연속적인 내부 각도 평행선의 경우 연속적인 내각의 합은 180°가 됩니다. 보충적인 성격 연속적인 내부 각도.
이 기사에서는 공동 내부 각도라고도 불리는 연속 내부 각도와 관련된 거의 모든 가능성을 탐구합니다. 이 기사에서는 정의, 횡단과 관련된 다른 각도 및 연속 내각과 관련된 정리를 포함하여 연속 내각에 대한 자세한 설명을 다룹니다.
내용의 테이블
연속적인 내부 각도란 무엇입니까?
연속 내각은 횡단면의 같은 쪽에 위치한 인접하지 않은 한 쌍의 내각입니다. 나란히 나타나는 것을 '연속적'이라고 합니다. 횡단면의 내부 측면에는 연속적인 내부 각도가 서로 인접해 있습니다. 이를 식별하려면 아래 이미지와 연속적인 내부 각도의 속성을 살펴보십시오.
- 연속된 내부 각도의 꼭지점은 다양합니다.
- 두 줄 사이에 위치합니다.
- 그들은 같은 가로면에 있습니다.
- 그들은 공통점이 있습니다.
연속적인 내부 각도 정의
횡단면이 평행하거나 평행하지 않은 두 선과 교차할 때 횡단선의 같은 쪽에 있고 선 쌍 내부에 있는 각도 쌍을 연속 내각 또는 동일 내각이라고 합니다.
연속적인 내부 각도의 예
위에 주어진 그림에서 각 쌍의 각도는 다음과 같습니다. 삼 그리고 6 , 4 그리고 5 (그림에서 둘 다 동일한 색상으로 강조 표시됨)은 연속 내각의 예입니다. 이는 횡단선 l의 같은 쪽에 표시되고 선 m과 n 사이에 위치하기 때문입니다.
연속적인 내부 각도는 합동입니까?
두 각도가 합동이 되려면 크기가 같아야 하지만, 우리가 이미 알고 있듯이 연속적인 내각과 관련된 속성은 동일하지 않습니다. 따라서 연속적인 내각은 합동이 아닙니다.
자세히 알아보기 삼각형의 합동 .
평행선의 연속적인 내부 각도
횡단선의 같은 쪽에 있고 두 개의 평행선과 만나는 각도 쌍을 연속 내부 각도라고 합니다. 그들은 공통 꼭지점을 가지며 평행선의 중앙에 위치합니다. 측정값의 합이 180도인 경우 서로 이어지는 내부 각도는 보완적입니다. 이 기하학적 아이디어는 알려지지 않은 각도를 계산하고 평행선으로 생성된 각도 사이의 연결을 이해하는 등 다양한 작업에 중요합니다.
자세히 알아보기 평행선 .
연속적인 내각의 특성
확실히 다음은 횡단선에 의해 교차되는 평행선에 대한 연속 내각의 속성입니다.
- 연속적인 내부 각도를 더하면 180°가 됩니다.
- 연속적인 내부 각도는 평행선 사이와 횡단면의 같은 면에 위치합니다.
- 다른 각도는 횡단을 따라 그 사이에 있습니다. 그들은 서로 옆에 있지 않습니다.
- 선이 평행한 경우 연속적인 내각의 크기는 비슷합니다.
- 그들은 횡단면과 선형 쌍을 만들어 보완적인 특성을 더합니다.
- 평행한 선은 횡단면의 반대편에 있는 대체 내부 각도에 해당합니다.
연속 내각 정리
연속 내각 정리는 연속 내각 간의 관계를 결정합니다. '연속 내각 정리'는 횡단선이 두 개의 평행선을 만날 경우 연속 내각의 각 쌍이 보충적이라는 것을 주장합니다. 이는 연속 내각의 합이 180°임을 의미합니다.
연속 내각 정리 증명
연속 내각 정리를 이해하려면 아래 그림을 보십시오.
n과 m은 평행하고, o는 횡단이라고 가정합니다.
∠2 = ∠6 (대응 각도) . . . (나)
∠2 + ∠4 = 180° (보조 선형 각도 쌍) . . . (ii)
방정식 (ii)에서 ∠6을 ∠2로 대체하면 다음과 같습니다.
∠6 + ∠4 = 180°
마찬가지로, ∠3 + ∠5 = 180°임을 증명할 수 있습니다.
