행렬 전치 선형 대수학에서 행렬 변환에 사용되는 매우 일반적인 방법입니다. 행렬의 전치(Transpose)는 주어진 행렬의 행과 열을 교환하거나 그 반대로 수행하여 얻습니다. 행렬의 전치(Transpose)는 행렬의 수반 행렬과 역행렬을 얻기 위해 활용될 수 있습니다.

행렬의 전치에 대해 자세히 알아보기 전에 먼저 행렬이 무엇인지 알아보겠습니다. 행렬은 직사각형 배열 형식으로 데이터 집합을 표현한 것에 불과합니다. 행렬에서 데이터는 특정 행과 열로 배열됩니다. 수학에는 다양한 종류의 행렬이 존재하며, 행×열의 순서로 표현됩니다. 3 × 2 차 행렬(예: A)의 예를 들어보겠습니다.

A =egin{bmatrix}1 & 2 3 & 4 5 & 6end{bmatrix}

이 기사에서는 다음에 대해 알아볼 것입니다. 행렬의 전치, 그 유형, 속성, 기호 및 순서, 행렬의 전치를 찾는 방법 및 그 예.

내용의 테이블

• 매트릭스란 무엇입니까?
• 행렬 유형
• 행렬의 전치란 무엇입니까?
• 전치 행렬의 기호 | 조옮김 표기법
• 전치 행렬의 순서
• 행렬의 전치를 찾는 방법은 무엇입니까?
• 행과 열 행렬의 전치
• 수평 및 수직 행렬의 전치
• 대칭 행렬의 전치
• 대각 행렬의 전치
• 전치된 행렬의 전치
• 정사각 행렬의 전치
• 3 × 3 행렬의 전치
• 행렬의 전치 행렬식
• 행렬 속성의 전치

매트릭스란 무엇입니까?

특정 행과 열에 할당된 숫자, 기호 또는 문자의 직사각형 배열을 매트릭스라고 합니다. 행렬에 존재하는 숫자, 기호 또는 문자를 행렬의 요소라고 합니다. 행렬에 있는 행과 열의 수에 따라 행렬의 순서가 결정됩니다. 예를 들어, 행렬 'A'에 'i' 행과 'j' 열이 포함되어 있으면 행렬은 [A]i⨯j로 표시됩니다. 여기서 i⨯j는 행렬의 차수를 결정합니다. 행렬의 예를 살펴보겠습니다.

egin{bmatrix}1 & 2 3 & 4 5 & 6end{bmatrix}_{3 imes2}

위의 예에서는 3개의 행과 2개의 열이 있으므로 행렬의 차수는 3⨯2입니다.

행렬 유형

행렬에는 행과 열의 수와 그것이 나타내는 특정 특성에 따라 다양한 유형이 있습니다. 그 중 몇 가지를 살펴보자

• 행 매트릭스: 행이 하나만 있고 열이 없는 행렬을 행 행렬이라고 합니다.
• 열 매트릭스: 열이 하나만 있고 이제 행이 있는 행렬을 열 행렬이라고 합니다.
• 수평 매트릭스: 행의 개수가 열의 개수보다 적은 행렬을 수평 행렬이라고 합니다.
• 수직 매트릭스: 열 개수가 행 개수보다 적은 행렬을 수직 행렬이라고 합니다.
• 직사각형 매트릭스: 행과 열의 개수가 같지 않은 행렬을 직사각형 행렬이라고 합니다.
• 정사각형 매트릭스: 행과 열의 개수가 동일한 행렬을 정사각형 행렬(Square Matrix)이라고 합니다.
• 대각선 매트릭스: 대각선이 아닌 요소가 0인 정사각형 행렬을 대각선 행렬이라고 합니다.
• 제로 매트릭스: 모든 요소가 0인 행렬을 영행렬(Zero Matrix)이라고 합니다.
• 단위 매트릭스: 모든 대각 요소가 1인 대각 행렬을 단위 행렬이라고 합니다.
• 대칭 행렬: 원래 행렬의 전치값이 원래 행렬과 같으면 정사각 행렬을 대칭 행렬이라고 합니다. 즉 (A^티) = A.
• 비대칭: 비대칭 행렬(또는 반대칭 또는 반대칭[1]) 행렬은 전치가 음수와 같은 정사각 행렬입니다. (ㅏ^티) = -A.

또한 읽어보세요 , 행렬 유형

행렬의 전치란 무엇입니까?

