코탄젠트 공식

삼각법은 직각삼각형의 변의 길이와 각도 사이의 관계를 다루는 수학의 중요한 분야입니다. 사인, 코사인, 탄젠트, 코시컨트, 시컨트 및 코탄젠트는 6개의 삼각비 또는 함수입니다. 삼각비는 직각 삼각형의 변 사이의 비율로 표시됩니다.

sin θ = 대변/빗변
cos θ = 인접변/빗변
tan θ = 반대쪽/인접한 쪽
cosec θ = 1/sin θ = 빗변/대변
초 θ = 1/cos θ = 빗변/인접변
cot θ = 1/tan θ = 인접면/반대면

코탄젠트 함수는 주어진 탄젠트 함수의 역함수입니다. 직각삼각형의 코탄젠트각의 값은 주어진 각도에 인접한 변의 길이와 주어진 각도에 반대되는 변의 길이의 비율입니다. cot로 코탄젠트 함수를 작성합니다.

문자열 n 자바

삼각형 ABC

이제 각도 θ에 대한 코탄젠트 공식은 다음과 같습니다.

cot θ = (인접한 쪽)/(반대쪽)

코탄젠트 함수는 첫 번째 및 세 번째 사분면에서는 양수이고 두 번째 및 네 번째 사분면에서는 음수입니다.

cot (2π + θ) = cot θ (1^성사분면)
cot (π – θ) = – cot θ (2^nd사분면)
cot (π + θ) = cot θ (3)^rd사분면)
cot (2π – θ) = – cot θ (4^일사분면)

코탄젠트 함수는 음의 각도의 코탄젠트가 코탄젠트 양의 각도의 음수이기 때문에 음의 함수입니다.

cot (-θ) = - cot θ

탄젠트 함수의 관점에서 코탄젠트 함수는 다음과 같이 작성됩니다.

cot θ = 1/tan θ

(또는)

cot θ = tan (90° – θ) (또는) tan (π/2 – θ)

사인 및 코사인 함수의 코탄젠트 함수는 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

cot θ = cos θ/sin θ

우리는 cot θ = 인접한 변/반대 변이라는 것을 알고 있습니다.

이제 빗변으로 분자와 분모를 모두 나눕니다.

⇒ cot θ = (인접한 변/빗변) / (반대 변/빗변)

우리는 sin θ = 대변/빗변이라는 것을 알고 있습니다.

cos θ = 인접변/빗변

따라서 cot θ = cos θ/sin θ

사인 함수의 코탄젠트 함수는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

cot θ = (√1 – 죄 ² i)/sin i

우리는 cot θ = cos θ/sin θ라는 것을 알고 있습니다.

피타고라스의 정체성으로부터 우리는;

코사인²θ + 죄²θ = 1

⇒ cos θ = √1 – 죄²나

따라서 cot θ = $frac{sqrt{left(1-sin^{2} heta ight)}}{sin heta}$

코사인 함수의 코탄젠트 함수는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

cot θ = cos θ/(√1 -cos ² 나)

우리는 cot θ = cos θ/sin θ라는 것을 알고 있습니다.

피타고라스의 정체성으로부터 우리는;

코사인²θ + 죄²θ = 1

죄 θ = √1 – cos²나

따라서 cot θ = $frac{cos heta}{sqrt{left(1-cos^{2} heta ight)}}$

시컨트 및 코시컨트 함수 측면에서 코탄젠트 함수는 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

cot θ = cosec θ/초 θ

cot θ = cos θ/sin θ

이는 다음과 같이 쓸 수 있습니다. cot θ = (1/sin θ) / (1/cos θ)

⇒ cot θ = cosec θ/초 θ

코시컨트 함수의 관점에서 코탄젠트 함수는 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

cot θ = √(cosec ² - 1)

피타고라스 항등식으로부터 우리는,

코섹²θ – 유아용 침대²θ = 1

⇒ 유아용 침대²θ = 1 - 코초²- 1

따라서 cot θ = √(cosec²- 1)

시컨트 함수 측면에서 코탄젠트 함수는 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

cot θ = 1/(√sec ² 나 – 1)

피타고라스 항등식으로부터 우리는,

비서²θ – 그래서²θ = 1

탄젠트 θ = √초²나 – 1

우리는 cot θ = 1/tan θ라는 것을 알고 있습니다.

따라서, 침대 θ = $frac{1}{sqrt{left(1초^{2} heta ight)}}$

삼각비 테이블

삼각비표

코탄젠트 법칙 또는 코탄젠트 법칙

코탄젠트 법칙은 사인 법칙과 유사해 보이지만 여기서는 반각이 포함됩니다. 코탄젠트의 법칙은 삼각형의 변의 길이와 세 각의 절반의 코탄젠트 사이의 관계를 설명합니다. a, b, c가 삼각형 변의 길이인 삼각형 ABC를 생각해 보세요.

코탄젠트의 법칙에 따르면,

$frac{cot(frac{A}{2})}{(s-a)} = frac{cot(frac{B}{2})}{(s-b)} = frac{cot(frac{ C}{2})}{(s-c)} = frac{1}{r}$

여기서 s는 삼각형 ABC의 반둘레이고 r은 삼각형 내접원의 반경입니다.

s = (a + b + c)/2

r = $sqrt{frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}$

샘플 문제

문제 1: tan θ = 3/4일 때 cot θ 값을 구하세요.

