SAT의 지수나 좌표계가 걱정되시나요? 두려워하지 마세요. 이 가이드가 여기 있습니다!

SAT 수학의 가장 까다로운 과목인 Passport to Advanced Math에 대해 알아야 할 모든 것을 설명해 드리겠습니다. . 이 주제에서는 방정식 시스템, 다항식, 지수 등 더 복잡한 수학을 공부하기 전에 확실히 갖춰야 할 모든 대수학 기술을 테스트합니다. 물론 문제는 SAT 고유의 방식으로 제시되므로 SAT Math의 이 하위 섹션에서 기대할 수 있는 내용을 정확하게 안내해 드리겠습니다.

기본 데이터: 고급 수학을 위한 여권

있다 16 고급 수학 패스포트 문제 (총 58개의 수학 문제 중) 이러한 질문은 명시적으로 식별되지 않습니다. 라벨이나 이러한 질문을 이 카테고리의 구성원으로 표시하는 어떤 것도 없습니다. 하위 점수를 받게 됩니다 (1~15점 척도로) 이 자료를 얼마나 잘 수행했는지 나타냅니다.

계산기 섹션과 계산기가 없는 섹션 모두에서 이러한 유형의 질문을 볼 수 있습니다. 이러한 주제를 다루는 객관식 질문과 그리드인 질문도 있습니다.

고급 수학 개념에 대한 여권

다음은 Passport to Advanced Math 문제에서 테스트하는 주요 기술입니다.

지금 주목하세요!

방정식 구조 이해

College Board는 귀하가 이해하고 있는지 알고 싶어합니다. 표현식, 방정식 등이 어떻게 구성되어 있는지 . 또한 College Board에서는 귀하에게 다음 사항을 요구할 것입니다. 실제로 이해하고 있음을 보여라. 왜 그 사람들은 그런 식으로 구성되어 있어 —그리고 결과적으로 어떻게 작동하는지.

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이런 질문의 경우 방정식의 양쪽을 같은 형태로 놓아야 합니다. 따라서 방정식의 왼쪽을 FOIL하는 것부터 시작하겠습니다.

$$abx^2+7ax+2bx+14=15x^2+cx+14$$

방정식의 양면을 비교함으로써 우리는 두 가지 결론을 도출할 수 있습니다.

$$ab=15$$

$a+2b=c$$

이제 다음 방정식 시스템을 사용하여 $a$ 및 $b$에 대해 가능한 값을 결정할 수 있습니다.

$$a+b=8$$

$$ab=15$$

따라서 $a=3$ 및 $b=5$, 또는 $a=5$ 및 $b=3$입니다.

마지막으로 가능한 값 세트를 모두 a+2b=c$ 방정식에 연결하고 $c$를 구하면 $c=7(3)+2(5)=31$ 또는 $c=가 됩니다. 7(5)+2(3)=41$.

따라서 (D)가 정답이다.

데이터 모델링

당신은해야 할 것입니다 주어진 상황이나 맥락에 대한 자신만의 모델을 구축하는 능력을 보여줍니다. 이에 맞는 표현식이나 방정식을 작성하여

여기서 테스트 제작자는 $C$가 $h$의 함수임을 인식하도록 요청하고 있습니다. $C$가 y축에 있고 $h$가 x축에 있는 $y=mx+b$의 변형을 살펴보겠습니다. 직선에 대한 올바른 방정식을 찾으려면 상수 $m$(기울기)와 $b$(y절편)의 값을 결정해야 합니다.

그래프를 보면 y절편이 5라는 것을 즉시 알 수 있지만 이는 A와 D라는 답을 배제할 수 있을 뿐입니다. 기울기도 찾아야 합니다.

선의 기울기 방정식은 $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$입니다.

그래프에서 점 $(1,8)$ 및 $(2,11)$을 선택하고 이 값을 기울기 방정식에 연결해 보겠습니다.

$$m=(11-8)/(2-1)=(3/1)$$

기울기가 3이고 y 절편이 5인 경우 올바른 방정식은 $C=3h+5$이므로 답은 (C)입니다.

