수 있습니다.

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

마지막으로 $r/p$를 찾으려면 방정식의 양변을 $p$와 $4$로 나누어야 합니다.

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

정답은 비 , $3/4$.

보기 A와 D를 선택한 경우 $(2p, 5r)$ 점의 계수에서 답을 잘못 구성했을 수 있습니다. 선택 C를 선택하셨다면 $r$과 $p$를 혼동하셨을 수도 있습니다.

이 문제는 SAT의 계산기 섹션에 있지만 문제를 풀기 위해 계산기가 꼭 필요한 것은 아닙니다!

질문 11

곡물 사일로는 두 개의 오른쪽 원형 원뿔과 오른쪽 원형 원통으로 구성되며 내부 측정값은 위 그림에 표시됩니다. 다음 중 곡물 사일로의 부피(입방피트)에 가장 가까운 것은 무엇입니까?

가) 261.8
나) 785.4
다) 916.3
디) 1047.2

답변 설명: 곡물 사일로의 부피는 이를 구성하는 모든 고체(원통 하나와 원뿔 2개)의 부피를 더하여 구할 수 있습니다. 사일로는 원통형(높이 10피트, 바닥 반경 5피트)과 두 개의 원뿔(각각 높이 5피트, 바닥 반경 5피트)로 구성됩니다. SAT 수학 섹션 시작 부분에 제공되는 공식:

원뿔의 부피

$$V={1}/{3}πr^2h$$

실린더의 부피

$$V=πr^2h$$

사일로의 총 부피를 결정하는 데 사용할 수 있습니다. 두 원뿔의 치수가 동일하므로 사일로의 총 부피(입방 피트)는 다음과 같이 계산됩니다.

$$V_{사일로}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

이는 대략 1,047.2입방피트와 같습니다.

최종 답은 D이다.

질문 12

$x$가 $m$과 $9$의 평균(산술 평균)이고, $y$가 $2m$과 $15$의 평균이고, $z$가 $3m$와 $18$의 평균이라면, $m$ 기준으로 $x$, $y$ 및 $z$의 평균은 무엇입니까?

가) $m+6$
나) $m+7$
다) 200만 달러+14달러
D) 300만 달러 + 21달러

답변 설명: 두 숫자의 평균(산술 평균)은 두 숫자의 합을 2로 나눈 값과 같으므로 방정식 $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$는 사실입니다. $x$, $y$ 및 $z$의 평균은 ${x + y + z}/{3}$로 제공됩니다. 각 변수($x$, $y$, $z$)에 대해 m의 표현식을 대체하면 다음과 같습니다.

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

이 분수는 $m + 7$로 단순화될 수 있습니다.

최종 답은 B이다.

질문 13

$f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ 함수는 위의 $xy$ 평면에 그래프로 표시됩니다. $k$가 방정식 $f(x)=k$에 3개의 실제 해를 갖는 상수인 경우, 다음 중 $k$의 값이 될 수 있는 것은 무엇입니까?

답변 설명: 방정식 $f(x) = k$는 방정식 시스템에 대한 해를 제공합니다.

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

그리고

$$y = k$$

두 방정식 시스템의 실제 해는 $xy$ 평면에서 두 방정식 그래프의 교차점에 해당합니다.

$y = k$의 그래프는 $(0, k)$ 점을 포함하는 수평선이며 삼차 방정식의 그래프와 세 번 교차합니다(실수 해가 3개 있으므로). 그래프에서 삼차 방정식을 세 번 교차하는 유일한 수평선은 방정식 $y = −3$ 또는 $f(x) = −3$의 선입니다. 따라서 $k$는 $-3$입니다.

최종 답은 D이다.

질문 14

$$q={1/2}nv^2$$

속도 $v$로 움직이는 유체에 의해 생성된 동적 압력 $q$는 위의 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다. 여기서 $n$은 유체의 일정한 밀도입니다. 항공 엔지니어는 공식을 사용하여 $v$ 속도로 움직이는 유체와 1.5$v$ 속도로 움직이는 동일한 유체의 동적 압력을 구합니다. 더 빠른 유체의 동적 압력과 느린 유체의 동적 압력의 비율은 얼마입니까?

답변 설명: 이 문제를 해결하려면 변수가 있는 방정식을 설정해야 합니다. $q_1$을 $v_1$ 속도로 움직이는 느린 유체의 동적 압력이라고 하고, $q_2$를 $v_2$ 속도로 움직이는 더 빠른 유체의 동적 압력이라고 둡니다. 그 다음에

$$v_2 =1.5v_1$$

방정식 $q = {1}/{2}nv^2$가 주어지면 더 빠른 유체의 동적 압력과 속도를 대체하면 $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$가 됩니다. $v_2 =1.5v_1$이므로 $1.5v_1$ 표현식을 이 방정식에서 $v_2$로 대체하여 $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$를 제공할 수 있습니다. $1.5$를 제곱하면 이전 방정식을 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

따라서 더 빠른 유체의 동적 압력 비율은 다음과 같습니다.

$${q2}/{q1} = {2.25 q_1}/{q_1}= 2.25$$

최종 답은 2.25 또는 9/4입니다.

질문 15

다항식 $p(x)$의 경우 $p(3)$의 값은 $-2$입니다. $p(x)$에 대해 다음 중 사실이어야 하는 것은 무엇입니까?

A) $x-5$는 $p(x)$의 인수입니다.
B) $x-2$는 $p(x)$의 인수입니다.
C) $x+2$는 $p(x)$의 인수입니다.
D) $p(x)$를 $x-3$로 나눈 나머지는 $-2$입니다.

답변 설명: 다항식 $p(x)$를 $x+k$ 형식의 다항식(이 질문에서 가능한 모든 대답 선택을 설명함)으로 나누면 결과는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

여기서 $q(x)$는 다항식이고 $r$은 나머지입니다. $x + k$는 1차 다항식($x^1$만 포함하고 더 높은 지수는 포함하지 않음)이므로 나머지는 실수입니다.

따라서 $p(x)$는 $p(x) = (x + k)q(x) + r$로 다시 쓸 수 있습니다. 여기서 $r$은 실수입니다.

질문에는 $p(3) = -2$라고 나와 있으므로 다음이 참이어야 합니다.

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

이제 가능한 모든 답변을 연결할 수 있습니다. 답이 A, B, C이면 $r$는 $0$가 되고, 답이 D이면 $r$는 $-2$가 됩니다.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

이는 사실일 수 있지만 $q(3)=1$인 경우에만 해당됩니다.

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

이는 사실일 수 있지만 $q(3)=2$인 경우에만 해당됩니다.

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

이는 사실일 수 있지만 $q(3)={-2}/{5}$인 경우에만 해당됩니다.

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

이것은 항상 진실하다 $q(3)$가 무엇이든 상관없습니다.

선택지 중 유일하게 ~ 해야 하다 $p(x)$는 D이고 $p(x)$를 $x-3$로 나눈 나머지는 -2입니다.

최종 답은 D이다.

당신은 그 질문들을 다 살펴본 후에는 낮잠을 잘 자격이 있습니다.

가장 어려운 SAT 수학 문제의 공통점은 무엇입니까?

무엇이 이러한 어려운 질문을 '어렵게' 만드는지 이해하는 것이 중요합니다. 그렇게 하면 시험 당일 비슷한 문제를 볼 때 이해하고 해결할 수 있을 뿐만 아니라 이전 SAT 수학 오류를 식별하고 수정하기 위한 더 나은 전략을 가질 수 있습니다.

이번 섹션에서는 이러한 질문들의 공통점을 살펴보고 각 유형의 예를 제시하겠습니다. 가장 어려운 수학 문제가 가장 어려운 수학 문제인 이유 중 일부는 다음과 같습니다.

#1: 여러 수학적 개념을 한 번에 테스트

여기서는 허수와 분수를 한꺼번에 다루어야 합니다.

성공의 비결: 문제를 해결하기 위해 사용할 수 있는 적용 가능한 수학이 무엇인지 생각하고, 한 번에 한 단계씩 수행하고, 적합한 기술을 찾을 때까지 각 기술을 시도해 보십시오!