∠1 = ∠5 (대응 각도) . . . (iii)
∠1 + ∠3 = 180° (보조 선형 각도 쌍) . . . (iv)
방정식 (iv)에서 ∠5를 ∠1로 대체하면 다음을 얻습니다.
∠5 + ∠3 = 180°
보시다시피 ∠4 + ∠6 = 180°, ∠3 + ∠5 = 180°입니다.
결과적으로, 연속된 내각이 보완적이라는 것이 입증되었습니다.
연속 내각 정리의 역
연속 내각 정리의 역에 따르면, 한 쌍의 연속적인 내부 각도가 보완되는 방식으로 횡단면이 두 선과 교차하는 경우 두 선은 평행합니다.
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연속 내각 정리의 역 증명
이 정리의 증명과 역은 아래에 제공됩니다.
같은 그림을 사용하여,
∠6 + ∠4 = 180° (연속적인 내각) . . . (나)
∠2와 ∠4가 직선을 이루고 있기 때문에,
∠2 + ∠4 = 180° (보조 선형 각도 쌍) . . . (ii)
식 (i)와 (ii)의 우변이 동일하므로 식 (i)와 (ii)의 좌변을 동일시하여 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
∠2 + ∠4 = ∠6 + ∠4
이를 풀면 ∠2 = ∠6이 되며, 이는 평행선에서 유사한 쌍을 생성합니다.
따라서 위 그림에서 관련된 각도의 한 세트는 동일하며 이는 두 선이 평행한 경우에만 발생할 수 있습니다. 이는 연속 내각 정리의 반대에 대한 증명으로 이어집니다. 횡단선이 두 개의 선을 교차하여 두 개의 후속 내각이 보완적인 경우,
평행사변형의 연속적인 내각
평행사변형의 반대쪽은 항상 평행하기 때문에 평행사변형의 연속적인 내각은 항상 보완적입니다. ∠A와 ∠B, ∠B와 ∠C, ∠C와 ∠D, ∠D와 ∠A가 연속적인 내부 각도인 아래 평행사변형을 살펴보세요. 이는 다음과 같이 설명될 수 있습니다.
AB를 고려한다면 || 횡단면으로 CD 및 BC
∠B + ∠C = 180°
AB를 고려한다면 || 횡단으로 CD 및 AD, 그런 다음
∠A + ∠D = 180°
... 자바에서AD를 고려한다면 || BC와 CD를 횡단하는 경우
∠C + ∠D = 180°
AD를 고려한다면 || BC와 AB를 횡단하는 경우
∠A + ∠B = 180°
더 읽어보기,
- 각도
- 각도의 종류
- 대체 외부 각도
연속적인 내부 각도의 해결된 예
예 1: 횡단이 두 개의 평행선을 절단하고 한 쌍의 연속 내각이 (4x + 8)° 및 (16x + 12)°를 측정하는 경우 x 값과 두 연속 내각의 값을 계산합니다.
해결책:
제공된 선은 평행하기 때문에 내부 각도 (4x + 8)° 및 (16x + 12)°는 연속적입니다. 이러한 각도는 연속 내부 각도 정리에 따라 추가됩니다.
결과적으로 (4x + 8)° + (16x + 12)° = 180°가 됩니다.
⇒ 20x + 20 = 180°
⇒ 20x = 180° – 20°
⇒ 20x = 160°
⇒ x = 8°
이제 후속 내부 각도의 값을 x로 대체하겠습니다.
따라서 4x + 8 = 4(8) + 8 = 40°이고
16x + 12 = 16(8) + 12 = 140°
따라서 두 연속 내각의 값은 40°와 140°입니다.
예시 2: 값 ∠ 3은 85 ° 그리고 ∠6 110이다 ° . 이제 'n'과 'm' 선이 평행한지 확인하세요.
해결책:
위 그림의 각도 110°와 85°가 보간 각도라면 'n'과 'm' 선은 평행합니다.
그러나 110° + 85° = 195°는 110°와 85°가 보충이 아님을 나타냅니다.
결과적으로 연속 내각 정리에 따르면 주어진 선은 평행하지 않습니다.
예 3: 누락된 각도 ∠3, ∠5, ∠6을 찾습니다. 다이어그램에서 ∠4 = 65°입니다.
해결책:
주어진: ∠4 = 65°, 따라서 ∠4 및 ∠6은 해당 각도입니다.
∠6 = 65°
보각 정리를 통해 우리는 다음과 같은 사실을 알고 있습니다.