불행하게도 수학적 모델링은 당신을 신문의 첫 페이지에 올리지 못할 것입니다. 인기.

방정식 조작

이 기술은 많은 문제에 유용하기 때문에 숙달하는 것이 매우 중요합니다.

어디에서 할 수 있는지에 관한 모든 것 표현식과 방정식을 재배열하고 다시 작성합니다. .

이 질문은 꽤 직설적 인 원래 공식을 다시 정렬해 달라고 요청합니다. 그러나 이를 수행하는 데 필요한 수학은 답변 선택을 한눈에 살펴보면 꽤 지저분해 보입니다. 한 번 보자.

정말, 모두 우리가 하고 있는 일은 양쪽을 크고 불쾌한 부분으로 나누는 것입니다. 즉, 다음과 같이 나눕니다.

그러기 위해 우리는 할 수 있습니다 양변에 역수를 곱한다 , 이는 다음과 같습니다.

$${(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}$$

그래서 우리는 다음을 가지고 있습니다:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}={(r/1200)(1+r/1200)^N} /{(1+r/1200)^N-1}{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}P$$

오른쪽의 두 분수는 서로 상쇄되며 이는 다음과 같이 단순화됩니다.

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}=P$$

대답은 (B)입니다.

수학은 조작이 악의적이거나 사기적인 활동이 아닌 곳입니다.

단순화

이 측면이 전부입니다 불필요한 용어를 제거하여 표현식이나 방정식 내의 잡음을 줄입니다. . 즉, 테스트 제작자는 뚫을 수 없는 수많은 쓰레기를 당신에게 던지고 당신이 그것을 인간의 이해가 되도록 재배치할 때까지 기다릴 것입니다.

이 질문은 비교적 간단합니다. 외모 소수처럼. 그것은 모두 용어처럼 정렬하고 결합하는 문제입니다. 표지판을 조심하세요. 먼저, 두 번째 괄호 세트의 용어에 부정문을 배포합니다.

$$x^2y-3y^2+5xy^2+x^2y-3xy^2+3y^2$$

그런 다음 다음과 같은 용어를 결합합니다.

$$(x^2y+x^2y)+(-3y^2+3y^2)+(5xy^2-3xy^2)=2x^2y+2xy^2$$

따라서 (C)가 정답이다.

수학의 특정 주제

여기에서는 필요한 광범위한 기술에 대해서는 간략히 설명하고, 숙지해야 할 구체적인 주제에 대해 자세히 설명하겠습니다.

방정식 시스템

당신은 할 수 있어야합니다 두 변수로 연립방정식을 푼다 여기서 하나는 선형이고 다른 하나는 2차(또는 비선형)입니다. 종종 다음을 수행해야 합니다. 외부 솔루션 식별 —그러므로 찾은 답변이 제대로 작동하는지 다시 확인하는 것을 잊지 마세요.

이 질문에는 많은 문제가 있으므로 첫 번째 방정식을 단순화하는 것부터 시작하겠습니다.

$$x^a^2/x^b^2=x^16$$

$$x^(a^2-b^2)=x^16$$

$x=x$를 알고 있으므로 다음 방정식을 추론할 수 있습니다.

$$a^2-b^2=16$$

$$(a+b)(a−b)=16$$

우리는 $a+b=2$를 알고 있으므로 이를 연결하여 $a-b$를 풀 수 있습니다.

$(a-b)=16$$

$$a-b=16/2=8$$

하지만 SAT의 방정식은 이 방정식보다 더 복잡한 경향이 있습니다.

다항식

다항식을 더하고, 빼고, 곱하고 때로는 나눌 수도 있어야 합니다.

다항식 나눗셈을 통해 유리 방정식이 나옵니다. 유리식에서 분모에서 변수를 지울 수 있어야 합니다.

