A.P.라고도 알려진 산술 수열은 연속되는 두 항의 차이가 일정한 수학 수열입니다. 상수는 공차로 알려져 있습니다. 등차수열은 연속된 두 숫자의 차이가 일정한 값이 되는 숫자의 순서입니다.

이번 글에서는 산술 진행 정의, 산술 진행 공식, 관련 예제 등에 대해 자세히 알아보겠습니다.

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내용의 테이블

• 산술 진행이란 무엇입니까?
• 산술 진행의 표기법
• 산술 진행의 일반적인 차이점
• 산술 진행의 첫 번째 항
• 산술진행의 N번째 항
• 산술 진행의 합
• 산술 진행 공식(AP 공식)

산술 진행이란 무엇입니까?

산술 진행(AP) 연속된 두 숫자의 차이가 일정한 값인 숫자의 시퀀스입니다. 즉, 산술적 진행은 다음과 같이 정의될 수 있습니다. 연속된 두 항 사이의 차이가 항상 일정한 수학적 수열입니다.

예를 들어, 일련의 숫자: 1, 2, 3, 4, 5, 6,…은 등차수열에 속하며, 이는 연속된 두 항(가령 1과 2) 사이의 공통차(d)가 1(2 – 2)과 같습니다. 1). 2가 동일한 홀수와 짝수의 경우에도 연속된 두 항 사이의 공통된 차이를 볼 수 있습니다. AP에서 세 가지 주요 항은 공차(d), n번째 항(a)입니다._N) 및 처음 n항의 합(S_N); 세 용어는 모두 AP의 속성을 나타냅니다. 공통점이 무엇인지 자세히 살펴보겠습니다.

AP에서는 시퀀스(sequence), 시리즈(series), 진행(progression)과 같은 다양한 단어를 접하게 됩니다. 이제 각 단어가 무엇을 정의하는지 살펴보겠습니다.

• 순서 특정 패턴을 따르는 유한 또는 무한 숫자 목록입니다. 예를 들어 0, 1, 2, 3, 4, 5…는 정수의 무한 수열인 수열입니다.

• 시리즈 시퀀스에 해당하는 요소의 합입니다. 예를 들어 1 + 2 + 3 + 4 + 5… 는 자연수의 계열이다. 시퀀스 또는 시리즈의 각 숫자를 용어라고 합니다. 여기서 1은 용어, 2는 용어, 3은 용어 등입니다.

• 진행 수열(Sequence)은 일반항을 수학적 공식으로 표현할 수 있는 수열(Sequence), 수열(Progression)로 정의할 수 있는 수학적 공식을 사용하는 수열(Sequence)이다.

메모: 진행에는 크게 세 가지 유형이 있습니다.

1. 산술 진행(AP)
2. 기하학적 진행 (GP)
3. 고조파 진행 (HP)

산술 진행의 표기법

우리는 산술 수열에서 다음과 같은 표기법을 보게 될 것입니다:

• 첫 학기 ⇢ ㅏ
• 공통 차이점 ⇢ 디
• N번째 학기 ⇢ ㅏ _N
• 첫 번째 n항의 합 ⇢ 에스 _N

산술진행의 일반적인 형태는 다음과 같습니다. a, a + d, a + 2d … a + (n – 1)d

다음은 AP의 몇 가지 예입니다.

• 6, 13, 20, 27, 34,41,…
• 91, 81, 71, 61, 51, 41,…
• p, 2p, 3p, 4p, 5p, 6p,...
• -√3, −2√3, −3√3, −4√3, −5√3, – 6√3,…

산술 진행의 일반적인 차이점

공통 차이점 는 산술수열에서 d로 표시된다. 다음 학기와 이전 학기의 차이입니다. 산술 진행의 경우 항상 일정하거나 동일합니다. 한마디로, 어떤 수열에서 공차가 일정하면 이를 A.P라고 할 수 있습니다._1,ㅏ₂, ㅏ_삼, ㅏ₄, 등등.