행렬의 전치(Transpose)는 주어진 행렬의 행과 열을 교환하거나 그 반대로 교환하여 얻은 행렬입니다. 즉, 주어진 행렬의 경우 행의 요소가 열의 요소와 교환됩니다. 임의의 주어진 행렬 A에 대해 전치(transpose)는 A로 표시됩니다.^티또는 A^티.

행렬 정의의 전치

행렬의 전치(Transpose)는 원래 행렬의 행과 열을 뒤집는 수학적 연산입니다.

행렬의 전치 표현

A = [a _(ij) ] _m×n
ㅏ ^티 = [a _(로부터) ] _n×m

여기서 i, j는 각각 행 및 열 방향으로 행렬 요소의 위치를 ​​나타냅니다. 즉, 1 ≤ i ≤ m 및 1 ≤ j ≤ n이 됩니다.

예: 주어진 행렬 A에 대해 질서의 2 × 3의 전치값은 무엇입니까?

A = egin{bmatrix} 2 & 5 & 3 4 & 7 & 0 end{bmatrix}

해결책:

A의 전치

ㅏ^티=egin{bmatrix} 2 & 4 5 & 7 3 & 0 end{bmatrix}

A의 순서^티~이다 3×2

전치 행렬의 기호 | 조옮김 표기법

행렬의 전치란 주대각선을 기준으로 행렬을 뒤집고 행과 열을 바꾸는 연산입니다. 행렬 A의 전치는 A' 또는 A 표기법으로 표시됩니다.^티또는^티.

전치 행렬의 순서

행렬의 순서는 행렬에 포함된 전체 요소를 알려줍니다. 또한 행렬의 행과 열 수를 나타냅니다. 가로 값은 행렬의 행을 나타내고 세로 값은 행렬의 열을 나타냅니다. 임의의 행렬 A에 대해_m×n, 순서는 m×n입니다. 즉, m개의 행과 n개의 열이 있습니다. 따라서 행렬 A의 전치는 A입니다.^티순서는 n×m입니다. 즉, n개의 행과 m개의 열이 있습니다.

행렬의 전치를 찾는 방법은 무엇입니까?

모든 행렬의 전치는 행의 값을 열의 값으로 변경하여 쉽게 찾을 수 있습니다. 이를 자세히 이해하기 위해 예를 들어보겠습니다.

임의의 행렬 A에 대해₂₃, 순서는 2×3이므로 행 2개와 열 3개로 구성됩니다.

A = egin{bmatrix} a & b & c x & y & z end{bmatrix}

행렬 A의 전치는 A입니다.^티3행 2열의 3×2 순서입니다. 전치 행렬에서 주어진 행렬의 첫 번째 행의 요소는 전치 행렬의 첫 번째 열로 변경됩니다. 마찬가지로, 주어진 행렬 A의 두 번째 행의 요소는 새 행렬 A의 두 번째 열과 교체됩니다.^티전체 행렬이 교체될 때까지 계속됩니다.

서명되지 않은 int c 프로그래밍

ㅏ^티=egin{bmatrix} a & x b & y c & z end{bmatrix}

행과 열 행렬의 전치

단일 행을 갖는 행렬을 행 행렬이라고 하고, 단일 열을 갖는 행렬을 열 행렬이라고 합니다. 행 행렬의 전치는 열 행렬이고 그 반대도 마찬가지입니다. 예를 들어, P가 4 × 1 차 열 행렬이면 전치 행렬은 1 × 4 차 행 행렬입니다. Q가 1 × 3 차 행 행렬이면 전치 행렬은 3 차 열 행렬입니다. × 1.

P = left[egin{array}{cccc} a & b & c & dend{array} ight]⇒ P^{t} = left[egin{array}{c} a b c d end{array} ight]

Q = left[egin{array}{c} p q r end{array} ight]⇒ Q^{t} = left[egin{array}{ccc} p & q & rend{array} ight]

수평 및 수직 행렬의 전치

행렬의 행 개수가 열 개수보다 적으면 수평 행렬이라고 하고, 행렬의 열 개수가 행 개수보다 적으면 행렬이라고 합니다. 수직 매트릭스. 수평 행렬의 전치(transpose)는 수직 행렬이고 그 반대도 마찬가지입니다. 예를 들어, M이 2 × 3 차 수평 행렬인 경우 해당 전치는 3 × 2 차 수직 행렬입니다.