해결책:

주어진 데이터에서 tan θ = 3/4

우리는 그것을 알고 있습니다. cot θ = 1/tan θ

⇒ 침대 θ = 1/(3/4) = 4/3

따라서 cot θ = 4/3

문제 2: cot α, sin α = 1/3, cos α = 2√2/3의 값을 구하세요.

해결책:

주어진 데이터에서 sin α = 1/3이고 cos α = 2√2/3입니다.

우리는 그것을 알고 있습니다. cot α = cos α/sin α

⇒ 면 α = (2√2/3) / (1/3) = 2√2

따라서 cot α = 2√2의 값

문제 3: 나무에서 15m 떨어진 곳에 서있는 소년이 나무 꼭대기를 30도 각도로 바라보고 있습니다. 나무의 높이는 얼마입니까?

해결책:

주어진 데이터의 다이어그램

주어진 데이터에서 소년과 나무 밑 사이의 거리는 15m이고 θ = 30°입니다.

트리의 높이를 'h'로 둡니다.

우리는 cot θ = 인접면/반대면

⇒ 유아용 침대 30° = 15/h

⇒ √3 = 15/h [이후, cot 30° = √3]

⇒ h = 15/√3

⇒ h = 5√3m

따라서 나무의 높이는 5√3m

문제 4: sec x = 6/5일 때 cot x의 값을 구하세요.

해결책:

주어진 데이터, 초 x = 6/5

우리는 비서 ² x – 그래서 ² 엑스 = 1

⇒ (6/5)²- 그래서²엑스 = 1

⇒ 36/25 – 그래서²엑스 = 1

⇒ 그래서²x = 36/25 – 1

⇒ 그래서²x = 11/25

⇒ tan x = √(11/25) = √11/5

우리는 그것을 알고 있습니다. 유아용 x = 1/황갈색 x

⇒ cot x = 1/(√11/5) = 5/√11

따라서 cot x = 5/√11

문제 5: cosec θ = 25/24일 때 cot θ 값을 구하세요.

해결책:

주어진 데이터에서 cosec θ = 25/24

우리는 그것을 알고 있습니다. cot θ = √(cosec ² - 1)

⇒ 침대 θ = √(25/24)²- 1

⇒ 면 θ =√(625 – 576)/576 = √49/576

⇒ 유아용 침대 θ = 7/24

따라서 cot θ = 7/24의 값

문제 6: sin β = 5/13일 때 cot β의 값을 구하세요.

해결책:

주어진 데이터에서 sin β = 5/13

우리는 그것을 알고 있습니다. 없이 ² β + 왜냐하면 ² β = 1

⇒ (5/13)²+ 왜냐하면²β = 1

⇒ 왜냐하면²β = 1 – (5/13)²= 1 – 25/169 = 144/169

⇒ cos β = √144/169 = 12/13

cot β = cosβ/sin β

= (12/13) / (5/13)

⇒ 유아용 침대 β = 12/5

따라서 cot β = 12/5의 값

문제 7: 코탄젠트의 법칙을 사용하여 삼각형 ABC의 세 변의 길이가 a = 4 cm, b= 3 cm, c=일 때 ∠A, ∠B, ∠C의 값(도)을 구하십시오. 3cm.

해결책:

주어진 경우, a = 4cm, b = 3cm 및 c = 3cm

삼각형 ABC

코탄젠트 법칙으로부터,

$frac{cot(frac{A}{2})}{(s-a)} = frac{cot(frac{B}{2})}{(s-b)} = frac{cot(frac{ C}{2})}{(s-c)} = frac{1}{r}$

s = (a + b + c)/2

⇒ s = (3 + 4 + 3)/2 = 10/2 = 5

이제 s – a = 5 – 4 = 1

⇒ s – b = 5 – 3 = 2

⇒ s – c = 5 – 3 = 2

r = $sqrt{frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}$

⇒ r = √[(1)(2)(2)/5]

삼각형의 반경 r = 2/√5
길이의 문자열

코탄젠트 법칙의 방정식으로부터,

cot (A/2)/1 = 1/(2/√5)

⇒ 유아용 침대 (A/2) = √5/2 ⇒ A/2 = 유아용 침대^-1(√5/2)

⇒ (A/2) = 41.8° ⇒ ∠A = 83.6°

cot(B/2)/2 = 1/(2/√5)

⇒ 단(B/2)/2 = √5/2 ⇒ 단(B/2) = √5

⇒ (B/2) = 유아용 침대^-1(√5) = 24.1° ⇒ ∠B = 48.2°

cot (C/2)/2 = 1/(2/√5)

⇒ cot(C/2) = √5 ⇒ (C/2) = cot^-1(√5)

⇒ (C/2) = 24.1° ⇒ ∠C = 48.2°

따라서 삼각형 ABC의 각도는 ∠A = 83.6°, ∠B = 48.2° 및 ∠C = 48.2°입니다.