수학의 다양한 분야에는 행렬에 대한 지식이 필요합니다. 행렬은 수학에서 가장 강력한 도구 중 하나입니다. 행렬에서 행렬식이 나옵니다. 이제 이 기사에서 행렬식의 속성 중 하나를 볼 수 있습니다.
이번 글에서는 검색방법을 알아보겠습니다. 매트릭스의 인접. 에 대해 알아 보려면 행렬의 수반 우리는 그것에 대해 알아야합니다 보조인자 매트릭스의.
내용의 테이블
- 행렬 정의의 수반
- 매트릭스의 마이너
- 행렬의 보조 인자
- 행렬의 전치
- 매트릭스의 Adjoint를 찾는 방법은 무엇입니까?
- 행렬의 Adjoint 속성
- 행렬의 Adjoint를 사용하여 역함수 찾기
행렬 정의의 수반
행렬의 수반은 주어진 행렬의 보조인자의 전치 행렬입니다. 임의의 정사각 행렬 A에 대해 조정을 계산합니다. 행렬의 경우 먼저 주어진 행렬의 보조인자 행렬을 계산한 다음 행렬식을 찾아야 합니다. 행렬의 Ajoint를 계산하려면 다음 단계를 따르세요.
1 단계 : 주어진 행렬 A의 모든 요소의 마이너를 계산합니다.
2 단계: 보조 요소를 사용하여 보조인자 행렬 C를 구합니다.
3단계: 보조인자 행렬 C의 전치를 취하여 A의 Adjoint 행렬을 찾습니다.
2×2 행렬 A에 대해 Adjoint의 이미지가 아래에 표시됩니다.
이제 행렬의 Minor, Cofactor, Transpose에 대해 알아봅시다.
매트릭스의 마이너
행렬의 마이너는 행렬 또는 마이너가 계산되는 요소의 행렬의 행과 열을 숨겨 계산되는 요소입니다. 2×2 행렬의 경우, 마이너는 마이너가 계산되는 요소의 행과 열을 숨겨 표시되는 요소입니다.
자세히 알아보기 미성년자와 보조인자
행렬의 보조 인자
Cofactor는 행렬에서 지정된 요소의 열과 행을 제거할 때 얻는 숫자입니다. 이는 행렬에서 하나의 요소를 가져와서 행렬에서 해당 요소의 전체 행과 열을 삭제한 다음 해당 행렬에 어떤 요소가 있는지를 의미합니다. 공동 인자.
행렬의 보조 인자를 찾는 방법
행렬 요소의 보조 인자를 찾으려면 다음 단계를 사용할 수 있습니다.
1 단계: 고려 중인 요소가 포함된 전체 행과 열을 삭제합니다.
2 단계: 1단계 이후의 행렬에 있는 나머지 요소를 그대로 가져옵니다.
3단계: 2단계에서 형성된 행렬의 행렬식을 구합니다. 미성년자 요소의.
4단계: 이제 요소 a의 보조 인자에 대한 공식을 사용하십시오.ij즉, (-1)나+제이중ij여기서 Mij는 i에 있는 요소의 마이너입니다.일행과 j일3단계에서 이미 계산된 열입니다.
5단계: 4단계의 결과는 고려 중인 요소의 cofactor이며, 마찬가지로 행렬의 각 요소에 대한 cofactor를 계산하여 주어진 행렬의 cofactor 행렬을 찾을 수 있습니다.
예: 다음의 보조인자 행렬 찾기
해결책:
주어진 행렬은
A =egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 7 & 4 & 5 6 & 8 & 9 end{bmatrix} 첫 번째 행 세 번째 열, 즉 3에 있는 요소의 공동 인자를 찾아보겠습니다.
1 단계: 고려 중인 요소가 포함된 전체 행과 열을 삭제합니다.
즉.,
egin{bmatrix} sout{1} & sout{2} & sout{3} 7 & 4 & sout{5} 6 & 8 & sout{9} end{bmatrix} 2 단계: 1단계 이후의 행렬에 있는 나머지 요소를 그대로 가져옵니다.
즉.,
egin{bmatrix} 7 & 4 6 & 8 end{bmatrix} 3단계: 요소의 마이너라고 불리는 2단계에서 형성된 행렬의 행렬식을 구합니다.
