45의 인수는 무엇입니까? 1, 3, 5, 9, 15, 45.

내가 어떻게 그 숫자를 생각해냈는지 궁금하시죠? 인수분해! 더 복잡한 시스템에 대한 수학적 기초를 제공하기 때문에 인수분해 방법을 배우는 것이 중요합니다. 따라서 당신이 대수학 시험을 공부하든, SAT나 ACT를 준비하든, 아니면 단지 더 높은 수준의 수학에서 숫자를 인수분해하는 방법을 기억하고 싶든, 이 가이드가 여러분을 위한 가이드입니다.

인수분해란 무엇입니까?

인수분해는 목표 숫자와 같아지기 위해 다른 정수와 곱할 수 있는 모든 정수를 찾는 과정 . 두 배수 모두 목표 숫자의 요소가 됩니다.

숫자를 인수분해하는 것은 지루한 작업이나 최종 목표 없이 암기하는 것처럼 보일 수 있지만, 인수분해는 훨씬 더 복잡한 수학적 과정의 중추를 구축하는 데 도움이 되는 기술입니다.

인수분해 방법을 모르면 다항식과 미적분학을 이해하는 것이 완전히 어려울 것입니다(불가능하지는 않지만). 심지어 수표를 나누는 것과 같은 간단한 작업도 머리 속에서 이해하기가 훨씬 더 까다로워집니다.

45의 요인은 무엇입니까? 실제 팩토링

이 개념은 시각화하기 어려울 수 있으므로 45의 모든 요소를 ​​살펴보고 이 프로세스가 실제로 작동하는지 살펴보겠습니다. 45의 인수는 곱하면 45가 되는 숫자 쌍입니다. :

1 & 45 (1 * 45 = 45이기 때문에)

3 & 15 (3 * 15 = 45이기 때문에)

5 & ​​9 (5 * 9 = 45이기 때문에)

그래서 목록 형태로, 45개의 요소는 1, 3, 5, 9, 15, 45입니다. .

다행스럽게도 인수분해에는 이 이미지의 상위 2개 함수만 필요합니다.

소인수분해와 45의 소인수

소수는 1보다 큰 모든 수입니다. 오직 1과 그 자체로 (균등하게) 나누어집니다. 가장 작은 소수의 목록은 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ... 등입니다.

초기 채권 차압 통고 함께 곱할 때 해당 목표 숫자와 동일한 목표 숫자의 소수 인수를 찾는 것을 의미합니다. 따라서 45를 목표 숫자로 사용하는 경우 곱셈하여 45가 되어야 하는 45의 소인수만 찾고 싶습니다.

우리는 위의 45가지 요소 중 일부(3과 5)만이 소수라는 것을 알고 있습니다. 하지만 우리는 3 * 5도 마찬가지라는 것을 알고 있습니다. ~ 아니다 45와 같습니다. 따라서 3 * 5는 불완전한 소인수분해입니다.

찾는 가장 쉬운 방법 완벽한 주어진 목표 숫자의 소인수분해는 본질적으로 '거꾸로' 나누기를 사용하고 각 결과에 들어갈 수 있는 가장 작은 소수로만 나누는 것입니다.

예를 들어:

목표 숫자(45)를 인수분해할 수 있는 가장 작은 소수로 나눕니다. 이 경우에는 3입니다.

결국 15가 됩니다. 이제 15를 인수분해할 수 있는 가장 작은 소수로 나눕니다. 이 경우에는 다시 3이 됩니다.

결과는 5입니다. 이제 5를 인수분해할 수 있는 가장 작은 소수로 나눕니다. 이 경우에는 5입니다.

그러면 1이 남게 되므로 끝났습니다.

소인수분해는 '외부'의 모든 숫자를 곱한 것입니다. 함께 곱하면 결과는 45가 됩니다. (참고: 1은 소수가 아니기 때문에 1을 포함하지 않습니다.)

45의 최종 소인수분해는 3 * 3 * 5입니다.

다른 종류의 프라임.

임의의 숫자의 인수 알아내기

요인을 파악할 때, 가장 빠른 방법은 요인을 찾는 것입니다 한 쌍 이전에 45의 모든 요인에 대해 했던 것처럼. 쌍을 찾으면 가장 작은 요인과 가장 큰 요인을 동시에 찾으므로 작업이 절반으로 줄어듭니다.

