순환 정렬은 작은 범위의 값을 가진 요소가 포함된 배열을 정렬할 때 특히 유용한 내부 불안정 정렬 알고리즘입니다. W. D. Jones가 개발하여 1963년에 출판했습니다.
사이클 정렬의 기본 아이디어는 입력 배열을 사이클로 나누는 것입니다. 각 사이클은 정렬된 출력 배열의 동일한 위치에 속하는 요소로 구성됩니다. 그런 다음 알고리즘은 일련의 교체를 수행하여 모든 주기가 완료되고 배열이 정렬될 때까지 주기 내에서 각 요소를 올바른 위치에 배치합니다.
다음은 순환 정렬 알고리즘에 대한 단계별 설명입니다.
- 정렬되지 않은 n개 요소의 배열로 시작합니다.
- 변수 CycleStart를 0으로 초기화합니다.
- 배열의 각 요소에 대해 오른쪽에 있는 다른 모든 요소와 비교합니다. 현재 요소보다 작은 요소가 있는 경우에는 CycleStart를 증가시킵니다.
- 첫 번째 요소를 다른 모든 요소와 비교한 후에도 CycleStart가 여전히 0이면 다음 요소로 이동하고 3단계를 반복합니다.
- 더 작은 요소가 발견되면 현재 요소를 해당 주기의 첫 번째 요소로 바꿉니다. 그런 다음 현재 요소가 원래 위치로 돌아올 때까지 사이클이 계속됩니다.
모든 주기가 완료될 때까지 3~5단계를 반복합니다.
이제 배열이 정렬되었습니다.
순환 정렬의 장점 중 하나는 배열을 제자리에서 정렬하고 임시 변수나 버퍼를 위한 추가 메모리가 필요하지 않기 때문에 메모리 공간이 적다는 것입니다. 그러나 특히 입력 배열의 값 범위가 큰 특정 상황에서는 속도가 느려질 수 있습니다. 그럼에도 불구하고 순환 정렬은 제한된 값 범위로 작은 배열을 정렬할 때와 같은 특정 상황에서 유용한 정렬 알고리즘으로 남아 있습니다.
순환 정렬은 내부 정렬 알고리즘입니다. 불안정한 정렬 알고리즘 원본 배열에 대한 총 쓰기 수 측면에서 이론적으로 최적인 비교 정렬입니다.
mysql 워크벤치를 사용하는 방법
- 메모리 쓰기 횟수 측면에서 최적입니다. 그것 메모리 쓰기 횟수를 최소화합니다. 정렬(각 값은 이미 올바른 위치에 있는 경우 0번 기록되거나 올바른 위치에 한 번 기록됩니다.)
- 정렬할 배열을 여러 사이클로 나눌 수 있다는 아이디어에 기초합니다. 주기를 그래프로 시각화할 수 있습니다. i번째 인덱스의 요소가 정렬된 배열의 j번째 인덱스에 있어야 하는 경우 n개의 노드와 노드 i에서 노드 j로 향하는 간선이 있습니다.
arr[]의 순환 = {2 4 5 1 3}
arr[]의 순환 = {2 4 5 1 3}- arr[]의 순환 = {4 3 2 1}
arr[]의 순환 = {4 3 2 1}
우리는 모든 주기를 하나씩 고려합니다. 먼저 첫 번째 요소를 포함하는 순환을 고려합니다. 첫 번째 요소의 올바른 위치를 찾아 j라는 올바른 위치에 배치합니다. arr[j]의 이전 값을 고려하고 올바른 위치를 찾습니다. 현재 사이클의 모든 요소가 올바른 위치에 배치될 때까지 이 작업을 계속합니다. 즉, 사이클 시작점으로 돌아오지 않습니다.