3인치 마이너
A = egin{vmatrix} 7 & 4 6 & 8 end{vmatrix} = 56 – 24 = 32 4단계: 이제 요소 a의 보조 인자에 대한 공식을 사용하십시오.ij즉, (-1)나+제이중ij
요소 3의 보조 인자 = (-1)1+3(32) = 32
5단계: 모든 요소에 대해 절차를 계속하여 A의 보조인자 행렬을 찾습니다.
즉, A의 보조인자 행렬 =
egin{bmatrix} -4&-33&32 6&9&4-2&16&-10 end{bmatrix}
행렬의 전치
전치행렬은 행렬의 행과 열을 서로 바꿔서 만든 행렬이다. 행렬 A의 전치는 A로 표시됩니다.티또는'. 행렬 A의 차수가 m×n이면 전치 행렬의 차수는 n×m입니다.
자세히 알아보기 행렬의 전치
매트릭스의 Adjoint를 찾는 방법은 무엇입니까?
행렬의 Adjoint를 찾으려면 먼저 각 요소의 Cofactor를 찾은 다음 2개의 단계를 더 찾아야 합니다. 아래 단계를 참조하세요.
1 단계: 행렬에 있는 각 요소의 보조인자를 구합니다.
2 단계: 보조 인자를 요소로 사용하여 또 다른 행렬을 만듭니다.
3단계: 이제 2단계 이후에 나온 행렬의 전치를 구합니다.
2×2 행렬의 Adjoint를 찾는 방법
2×2 행렬의 수반점을 구하는 방법을 이해하기 위한 예를 생각해 보자.
예: Adjoint 찾기
해결책:
주어진 행렬은
ext{A} =egin{bmatrix}2&3 4&5 end{bmatrix} 1 단계: 각 요소의 보조인자를 구합니다.
A[1,1]에 있는 요소의 보조 인자: 5
A[1,2]에 있는 요소의 보조 인자: -4
A[2,1]에 있는 요소의 보조 인자: -3
A[2,2]에 있는 요소의 보조 인자: 2
2 단계: 보조인자에서 행렬 만들기
즉.,
old{egin{bmatrix}5&-4 -3&2 end{bmatrix}} 3단계: 보조 인자 행렬의 전치,
old{Adj(A) = egin{bmatrix}5&-3 -4&2 end{bmatrix}}
3×3 행렬의 Adjoint를 찾는 방법
해당 행렬의 Adjoint를 계산하는 방법을 이해하기 위해 3×3 행렬의 예를 살펴보겠습니다.
예: Adjoint 찾기
해결책:
A = egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix} 1 단계: 각 요소의 보조인자를 구합니다.
C_{12} = (-1)^{1+2} egin{vmatrix} 4 & 6 7 & 9 end{vmatrix} = – (36 – 42) = 6 C_{13} = (-1)^{1+3} egin{vmatrix} 4 & 5 7 & 8 end{vmatrix} = 3 – 28 = -25 C_{21} = (-1)^{2+1} egin{vmatrix} 2 & 3 8 & 9 end{vmatrix} = – (18 – 24) = 6 C_{22} = (-1)^{2+2} egin{vmatrix} 1 & 3 7 & 9 end{vmatrix} = 9 – 21 = -12 C_{23} = (-1)^{2+3} egin{vmatrix} 1 & 2 7 & 8 end{vmatrix} = – (8 – 14) = 6 C_{31} = (-1)^{3+1} egin{vmatrix} 2 & 3 5 & 6 end{vmatrix} = 12 – 15 = -3 C_{32} = (-1)^{3+2} egin{vmatrix} 1 & 3 4 & 6 end{vmatrix} = – (6 – 12) = 6 C_{33} = (-1)^{3+3} egin{vmatrix} 1 & 2 4 & 5 end{vmatrix} = 5 – 8 = -3 2 단계: 보조인자에서 행렬 만들기
자바에서 문자열 비교
C = egin{bmatrix} -3 & 6 & -25 6 & -12 & 6 -3 & 6 & -3 end{bmatrix} 3단계: 행렬 C를 주어진 행렬의 인접 행렬로 전치합니다.
operatorname{adj}(A) = C^{T}= egin{bmatrix} -3 & 6 & -3 6 & -12 & 6 -25 & 6 & -3 end{bmatrix} 주어진 행렬 A와 인접합니다.
행렬의 Adjoint 속성
행렬의 Adjoint에는 다양한 속성이 있으며 이러한 속성 중 일부는 다음과 같습니다.