#2: 많은 단계를 포함

기억하세요: 수행해야 할 단계가 많을수록 도중에 문제가 발생하기가 더 쉬워집니다!

도미노 효과에서 나머지 답을 풀려면 이 문제를 단계적으로(여러 평균을 수행하여) 해결해야 합니다. 특히 스트레스를 받거나 시간이 부족한 경우에는 혼란스러울 수 있습니다.

성공의 비결: 천천히, 단계별로 진행하고, 실수하지 않도록 작업을 다시 확인하세요!

#3: 익숙하지 않은 테스트 개념

예를 들어, 많은 학생들은 분수와 백분율보다 함수에 덜 익숙하기 때문에 대부분의 함수 문제는 '난이도가 높은' 문제로 간주됩니다.

기능을 다루는 방법을 모른다면 이는 까다로운 문제가 될 것입니다.

성공의 비결: 함수와 같이 익숙하지 않은 수학 개념을 복습하세요. 우리는 훌륭한 무료 SAT 수학 복습 가이드를 사용하는 것을 제안합니다.

#4: 비정상적이거나 복잡한 방식으로 표현됩니다.

일부 질문이 무엇인지 정확히 파악하기 어려울 수 있습니다. 질문 , 문제를 해결하는 방법을 파악하는 것은 훨씬 적습니다. 질문이 섹션 끝에 있고 시간이 부족할 때 특히 그렇습니다.

이 질문은 다이어그램 없이 너무 많은 정보를 제공하기 때문에 제한된 시간 내에 퍼즐을 풀기가 어려울 수 있습니다.

성공의 비결: 시간을 갖고 질문하는 내용을 분석하고 도움이 된다면 다이어그램을 그려보세요.

#5: 다양한 변수를 사용하세요

매우 다양한 변수가 작용하므로 혼란스러워지기 쉽습니다.

성공의 비결: 시간을 갖고 질문되는 내용을 분석하고 숫자를 연결하는 것이 문제 해결을 위한 좋은 전략인지 고려하십시오(위의 질문에는 해당되지 않지만 다른 많은 SAT 변수 질문에는 해당됩니다).

테이크아웃

SAT는 마라톤이므로 더 잘 준비할수록 시험 당일 기분이 더 좋아질 것입니다. 시험에서 던지는 가장 어려운 문제를 처리하는 방법을 알면 실제 SAT 응시가 훨씬 덜 어려워 보일 것입니다.

이러한 질문이 쉽다고 생각된다면 아드레날린과 피로가 문제 해결 능력에 미치는 영향을 과소평가하지 마십시오. 계속 공부하면서 항상 적절한 타이밍 지침을 준수하고 가능할 때마다 전체 시험을 치르도록 노력하십시오. 이는 실제 테스트 환경을 재현하여 실제 거래에 대비할 수 있는 가장 좋은 방법입니다.

이러한 질문이 어렵다고 생각되셨다면, SAT에 대한 개별 수학 주제 가이드를 확인하여 수학 지식을 강화하십시오. 여기에서 문제의 주제에 대한 더 자세한 설명과 더 자세한 답변 분석을 볼 수 있습니다.

무엇 향후 계획?

이러한 질문이 예상보다 어렵다고 느끼셨나요? SAT 수학 섹션에서 다루는 모든 주제를 살펴보고 어떤 섹션이 특히 어려웠는지 적어보세요. 다음으로, 취약한 부분을 보완하는 데 도움이 되는 개별 수학 가이드를 살펴보세요.

SAT 수학 섹션에서 시간이 부족합니까? 우리 가이드는 당신이 시간을 이기고 점수를 최대화하는 데 도움을 줄 것입니다.

만점을 목표로 하시나요? 확인해 보세요 SAT 수학 섹션에서 800점 만점을 받는 방법에 대한 가이드 , 만점자가 작성했습니다.

질문 5

$${8-i}/{3-2i}$$

위의 식을 $a+bi$ 형식으로 다시 작성하면($a$와 $b$는 실수임) $a$의 값은 무엇입니까? (참고: $i=√{-1}$)

답변 설명: ${8-i}/{3-2i}$를 표준 형식 $a + bi$로 다시 쓰려면 ${8-i}/{3-2i}$의 분자와 분모에 공액을 곱해야 합니다. , + 2i$. 이는 다음과 같습니다

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

$i^2=-1$이므로 이 마지막 분수는 다음과 같이 단순화될 수 있습니다.

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

이는 + i$로 더욱 단순화됩니다. 따라서 ${8-i}/{3-2i}$를 표준형 a + bi로 다시 쓰면 a의 값은 2가 됩니다.

최종 답은 A이다.

질문 6

삼각형 $ABC$에서 $∠B$의 크기는 90°, $BC=16$, $AC$=20입니다. 삼각형 $DEF$는 삼각형 $ABC$와 유사합니다. 여기서 정점 $D$, $E$ 및 $F$는 각각 정점 $A$, $B$ 및 $C$에 해당하고 삼각형 $의 각 변은 DEF$는 삼각형 $ABC$의 해당 변의 길이의 /3$입니다. $sinF$의 가치는 얼마입니까?

답변 설명: 삼각형 ABC는 B에 직각이 있는 직각삼각형입니다. 따라서 $ov {AC}$는 직각삼각형 ABC의 빗변이고, $ov {AB}$와 $ov {BC}$는 두 다리입니다. 직각삼각형 ABC. 피타고라스의 정리에 따르면,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

삼각형 DEF는 삼각형 ABC와 비슷하고 꼭지점 F는 꼭지점 C에 대응되므로 $angle ∠ {F}$의 크기는 $angle ∠ {C}$의 크기와 같습니다. 따라서 $sin F = sin C$입니다. 삼각형 ABC의 변의 길이로부터,

$$sinF ={opposite side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

따라서 $sinF ={3}/{5}$입니다.

최종 답은 /{5}$ 또는 0.6입니다.

계산기에서 허용되는 SAT 수학 문제

질문 7

위의 불완전한 표에는 Keisel 중학교 8학년 학생의 성별에 따른 왼손잡이 학생과 오른손잡이 학생 수가 요약되어 있습니다. 오른손잡이 여학생은 왼손잡이 여학생의 5배, 오른손잡이 남학생은 왼손잡이 남학생의 9배가 많습니다. 학교에 총 18명의 왼손잡이 학생과 122명의 오른손잡이 학생이 있다면 다음 중 무작위로 선택한 오른손잡이 학생이 여자일 확률에 가장 가까운 것은 무엇입니까? (참고: 8학년 학생 중 누구도 오른손잡이와 왼손잡이가 없다고 가정합니다.)

가) 0.410
나) 0.357
다) 0.333
라) 0.250

답변 설명: 이 문제를 해결하려면 두 개의 변수($x$ 및 $y$)와 제공된 정보를 사용하여 두 개의 방정식을 만들어야 합니다. $x$를 왼손잡이 여학생의 수, $y$를 왼손잡이 남학생의 수라고 하겠습니다. 문제에 제공된 정보를 사용하면 오른손잡이 여학생의 수는 x$이고 오른손잡이 남학생의 수는 y$입니다. 왼손잡이 학생의 총 수는 18이고 오른손잡이 학생의 총 수는 122이므로 아래 방정식 시스템은 참이어야 합니다.

$$x + y = 18$$

$x + 9년 = 122$$

이 방정식 시스템을 풀면 $x = 10$ 및 $y = 8$이 됩니다. 따라서 122명의 오른손잡이 학생 중 5*10, 즉 50명이 여성입니다. 따라서 무작위로 선택된 오른손잡이 학생이 여자일 확률은 /{122}$이며, 이는 천분의 일 단위로 0.410입니다.

질문 8 & 9

질문 7과 질문 8에 대해 다음 정보를 사용하세요.