M = left[egin{array}{ccc} 2 & 0 & -1 0 & 3 & 4 end{array} ight]_{2 imes3}⇒ M^{t} = left[egin{array}{cc} 2 & 0 0 & 3 -1 & 4 end{array} ight]_{3 imes2}

N = left[egin{array}{ccc} 2 & 3 & 4 4 & 6 & 8 6 & 9 & 12 8 & 12 & 16 end{array} ight]_{4 imes3}⇒ N^{t} = left[egin{array}{cccc} 2 & 4 & 6 & 8 3 & 6 & 9 & 12 4 & 8 & 12 & 16 end{array} ight]_{3 imes4}

대칭 행렬의 전치

대칭 행렬은 왼쪽 위에서 오른쪽 아래로 대각선을 따라 숫자가 서로 대칭되도록 배열되는 특별한 종류의 패턴과 같습니다. 행렬의 전치는 이 대각선 위로 행렬을 뒤집는 것을 의미합니다.

예를 들어,

egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6 end{bmatrix}

대각선의 양쪽에 있는 숫자는 동일합니다. 2는 2 건너편에 있고 3은 3 건너편에 있습니다. 이제 이 행렬을 전치하면 간단히 대각선 위로 뒤집을 수 있습니다. 따라서 원래 행에 있던 숫자는 열이 되고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6 end{bmatrix}^T = egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6 end{bmatrix}

여기서는 원래 행렬과 전치 행렬이 완전히 동일합니다. 그 이유는 대칭 행렬을 전치하면 동일한 행렬이 다시 나오기 때문입니다! 이는 대칭 행렬의 특별한 속성입니다.

대각 행렬의 전치

대각 행렬은 숫자가 왼쪽 위에서 오른쪽 아래로 대각선을 따라만 나타나고 다른 모든 항목은 0인 패턴과 같습니다. 행렬의 전치는 이 대각선 위로 행렬을 뒤집는 것을 의미합니다.

자바의 추상화

예를 들어,

egin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5 end{bmatrix}

여기에서는 숫자 2, 3, 5가 대각선을 따라 표시되고 다른 모든 항목은 0입니다. 대각 행렬은 이미 대각선에 대해 대칭이므로 대각 행렬의 전치는 단순히 그 자체입니다.

egin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5 end{bmatrix}^T = egin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5 end{bmatrix}

전치된 행렬의 전치

행렬을 전치하면 본질적으로 대각선 위로 뒤집히게 됩니다. 따라서 이미 전치된 행렬을 전치한다는 것은 원래 방향으로 다시 뒤집는 것을 의미합니다.

예를 들어,

egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 end{bmatrix} = egin{bmatrix} 1 & 4 2 & 5 3 & 6 end{bmatrix}

이제, 이 전치된 행렬을 전치하면:

left( egin{bmatrix} 1 & 4 2 & 5 3 & 6 end{bmatrix} ight)^T = egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 end{bmatrix}

정사각 행렬의 전치

정사각형 행렬은 행과 열의 개수가 동일한 행렬입니다. 임의의 정사각 행렬 A에 대해_n×n, 그 전치 순서는 동일합니다. 즉, A, A의 전치^티n × n 차수를 가집니다. 행과 열은 정사각 행렬의 전치에서 교환됩니다.

2 × 2 행렬의 전치

임의의 2 × 2 행렬 A에 대해,

A =egin{bmatrix} a & x b & y end{bmatrix}

전치는 A이다^티,

ㅏ^티= egin{bmatrix} a & b x & y end{bmatrix}

예: 행렬 A =의 전치 구하기 egin{bmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{bmatrix}

해결책:

행렬 A의 전치 = egin{bmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{bmatrix} ~이다

ㅏ^티=egin{bmatrix} 1 & 3 2 & 4 end{bmatrix}

3 × 3 행렬의 전치

임의의 3 × 3 행렬 A에 대해,

A =egin{bmatrix} a & x & p b & y & q c & z & r end{bmatrix}

전치는 A이다^티,

ㅏ^티= egin{bmatrix} a & b & c x & y & z p & q & r end{bmatrix}

예: 행렬 A =의 전치 구하기 egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix}

해결책:

행렬 A의 전치 =egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix} ~이다

ㅏ^티=egin{bmatrix} 1 & 4 & 7 2 & 5 & 8 3 & 6 & 9 end{bmatrix}

행렬의 전치 행렬식

행렬 A의 전치 행렬식은 A 자체의 행렬식과 같습니다. 즉, 임의의 정사각 행렬 A에 대해

|아| = |A ^티 |

행렬 속성의 전치

행렬 전치의 중요한 속성에 대해 알아 보겠습니다.