지도 타이프스크립트
유사 코드:
Begin
for
start:= 0 to n - 2 do
key := array[start]
location := start
for i:= start + 1 to n-1 do
if array[i] < key then
location: =location +1
done
if location = start then
ignore lower part go for next iteration
while key = array[location] do
location: = location + 1
done
if location != start then
swap array[location] with key
while location != start do
location start
for i:= start + 1 to n-1 do
if array[i] < key then
location: =location +1
done
while key= array[location]
location := location +1
if key != array[location]
Swap array[location] and key
done
done
End
설명 :
arr[] = {10 5 2 3}
index = 0 1 2 3
cycle_start = 0
item = 10 = arr[0]
Find position where we put the item
pos = cycle_start
i=pos+1
while(i
if (arr[i] < item)
pos++;
We put 10 at arr[3] and change item to
old value of arr[3].
arr[] = {10 5 2 10 }
item = 3
Again rotate rest cycle that start with index '0'
Find position where we put the item = 3
we swap item with element at arr[1] now
arr[] = {10 3 2 10 }
item = 5
Again rotate rest cycle that start with index '0' and item = 5
we swap item with element at arr[2].
arr[] = {10 3 5 10 }
item = 2
Again rotate rest cycle that start with index '0' and item = 2
arr[] = { 2 3 5 10 }
Above is one iteration for cycle_stat = 0.
Repeat above steps for cycle_start = 1 2 ..n-2
다음은 위의 접근 방식을 구현한 것입니다.
CPP// C++ program to implement cycle sort #include using namespace std; // Function sort the array using Cycle sort void cycleSort(int arr[] int n) { // count number of memory writes int writes = 0; // traverse array elements and put it to on // the right place for (int cycle_start = 0; cycle_start <= n - 2; cycle_start++) { // initialize item as starting point int item = arr[cycle_start]; // Find position where we put the item. We basically // count all smaller elements on right side of item. int pos = cycle_start; for (int i = cycle_start + 1; i < n; i++) if (arr[i] < item) pos++; // If item is already in correct position if (pos == cycle_start) continue; // ignore all duplicate elements while (item == arr[pos]) pos += 1; // put the item to it's right position if (pos != cycle_start) { swap(item arr[pos]); writes++; } // Rotate rest of the cycle while (pos != cycle_start) { pos = cycle_start; // Find position where we put the element for (int i = cycle_start + 1; i < n; i++) if (arr[i] < item) pos += 1; // ignore all duplicate elements while (item == arr[pos]) pos += 1; // put the item to it's right position if (item != arr[pos]) { swap(item arr[pos]); writes++; } } } // Number of memory writes or swaps // cout << writes << endl ; } // Driver program to test above function int main() { int arr[] = { 1 8 3 9 10 10 2 4 }; int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); cycleSort(arr n); cout << 'After sort : ' << endl; for (int i = 0; i < n; i++) cout << arr[i] << ' '; return 0; }
Java // Java program to implement cycle sort import java.util.*; import java.lang.*; class GFG { // Function sort the array using Cycle sort public static void cycleSort(int arr[] int n) { // count number of memory writes int writes = 0; // traverse array elements and put it to on // the right place for (int cycle_start = 0; cycle_start <= n - 2; cycle_start++) { // initialize item as starting point int item = arr[cycle_start]; // Find position where we put the item. We basically // count all smaller elements on right side of item. int pos = cycle_start; for (int i = cycle_start + 1; i < n; i++) if (arr[i] < item) pos++; // If item is already in correct position if (pos == cycle_start) continue; // ignore all duplicate elements while (item == arr[pos]) pos += 1; // put the item to it's right position if (pos != cycle_start) { int temp = item; item = arr[pos]; arr[pos] = temp; writes++; } // Rotate rest of the cycle while (pos != cycle_start) { pos = cycle_start; // Find position where we put the element for (int i = cycle_start + 1; i < n; i++) if (arr[i] < item) pos += 1; // ignore all duplicate elements while (item == arr[pos]) pos += 1; // put the item to it's right position if (item != arr[pos]) { int temp = item; item = arr[pos]; arr[pos] = temp; writes++; } } } } // Driver program to test above function public static void main(String[] args) { int arr[] = { 1 8 3 9 10 10 2 4 }; int n = arr.length; cycleSort(arr n); System.out.println('After sort : '); for (int i = 0; i < n; i++) System.out.print(arr[i] + ' '); } } // Code Contributed by Mohit Gupta_OMG <(0_o)>