쇼핑객이 분당 $r$의 평균 비율로 매장에 입장하고 각 쇼핑객이 평균 시간 $T$분 동안 매장에 머무르는 경우, 언제든지 매장에 있는 평균 쇼핑객 수 $N$는 다음과 같습니다. $N=rT$ 공식을 따릅니다. 이 관계는 리틀의 법칙(Little's Law)으로 알려져 있습니다.

Good Deals Store의 소유자는 영업 시간 동안 분당 평균 3명의 쇼핑객이 매장에 들어오고 각 쇼핑객이 평균 15분 동안 머무른다고 추정합니다. 상점 주인은 리틀의 법칙을 사용하여 언제든지 상점에 45명의 쇼핑객이 있다고 추정합니다.

질문 8

리틀의 법칙은 특정 매장이나 계산대 줄 등 매장의 모든 부분에 적용될 수 있습니다. 상점 주인은 업무 시간 동안 시간당 약 84명의 쇼핑객이 상품을 구매하고 각 쇼핑객이 계산대에서 평균 5분을 소비한다는 사실을 확인했습니다. 영업 시간 중 언제라도 Good Deals Store에서 구매하기 위해 계산대에서 기다리는 쇼핑객은 평균 몇 명입니까?

답변 설명: 질문에 리틀의 법칙이 매장의 모든 단일 부분(예: 계산대만)에 적용될 수 있다고 명시되어 있으므로 언제든지 계산대에 있는 평균 쇼핑객 수 $N$는 $N = rT입니다. $, 여기서 $r$는 분당 계산대 라인에 들어오는 쇼핑객 수이고 $T$는 각 쇼핑객이 계산대 라인에서 소비하는 평균 시간(분)입니다.

시간당 84명의 쇼핑객이 구매하므로 시간당 84명의 쇼핑객이 계산대에 들어갑니다. 그러나 이를 분당 쇼핑객 수로 변환해야 합니다($T = 5$와 함께 사용하려면). 1시간은 60분이므로 요금은 분당 ${84 shoppers per hour}/{60 mins} = 1.4$ 쇼핑객입니다. $r = 1.4$ 및 $T = 5$로 주어진 공식을 사용하면

자바 배열에 추가

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

따라서 영업시간 중 언제라도 계산대에 줄을 선 쇼핑객의 평균 수 $N$은 7명입니다.

최종 답은 7이다.

질문 9

Good Deals Store의 주인이 마을 건너편에 새로운 매장을 열었습니다. 새 매장의 경우, 주인은 영업 시간 동안 매장당 평균 90명의 쇼핑객이 방문한다고 추정합니다.시간매장에 들어가면 각각 평균 ​​12분 동안 머뭅니다. 언제든지 새 매장의 평균 쇼핑객 수는 원래 매장의 평균 쇼핑객 수보다 몇 퍼센트 더 적습니까? (참고: 답변 입력 시 백분율 기호는 무시하세요. 예를 들어 답변이 42.1%인 경우 42.1을 입력하세요.)

답변 설명: 제공된 원래 정보에 따르면 원래 매장의 예상 평균 쇼핑객 수(N)는 45명입니다. 질문에는 새 매장에서 관리자가 시간당 평균 90명의 쇼핑객을 추정한다고 나와 있습니다. (60분) 매장에 입장하는데, 이는 분당 1.5명의 쇼핑객(r)에 해당합니다. 관리자는 또한 각 쇼핑객이 평균 12분(T) 동안 매장에 머무르는 것으로 추정합니다. 따라서 리틀의 법칙에 따라 새 매장에는 언제든지 평균 $N = rT = (1.5)(12) = 18$의 쇼핑객이 있습니다. 이것은

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

언제든지 원래 매장의 평균 쇼핑객 수보다 퍼센트 적습니다.

최종 답은 60이다.

질문 10

$xy$ 평면에서 $(p,r)$ 점은 $y=x+b$ 방정식의 선 위에 있습니다. 여기서 $b$는 상수입니다. 좌표가 $(2p, 5r)$인 점은 방정식 $y=2x+b$의 선 위에 있습니다. $p≠0$이면 $r/p$의 가치는 얼마입니까?

가) /5$

나) /4$

다) /3$

다) /2$

답변 설명: $(p,r)$ 점은 $y=x+b$ 방정식의 직선 위에 있으므로 해당 점은 방정식을 만족해야 합니다. $y=x+b$ 방정식에서 $x$를 $p$로, $y$를 $r$로 대체하면 $r=p+b$가 됩니다. 즉, $i b$ = $i r-i p가 됩니다. $.

마찬가지로 점 $(2p,5r)$는 $y=2x+b$ 방정식의 직선 위에 있으므로 해당 점은 방정식을 충족해야 합니다. $y=2x+b$ 방정식에서 $x$를 p$로, $y$를 r$로 대체하면 다음과 같습니다.

r=2(2p)+b$

r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

다음으로 두 방정식을 $b$와 동일하게 설정하고 단순화할 수 있습니다.

$b=r-p=5r-4p$

p=4r$

마지막으로 $r/p$를 찾으려면 방정식의 양변을 $p$와 $로 나누어야 합니다.

p=4r$

={4r}/p$

/4=r/p$

정답은 비 , /4$.

보기 A와 D를 선택한 경우 $(2p, 5r)$ 점의 계수에서 답을 잘못 구성했을 수 있습니다. 선택 C를 선택하셨다면 $r$과 $p$를 혼동하셨을 수도 있습니다.

이 문제는 SAT의 계산기 섹션에 있지만 문제를 풀기 위해 계산기가 꼭 필요한 것은 아닙니다!

질문 11

곡물 사일로는 두 개의 오른쪽 원형 원뿔과 오른쪽 원형 원통으로 구성되며 내부 측정값은 위 그림에 표시됩니다. 다음 중 곡물 사일로의 부피(입방피트)에 가장 가까운 것은 무엇입니까?

가) 261.8
나) 785.4
다) 916.3
디) 1047.2

답변 설명: 곡물 사일로의 부피는 이를 구성하는 모든 고체(원통 하나와 원뿔 2개)의 부피를 더하여 구할 수 있습니다. 사일로는 원통형(높이 10피트, 바닥 반경 5피트)과 두 개의 원뿔(각각 높이 5피트, 바닥 반경 5피트)로 구성됩니다. SAT 수학 섹션 시작 부분에 제공되는 공식:

원뿔의 부피

$$V={1}/{3}πr^2h$$

실린더의 부피

$$V=πr^2h$$

사일로의 총 부피를 결정하는 데 사용할 수 있습니다. 두 원뿔의 치수가 동일하므로 사일로의 총 부피(입방 피트)는 다음과 같이 계산됩니다.

$$V_{사일로}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

이는 대략 1,047.2입방피트와 같습니다.

최종 답은 D이다.

질문 12

$x$가 $m$과 $의 평균(산술 평균)이고, $y$가 m$과 $의 평균이고, $z$가 m$와 $의 평균이라면, $m$ 기준으로 $x$, $y$ 및 $z$의 평균은 무엇입니까?

가) $m+6$
나) $m+7$
다) 200만 달러+14달러
D) 300만 달러 + 21달러

답변 설명: 두 숫자의 평균(산술 평균)은 두 숫자의 합을 2로 나눈 값과 같으므로 방정식 $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$는 사실입니다. $x$, $y$ 및 $z$의 평균은 ${x + y + z}/{3}$로 제공됩니다. 각 변수($x$, $y$, $z$)에 대해 m의 표현식을 대체하면 다음과 같습니다.

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

이 분수는 $m + 7$로 단순화될 수 있습니다.

최종 답은 B이다.

키보드에는 키가 몇 개 있나요?

질문 13

$f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ 함수는 위의 $xy$ 평면에 그래프로 표시됩니다. $k$가 방정식 $f(x)=k$에 3개의 실제 해를 갖는 상수인 경우, 다음 중 $k$의 값이 될 수 있는 것은 무엇입니까?

답변 설명: 방정식 $f(x) = k$는 방정식 시스템에 대한 해를 제공합니다.