• n × n 차의 정사각 행렬 A는 AA인 경우 직교 행렬이라고 합니다.^티=A^티A = I, 여기서 I는 n × n 차의 단위 행렬입니다.
• n × n 차 정사각 행렬 A는 전치가 원래 행렬과 동일하면 대칭 행렬이라고 합니다. 즉, A^티= 에이.
• n × n 차 정사각 행렬 A의 전치가 원래 행렬의 음수와 같을 경우, 즉 A는 비대칭 대칭 행렬이라고 합니다.^티= -A.
• 행렬의 이중 전치: 전치 행렬의 전치(Transpose)는 원래 행렬 자체입니다.

(ㅏ ^티 ) ^티 =A

• 행렬 곱의 전치: 이 속성은 다음과 같이 말합니다.

(AB) ^티 =B ^티 ㅏ ^티

증거:

행렬 A와 B가 각각 m × n 및 n × p 차수인 경우.

그리고

ㅏ^티그리고 B^티는 각각 n × m 및 p × n 차수의 행렬 A 및 B의 전치입니다(행렬의 곱 규칙에 따름).

이는 A = [a(ij)]이고 A인 경우를 의미합니다.^티= [c(의)]

그러면, [c(ji)] = [a(ij)]

그리고,

B = [b(jk)]이고 B인 경우^티= [d(kj)]

그러면, [d(kj)] = [b(jk)]

이제 행렬의 곱셈 규칙으로부터 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

AB는 m × p 행렬이고 (AB)^티p × m 행렬입니다.

또한 B^티는 p × n 행렬이고 A^티n × m 행렬입니다.

이는 다음을 의미합니다.

(비^티)(ㅏ^티)는 p × m 행렬입니다.

그러므로,

(AB)^티그리고 (B^티)(ㅏ^티)는 모두 p × m 행렬입니다.

이제 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

(케이, 나)^일(AB)의 요소^티= (나, 케이)^일AB의 요소

sum_{j=1}^{n} a_{ij} b_{jk} sum_{j=1}^{n} c_{ji} d_{kj}

sum_{j=1}^{n} d_{kj} c_{ji}

(k, i)번째 요소 (비 ^티 )(ㅏ ^티 )

그러므로,

의 요소 (AB) ^티 그리고 (비 ^티 )(ㅏ ^티 ) 같다.

그러므로,

(AB) ^티 = (비 ^티 )(ㅏ ^티 )

• 상수로 곱하기: 행렬에 스칼라 값을 곱하고 그 전치를 취하면 결과 행렬은 원래 행렬에 스칼라 값을 곱한 값, 즉 (kA)와 같습니다.^티= kA^티, 여기서 k는 스칼라 값입니다.

증거:

행렬 A = [a_ij]_m×n그리고 스칼라 k.

주어진 행렬 A의 차수는 m × n입니다.

행렬 A에 스칼라 값 k를 곱하면 행렬의 모든 요소에 이 스칼라 상수 k가 곱해집니다. 그러나 행렬 kA의 순서는 동일하게 유지됩니다(즉, m × n).

이제 행렬 kA의 전치 순서, 즉 (kA)^티n × m이 됩니다.

행렬 A의 차수는 m × n이므로 전치 행렬의 차수, 즉 A^티n × m이 됩니다.

행렬 A인 경우^티스칼라 값 k를 곱한 다음 행렬 kA의 차수를 곱합니다.^티또한 n × m이 됩니다.

따라서 행렬의 차수(kA)는^티그리고 카^티즉, n×m과 같습니다.

이제 (kA)의 해당 요소를 증명해 보겠습니다.^티그리고 카^티같다.

(kA)의 (i, j)번째 요소^티kA의 (j, i)번째 요소와 같습니다.

(나, 제이)^일(kA)의 요소^티= (j, i)^일kA의 요소

⇒ (i, j)^일(kA)의 요소^티= (나, j)^일kA의 요소^티

따라서 (kA)의 해당 요소는 다음과 같습니다.^티그리고 카^티같다.

(kA)의 순서와 해당 요소로^티그리고 카^티같다,

따라서 우리는 다음과 같은 결론을 내릴 수 있습니다. (카) ^티 = kA ^티 .

C 프로그래밍의 r

• 행렬 덧셈의 전치: 이 속성은 그렇게 말합니다.

(A + B) ^티 =A ^티 + B ^티

증거:

여기서 A와 B는 두 개의 순서 행렬입니다. m×n

허락하다, A = [a(ij)] 그리고 B = [b(ij)] 질서의 m×n .