Python3 # Python program to implement cycle sort def cycleSort(array): writes = 0 # Loop through the array to find cycles to rotate. for cycleStart in range(0 len(array) - 1): item = array[cycleStart] # Find where to put the item. pos = cycleStart for i in range(cycleStart + 1 len(array)): if array[i] < item: pos += 1 # If the item is already there this is not a cycle. if pos == cycleStart: continue # Otherwise put the item there or right after any duplicates. while item == array[pos]: pos += 1 array[pos] item = item array[pos] writes += 1 # Rotate the rest of the cycle. while pos != cycleStart: # Find where to put the item. pos = cycleStart for i in range(cycleStart + 1 len(array)): if array[i] < item: pos += 1 # Put the item there or right after any duplicates. while item == array[pos]: pos += 1 array[pos] item = item array[pos] writes += 1 return writes # driver code arr = [1 8 3 9 10 10 2 4 ] n = len(arr) cycleSort(arr) print('After sort : ') for i in range(0 n) : print(arr[i] end = ' ') # Code Contributed by Mohit Gupta_OMG <(0_o)>
C# // C# program to implement cycle sort using System; class GFG { // Function sort the array using Cycle sort public static void cycleSort(int[] arr int n) { // count number of memory writes int writes = 0; // traverse array elements and // put it to on the right place for (int cycle_start = 0; cycle_start <= n - 2; cycle_start++) { // initialize item as starting point int item = arr[cycle_start]; // Find position where we put the item. // We basically count all smaller elements // on right side of item. int pos = cycle_start; for (int i = cycle_start + 1; i < n; i++) if (arr[i] < item) pos++; // If item is already in correct position if (pos == cycle_start) continue; // ignore all duplicate elements while (item == arr[pos]) pos += 1; // put the item to it's right position if (pos != cycle_start) { int temp = item; item = arr[pos]; arr[pos] = temp; writes++; } // Rotate rest of the cycle while (pos != cycle_start) { pos = cycle_start; // Find position where we put the element for (int i = cycle_start + 1; i < n; i++) if (arr[i] < item) pos += 1; // ignore all duplicate elements while (item == arr[pos]) pos += 1; // put the item to it's right position if (item != arr[pos]) { int temp = item; item = arr[pos]; arr[pos] = temp; writes++; } } } } // Driver program to test above function public static void Main() { int[] arr = { 1 8 3 9 10 10 2 4 }; int n = arr.Length; // Function calling cycleSort(arr n); Console.WriteLine('After sort : '); for (int i = 0; i < n; i++) Console.Write(arr[i] + ' '); } } // This code is contributed by Nitin Mittal
JavaScript <script> // Javascript program to implement cycle sort // Function sort the array using Cycle sort function cycleSort(arr n) { // count number of memory writes let writes = 0; // traverse array elements and put it to on // the right place for (let cycle_start = 0; cycle_start <= n - 2; cycle_start++) { // initialize item as starting point let item = arr[cycle_start]; // Find position where we put the item. We basically // count all smaller elements on right side of item. let pos = cycle_start; for (let i = cycle_start + 1; i < n; i++) if (arr[i] < item) pos++; // If item is already in correct position if (pos == cycle_start) continue; // ignore all duplicate elements while (item == arr[pos]) pos += 1; // put the item to it's right position if (pos != cycle_start) { let temp = item; item = arr[pos]; arr[pos] = temp; writes++; } // Rotate rest of the cycle while (pos != cycle_start) { pos = cycle_start; // Find position where we put the element for (let i = cycle_start + 1; i < n; i++) if (arr[i] < item) pos += 1; // ignore all duplicate elements while (item == arr[pos]) pos += 1; // put the item to it's right position if (item != arr[pos]) { let temp = item; item = arr[pos]; arr[pos] = temp; writes++; } } } } // Driver code let arr = [ 1 8 3 9 10 10 2 4 ]; let n = arr.length; cycleSort(arr n); document.write('After sort : ' + '
'); for (let i = 0; i < n; i++) document.write(arr[i] + ' '); // This code is contributed by susmitakundugoaldanga. </script>
산출
After sort : 1 2 3 4 8 9 10 10
시간 복잡도 분석 :
- 최악의 경우: 에2)
- 평균 사례: 에2)
- 최선의 경우: 에2)
보조 공간: 오(1)
- 공간 복잡도는 이 알고리즘이 적용되어 정렬에 추가 메모리를 사용하지 않기 때문에 일정합니다.