분명히 여기서 문제는 다소 위협적인 분모를 단순화하는 것입니다. 전체에 ${(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$를 곱해 보겠습니다.

$/{1/(x+2)+1/(x+3)}{(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$$

$${(x+2)(x+3)}/[{(x+2)(x+3)}/(x+2)+{(x+2)(x+3)}/(x +3)]$$

$${(x+2)(x+3)}/{(x+3)+(x+2)}$$

$$(x^2+5x+6)/(2x+5)$$

당신은 그것을 답 (B)로 인식할 것입니다.

'다항식' 제목에는 친근한 이웃도 포함됩니다. 이차 함수 및 방정식. 단어 문제의 맥락에서 자신만의 이차 방정식을 고안할 수 있어야 합니다.

지수 함수, 방정식, 표현식 및 근수

대한 이해가 필요합니다. 기하급수적인 성장과 쇠퇴. 또한 뿌리와 힘이 어떻게 작용하는지에 대한 확실한 이해가 필요합니다.

이 질문은 막연하게 불가능해 보이지만 =2^3$를 깨닫는 것이 비결입니다. 일단 우리가 표현식을 다시 작성할 수 있다는 것을 알게 되면:

$(2^3^x)/2^y=2^(3x-y)$

질문에 따라 우리는 x-y=12$를 알고 있으므로 해당 값을 위 표현식에 연결하여 ^12$ 또는 (A)를 얻을 수 있습니다.

아, 지수와 함께 할 수 있는 즐거움이군요!

함수의 대수적 및 그래픽 표현

다음은 함수에 적용할 때와 그래프에 적용할 때 이해해야 할 몇 가지 용어입니다. 그들은 무엇을 하는가 평균 각각의 경우?

• x절편
• y절편
• 도메인
• 범위
• 최고
• 최저한의
• 증가
• 감소하는
• 행동 종료
• 점근선
• 대칭

또한 변환을 이해해야 합니다. . $f(x)$가 $f(x)+a$ 또는 $f(x+a)$로 변경되면 대수학적으로나 그래픽적으로 어떤 일이 발생하는지 이해해야 합니다. 차이점이 뭐야? 괄호 외부를 추가하면 함수가 그래픽적으로 위 또는 아래로 이동하고, 대수적으로 내놓는 전체 값이 증가하거나 감소합니다. 괄호 안에 추가하면 함수가 그래픽적으로 좌우로 이동하고 대수적으로 형식 입력에 해당하는 출력이 이동합니다.

상황에 맞는 보다 복잡한 방정식 분석

때로는 '수학적' 지식과 평범하고 오래된 논리 감각을 결합해야 할 때도 있습니다. 숫자를 입력하는 것을 두려워하지 마세요 실제 값을 시도해 볼 때 알파벳 수프에서 무슨 일이 벌어지고 있는지 살펴보세요. 모든 것을 단계별로 수행하십시오.

고급 수학 입학을 위한 팁

Passport to Advanced Math 문제는 까다로울 수 있지만 다음 팁은 자신감을 가지고 문제에 접근하는 데 도움이 될 수 있습니다!

#1: 객관식 답변을 유리하게 활용하세요. 연결되거나, 시험해 보거나, 거꾸로 작업한 것이 무엇인지 항상 주의 깊게 살펴보세요. 나열된 답변 중 하나가 올바른 답변이어야 하므로 모든 것이 제자리에 들어갈 때까지 이 네 가지 옵션을 시험해 보세요. 답변 연결 및 기타 유용한 번호 연결에 대한 기사를 꼭 읽어보세요. 또한, 제거 과정도 잊지 마세요! 2개의 답변이 확실히 나쁘고 2개의 답변이 있는 경우 ~할 것 같다 괜찮습니다. 적어도 지금 당신은 성공 확률이 50대 50이라고 추측하고 있습니다. 그것도 나쁘지 않습니다!