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

그리고

$$y = k$$

두 방정식 시스템의 실제 해는 $xy$ 평면에서 두 방정식 그래프의 교차점에 해당합니다.

$y = k$의 그래프는 $(0, k)$ 점을 포함하는 수평선이며 삼차 방정식의 그래프와 세 번 교차합니다(실수 해가 3개 있으므로). 그래프에서 삼차 방정식을 세 번 교차하는 유일한 수평선은 방정식 $y = −3$ 또는 $f(x) = −3$의 선입니다. 따라서 $k$는 $-3$입니다.

최종 답은 D이다.

질문 14

$$q={1/2}nv^2$$

속도 $v$로 움직이는 유체에 의해 생성된 동적 압력 $q$는 위의 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다. 여기서 $n$은 유체의 일정한 밀도입니다. 항공 엔지니어는 공식을 사용하여 $v$ 속도로 움직이는 유체와 1.5$v$ 속도로 움직이는 동일한 유체의 동적 압력을 구합니다. 더 빠른 유체의 동적 압력과 느린 유체의 동적 압력의 비율은 얼마입니까?

답변 설명: 이 문제를 해결하려면 변수가 있는 방정식을 설정해야 합니다. $q_1$을 $v_1$ 속도로 움직이는 느린 유체의 동적 압력이라고 하고, $q_2$를 $v_2$ 속도로 움직이는 더 빠른 유체의 동적 압력이라고 둡니다. 그 다음에

$$v_2 =1.5v_1$$

방정식 $q = {1}/{2}nv^2$가 주어지면 더 빠른 유체의 동적 압력과 속도를 대체하면 $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$가 됩니다. $v_2 =1.5v_1$이므로 .5v_1$ 표현식을 이 방정식에서 $v_2$로 대체하여 $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$를 제공할 수 있습니다. .5$를 제곱하면 이전 방정식을 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

따라서 더 빠른 유체의 동적 압력 비율은 다음과 같습니다.

$${q2}/{q1} = {2.25 q_1}/{q_1}= 2.25$$

최종 답은 2.25 또는 9/4입니다.

질문 15

다항식 $p(x)$의 경우 $p(3)$의 값은 $-2$입니다. $p(x)$에 대해 다음 중 사실이어야 하는 것은 무엇입니까?

A) $x-5$는 $p(x)$의 인수입니다.
B) $x-2$는 $p(x)$의 인수입니다.
C) $x+2$는 $p(x)$의 인수입니다.
D) $p(x)$를 $x-3$로 나눈 나머지는 $-2$입니다.

답변 설명: 다항식 $p(x)$를 $x+k$ 형식의 다항식(이 질문에서 가능한 모든 대답 선택을 설명함)으로 나누면 결과는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

여기서 $q(x)$는 다항식이고 $r$은 나머지입니다. $x + k$는 1차 다항식($x^1$만 포함하고 더 높은 지수는 포함하지 않음)이므로 나머지는 실수입니다.

따라서 $p(x)$는 $p(x) = (x + k)q(x) + r$로 다시 쓸 수 있습니다. 여기서 $r$은 실수입니다.

질문에는 $p(3) = -2$라고 나와 있으므로 다음이 참이어야 합니다.

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

이제 가능한 모든 답변을 연결할 수 있습니다. 답이 A, B, C이면 $r$는

가장 어려운 SAT 수학 문제에 대해 자신을 테스트하고 싶으십니까? 이러한 질문을 그토록 어렵게 만드는 이유와 이를 해결하는 최선의 방법을 알고 싶으십니까? SAT 수학 섹션에 빠져들고 만점을 목표로 삼을 준비가 되셨다면, 이 가이드가 여러분을 위한 것입니다.

우리는 우리가 믿는 것을 하나로 모았습니다. 현재 SAT의 가장 어려운 문제 15개 , 각각에 대한 전략과 답변 설명이 포함되어 있습니다. 이것들은 모두 College Board SAT 연습 시험의 어려운 SAT 수학 문제입니다. 즉, 이를 이해하는 것이 완벽을 목표로 하는 사람들을 위한 최고의 공부 방법 중 하나라는 것을 의미합니다.

영상: 소니아 세비야 /위키미디어

SAT 수학의 간략한 개요

SAT의 세 번째와 네 번째 섹션은 항상 수학 섹션입니다. . 첫 번째 수학 하위 섹션('3'으로 표시됨) 하다 ~ 아니다 계산기를 사용할 수 있으며 두 번째 수학 하위 섹션('4'로 표시됨) 하다 계산기 사용을 허용합니다. 하지만 계산기가 없는 부분에 대해서는 너무 걱정하지 마세요. 질문에 계산기를 사용할 수 없다면 답을 하기 위해 계산기가 필요하지 않다는 의미입니다.

각 수학 하위 섹션은 난이도가 오름차순으로 배열되어 있습니다. (문제를 해결하는 데 시간이 오래 걸리고 정답을 맞추는 사람이 적을수록 문제는 더 어려워집니다.) 각 하위 섹션에서 질문 1은 '쉬움'이고 질문 15는 '어려움'으로 간주됩니다. 그러나 그리드인에서는 오름차순 난이도가 쉬움에서 어려움으로 재설정됩니다.

따라서 객관식 문제는 점점 난이도가 높아지도록 배열되지만(질문 1과 2가 가장 쉬울 것이고, 문제 14와 15가 가장 어려울 것입니다), 그리드인 섹션의 난이도는 재설정됩니다(즉, 질문 16과 17은 다시 '쉬움'이고 19번과 20번 문제는 매우 어려울 것입니다.)

그렇다면 아주 소수의 예외를 제외하면, 가장 어려운 SAT 수학 문제는 객관식 부분의 끝이나 그리드인 문제의 후반부에 모여 있습니다. 그러나 이러한 질문은 시험 배치 외에도 몇 가지 다른 공통점을 공유합니다. 잠시 후에 예시 질문과 해결 방법을 살펴보고 분석하여 이러한 유형의 질문에 공통점이 무엇인지 알아 보겠습니다.

하지만 먼저: 지금 당장 가장 어려운 수학 문제에 집중해야 할까요?

이제 막 공부 준비를 시작했다면(또는 단순히 이 첫 번째 중요한 단계를 건너뛴 경우), 잠시 멈추고 전체 연습 시험을 쳐서 현재 점수 수준을 측정하세요. 우리의 가이드를 확인하세요 온라인으로 제공되는 모든 무료 SAT 연습 시험 그리고 자리에 앉아 한꺼번에 시험을 봐요.

현재 수준을 평가하는 가장 좋은 방법은 SAT 연습 시험을 마치 실제인 것처럼 치르고, 엄격한 시간을 지키고 허용된 휴식 시간만 두고 곧바로 시험을 보는 것입니다(우리는 알고 있습니다. 아마도 토요일을 보내는 가장 좋은 방법은 아닐 것입니다). 현재 수준과 백분위수 순위에 대한 좋은 아이디어를 얻은 후에는 최종 SAT 수학 점수에 대한 이정표와 목표를 설정할 수 있습니다.

현재 SAT 수학에서 200-400점 또는 400-600점 범위에 속한다면, 가장 좋은 방법은 먼저 수학 점수 향상을 위한 가이드를 확인하는 것입니다. 시험에서 가장 어려운 수학 문제를 해결하기 전에 지속적으로 600점 이상을 유지해야 합니다.

그러나 이미 수학 섹션에서 600점 이상을 획득했고 실제 SAT에 대한 실력을 테스트하고 싶다면 이 가이드의 나머지 부분을 계속 진행하세요. 완벽한(또는 그에 가까운) 것을 목표로 한다면 , 그러면 가장 어려운 SAT 수학 문제가 무엇인지, 그리고 어떻게 해결하는지 알아야 합니다. 운 좋게도 그것이 바로 우리가 할 일입니다.