당신은 스플 라이스입니다∠5 + ∠6 = 180°
∠5 = 180° – ∠6 = 180° – 65° = 115°
부터,
∠3 = ∠6
따라서 ∠3 = 115°입니다.
동일 내부 각도에 대한 연습 문제
문제 1: 횡단면에 의해 절단된 한 쌍의 평행선에서 하나의 동일내각은 (2x – 7)°이고 다른 하나는 (x + 1)°인 경우 두 동일내각의 측정값은 얼마입니까?
문제 2: 각도 P가 한 쌍의 평행선 위에 각도 Q가 있는 동일 내각이고 각도 Q가 60°인 경우 각도 P의 크기는 얼마입니까?
문제 3: 횡단선과 교차하는 한 쌍의 평행선에서, 두 연속 내각의 합이 (3z-8)°이고 동일 내각 중 하나가 z인 경우. 그런 다음 두 공순차 내각의 값을 구합니다.
연속 내부 각도 – FAQ
연속적인 내부 각도를 정의합니다.
연속 내각은 두 개의 평행선과 횡단면의 동일한 측면과 평행선 내부에 위치한 횡단선으로 형성된 한 쌍의 각도입니다.
연속 내각의 정리는 무엇입니까?
연속 내각 정리(Consecutive Interior Angles Theorem)는 두 개의 평행선이 횡단선과 교차할 때 횡단선의 같은 쪽에 형성된 연속 내각이 보충적이라는 것입니다. 즉, 두 평행선의 합은 180°가 됩니다.
연속된 내부 각도를 갖는 것이 항상 필요한가요?
아니요, 연속적인 내각이 모두 보완적인 것은 아닙니다. 횡단선이 평행선을 따라 실행될 때만 유용합니다. 횡단선이 두 개의 비평행선을 교차할 때 연속적인 내부 각도가 생성될 수도 있지만 이 상황에서는 보충적이지는 않습니다.
실제 연속 내부 각도의 예를 들어보세요.
실제 생활에서는 수직 및 수평 막대가 있는 창 그릴 등 다양한 장소에서 순차적인 내부 각도를 목격할 수 있습니다. 이는 두 개의 수평 막대(두 개의 평행선)와 수직 막대(횡단)를 교차하여 만들어집니다.
세 가지 공동 내부 각도 규칙은 무엇입니까?
세 가지 동일 내부 각도 규칙은 다음과 같습니다.
- 횡단선이 평행선을 만날 때 생성되는 각도 쌍의 모음을 동일 내부 각도라고 합니다.
- 평행선 내부에는 동일 내각이 있습니다.
- 동일내각의 합은 180도이다.
연속적인 내각과 평행선의 관계는 무엇입니까?
연속 내각은 두 개의 평행선을 교차할 때 횡단면의 내부 측면에 생성되는 각도입니다. 횡단선이 두 개의 평행선을 가로질러 이동할 때 생성되는 연속적인 내부 각도는 보완적입니다.
연속적인 내부 각도의 합은 180°입니까?
예, 평행선의 경우 연속적인 내각의 합은 180°입니다. 그러나 평행하지 않은 선의 경우 이러한 각도를 합산하는 정확한 값이 없습니다.
연속 내부 각도와 대체 내부 각도의 차이점은 무엇입니까?
두 개의 평행선을 기준으로 횡단선의 같은 쪽에 있는 각도 쌍을 연속 내부 각도라고 합니다. 횡단선 외부와 평행선 내에 있는 각도 쌍을 대체 내부 각도라고 합니다.
선이 평행하면 대체 각도가 합동인 반면, 연속 각도의 합은 최대 180도입니다. 두 유형 모두 고유한 기하학적 특성을 가지며 기하학에서 중요합니다.
공동 내부 각도와 연속 내부 각도가 동일합니까?
예, 동일 내각과 연속 내각은 동일한 각 쌍의 이름입니다.
공동 내부 각도의 속성은 무엇입니까?
동일내각의 특성은 두 개의 평행선이 횡단선과 교차할 때 합이 180도가 된다는 것입니다.
연속적인 내부 각도와 외부 각도는 무엇입니까?
연속적인 내부 각도와 외부 각도의 주요 차이점은 다음과 같습니다.
재산 연속적인 내부 각도 연속적인 외부 각도 위치 횡단면의 같은 쪽, 평행선 사이 횡단면의 반대편, 하나는 평행선 바깥쪽, 다른 하나는 안쪽 관계 보충(합은 180도임) 보충(합은 180도임)