즉, 등차수열의 공차를 d로 표시한다. 후속 용어와 이전 용어의 차이입니다. 산술 진행의 경우 항상 일정하거나 동일합니다. 즉, 주어진 수열에서 공차가 일정하거나 같다면 주어진 수열은 다음과 같다고 말할 수 있습니다. 산술 진행(AP).

공차를 구하는 공식은,

d = (아 _{엔 + 1} - ㅏ _N ) = (a _N - ㅏ _n-1 )

• 공차가 양수이면, AP 증가 . 예를 들어 4, 8, 12, 16… 이 시리즈에서는 AP가 증가합니다.

• 공차가 음수이면 AP 감소 . 예를 들어 -4, -6, -8…, 여기서 AP는 감소합니다.

• 공차가 0이면 AP는 일정합니다. . 예를 들어 1, 2, 3, 4, 5… 여기서 AP는 일정합니다.

산술 진행의 순서는 다음과 같습니다. ₁ , ㅏ ₂ , ㅏ _삼 , ㅏ ₄ ,…

공차(d) = ㅏ ₂ - ㅏ ₁ = 디

ㅏ _삼 - ㅏ ₂ = 디

ㅏ ₄ - ㅏ _삼 =d 등등.

산술 진행의 첫 번째 항

산술 진행은 다음과 같이 공차(d)로 작성될 수 있습니다.

a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d, …., a + (n – 1)d

어디,

• a는 AP의 첫 번째 용어입니다.
• d는 AP의 공차

산술진행의 N번째 항

n 번째 항은 아래에 언급된 공식을 사용하여 구할 수 있습니다.

티 _N = a + (n − 1)d

어디,

• a는 AP의 첫 번째 용어입니다.
• d는 공차
• n은 항의 수입니다.
• 티_Nn 번째 용어입니다

산술진행의 N번째 항

메모: 등차수열의 동작은 공차 값을 기반으로 합니다.

SQL의 기본 키와 복합 키

• d가 양수이면 항은 양의 무한대로 증가합니다.
• d가 음수이면 구성원의 항은 음의 무한대로 증가합니다.

산술 진행의 합

사칙연산 합계 공식 아래에 설명되어 있습니다. n개의 용어로 구성된 AP를 생각해 보세요.

S = n/2 [2a + (n − 1) d]

첫 번째 항과 마지막 항이 주어졌을 때 산술 진행의 합,

S = n/2(AP의 첫 번째 항 + AP의 마지막 항)

S = N/2[a+ a _N ]

산술 진행 공식(AP 공식)

첫 번째 항 'a'와 공차 'd'가 있는 AP의 경우 다양한 공식은 다음과 같습니다.

• 일반적인 차이점 AP: d = a ₂ - ㅏ ₁ =a _삼 - ㅏ ₂ =a ₄ - ㅏ _삼 = … = 에 _N - ㅏ _n-1

• AP의 n번째 학기: ㅏ _N = a + (n – 1)d

• AP의 n항의 합: 에스 _N = n/2 (2a + (n – 1) d) = n/2 (a + l) , 여기서 l은 산술 수열의 마지막 항입니다.

산술 진행 요약

• 산술 진행(Arithmetic Progression, AP)은 연속된 두 숫자의 차이가 일정한 값인 숫자의 시퀀스입니다. 예를 들어, 일련의 숫자: 1, 2, 3, 4, 5, 6,…

• 산술수열의 일반적인 형태는 a, a + d, a + 2d, a + 3d …

• 산술 수열의 n번째 항에 대한 공식은 다음과 같습니다. ㅏ _N = a + (n – 1)d

• 처음 n항의 합 또는 산술합 공식은 다음과 같습니다. 에스 _N = n/2[2a + (n – 1) d] , 에스 _N = n/2[a + a _N ]

산술 진행 관련 기사:

• 합계 공식
• 자연수의 합
• 산술 진행 및 기하 진행

산술 진행 예제

예 1: 첫 번째 항이 15이고 공차가 4인 경우 AP를 구합니다.