경고: 인원이 제한되어 있으므로 공식 SAT 연습 시험 , 처음 4개의 공식 연습 시험을 모두 또는 대부분 시도할 때까지 이 기사를 읽고 싶을 수도 있습니다(아래 질문의 대부분은 해당 시험에서 나온 것이기 때문입니다). 해당 테스트를 망칠까 봐 걱정된다면 지금 이 가이드 읽기를 중단하세요. 다 읽고 나면 돌아와서 읽어보세요.

이제 질문 목록을 살펴보겠습니다.

영상: 나이츠 /DeviantArt

가장 어려운 SAT 수학 문제 15가지

이제 이러한 질문을 시도해야 한다고 확신했으므로 바로 들어가 보겠습니다. 우리는 아래에서 여러분이 시도해 볼 수 있는 가장 어려운 SAT 수학 문제 15개와 답을 얻는 방법에 대한 단계별 안내를 선별했습니다(어려운 경우).

계산기 없음 SAT 수학 문제

질문 1

$$C=5/9(F-32)$$

위의 방정식은 화씨로 측정된 온도 $F$가 섭씨로 측정된 온도 $C$와 어떻게 관련되어 있는지 보여줍니다. 방정식에 따르면 다음 중 어느 것이 참이어야 합니까?

1. 화씨 1도의 온도 상승은 섭씨 $5/9$ 도의 온도 상승과 같습니다.
2. 섭씨 1도의 온도 상승은 화씨 1.8도의 온도 상승과 같습니다.
3. 화씨 $5/9$ 도의 온도 상승은 섭씨 1도의 온도 상승과 같습니다.

가) 나만
나) II에만 해당
다) III에만 해당
D) I과 II만

답변 설명: 방정식을 선에 대한 방정식으로 생각하십시오.

$$y=mx+b$$

이 경우에는 어디에

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

또는

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

그래프의 기울기가 ${5}/{9}$인 것을 볼 수 있습니다. 이는 화씨 1도 증가에 대해 섭씨 1도의 ${5}/{9}$ 증가를 의미합니다.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

그러므로 진술 I은 참이다. 이는 섭씨 1도 증가는 화씨 ${9}/{5}$도 증가와 같다고 말하는 것과 같습니다.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

${9}/{5}$ = 1.8이므로 진술 II가 참입니다.

진술 I과 진술 II가 모두 참인 유일한 대답은 다음과 같습니다. 디 , 그러나 시간이 있고 철저하게 조사하고 싶다면 진술 III(화씨 ${5}/{9}$의 증가는 섭씨 1도의 온도 증가와 동일함)이 사실인지 확인할 수도 있습니다. :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} ( which is ≠ 1)$$

화씨 $5/9$ 증가하면 섭씨 1도가 아니라 ${25}/{81}$ 증가하므로 진술 III은 사실이 아닙니다.

최종 답은 D이다.

질문 2

방정식${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$$x≠2/a$의 모든 값에 대해 true입니다. 여기서 $a$는 상수입니다.

$a$의 가치는 얼마입니까?

가) -16
나) -3
다) 3
라) 16

답변 설명: 이 문제를 해결하는 방법에는 두 가지가 있습니다. 더 빠른 방법은 주어진 방정식의 각 변에 $ax-2$를 곱하는 것입니다(그래서 분수를 제거할 수 있습니다). 각 변에 $ax-2$를 곱하면 다음과 같아야 합니다.

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

그런 다음 FOIL을 사용하여 $(-8x-3)$ 및 $(ax-2)$를 곱해야 합니다.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

그런 다음 방정식의 우변을 줄이세요.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

$x^2$ 항의 계수는 방정식의 양쪽에서 동일해야 하므로 $−8a = 24$, 즉 $a = −3$입니다.

더 길고 더 지루한 다른 옵션은 a에 대한 모든 답 선택을 연결하고 어떤 선택 선택이 방정식의 양쪽을 동일하게 만드는지 확인하는 것입니다. 다시 말하지만, 이것은 더 긴 옵션이며 너무 많은 시간을 낭비하므로 실제 SAT에는 권장하지 않습니다.

최종 답은 B이다.

질문 3

$3x-y = 12$이면 ${8^x}/{2^y}$의 값은 얼마입니까?

답) $2^{12}$
나) $4^4$
다) $8^2$
D) 제공된 정보로는 값을 결정할 수 없습니다.

답변 설명: 한 가지 접근 방식은 표현하는 것입니다.

$${8^x}/{2^y}$$

분자와 분모가 같은 밑수로 표현되도록 말이죠. 2와 8은 모두 2의 거듭제곱이므로 ${8^x}/{2^y}$의 분자에서 8을 $2^3$로 대체하면 다음과 같습니다.

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

다시 쓸 수 있는 것

$${2^3x}/{2^y}$$

의 분자와 분모는 공통 베이스를 가지므로 이 표현식은 $2^(3x−y)$로 다시 쓸 수 있습니다. 질문에서는 $3x − y = 12$라고 명시되어 있으므로 지수 $3x − y$를 12로 대체할 수 있습니다. 이는 다음을 의미합니다.

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

최종 답은 A이다.

질문 4

점 A와 B는 반지름이 1인 원 위에 있고 호 ${AB}↖⌢$의 길이는 $π/3$입니다. 호 ${AB}↖⌢$의 길이는 원 둘레의 몇 분율입니까?

답변 설명: 이 질문에 대한 답을 찾으려면 먼저 원의 둘레를 구하는 공식을 알아야 합니다.

원의 원주 $C$는 $C = 2πr$입니다. 여기서 $r$는 원의 반지름입니다. 반지름이 1인 주어진 원의 경우 원주는 $C = 2(π)(1)$ 또는 $C = 2π$입니다.

${AB}↖⌢$의 길이가 원주의 몇 분율인지 알아보려면 호의 길이를 원주로 나누면 $π/3 ¼ 2π$가 됩니다. 이 나눗셈은 $π/3 * {1/2}π = 1/6$로 나타낼 수 있습니다.

$1/6$ 분수는 $0.166$ 또는 $0.167$로 다시 쓸 수도 있습니다.

최종 답은 $1/6$, $0.166$ 또는 $0.167$입니다.

질문 5

$${8-i}/{3-2i}$$

위의 식을 $a+bi$ 형식으로 다시 작성하면($a$와 $b$는 실수임) $a$의 값은 무엇입니까? (참고: $i=√{-1}$)

답변 설명: ${8-i}/{3-2i}$를 표준 형식 $a + bi$로 다시 쓰려면 ${8-i}/{3-2i}$의 분자와 분모에 공액을 곱해야 합니다. , $3 + 2i$. 이는 다음과 같습니다

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

$i^2=-1$이므로 이 마지막 분수는 다음과 같이 단순화될 수 있습니다.

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

이는 $2 + i$로 더욱 단순화됩니다. 따라서 ${8-i}/{3-2i}$를 표준형 a + bi로 다시 쓰면 a의 값은 2가 됩니다.

최종 답은 A이다.

질문 6

삼각형 $ABC$에서 $∠B$의 크기는 90°, $BC=16$, $AC$=20입니다. 삼각형 $DEF$는 삼각형 $ABC$와 유사합니다. 여기서 정점 $D$, $E$ 및 $F$는 각각 정점 $A$, $B$ 및 $C$에 해당하고 삼각형 $의 각 변은 DEF$는 삼각형 $ABC$의 해당 변의 길이의 $1/3$입니다. $sinF$의 가치는 얼마입니까?

답변 설명: 삼각형 ABC는 B에 직각이 있는 직각삼각형입니다. 따라서 $ov {AC}$는 직각삼각형 ABC의 빗변이고, $ov {AB}$와 $ov {BC}$는 두 다리입니다. 직각삼각형 ABC. 피타고라스의 정리에 따르면,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

삼각형 DEF는 삼각형 ABC와 비슷하고 꼭지점 F는 꼭지점 C에 대응되므로 $angle ∠ {F}$의 크기는 $angle ∠ {C}$의 크기와 같습니다. 따라서 $sin F = sin C$입니다. 삼각형 ABC의 변의 길이로부터,

$$sinF ={opposite side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

따라서 $sinF ={3}/{5}$입니다.