그래서, (A + B) 역시 질서있다 m×n 행렬

또한, ㅏ ^티 그리고 비 ^티 질서가 있다 n×m 행렬.

그래서 행렬 전치(A + B) 또는 (A + B) ^티 이다 n×m 행렬.

이제 우리는 이렇게 말할 수 있습니다. ㅏ ^티 + B ^티 또한 n×m 행렬.

이제 전치 규칙으로부터,
(제이, 아이)번째 요소 (A + B) ^티 = (나, 제이)번째 요소 (A + B)

= (나, 제이)번째 요소 ㅏ + (나, 제이)번째 요소 비
= (제이, 아이)번째 요소 ㅏ ^티 + (제이, 아이)번째 요소 비 ^티
= (제이, 아이)번째 요소 (ㅏ ^티 + B ^티 )

그러므로,

(A + B) ^티 =A ^티 + B ^티

• A가 임의의 차수의 정사각 행렬이고 역행렬인 경우, 전치의 역은 원래 행렬의 역의 전치와 같습니다. 즉, (A^티)^-1= (A^-1)^티.

증거:

그것을 증명하기 위해 (A^티)^-1= (A^-1)^티, 비특이 정사각 행렬 A를 고려해 보겠습니다.

RHS = (A^-1)^티

이제 곱하기(A^-1)^티A에 의해^티

= (A^-1)^티×A^티

우리는 그걸 알고 있어요 (AB)^티=B^티ㅏ^티

그래서 (A^-1)^티ㅏ^티= (AA^-1)^티

우리는 AA라는 것을 알고 있습니다.^-1= I, 여기서 I는 단위 행렬입니다.

그래서 (A^-1)^티ㅏ^티= 나^티

⇒ (아^-1)^티ㅏ^티= 나 (이후로 나는^티= 나)

⇒ (아^-1)^티= (A^티)^-1= 좌하단

따라서 증명되었습니다.

그러므로, (ㅏ ^티 ) ^-1 = (A ^-1 ) ^티

사람들은 또한 읽습니다:

• 행렬의 수반
• 행렬의 행렬식
• 역행렬

행렬 전치에 대한 해결된 예

예 1: 행렬 A =의 전치 구하기 egin{bmatrix} a & b & c p & q & r end{bmatrix}

해결책:

행렬 A의 전치는 A입니다.^티

ㅏ^티=egin{bmatrix} a & p b & q c & r end{bmatrix}

예 2: 행렬의 경우 A = egin{bmatrix} -2 & 1 & 3 0 & 4 & -1 end{bmatrix} 그리고 B = egin{bmatrix} 2 & 1 -3 & 0 4 & -5 end{bmatrix}

이 행렬에 대해 속성이 있음을 증명하십시오. (AB) ^티 = (B ^티 )(ㅏ ^티 )

해결책:

여기서 A와 B는 23 그리고 3×2 각각 행렬. 따라서 행렬의 곱 규칙에 따라 우리는 그들의 곱을 찾을 수 있으며 최종 행렬은 다음과 같습니다. 2×2 행렬.

L.H.S

지금,

AB= egin{bmatrix} -2 & 1 & 3 0 & 4 & -1 end{bmatrix} imes egin{bmatrix} 2 & 1 -3 & 0 4 & -5 end{bmatrix}

AB =egin{bmatrix} (-2)×2+1×(-3)+3×4 & (-2)×1+1×0+3×(-5) 0×2+4×(-3)+(-1)×4 & 0×1+4×0+(-1)×(-5) end{bmatrix}

AB= egin{bmatrix} 5 & -17 -16 & 5 end{bmatrix}

따라서 행렬 AB의 전치는 다음과 같습니다.

(AB)^{t} = egin{bmatrix} 5 & -16 -17 & 5 end{bmatrix} egin{bmatrix} 5 & -16 -17 & 5 end{bmatrix}

RHS

A^{t} = egin{bmatrix} -2 & 0 1 & 4 3 & -1 end{bmatrix}

그리고

로마 숫자 차트 1 100

B^{t} = egin{bmatrix} 2 & -3 & 4 1 & 0 & -5 end{bmatrix}

그래서,

B^{t}A^{t} = egin{bmatrix} 2 & -3 & 4 1 & 0 & -5 end{bmatrix} imes egin{bmatrix} -2 & 0 1 & 4 3 & -1 end{bmatrix} B^{t}A^{t} = egin{bmatrix} 2×(-2)+(-3)×1+4×3 & 2×0+(-3)×4+4×(-1) 1×(-2)+0×1+(-5)×3 & 1×0+0×4+(-5)×(-1) end{bmatrix} B^{t}A^{t} = egin{bmatrix} 5 & -16 -17 & 5 end{bmatrix}

그러므로,

자바 끝

(AB) ^티 =B ^티 ㅏ ^티

예시 3: (Q ^티 ) ^티 =Q인지 아닌지.

