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이전 섹션에서는 SOP(sum of product) 및 POS(product of sum) 표현식과 다양한 부울 함수에 대한 계산된 POS 및 SOP 형식에 대해 배웠습니다. 이번 절에서는 POS 형태를 SOP 형태로, SOP 형태를 POS 형태로 표현하는 방법에 대해 알아보겠습니다.

표준 표현식을 변환하려면 기호 ∏, ∑를 변경해야 합니다. 방정식의 색인 번호를 나열하면 이러한 기호가 변경됩니다. 방정식의 원래 형태에서 이러한 지수 숫자는 제외됩니다. 부울 함수의 SOP 및 POS 형식은 서로 이중입니다.

방정식의 표준 형식을 쉽게 변환할 수 있는 다음 단계가 있습니다.

1. ∑, ∏ 등 방정식에 사용되는 연산 기호를 변경합니다.
2. Duality의 De-Morgan의 원리를 사용하여 주어진 방정식의 형태로 표현되지 않는 항의 색인이나 부울 함수의 색인 번호를 작성합니다.

POS를 SOP 형식으로 변환

POS 양식에서 SOP 양식을 얻으려면 기호 ∏를 ∑로 변경해야 합니다. 그런 다음 주어진 부울 함수의 누락된 변수에 대한 숫자 인덱스를 작성합니다.

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POS 함수 F = Π x, y, z (2, 3, 5) = x y' z' + x y' z + x y z'를 SOP 형식으로 변환하는 단계는 다음과 같습니다.

1. 첫 번째 단계에서는 연산 부호를 Σ로 변경합니다.
2. 다음으로 용어 000, 110, 001, 100 및 111의 누락된 인덱스를 찾습니다.
3. 마지막으로, 언급된 용어의 제품 형태를 작성합니다.

000 = x' * y' * z'

001 = x' * y' * z

100 = x * y' * z'

110 = x * y* z'

111 = x * y * z

따라서 SOP 형식은 다음과 같습니다.

SOP 양식을 POS 양식으로 변환

주어진 SOP 형식 표현의 POS 형식을 얻기 위해 기호 ∏를 ∑로 변경합니다. 그런 다음 부울 함수에서 누락된 변수의 숫자 인덱스를 작성합니다.

Java 객체의 json

SOP 함수 F = ∑ x, y, z (0, 2, 3, 5, 7) = x' y' z' + z y' z' + x y' z + xyz' +를 변환하는 데 사용되는 단계는 다음과 같습니다. xyz를 POS로:

• 첫 번째 단계에서는 연산 기호를 ∏로 변경합니다.
• 001, 110, 100이라는 용어의 누락된 인덱스를 찾습니다.
• 우리는 언급된 용어의 합계 형식을 작성합니다.

001 = (x + y + z)

자바의 tostring

100 = (x + y' + z')

110 = (x + y' + z')

따라서 POS 형식은 다음과 같습니다.

SOP 형식을 표준 SOP 형식 또는 정식 SOP 형식으로 변환

주어진 비표준 SOP 형식의 표준 SOP 형식을 얻기 위해 모든 변수가 없는 각 제품 용어에 모든 변수를 추가합니다. 부울 대수 법칙(x + x' = 0)을 사용하고 아래 단계를 따르면 일반 SOP 함수를 표준 SOP 형식으로 쉽게 변환할 수 있습니다.

• 각 비표준 제품 항에 누락된 변수와 보수의 합을 곱합니다.
• 모든 결과 제품 항에 모든 변수가 포함될 때까지 1단계를 반복합니다.
• 함수에서 누락된 각 변수에 대해 제품 용어의 수가 두 배로 늘어납니다.

예:

자바의 인스턴스화

비표준 SOP 함수 변환 F = AB + A C + B C

해:

그래서 비표준 형태의 표준 SOP 형태는 F = A B C + A B C' + A B' C + A' B C

POS 양식을 표준 POS 양식 또는 표준 POS 양식으로 변환

주어진 비표준 POS 형식의 표준 POS 형식을 얻기 위해 모든 변수가 없는 각 제품 용어에 모든 변수를 추가합니다. 부울 대수 법칙(x * x' = 0)을 사용하고 아래 단계를 따르면 일반 POS 기능을 표준 POS 형식으로 쉽게 변환할 수 있습니다.

• 각 비표준 합계 항을 누락된 변수와 보수의 곱에 추가하면 2개의 합계 항이 생성됩니다.
• 부울 대수 법칙을 적용하면 x + y z = (x + y) * (x + z)
• 모든 결과 합계 항에 모든 변수가 포함될 때까지 1단계를 반복합니다.

이 세 단계를 통해 POS 기능을 표준 POS 기능으로 변환할 수 있습니다.

예:

1. 항(p' + q + r)

보시다시피 이 항에는 변수 s 또는 s'가 누락되어 있습니다. 따라서 이 항에 s*s' = 1을 추가합니다.

2. 항(q' + r + s')

마찬가지로, 모든 변수를 포함하는 항을 얻기 위해 이 항에 p*p' = 1을 추가합니다.

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3. 항(q' + r + s')

이제 이 항에는 모든 변수가 포함되어 있으므로 아무것도 추가할 필요가 없습니다.

따라서 함수의 표준 POS 형식 방정식은 다음과 같습니다.