최종 답은 ${3}/{5}$ 또는 0.6입니다.

계산기에서 허용되는 SAT 수학 문제

질문 7

위의 불완전한 표에는 Keisel 중학교 8학년 학생의 성별에 따른 왼손잡이 학생과 오른손잡이 학생 수가 요약되어 있습니다. 오른손잡이 여학생은 왼손잡이 여학생의 5배, 오른손잡이 남학생은 왼손잡이 남학생의 9배가 많습니다. 학교에 총 18명의 왼손잡이 학생과 122명의 오른손잡이 학생이 있다면 다음 중 무작위로 선택한 오른손잡이 학생이 여자일 확률에 가장 가까운 것은 무엇입니까? (참고: 8학년 학생 중 누구도 오른손잡이와 왼손잡이가 없다고 가정합니다.)

가) 0.410
나) 0.357
다) 0.333
라) 0.250

답변 설명: 이 문제를 해결하려면 두 개의 변수($x$ 및 $y$)와 제공된 정보를 사용하여 두 개의 방정식을 만들어야 합니다. $x$를 왼손잡이 여학생의 수, $y$를 왼손잡이 남학생의 수라고 하겠습니다. 문제에 제공된 정보를 사용하면 오른손잡이 여학생의 수는 $5x$이고 오른손잡이 남학생의 수는 $9y$입니다. 왼손잡이 학생의 총 수는 18이고 오른손잡이 학생의 총 수는 122이므로 아래 방정식 시스템은 참이어야 합니다.

$$x + y = 18$$

$$5x + 9년 = 122$$

이 방정식 시스템을 풀면 $x = 10$ 및 $y = 8$이 됩니다. 따라서 122명의 오른손잡이 학생 중 5*10, 즉 50명이 여성입니다. 따라서 무작위로 선택된 오른손잡이 학생이 여자일 확률은 ${50}/{122}$이며, 이는 천분의 일 단위로 0.410입니다.

최종 답은 A이다.

질문 8 & 9

질문 7과 질문 8에 대해 다음 정보를 사용하세요.

쇼핑객이 분당 $r$의 평균 비율로 매장에 입장하고 각 쇼핑객이 평균 시간 $T$분 동안 매장에 머무르는 경우, 언제든지 매장에 있는 평균 쇼핑객 수 $N$는 다음과 같습니다. $N=rT$ 공식을 따릅니다. 이 관계는 리틀의 법칙(Little's Law)으로 알려져 있습니다.

Good Deals Store의 소유자는 영업 시간 동안 분당 평균 3명의 쇼핑객이 매장에 들어오고 각 쇼핑객이 평균 15분 동안 머무른다고 추정합니다. 상점 주인은 리틀의 법칙을 사용하여 언제든지 상점에 45명의 쇼핑객이 있다고 추정합니다.

질문 8

리틀의 법칙은 특정 매장이나 계산대 줄 등 매장의 모든 부분에 적용될 수 있습니다. 상점 주인은 업무 시간 동안 시간당 약 84명의 쇼핑객이 상품을 구매하고 각 쇼핑객이 계산대에서 평균 5분을 소비한다는 사실을 확인했습니다. 영업 시간 중 언제라도 Good Deals Store에서 구매하기 위해 계산대에서 기다리는 쇼핑객은 평균 몇 명입니까?

답변 설명: 질문에 리틀의 법칙이 매장의 모든 단일 부분(예: 계산대만)에 적용될 수 있다고 명시되어 있으므로 언제든지 계산대에 있는 평균 쇼핑객 수 $N$는 $N = rT입니다. $, 여기서 $r$는 분당 계산대 라인에 들어오는 쇼핑객 수이고 $T$는 각 쇼핑객이 계산대 라인에서 소비하는 평균 시간(분)입니다.

시간당 84명의 쇼핑객이 구매하므로 시간당 84명의 쇼핑객이 계산대에 들어갑니다. 그러나 이를 분당 쇼핑객 수로 변환해야 합니다($T = 5$와 함께 사용하려면). 1시간은 60분이므로 요금은 분당 ${84 shoppers per hour}/{60 mins} = 1.4$ 쇼핑객입니다. $r = 1.4$ 및 $T = 5$로 주어진 공식을 사용하면

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

따라서 영업시간 중 언제라도 계산대에 줄을 선 쇼핑객의 평균 수 $N$은 7명입니다.

최종 답은 7이다.

질문 9

Good Deals Store의 주인이 마을 건너편에 새로운 매장을 열었습니다. 새 매장의 경우, 주인은 영업 시간 동안 매장당 평균 90명의 쇼핑객이 방문한다고 추정합니다.시간매장에 들어가면 각각 평균 ​​12분 동안 머뭅니다. 언제든지 새 매장의 평균 쇼핑객 수는 원래 매장의 평균 쇼핑객 수보다 몇 퍼센트 더 적습니까? (참고: 답변 입력 시 백분율 기호는 무시하세요. 예를 들어 답변이 42.1%인 경우 42.1을 입력하세요.)

답변 설명: 제공된 원래 정보에 따르면 원래 매장의 예상 평균 쇼핑객 수(N)는 45명입니다. 질문에는 새 매장에서 관리자가 시간당 평균 90명의 쇼핑객을 추정한다고 나와 있습니다. (60분) 매장에 입장하는데, 이는 분당 1.5명의 쇼핑객(r)에 해당합니다. 관리자는 또한 각 쇼핑객이 평균 12분(T) 동안 매장에 머무르는 것으로 추정합니다. 따라서 리틀의 법칙에 따라 새 매장에는 언제든지 평균 $N = rT = (1.5)(12) = 18$의 쇼핑객이 있습니다. 이것은

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

언제든지 원래 매장의 평균 쇼핑객 수보다 퍼센트 적습니다.

최종 답은 60이다.

질문 10

$xy$ 평면에서 $(p,r)$ 점은 $y=x+b$ 방정식의 선 위에 있습니다. 여기서 $b$는 상수입니다. 좌표가 $(2p, 5r)$인 점은 방정식 $y=2x+b$의 선 위에 있습니다. $p≠0$이면 $r/p$의 가치는 얼마입니까?

가) $2/5$

나) $3/4$

다) $4/3$

다) $5/2$

답변 설명: $(p,r)$ 점은 $y=x+b$ 방정식의 직선 위에 있으므로 해당 점은 방정식을 만족해야 합니다. $y=x+b$ 방정식에서 $x$를 $p$로, $y$를 $r$로 대체하면 $r=p+b$가 됩니다. 즉, $i b$ = $i r-i p가 됩니다. $.

마찬가지로 점 $(2p,5r)$는 $y=2x+b$ 방정식의 직선 위에 있으므로 해당 점은 방정식을 충족해야 합니다. $y=2x+b$ 방정식에서 $x$를 $2p$로, $y$를 $5r$로 대체하면 다음과 같습니다.

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

다음으로 두 방정식을 $b$와 동일하게 설정하고 단순화할 수 있습니다.

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

마지막으로 $r/p$를 찾으려면 방정식의 양변을 $p$와 $4$로 나누어야 합니다.

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

정답은 비 , $3/4$.

보기 A와 D를 선택한 경우 $(2p, 5r)$ 점의 계수에서 답을 잘못 구성했을 수 있습니다. 선택 C를 선택하셨다면 $r$과 $p$를 혼동하셨을 수도 있습니다.

이 문제는 SAT의 계산기 섹션에 있지만 문제를 풀기 위해 계산기가 꼭 필요한 것은 아닙니다!

질문 11

곡물 사일로는 두 개의 오른쪽 원형 원뿔과 오른쪽 원형 원통으로 구성되며 내부 측정값은 위 그림에 표시됩니다. 다음 중 곡물 사일로의 부피(입방피트)에 가장 가까운 것은 무엇입니까?

