수학에서 합은 가수 또는 합이라고 불리는 숫자 시퀀스의 기본 추가입니다. 결과는 합계 또는 합계입니다. 수학에서 숫자, 함수, 벡터, 행렬, 다항식 및 일반적으로 모든 수학적 개체의 요소는 +로 표시되는 덧셈/합산이라는 연산과 연관될 수 있습니다.

명시적 수열의 합은 덧셈의 연속으로 표시됩니다. 예를 들어, (1, 3, 4, 7)의 합은 1 + 3 + 4 + 7로 기본 표시될 수 있으며 위 표기법의 결과는 15, 즉 1 + 3 + 4 + 7 = 15입니다. 덧셈 연산은 교환적일 뿐만 아니라 결합적이므로 계열/수열을 나열하는 동안 괄호가 필요하지 않으며 결과는 합산 순서에 관계없이 동일합니다.

내용의 테이블

• 합산 공식이란 무엇입니까?
• 합계 공식을 어디에 사용할 수 있나요?
• 합계의 속성
• 표준 합계 공식
• 합계 공식의 예
• 합계 공식에 대한 FAQ

합산 공식이란 무엇입니까?

합계 또는 시그마(∑) 표기법은 긴 합계를 간결하게 작성하는 데 사용되는 방법입니다. 이 표기법은 모든 수식이나 함수에 첨부될 수 있습니다.

예를 들어, _나는=1 ∑ ¹⁰(i)는 유한 수열 1 + 2 + 3 + 4… + 10의 추가에 대한 시그마 표기법으로, 여기서 첫 번째 요소는 1이고 마지막 요소는 10입니다.

합계 공식

합계 공식을 어디에 사용할 수 있나요?

합계 표기법은 다양한 수학 분야에서 사용될 수 있습니다.

• 시리즈의 순서
• 완성
• 개연성
• 순열과 조합
• 통계

메모: 합산은 반복적인 덧셈의 짧은 형태입니다. 합산을 덧셈 루프로 대체할 수도 있습니다.

합계의 속성

속성 1

_나는=1 ∑ ^Nc = c + c + c + …. + c(n)번 = nc

예를 들면 다음과 같습니다._나는=1 ∑ ⁴씨.

속성 1을 사용하면 다음 값을 직접 계산할 수 있습니다._나는=1 ∑ ⁴c는 4×c = 4c이다.

각진 재료

속성 2

_c=1 ∑ ^Nkc = (k×1) + (k×2) + (k×3) + …. + (k×n) …. (n)번 = k × (1 + … + n) = k_c=1 ∑ ^N씨

예를 들면 다음과 같습니다._나는=1 ∑ ⁴5i.

속성 2와 1을 사용하여 다음의 값을 직접 계산할 수 있습니다._{나= 1} ∑ ⁴5i를 5 ×로_나는=1 ∑ ⁴나는 = 5 × (1 + 2 + 3 + 4) = 50입니다.

속성 3

_c=1 ∑ ^N(k+c) = (k+1) + (k+2) + (k+3) + …. + (k+n) …. (n)번 = (n × k) + (1 + … + n) = nk +_c=1 ∑ ^N씨

예를 들면 다음과 같습니다._나는=1∑⁴(5+i).

속성 2와 3을 사용하면 다음 값을 직접 계산할 수 있습니다._나는=1 ∑ ⁴(5+i)를 5×4 +로_나는=1 ∑ ⁴나는 = 20 + (1 + 2 + 3 + 4) = 30입니다.

속성 4

_k=1 ∑ ^N(f(k) + g(k)) =_k=1 ∑ ^N에프(케이) +_k=1 ∑ ^Ng(k)

예: 다음 값 찾기_나는=1∑⁴(나 + 나²).

속성 4를 사용하면 다음 값을 직접 계산할 수 있습니다._나는=1 ∑ ⁴(나 + 나²) 처럼_나는=1 ∑ ⁴나는 +_나는=1 ∑ ⁴나²= (1 + 2 + 3 + 4) + (1 + 4 + 9 + 16) = 40.

표준 합계 공식

다양한 합계 공식은 다음과 같습니다.