방법 2: 이 방법은 주어진 배열 값이나 요소가 1~N 또는 0~N 범위에 있는 경우에만 적용 가능합니다. 이 방법에서는 배열을 회전할 필요가 없습니다.
접근하다 : 주어진 모든 배열 값은 1~N 또는 0~N 범위에 있어야 합니다. 범위가 1~N인 경우 모든 배열 요소의 올바른 위치는 index == value-1이 됩니다. 즉, 0번째 인덱스 값은 1이 되고, 마찬가지로 1번째 인덱스 위치 값은 2가 되며, n번째 값까지 계속됩니다.
마찬가지로 0~N 값의 경우 각 배열 요소의 올바른 인덱스 위치 또는 값은 해당 값과 동일합니다. 즉, 0번째 인덱스 0에는 첫 번째 위치 1이 있습니다.
설명 :
arr[] = {5 3 1 4 2}
index = 0 1 2 3 4
i = 0;
while( i < arr.length)
correctposition = arr[i]-1;
find ith item correct position
for the first time i = 0 arr[0] = 5 correct index of 5 is 4 so arr[i] - 1 = 5-1 = 4
if( arr[i] <= arr.length && arr[i] != arr[correctposition])
arr[i] = 5 and arr[correctposition] = 4
so 5 <= 5 && 5 != 4 if condition true
now swap the 5 with 4
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[correctposition];
arr[correctposition] = temp;
now resultant arr at this after 1st swap
arr[] = {2 3 1 4 5} now 5 is shifted at its correct position
now loop will run again check for i = 0 now arr[i] is = 2
after swapping 2 at its correct position
arr[] = {3 2 1 4 5}
now loop will run again check for i = 0 now arr[i] is = 3
after swapping 3 at its correct position
arr[] = {1 2 3 4 5}
now loop will run again check for i = 0 now arr[i] is = 1
this time 1 is at its correct position so else block will execute and i will increment i = 1;
once i exceeds the size of array will get array sorted.
arr[] = {1 2 3 4 5}
else
i++;
loop end;
once while loop end we get sorted array just print it
for( index = 0 ; index < arr.length; index++)
print(arr[index] + ' ')
sorted arr[] = {1 2 3 4 5}
다음은 위의 접근 방식을 구현한 것입니다.
C++#include using namespace std; void cyclicSort(int arr[] int n){ int i = 0; while(i < n) { // as array is of 1 based indexing so the // correct position or index number of each // element is element-1 i.e. 1 will be at 0th // index similarly 2 correct index will 1 so // on... int correct = arr[i] - 1 ; if(arr[i] != arr[correct]){ // if array element should be lesser than // size and array element should not be at // its correct position then only swap with // its correct position or index value swap(arr[i] arr[correct]) ; }else{ // if element is at its correct position // just increment i and check for remaining // array elements i++ ; } } } void printArray(int arr[] int size) { int i; for (i = 0; i < size; i++) cout << arr[i] << ' '; cout << endl; } int main() { int arr[] = { 3 2 4 5 1}; int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); cout << 'Before sorting array: n'; printArray(arr n); cyclicSort(arr n); cout << 'Sorted array: n'; printArray(arr n); return 0; }
Java // java program to check implement cycle sort import java.util.*; public class MissingNumber { public static void main(String[] args) { int[] arr = { 3 2 4 5 1 }; int n = arr.length; System.out.println('Before sort :'); System.out.println(Arrays.toString(arr)); CycleSort(arr n); } static void CycleSort(int[] arr int n) { int i = 0; while (i < n) { // as array is of 1 based indexing so the // correct position or index number of each // element is element-1 i.e. 1 will be at 0th // index similarly 2 correct index will 1 so // on... int correctpos = arr[i] - 1; if (arr[i] < n && arr[i] != arr[correctpos]) { // if array element should be lesser than // size and array element should not be at // its correct position then only swap with // its correct position or index value swap(arr i correctpos); } else { // if element is at its correct position // just increment i and check for remaining // array elements i++; } } System.out.println('After sort : '); System.out.print(Arrays.toString(arr)); } static void swap(int[] arr int i int correctpos) { // swap elements with their correct indexes int temp = arr[i]; arr[i] = arr[correctpos]; arr[correctpos] = temp; } } // this code is contributed by devendra solunke