가) 261.8
나) 785.4
다) 916.3
디) 1047.2

답변 설명: 곡물 사일로의 부피는 이를 구성하는 모든 고체(원통 하나와 원뿔 2개)의 부피를 더하여 구할 수 있습니다. 사일로는 원통형(높이 10피트, 바닥 반경 5피트)과 두 개의 원뿔(각각 높이 5피트, 바닥 반경 5피트)로 구성됩니다. SAT 수학 섹션 시작 부분에 제공되는 공식:

원뿔의 부피

$$V={1}/{3}πr^2h$$

실린더의 부피

$$V=πr^2h$$

사일로의 총 부피를 결정하는 데 사용할 수 있습니다. 두 원뿔의 치수가 동일하므로 사일로의 총 부피(입방 피트)는 다음과 같이 계산됩니다.

$$V_{사일로}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

이는 대략 1,047.2입방피트와 같습니다.

최종 답은 D이다.

질문 12

$x$가 $m$과 $9$의 평균(산술 평균)이고, $y$가 $2m$과 $15$의 평균이고, $z$가 $3m$와 $18$의 평균이라면, $m$ 기준으로 $x$, $y$ 및 $z$의 평균은 무엇입니까?

가) $m+6$
나) $m+7$
다) 200만 달러+14달러
D) 300만 달러 + 21달러

답변 설명: 두 숫자의 평균(산술 평균)은 두 숫자의 합을 2로 나눈 값과 같으므로 방정식 $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$는 사실입니다. $x$, $y$ 및 $z$의 평균은 ${x + y + z}/{3}$로 제공됩니다. 각 변수($x$, $y$, $z$)에 대해 m의 표현식을 대체하면 다음과 같습니다.

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

이 분수는 $m + 7$로 단순화될 수 있습니다.

최종 답은 B이다.

질문 13

$f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ 함수는 위의 $xy$ 평면에 그래프로 표시됩니다. $k$가 방정식 $f(x)=k$에 3개의 실제 해를 갖는 상수인 경우, 다음 중 $k$의 값이 될 수 있는 것은 무엇입니까?

답변 설명: 방정식 $f(x) = k$는 방정식 시스템에 대한 해를 제공합니다.

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

그리고

$$y = k$$

두 방정식 시스템의 실제 해는 $xy$ 평면에서 두 방정식 그래프의 교차점에 해당합니다.

$y = k$의 그래프는 $(0, k)$ 점을 포함하는 수평선이며 삼차 방정식의 그래프와 세 번 교차합니다(실수 해가 3개 있으므로). 그래프에서 삼차 방정식을 세 번 교차하는 유일한 수평선은 방정식 $y = −3$ 또는 $f(x) = −3$의 선입니다. 따라서 $k$는 $-3$입니다.

최종 답은 D이다.

질문 14

$$q={1/2}nv^2$$

속도 $v$로 움직이는 유체에 의해 생성된 동적 압력 $q$는 위의 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다. 여기서 $n$은 유체의 일정한 밀도입니다. 항공 엔지니어는 공식을 사용하여 $v$ 속도로 움직이는 유체와 1.5$v$ 속도로 움직이는 동일한 유체의 동적 압력을 구합니다. 더 빠른 유체의 동적 압력과 느린 유체의 동적 압력의 비율은 얼마입니까?

답변 설명: 이 문제를 해결하려면 변수가 있는 방정식을 설정해야 합니다. $q_1$을 $v_1$ 속도로 움직이는 느린 유체의 동적 압력이라고 하고, $q_2$를 $v_2$ 속도로 움직이는 더 빠른 유체의 동적 압력이라고 둡니다. 그 다음에

$$v_2 =1.5v_1$$

방정식 $q = {1}/{2}nv^2$가 주어지면 더 빠른 유체의 동적 압력과 속도를 대체하면 $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$가 됩니다. $v_2 =1.5v_1$이므로 $1.5v_1$ 표현식을 이 방정식에서 $v_2$로 대체하여 $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$를 제공할 수 있습니다. $1.5$를 제곱하면 이전 방정식을 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

따라서 더 빠른 유체의 동적 압력 비율은 다음과 같습니다.

$${q2}/{q1} = {2.25 q_1}/{q_1}= 2.25$$

최종 답은 2.25 또는 9/4입니다.

질문 15

다항식 $p(x)$의 경우 $p(3)$의 값은 $-2$입니다. $p(x)$에 대해 다음 중 사실이어야 하는 것은 무엇입니까?

A) $x-5$는 $p(x)$의 인수입니다.
B) $x-2$는 $p(x)$의 인수입니다.
C) $x+2$는 $p(x)$의 인수입니다.
D) $p(x)$를 $x-3$로 나눈 나머지는 $-2$입니다.

답변 설명: 다항식 $p(x)$를 $x+k$ 형식의 다항식(이 질문에서 가능한 모든 대답 선택을 설명함)으로 나누면 결과는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

여기서 $q(x)$는 다항식이고 $r$은 나머지입니다. $x + k$는 1차 다항식($x^1$만 포함하고 더 높은 지수는 포함하지 않음)이므로 나머지는 실수입니다.

따라서 $p(x)$는 $p(x) = (x + k)q(x) + r$로 다시 쓸 수 있습니다. 여기서 $r$은 실수입니다.

질문에는 $p(3) = -2$라고 나와 있으므로 다음이 참이어야 합니다.

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

이제 가능한 모든 답변을 연결할 수 있습니다. 답이 A, B, C이면 $r$는 $0$가 되고, 답이 D이면 $r$는 $-2$가 됩니다.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

이는 사실일 수 있지만 $q(3)=1$인 경우에만 해당됩니다.

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

이는 사실일 수 있지만 $q(3)=2$인 경우에만 해당됩니다.

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

이는 사실일 수 있지만 $q(3)={-2}/{5}$인 경우에만 해당됩니다.

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

이것은 항상 진실하다 $q(3)$가 무엇이든 상관없습니다.

선택지 중 유일하게 ~ 해야 하다 $p(x)$는 D이고 $p(x)$를 $x-3$로 나눈 나머지는 -2입니다.

최종 답은 D이다.

당신은 그 질문들을 다 살펴본 후에는 낮잠을 잘 자격이 있습니다.

가장 어려운 SAT 수학 문제의 공통점은 무엇입니까?

무엇이 이러한 어려운 질문을 '어렵게' 만드는지 이해하는 것이 중요합니다. 그렇게 하면 시험 당일 비슷한 문제를 볼 때 이해하고 해결할 수 있을 뿐만 아니라 이전 SAT 수학 오류를 식별하고 수정하기 위한 더 나은 전략을 가질 수 있습니다.

이번 섹션에서는 이러한 질문들의 공통점을 살펴보고 각 유형의 예를 제시하겠습니다. 가장 어려운 수학 문제가 가장 어려운 수학 문제인 이유 중 일부는 다음과 같습니다.

#1: 여러 수학적 개념을 한 번에 테스트

여기서는 허수와 분수를 한꺼번에 다루어야 합니다.

성공의 비결: 문제를 해결하기 위해 사용할 수 있는 적용 가능한 수학이 무엇인지 생각하고, 한 번에 한 단계씩 수행하고, 적합한 기술을 찾을 때까지 각 기술을 시도해 보십시오!

#2: 많은 단계를 포함

기억하세요: 수행해야 할 단계가 많을수록 도중에 문제가 발생하기가 더 쉬워집니다!

도미노 효과에서 나머지 답을 풀려면 이 문제를 단계적으로(여러 평균을 수행하여) 해결해야 합니다. 특히 스트레스를 받거나 시간이 부족한 경우에는 혼란스러울 수 있습니다.

성공의 비결: 천천히, 단계별로 진행하고, 실수하지 않도록 작업을 다시 확인하세요!

#3: 익숙하지 않은 테스트 개념

예를 들어, 많은 학생들은 분수와 백분율보다 함수에 덜 익숙하기 때문에 대부분의 함수 문제는 '난이도가 높은' 문제로 간주됩니다.

기능을 다루는 방법을 모른다면 이는 까다로운 문제가 될 것입니다.

성공의 비결: 함수와 같이 익숙하지 않은 수학 개념을 복습하세요. 우리는 훌륭한 무료 SAT 수학 복습 가이드를 사용하는 것을 제안합니다.