해결책:

우리가 알고 있듯이,

a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d, …

여기서 a = 15, d = 4입니다.

= 15, (15 + 4), (15 + 2 × 4), (15 + 3 × 4), (15 + 4 × 4),

이진 트리의 후위 순회

= 15, 19, (15 + 8), (15 + 12), (15 + 16), …

= 15, 19, 23, 27, 31 등.

그래서 AP는 15, 19, 23, 27, 31…

예 2: 주어진 AP에 대한 20번째 항 찾기: 3, 5, 7, 9, …

해결책:

주어진, 3, 5, 7, 9, 11…

여기,

a = 3, d = 5 – 3 = 2, n = 20

ㅏ_N= a + (n − 1)d

ㅏ_이십= 3 + (20− 1)2

ㅏ_이십= 3 + 38

ㅏ_이십= 41

여기서 20번째 용어는_이십= 41

예 3: 5의 배수 중 처음 20개의 합을 구합니다.

해결책:

5의 배수 중 처음 20개는 5, 10, 15, … 100입니다.

여기서 형성된 수열은 등차수열이라는 것이 분명합니다.

자바 문자열 cmp

a = 5, d = 5, a_N= 100, n = 20.

에스_N= n/2 [2a + (n − 1) d]

에스_N= 20/2 [2 × 5 + (20 − 1)5]

에스_N= 10 [10 + 95]

에스_N= 1050

산술 진행에 관한 연습 문제

Q1. 산술 수열의 첫 번째 nn 항의 합은 S로 제공됩니다. _N = 3n ² + 2n. 공차와 첫 번째 항을 구합니다.

Q2. 등차수열의 첫 번째 항은 7이고, 11번째 항은 31입니다. 처음 11개 항의 합을 구하세요.

Q3. 산술연산에서 처음 10항의 합은 150이고, 다음 10항의 합은 550입니다. 첫 번째 항과 공차를 구합니다.

Q4. 등차수열의 4번째 항이 10이고 9번째 항이 25라면 15번째 항을 구하세요.

Q5. 등차수열의 공차는 5입니다. 여섯 번째 항이 22라면 첫 번째 항과 처음 12항의 합을 구합니다.

산술 진행에 대한 FAQ

예제를 통한 산술 진행이란 무엇입니까?

등차수열은 연속된 두 항이 공통차를 갖는 수열입니다. 예: 3, 6, 9, 12, 15,…

산술 진행의 합계를 어떻게 구합니까?

산술 수열 합계를 찾기 위해 제공된 정보에 따라 다음 공식을 사용할 수 있습니다.

S = n/2(AP의 첫 번째 항 + AP의 마지막 항) = n/2[a+ a _N ]

산술 진행과 산술 시리즈의 차이점은 무엇입니까?

산술적 진행은 공통 차이를 제공하는 모든 범위 내 수열의 수입니다. 반면, 산술 시리즈/수열은 산술 수열에 존재하는 모든 항의 합입니다.

AP와 GP의 공식은 무엇입니까?

AP와 GP의 공식은 다음과 같습니다.

• AP: ㅏ _N = a + (n – 1).d
• GP: ㅏ _N = a.r

산술진행의 사용이란 무엇입니까?

산술급수는 연속된 두 항 사이의 공통차를 나타내는 급수입니다. 일상생활에서 일련의 패턴을 일반화하기 위해 사용됩니다. 예를 들어, 버스를 기다리는 동안 버스가 일정한 속도로 이동한다고 가정하면 AP의 도움으로 버스가 언제 도착하는지 알 수 있습니다. AP는 피라미드 같은 구조물을 만드는 데에도 사용될 수 있습니다.