이제, 목표 숫자를 인수분해하는 데 필요한 모든 요인 쌍을 알아내는 가장 빠른 방법은 목표 숫자의 여유 근(또는 제곱근을 구하고 가장 가까운 정수로 내림)을 찾아 해당 숫자를 인수로 사용하는 것입니다. 멎는 작은 요인을 찾는 포인트.

왜? 더 작은 요인의 요인 쌍을 찾아 제곱보다 큰 모든 요인을 이미 찾았기 때문입니다. 그리고 제곱근보다 큰 인수를 찾으려고 계속 노력하는 경우에만 해당 인수를 반복하게 됩니다.

지금 당장 혼란스럽게 들리더라도 걱정하지 마세요! 동일한 요소를 다시 찾는 데 시간을 낭비하지 않는 방법을 보여주기 위해 예제를 통해 작업하겠습니다.

이제 64의 모든 인수를 찾는 실제 방법을 살펴보겠습니다.

먼저 64의 제곱근을 구해보겠습니다.

√64 = 8

이제 우리는 알아요 오직 모든 요소 쌍의 전반부를 찾기 위해 정수 1 - 8에 집중합니다.

#1: 첫 번째 요소 쌍은 1과 64입니다.

#2: 64는 짝수이므로 다음 인수 쌍은 2와 32가 됩니다.

#3: 64는 3으로 균등하게 나눌 수 없으므로 3은 인수가 아닙니다.

#4: 64/4 = 16이므로 다음 요소 쌍은 4 & 16이 됩니다.

#5: 64는 5로 균등하게 나누어지지 않으므로 5는 64의 인수가 아닙니다.

#6: 6은 64에 균등하게 들어가지 않으므로 6은 64의 인수가 아닙니다.

#7: 7은 64에 균등하게 들어가지 않으므로 7은 64의 인수가 아닙니다.

#8: 8 * 8(8의 제곱)은 64와 같으므로 8은 64의 인수입니다.

8은 64의 제곱근이기 때문에 여기서 멈출 수 있습니다. 계속해서 요인을 찾으려면 이전 요인 쌍(16, 32, 64)에서 더 큰 숫자만 반복하면 됩니다.

64개 인수의 최종 목록은 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64입니다.

오리새끼와 같은 요인은 항상 쌍으로 있을 때 더 좋습니다.

요인 찾기 바로가기

이제 우리가 어떻게 할 수 있는지 보자 빠르게 목표 숫자의 가장 작은 요소(및 요소 쌍)를 찾습니다. 아래에는 1부터 11까지의 숫자가 주어진 숫자의 인수인지 확인하는 데 도움이 되는 몇 가지 요령이 설명되어 있습니다.

1) 숫자를 인수분해하고 싶을 때마다 항상 두 인수, 즉 1과 목표 숫자(예: 45를 인수분해하는 경우 1 & 45)로 즉시 시작할 수 있습니다. 0 이외의 모든 숫자는 항상 1을 곱하여 그 자체가 될 수 있습니다. 1 의지 언제나 요인이 됩니다.

2) 목표 숫자가 짝수이면 다음 요소는 목표 숫자의 2와 절반이 됩니다. 숫자가 홀수이면 2로 균등하게 나눌 수 없다는 것을 자동으로 알 수 있으므로 2는 인수가 아닙니다. (실제로 목표 숫자가 홀수이면 어떤 짝수 요소도 갖지 않습니다.)

삼) 숫자가 3으로 나누어지는지 알아내는 빠른 방법은 대상 숫자의 숫자를 더하는 것입니다. 3이 숫자 합계의 인수이면 3도 대상 숫자의 인수입니다.

예를 들어 목표 숫자가 117이고 이를 인수분해해야 한다고 가정합니다. 목표 숫자(117)의 숫자를 더하면 3이 인수인지 알아낼 수 있습니다.

1 + 1 + 7 = 9

루프 유형에 대한 Java

3은 3을 곱하면 9가 되므로 3은 117에 균등하게 들어갈 수 있습니다.

117/3 = 39

3과 39는 117의 인수입니다.

4) 목표 번호 해당 목표 숫자가 짝수인 경우에만 4의 인수를 갖습니다. . 그렇다면 이전 요인 쌍의 결과를 보고 4가 요인인지 알아낼 수 있습니다. 목표 숫자를 2로 나눌 때 결과가 여전히 짝수이면 목표 숫자도 4로 나눌 수 있습니다. 그렇지 않은 경우 목표 숫자는 4의 인수를 갖지 않습니다.