- A(조정 A) = (조정 A)A = |A| 나N
- 조정(BA) = (조정 B) (조정 A)
- |조정 A| = |아|n-1
- 조정(kA) = kn-1(조정 A)
행렬의 Adjoint를 사용하여 역함수 찾기
역함수를 찾는 것은 행렬의 Adjoint의 중요한 응용 중 하나입니다. Adjoint를 사용하여 행렬의 역을 찾으려면 다음 단계를 사용할 수 있습니다.
1 단계: 찾기 행렬의 행렬식 .
2 단계: 행렬식이 0이면 행렬은 역행렬이 아니며 역행렬도 없습니다.
3단계: 행렬식이 0이 아니면 행렬의 수반자를 구합니다.
4단계: 행렬의 행렬식으로 행렬의 수반점을 나눕니다.
5단계: 4단계의 결과는 주어진 매트릭스의 역입니다.
예: 역함수 찾기
해결책:
주어진 행렬
A = egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix} |아| = 1(45-48)-2(36-42)+3(32-35)
⇒ |아| = -3 -2(-6)+3(-3)
⇒ |아| = -3 + 12 – 9 = 0
따라서 A의 역은 존재하지 않습니다.
자세히 알아보기 역행렬
행렬의 Adjoint의 해결된 예
예제 1: 주어진 행렬의 Adjoint 찾기
해결책:
1단계: 각 요소의 보조인자를 찾으려면
각 요소의 공동 인자를 찾으려면 각 요소의 행과 열을 하나씩 삭제하고 삭제 후 현재 요소를 가져와야 합니다.
A[0,0] = 1에서 요소의 보조 인자:
+egin{bmatrix} 4 & 5 8 & 9 end{bmatrix} = +(4×9 – 8×5) = -4A[0,1] = 2에서 요소의 보조 인자:
-egin{bmatrix} 7 & 5 6 & 9 end{bmatrix} = -(7×9 – 6×5) = -33A[0,2] = 3에서 요소의 보조 인자:
+egin{bmatrix} 7 & 4 6 & 8 end{bmatrix} = +(7×8 – 6×4) = 32A[2,0] = 7에서 요소의 보조 인자:
-egin{bmatrix} 2 & 3 8 & 9 end{bmatrix} = -(2×9 – 8×3) = 6A[2,1] = 4에서 요소의 보조 인자:
+egin{bmatrix} 1 & 3 6 & 9 end{bmatrix} = +(1×9 – 6×3) = -9A[2,2] = 5에서 요소의 보조 인자:
-egin{bmatrix} 1 & 2 6 & 8 end{bmatrix} = -(1×8 – 6×2) = 4A[3,0] = 6에서 요소의 보조 인자:
+egin{bmatrix} 2 & 3 4 & 5 end{bmatrix} = +(2×5 – 4×3) = -2A[3,1] = 8에서 요소의 보조 인자:
-egin{bmatrix} 1 & 3 7 & 5 end{bmatrix} = -(1×5 – 7×3) = 16A[3,2] = 9에서 요소의 보조 인자:
+egin{bmatrix} 1 & 2 7 & 4 end{bmatrix} = +(1×4 – 7×2) = -10행렬은 보조 인자를 사용하여 다음과 같습니다.
A =egin{bmatrix} +egin{bmatrix} 4 & 5 8 & 9 end{bmatrix} & -egin{bmatrix} 7 & 5 6 & 9 end{bmatrix} & +egin{bmatrix} 7 & 4 6 & 8 end{bmatrix} -egin{bmatrix} 2 & 3 8 & 9 end{bmatrix} & +egin{bmatrix} 1 & 3 6 & 9 end{bmatrix} & -egin{bmatrix} 1 & 2 6 & 8 end{bmatrix} +egin{bmatrix} 2 & 3 4 & 5 end{bmatrix} & -egin{bmatrix} 1 & 3 7 & 5 end{bmatrix} & +egin{bmatrix} 1 & 2 7 & 4 end{bmatrix} end{bmatrix} 최종 보조인자 행렬:
A =egin{bmatrix} -4 & -33 & 32 6 & -9 & 4 -2 & 16 & -10 end{bmatrix} 2단계: 1단계에서 얻은 행렬의 전치 구하기
adj(A) =egin{bmatrix} -4 & 6 & -2 -33 & -9 & 16 32 & 4 & -10 end{bmatrix} 이것이 행렬의 인접.