Q = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight]

해결책:

Q = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight]

Q^{T} = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight]^{T} = left[egin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 5 & 6 & 8 end{array} ight]

(Q^{T})^{T} = left[egin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 5 & 6 & 8 end{array} ight]^{T}

(Q^{T})^{T} = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight] = Q

따라서 확인되었습니다.

예제 4: 아래 주어진 행렬이 대칭인지 아닌지 검증하십시오.

P = left[egin{array}{cc} 6 & -5 -5 & 6 end{array} ight]

해결책:

우리는 n × n 차의 정사각 행렬 P가 전치 행렬이 원래 행렬과 같으면 대칭 행렬이라고 한다는 것을 알고 있습니다. 즉, P^티=피.

P^{T} = left[egin{array}{cc} 6 & -5 -5 & 6 end{array} ight]^{T}

자, 피^티행을 열로 교환하여 얻습니다.

P^{T} = left[egin{array}{cc} 6 & -5 -5 & 6 end{array} ight] = P

P로서^티= P, 주어진 정사각 행렬은 대칭입니다.

예시 5: 행렬의 경우 A= egin{bmatrix} -1 & 5 3 & 2 end{bmatrix} 그리고 B= egin{bmatrix} 3 & -2 5 & 4 end{bmatrix}

이 행렬이 다음 속성(A + B)을 갖고 있음을 증명하세요. ^티 =A ^티 + B ^티

해결책:

L.H.S

(A+B)= egin{bmatrix} -1 & 5 3 & 2 end{bmatrix} + egin{bmatrix} 3 & -2 5 & 4 end{bmatrix} = egin{bmatrix} (-1)+3 & 5+(-2) 3+5 & 2+4 end{bmatrix} = egin{bmatrix} 2 & 3 8 & 6 end{bmatrix}

그래서,

(A+B)^{t} = egin{bmatrix} 2 & 8 3 & 6 end{bmatrix}

RHS

A^{t} = egin{bmatrix} -1 & 3 5 & 2 end{bmatrix} egin{bmatrix} -1 & 3 5 & 2 end{bmatrix}

그리고,

B^{t} = egin{bmatrix} 3 & 5 -2 & 4 end{bmatrix}

지금,

A^{t} + B^{t} = egin{bmatrix} -1 & 3 5 & 2 end{bmatrix} + egin{bmatrix} 3 & 5 -2 & 4 end{bmatrix} = egin{bmatrix} (-1)+3 & 3+5 5+(-2) & 2+4 end{bmatrix} A^{t} + B^{t} = egin{bmatrix} 2 & 8 3 & 6 end{bmatrix}

그러므로,

(A + B) ^티 =A ^티 + B ^티

행렬 전치에 대한 FAQ

행렬의 전치란 무엇입니까?

행렬의 전치(Transpose)는 행렬의 행과 열을 교환하여 얻은 행렬입니다. 행렬 A의 전치는 A로 표시됩니다.^티. m×n 차수의 주어진 행렬에 대해 행렬의 전치(transpose)는 n×m 차수입니다.

정사각형 행렬의 전치 순서는 무엇입니까?

정사각 행렬의 경우 행렬 순서는 전치에서 변경되지 않으므로 n×n 순서의 행렬의 경우 전치 순서도 n×n입니다.

전치 행렬의 추가 속성은 무엇입니까?

행렬 전치의 덧셈 속성은 두 전치 행렬의 합이 항상 개별 행렬의 전치 합과 같다는 것입니다. 즉,

(A+B)' = A'+B'

전치 행렬의 곱셈 속성은 무엇입니까?

행렬 전치의 곱셈 속성은 두 행렬의 전치 곱이 항상 역순으로 개별 행렬의 전치 곱과 동일하다는 것을 의미합니다. 즉,

(A×B)' = B' × A'

행렬의 전치를 계산하는 방법은 무엇입니까?

모든 행렬의 전치는 행의 값을 열의 값으로 변경하여 쉽게 찾을 수 있습니다.