예를 들어:

18/2 = 9. 9는 홀수이므로 18은 4로 나누어지지 않습니다.

56/2 = 28. 56은 28이 짝수이기 때문에 4로 나누어집니다.

5) 5는 5 또는 0으로 끝나는 모든 숫자의 인수 . 대상이 다른 숫자로 끝나는 경우 인수는 5가 아닙니다.

6) 6은 항상 목표 숫자의 요소가 됩니다. 목표 숫자에 2와 3의 요소가 모두 있는 경우 . 그렇지 않은 경우 6은 요인이 아닙니다.

7) 안타깝게도, 7이 요소인지 확인하는 지름길은 없습니다. 7의 배수를 기억하는 것 이외의 숫자.

8) 대상인 경우 숫자에는 2와 4의 인수가 없으며 8의 인수도 없습니다. . 2와 4의 인수가 있는 경우 ~할 것 같다 8의 인수가 있지만 확인하려면 나누어야 합니다(불행히도 8의 배수를 기억하는 것 외에는 깔끔한 트릭이 없습니다).

9) 9가 인수인지 알아낼 수 있습니다. 대상 숫자의 숫자를 함께 더하기 . 더해져서 9의 배수가 되면 목표 숫자의 인수는 9가 됩니다.

예를 들어:

42 → 4 + 2 = 6. 6은 9로 나누어지지 않으므로 9는 42의 인수가 아닙니다.

72→ 7 + 2 = 9. 9는 9로 나누어 떨어지므로(분명히!) 9는 72의 인수입니다.

10) 대상인 경우 숫자는 0으로 끝납니다 이면 항상 10의 인수를 갖게 됩니다. 그렇지 않은 경우 10은 인수가 되지 않습니다.

열하나) 목표번호가 다음과 같은 경우 두 자리 숫자가 반복되는 두 자리 숫자 (22, 33, 66, 77…), 그러면 인수는 11이 됩니다. 세 자리 숫자 이상이면 11로 나눌 수 있는지 직접 테스트하면 됩니다.

12세 이상) 이 시점에서 작은 요인을 찾아 요인 쌍을 만들어 12, 13, 14와 같은 더 큰 숫자를 이미 찾았을 것입니다. 그렇지 않은 경우에는 대상 숫자로 나누어 수동으로 테스트해야 합니다.

빠른 인수분해 기술을 배우면 모든 성가신 부분을 제자리에 놓을 수 있습니다.

45가지 요소를 기억하는 요령

목표가 45의 모든 요소를 ​​기억하는 것이라면 언제든지 위의 기술을 사용하여 요소 쌍을 찾을 수 있습니다.

45의 제곱근은 6과 7 사이입니다(6^2 = 36 및 7^2 = 49). 테스트해야 할 가장 큰 작은 숫자인 6으로 내림합니다.

첫 번째 쌍은 자동으로 1과 45가 된다는 것을 알고 있습니다. 또한 45는 홀수이므로 2, 4, 6은 인수가 되지 않는다는 것도 알고 있습니다.

4 + 5 = 9이므로 3이 인수가 됩니다(45/3 = 15이므로 15도 마찬가지입니다).

그리고 마지막으로 45는 5로 끝나므로 5가 인수가 됩니다(45/5 = 9이기 때문에 9도 마찬가지입니다).

이것은 다음을 보여줍니다. 넌 언제나 할 수 있어 알아내다 목록의 정확한 숫자를 기억하지 못하더라도 45의 인수는 매우 빠르게 계산됩니다.

또는 45가지 요소를 모두 구체적으로 기억하고 싶다면 다음을 기억할 수도 있습니다. 45를 인수분해하려면 가장 작은 세 개의 홀수(1, 3, 5)만 있으면 됩니다. . 이제 해당 배수와 쌍을 이루어 45(45, 15, 9)를 얻으세요.

결론: 인수분해가 중요한 이유

인수분해는 더 높은 수준의 수학적 사고의 기초를 제공하므로 인수분해 방법을 배우는 것은 현재와 미래의 수학적 노력 모두에 도움이 될 것입니다.

처음으로 학습하는 중이든 단순히 요인 지식을 새로 고치는 시간을 가지든, 이러한 프로세스를 이해하기 위한 단계를 수행하고(그리고 요인을 가장 효율적으로 얻는 방법에 대한 요령을 아는 것!) 원하는 위치에 도달하는 데 도움이 됩니다. 당신의 수학 생활에 참여하십시오.

즐거운 팩토링!