#4: 비정상적이거나 복잡한 방식으로 표현됩니다.

일부 질문이 무엇인지 정확히 파악하기 어려울 수 있습니다. 질문 , 문제를 해결하는 방법을 파악하는 것은 훨씬 적습니다. 질문이 섹션 끝에 있고 시간이 부족할 때 특히 그렇습니다.

이 질문은 다이어그램 없이 너무 많은 정보를 제공하기 때문에 제한된 시간 내에 퍼즐을 풀기가 어려울 수 있습니다.

성공의 비결: 시간을 갖고 질문하는 내용을 분석하고 도움이 된다면 다이어그램을 그려보세요.

#5: 다양한 변수를 사용하세요

매우 다양한 변수가 작용하므로 혼란스러워지기 쉽습니다.

성공의 비결: 시간을 갖고 질문되는 내용을 분석하고 숫자를 연결하는 것이 문제 해결을 위한 좋은 전략인지 고려하십시오(위의 질문에는 해당되지 않지만 다른 많은 SAT 변수 질문에는 해당됩니다).

테이크아웃

SAT는 마라톤이므로 더 잘 준비할수록 시험 당일 기분이 더 좋아질 것입니다. 시험에서 던지는 가장 어려운 문제를 처리하는 방법을 알면 실제 SAT 응시가 훨씬 덜 어려워 보일 것입니다.

이러한 질문이 쉽다고 생각된다면 아드레날린과 피로가 문제 해결 능력에 미치는 영향을 과소평가하지 마십시오. 계속 공부하면서 항상 적절한 타이밍 지침을 준수하고 가능할 때마다 전체 시험을 치르도록 노력하십시오. 이는 실제 테스트 환경을 재현하여 실제 거래에 대비할 수 있는 가장 좋은 방법입니다.

이러한 질문이 어렵다고 생각되셨다면, SAT에 대한 개별 수학 주제 가이드를 확인하여 수학 지식을 강화하십시오. 여기에서 문제의 주제에 대한 더 자세한 설명과 더 자세한 답변 분석을 볼 수 있습니다.

무엇 향후 계획?

이러한 질문이 예상보다 어렵다고 느끼셨나요? SAT 수학 섹션에서 다루는 모든 주제를 살펴보고 어떤 섹션이 특히 어려웠는지 적어보세요. 다음으로, 취약한 부분을 보완하는 데 도움이 되는 개별 수학 가이드를 살펴보세요.

SAT 수학 섹션에서 시간이 부족합니까? 우리 가이드는 당신이 시간을 이기고 점수를 최대화하는 데 도움을 줄 것입니다.

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A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

이는 사실일 수 있지만 $q(3)=1$인 경우에만 해당됩니다.

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

이는 사실일 수 있지만 $q(3)=2$인 경우에만 해당됩니다.

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

이는 사실일 수 있지만 $q(3)={-2}/{5}$인 경우에만 해당됩니다.

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

이것은 항상 진실하다 $q(3)$가 무엇이든 상관없습니다.

선택지 중 유일하게 ~ 해야 하다 $p(x)$는 D이고 $p(x)$를 $x-3$로 나눈 나머지는 -2입니다.

최종 답은 D이다.

당신은 그 질문들을 다 살펴본 후에는 낮잠을 잘 자격이 있습니다.

가장 어려운 SAT 수학 문제의 공통점은 무엇입니까?

무엇이 이러한 어려운 질문을 '어렵게' 만드는지 이해하는 것이 중요합니다. 그렇게 하면 시험 당일 비슷한 문제를 볼 때 이해하고 해결할 수 있을 뿐만 아니라 이전 SAT 수학 오류를 식별하고 수정하기 위한 더 나은 전략을 가질 수 있습니다.

이번 섹션에서는 이러한 질문들의 공통점을 살펴보고 각 유형의 예를 제시하겠습니다. 가장 어려운 수학 문제가 가장 어려운 수학 문제인 이유 중 일부는 다음과 같습니다.

#1: 여러 수학적 개념을 한 번에 테스트

여기서는 허수와 분수를 한꺼번에 다루어야 합니다.

성공의 비결: 문제를 해결하기 위해 사용할 수 있는 적용 가능한 수학이 무엇인지 생각하고, 한 번에 한 단계씩 수행하고, 적합한 기술을 찾을 때까지 각 기술을 시도해 보십시오!

#2: 많은 단계를 포함

기억하세요: 수행해야 할 단계가 많을수록 도중에 문제가 발생하기가 더 쉬워집니다!

도미노 효과에서 나머지 답을 풀려면 이 문제를 단계적으로(여러 평균을 수행하여) 해결해야 합니다. 특히 스트레스를 받거나 시간이 부족한 경우에는 혼란스러울 수 있습니다.

성공의 비결: 천천히, 단계별로 진행하고, 실수하지 않도록 작업을 다시 확인하세요!

#3: 익숙하지 않은 테스트 개념

예를 들어, 많은 학생들은 분수와 백분율보다 함수에 덜 익숙하기 때문에 대부분의 함수 문제는 '난이도가 높은' 문제로 간주됩니다.

기능을 다루는 방법을 모른다면 이는 까다로운 문제가 될 것입니다.

성공의 비결: 함수와 같이 익숙하지 않은 수학 개념을 복습하세요. 우리는 훌륭한 무료 SAT 수학 복습 가이드를 사용하는 것을 제안합니다.

#4: 비정상적이거나 복잡한 방식으로 표현됩니다.

일부 질문이 무엇인지 정확히 파악하기 어려울 수 있습니다. 질문 , 문제를 해결하는 방법을 파악하는 것은 훨씬 적습니다. 질문이 섹션 끝에 있고 시간이 부족할 때 특히 그렇습니다.

이 질문은 다이어그램 없이 너무 많은 정보를 제공하기 때문에 제한된 시간 내에 퍼즐을 풀기가 어려울 수 있습니다.

성공의 비결: 시간을 갖고 질문하는 내용을 분석하고 도움이 된다면 다이어그램을 그려보세요.

#5: 다양한 변수를 사용하세요

매우 다양한 변수가 작용하므로 혼란스러워지기 쉽습니다.

성공의 비결: 시간을 갖고 질문되는 내용을 분석하고 숫자를 연결하는 것이 문제 해결을 위한 좋은 전략인지 고려하십시오(위의 질문에는 해당되지 않지만 다른 많은 SAT 변수 질문에는 해당됩니다).

테이크아웃

SAT는 마라톤이므로 더 잘 준비할수록 시험 당일 기분이 더 좋아질 것입니다. 시험에서 던지는 가장 어려운 문제를 처리하는 방법을 알면 실제 SAT 응시가 훨씬 덜 어려워 보일 것입니다.

이러한 질문이 쉽다고 생각된다면 아드레날린과 피로가 문제 해결 능력에 미치는 영향을 과소평가하지 마십시오. 계속 공부하면서 항상 적절한 타이밍 지침을 준수하고 가능할 때마다 전체 시험을 치르도록 노력하십시오. 이는 실제 테스트 환경을 재현하여 실제 거래에 대비할 수 있는 가장 좋은 방법입니다.

이러한 질문이 어렵다고 생각되셨다면, SAT에 대한 개별 수학 주제 가이드를 확인하여 수학 지식을 강화하십시오. 여기에서 문제의 주제에 대한 더 자세한 설명과 더 자세한 답변 분석을 볼 수 있습니다.

무엇 향후 계획?

이러한 질문이 예상보다 어렵다고 느끼셨나요? SAT 수학 섹션에서 다루는 모든 주제를 살펴보고 어떤 섹션이 특히 어려웠는지 적어보세요. 다음으로, 취약한 부분을 보완하는 데 도움이 되는 개별 수학 가이드를 살펴보세요.

SAT 수학 섹션에서 시간이 부족합니까? 우리 가이드는 당신이 시간을 이기고 점수를 최대화하는 데 도움을 줄 것입니다.

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