예제 2: 주어진 행렬의 Adjoint 찾기
해결책:
1단계: 각 요소의 보조인자를 찾으려면
각 요소의 보조 인자를 찾으려면 각 요소의 행과 열을 하나씩 삭제하고 삭제 후 현재 요소를 가져와야 합니다.
A[0,0]에 있는 요소의 보조 인자 = -1 :
+egin{bmatrix} 1 & -2 -2 & 1 end{bmatrix} = +(1×1 – (-2)x(-2)) = -3A[0,1]에 있는 요소의 공동 인자 = -2 :
-egin{bmatrix} 2 & -2 2 & 1 end{bmatrix} = -(2x1 – 2x(-2)) = -6A[0,2]에 있는 요소의 보조 인자 = -2 :
+egin{bmatrix} 2 & 1 2 & -2 end{bmatrix} = +(2x(-2) – 2x1) = -6A[2,0]에 있는 요소의 공동 인자 = 2 :
-egin{bmatrix} -2 & -2 -2 & 1 end{bmatrix} = -((-2)x1 – (-2)x(-2)) = 6A[2,1]에 있는 요소의 공동 인자 = 1 :
+egin{bmatrix} -1 & -2 2 & 1 end{bmatrix} = +((-1)x1 – 2x(-2)) = 3A[2,2]에 있는 요소의 공동 인자 = -2 :
-egin{bmatrix} -1 & -2 2 & -2 end{bmatrix} = -((-1)x(-2) – 2x(-2)) = -6A[3,0]에 있는 요소의 공동 인자 = 2 :
+egin{bmatrix} -2 & -2 1 & -2 end{bmatrix} = +((-2)x(-2) – 1x(-2)) = 6A[3,1]에 있는 요소의 공동 인자 = -2 :
-egin{bmatrix} -1 & -2 2 & -2 end{bmatrix} = -((-1)x(-2) – 2x(-2)) = -6A[3,2]에 있는 요소의 공동 인자 = 1 :
+egin{bmatrix} -1 & -2 2 & 1 end{bmatrix} = +((-1)x(-1)- 2x(-2)) = 3최종 보조인자 행렬:
A =egin{bmatrix} -3 & -6 & -6 6 & 3 & -6 6 & -6 & 3 end{bmatrix} 2단계: 1단계에서 얻은 행렬의 전치를 구합니다.
adj(A) =egin{bmatrix} -3 & 6 & 6 -6 & 3 & -6 -6 & -6 & 3 end{bmatrix} 이것이 행렬의 인접.
Adjoint of a Matrix에 대한 FAQ
행렬의 Adjoint란 무엇입니까?
정사각 행렬의 수반은 원래 행렬의 보조인자로 구성된 행렬의 전치입니다. 보조 행렬이라고도 합니다.
행렬의 Adjoint는 어떻게 계산됩니까?
행렬의 수반 행렬을 계산하려면 주어진 행렬의 보조인자 행렬을 찾은 다음 이를 전치해야 합니다.
행렬의 Adjoint 사용이란 무엇입니까?
행렬 수반의 주요 적용 또는 사용은 역행렬의 역행렬을 찾는 것입니다.
역행렬과 수반행렬의 관계는 무엇입니까?
행렬의 역행렬은 수반 행렬을 행렬식으로 나누어 얻습니다. 즉, A가 정사각 행렬이고 det(A)가 0이 아닌 경우
ㅏ -1 = 조정(A)/det(A)
보조 매트릭스란 무엇입니까?
Adjoint 행렬은 Adjugate Matrix라고도 합니다. 이는 주어진 행렬의 보조인자의 전치입니다.
행렬의 Adjoint와 Transpose의 차이점은 무엇입니까?
행렬의 수반은 보조 인자 행렬의 전치인 반면, 행렬의 전치는 행과 열을 교환하여 얻습니다.
정사각형 행렬은 항상 반전 가능합니까?
아니요, 정사각형 행렬이 항상 반전 가능한 것은 아닙니다. 정사각 행렬은 0이 아닌 행렬식이 있는 경우에만 역행렬이 가능합니다.
비정사각형 행렬의 수접을 계산할 수 있나요?
아니요, 행렬의 수반은 정의로 인해 정사각 행렬에 대해서만 계산할 수 있습니다.