처음 n개의 자연수의 합: (1+2+3+…+n) =_나는=1 ∑ ^N(i) = [n ×(n +1)]/2

첫 번째 n 자연수의 제곱합: (1²+2²+3²+...+n²) =_나는=1 ∑ ^N(나²) = [n × (n +1) × (2n+1)]/6

첫 번째 n 자연수 세제곱의 합: (1^삼+2^삼+3^삼+...+n^삼) =_나는=1 ∑ ^N(나^삼) = [n²×(n +1)²)]/4

첫 번째 n 짝수 자연수의 합 : (2+4+…+2n) =_나는=1 ∑ ^N(2i) = [n ×(n +1)]

처음 n개의 홀수 자연수의 합: (1+3+…+2n-1) =_나는=1 ∑ ^N(2i-1) = n²

첫 번째 n 짝수 자연수의 제곱합: (2²+4²+…+(2n)²) =_나는=1 ∑ ^N(2i)²= [2n(n + 1)(2n + 1)] / 3

첫 번째 n 홀수 자연수의 제곱합: (1²+3²+…+(2n-1)²) =_나는=1 ∑ ^N(2i-1)²= [n(2n+1)(2n-1)] / 3

첫 번째 n 짝수 자연수의 세제곱의 합: (2^삼+4^삼+…+(2n)3) =_나는=1 ∑ ^N(2i)^삼= 2[n(n+1)]²

첫 번째 n 홀수 자연수 세제곱의 합: (1^삼+3^삼+…+(2n-1)^삼) =_나는=1 ∑ ^N(2i-1)^삼=n²(2n²- 1)

관련 기사:

• 자연수의 합
• 수학의 합
• 산술 연산
• 산술 진행 및 기하 진행

합계 공식의 예

예 1: 합산 공식을 사용하여 처음 10개 자연수의 합을 구합니다.

해결책:

n개의 자연수의 합에 대한 합산 공식 사용_나는=1∑^N(i) = [n ×(n +1)]/2

처음 10개의 자연수의 합 =_나는=1∑¹⁰(i) = [10 ×(10 +1)]/2 = 55

예 2: 합산 공식을 사용하여 5보다 큰 첫 번째 자연수 10개의 합을 구합니다.

해결책:

질문에 따르면:

5보다 큰 첫 번째 자연수 10개의 합 =_나는=6∑^{열 다섯}(나)

=_나는=1∑^{열 다섯}(나) -_나는=1∑⁵(나)

= [15 × 16 ] / 2 – [5 × 6]/2

= 120 – 15

= 105

예제 3: 주어진 유한 수열 1의 합 찾기 ² + 2 ² + 3 ² +…8 ² .

해결책:

자바 문자열에는 다음이 포함되어 있습니다.

주어진 시퀀스는 1입니다.²+ 2²+ 3²+…8², 다음과 같이 쓸 수 있습니다._나는=1∑⁸나²합계의 속성/공식 사용

_나는=1∑⁸나²= [8 ×(8 +1)× (2×8 +1)]/6 = [8 × 9 × 17] / 6

= 204

예 4: 단순화 _c=1 ∑ ^N kc.

해결책:

주어진 합계 공식 =_c=1∑^Nkc

= (k×1) + (k×2) + … + (k×n) (n 항)

= k (1 + 2 + 3 +….. + n)

_c=1∑^Nkc = 케이 _c=1 ∑ ^N 씨

예 5: x를 단순화하고 평가합니다. ₌₁ ∑ ^N (4+x).

해결책:

주어진 요약은 다음과 같습니다._x=1∑^N(4+x)

우리가 알고 있듯이_c=1∑^N(k+c) = nk +_c=1∑^N씨

주어진 요약은 다음과 같이 단순화될 수 있습니다.

4n+ _x=1 ∑ ^N (엑스)

예 6: 단순화 _x=1 ∑ ^N (2x+x ² ).

해결책:

주어진 요약은 다음과 같습니다._x=1∑^N(2x+x²).

우리가 알고 있듯이_k=1∑^N(f(k) + g(k)) =_k=1∑^N에프(케이) +_k=1∑^Ng(k)

주어진 요약은 다음과 같이 단순화될 수 있습니다. _x=1 ∑ ^N (2x) + _x=1 ∑ ^N (엑스 ² ).

합계 공식에 대한 FAQ

자연수의 합 공식은 무엇입니까?

1부터 n까지의 자연수의 합은 n(n + 1) / 2 공식을 사용하여 구합니다. 예를 들어 처음 100개의 자연수의 합은 100(100 + 1) / 2 = 5050입니다.

일반 합계 공식이란 무엇입니까?

수열 {a의 합을 구하는 데 사용되는 일반 합산 공식₁, ㅏ₂, ㅏ_삼,…,ㅏ_N} 이다, ∑a _나 =a ₁ + 에 ₂ + 에 _삼 + ... + 에 _N

∑는 어떻게 사용하나요?

∑ 은 합의 기호이며 계열의 합을 구하는 데 사용됩니다.

n 합산 공식은 무엇입니까?

n개의 자연수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다. n개의 숫자의 합 공식은 다음과 같습니다. [n(n+1)2]