#2: 표현식을 제곱하는 것은 실제로 취소할 수 있는 작업이 아니라는 점을 기억하세요. 표현을 제곱하고 싶은 유혹이 있고 가장 좋은 경우가 많은 문제가 있지만 그렇게 할 경우 주의 사항이 있다는 것을 기억하십시오. 당신은 외부 솔루션이나 다른 말도 안되는 솔루션으로 끝날 수 있습니다. Squaring은 또한 존재하는 모든 네거티브를 제거합니다. 제곱근을 취하는 것은 다른 방식으로 부호를 어지럽히는 것입니다. 즉, 긍정적인 경우와 부정적인 경우가 있게 되며 이는 적절하지 않을 수 있습니다.

#3: 이해했는지 확인하세요 지수의 법칙과 거듭제곱과 근호가 모두 어떻게 관련되는지 . 이러한 법칙은 기억하기 어려울 수 있지만 아는 것이 매우 중요합니다. 지수는 테스트에 많이 등장하며, 지수를 조작하는 방법을 모르는 것은 해당 포인트를 모두 빼앗는 방법일 뿐입니다.

저기 있어요! 두려운 포인트 도둑!

마무리 단어

SAT의 Passport to Advanced Math 문제를 잘 풀기 위해 필수적인 몇 가지 기본 기술이 있습니다.

그것의 대부분은 다음과 같습니다 표현식이나 방정식이 취할 수 있는 다양한 형태를 아는 것 — 그리고 그것이 무엇을 의미하는지 이해합니다. 기본적으로 등가식과 일반 상수보다 더 복잡한 용어에 사용되는 수학적 연산에 익숙해지세요. 왜냐하면 등가식을 많이 볼 수 있기 때문입니다.

이러한 유형의 질문이 테스트하는 또 다른 사항은 귀하의 능력입니다. 정보를 인식하다 —그리고 나는 이것을 순수한 의미에서 의미합니다. 주목 특정 항을 제외할 수 있다는 것, 다른 조직 체계를 사용하여 방정식을 다시 작성하는 것이 편리할 것, 또는 방정식의 항 대부분을 등호 반대쪽에 놓으면 내가 남게 될 것이라는 것입니다. 한쪽의 사각형의 차이가 있습니다. 불행하게도 이러한 인식은 가르치기가 가장 어려운 부분이자 실천해야 할 가장 중요한 부분 중 하나입니다.

침착함을 유지하는 것을 잊지 마세요. 숨 쉬다 . 시간을 현명하게 사용하세요 : 문제가 너무 부담스러워 보이면 건너뛰세요. 마지막을 위해 저장하고 남은 시간이 얼마나 남았는지 확인하세요.

당신이 정말로 갇혀 있다는 것을 느낀다면, 추측은 세상의 끝이 아니다 —질문을 공백으로 두는 것보다 낫습니다. 추측 페널티가 없으므로 그렇게 하지 않습니다. 잃다 틀린 답에는 점수를 줍니다.

자바 정수

하지만 수건을 던지기 전에 시간이 허락한다면 몇 분 동안 문제를 해결하고 몇 가지 다른 전략을 시도해 보세요. 당신에게 오는 무엇이든 시도해보십시오! 답변 선택지에서 거꾸로 작업하여 시도해 보고 연결해 보세요.

무엇 향후 계획?

이제 이러한 기술 중 하나라도 배울 수 없다는 인상을 받았다면 사과드립니다. 특정 스킬은 더 세게 도움을 드릴 수 있는 리소스가 있습니다.

j를 다루는 설명 기사가 있습니다. SAT 수학에 대해 알고 싶은 모든 것을 알려드립니다. .

불안은 미지의 것을 예상하는 데서 비롯됩니다. SAT 수학에서 가능한 최악의 상황을 조금 덜 신비롭게 만드세요 ~에 의해 좀 더 어려운 문제를 시도해 본다 .

그리고 만약을 대비해 SAT 수학에서 최선의 추측을 하는 방법을 배우십시오.