Python # Python program to check implement cycle sort def cyclicSort(arr n): i = 0 while i < n: # as array is of 1 based indexing so the # correct position or index number of each # element is element-1 i.e. 1 will be at 0th # index similarly 2 correct index will 1 so # on... correct = arr[i] - 1 if arr[i] != arr[correct]: # if array element should be lesser than # size and array element should not be at # its correct position then only swap with # its correct position or index value arr[i] arr[correct] = arr[correct] arr[i] else: # if element is at its correct position # just increment i and check for remaining # array elements i += 1 def printArray(arr): print(*arr) arr = [3 2 4 5 1] n = len(arr) print('Before sorting array:') printArray(arr) # Function Call cyclicSort(arr n) print('Sorted array:') printArray(arr) # This Code is Contributed by Prasad Kandekar(prasad264)
C# using System; public class GFG { static void CycleSort(int[] arr int n) { int i = 0; while (i < n) { // as array is of 1 based indexing so the // correct position or index number of each // element is element-1 i.e. 1 will be at 0th // index similarly 2 correct index will 1 so // on... int correctpos = arr[i] - 1; if (arr[i] < n && arr[i] != arr[correctpos]) { // if array element should be lesser than // size and array element should not be at // its correct position then only swap with // its correct position or index value swap(arr i correctpos); } else { // if element is at its correct position // just increment i and check for remaining // array elements i++; } } Console.Write('nAfter sort : '); for (int index = 0; index < n; index++) Console.Write(arr[index] + ' '); } static void swap(int[] arr int i int correctpos) { // swap elements with their correct indexes int temp = arr[i]; arr[i] = arr[correctpos]; arr[correctpos] = temp; } static public void Main() { // Code int[] arr = { 3 2 4 5 1 }; int n = arr.Length; Console.Write('Before sort : '); for (int i = 0; i < n; i++) Console.Write(arr[i] + ' '); CycleSort(arr n); } } // This code is contributed by devendra solunke
JavaScript // JavaScript code for the above code function cyclicSort(arr n) { var i = 0; while (i < n) { // as array is of 1 based indexing so the // correct position or index number of each // element is element-1 i.e. 1 will be at 0th // index similarly 2 correct index will 1 so // on... let correct = arr[i] - 1; if (arr[i] !== arr[correct]) { // if array element should be lesser than // size and array element should not be at // its correct position then only swap with // its correct position or index value [arr[i] arr[correct]] = [arr[correct] arr[i]]; } else { // if element is at its correct position // just increment i and check for remaining // array elements i++; } } } function printArray(arr size) { for (var i = 0; i < size; i++) { console.log(arr[i] + ' '); } console.log('n'); } var arr = [3 2 4 5 1]; var n = arr.length; console.log('Before sorting array: n'); printArray(arr n); cyclicSort(arr n); console.log('Sorted array: n'); printArray(arr n); // This Code is Contributed by Prasad Kandekar(prasad264)
산출
Before sorting array: 3 2 4 5 1 Sorted array: 1 2 3 4 5
시간 복잡도 분석:
크기 글꼴 라텍스
- 최악의 경우: 에)
- 평균 사례: 에)
- 최상의 경우: 에)
보조 공간: 오(1)
사이클 정렬의 장점:
- 추가 저장 공간이 필요하지 않습니다.
- 내부 정렬 알고리즘.
- 메모리에 대한 최소 쓰기 횟수
- 사이클 정렬은 어레이가 EEPROM 또는 FLASH에 저장되어 있을 때 유용합니다.
순환 정렬의 단점:
- 대부분 사용되지 않습니다.
- 시간 복잡도가 더 높습니다. o(n^2)
- 불안정한 정렬 알고리즘.
순환 정렬 적용:
- 이 정렬 알고리즘은 메모리 쓰기 또는 스왑 작업에 비용이 많이 드는 상황에 가장 적합합니다.
- 복잡한 문제에 유용합니다.