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X와 Y라는 두 개의 공식이 있다고 가정합니다. 이 공식은 X ← Y가 동어반복인 경우 등가로 알려져 있습니다. 두 공식 X ← Y가 동어반복이라면 X ⇔ Y로 쓸 수도 있으며, 이 관계는 X가 Y와 동등하다고 읽을 수 있습니다.

참고: 수식의 선형 동등성을 고려하는 동안 명심해야 할 몇 가지 사항이 있습니다. 이에 대한 설명은 다음과 같습니다.

• ⇔은 기호만을 표시하는 데 사용되며 연결형은 아닙니다.
• X ← Y가 동어반복이면 X와 Y의 진리값은 항상 동일합니다.
• 동치 관계에는 대칭 관계와 추이 관계라는 두 가지 속성이 있습니다.

방법 1: 진리표 방법:

이 방법에서는 두 진술 공식의 진리표를 구성한 다음 이러한 진술이 동일한지 확인합니다.

예시 1: 이 예에서는 X ∨ Y ⇔ ¬(¬X ∧ ¬Y)를 증명해야 합니다.

해결책: X ∨ Y ⇔ ¬(¬X ∧ ¬Y)의 진리표는 다음과 같이 설명됩니다.

우리가 볼 수 있듯이 X ∨ Y 및 ¬(¬X ∧ ¬Y)는 동어반복입니다. 따라서 X ∨ Y ⇔ ¬(¬X ∧ ¬Y).

예 2: 이 예에서는 (X → Y) ⇔ (¬X ∨ Y)를 증명해야 합니다.

해결책: (X → Y) ⇔ (¬X ∨ Y)의 진리표는 다음과 같이 설명됩니다.

보시다시피 X → Y 및 (¬X ∨ Y)는 동어반복입니다. 따라서 (X → Y) ⇔ (¬X ∨ Y)

등가 공식:

동등성 공식을 증명하는 데 사용되는 다양한 법칙이 있으며, 이는 다음과 같습니다.

멱등법칙: 하나의 명령문 수식이 있는 경우 다음 속성을 보유합니다.

 X ∨ X ⇔ X X ∧ X ⇔ X 

결합법칙: 세 개의 명령문 수식이 있는 경우 다음 속성을 유지합니다.

 (X ∨ Y) ∨ Z ⇔ X ∨ (Y ∨ Z) (X ∧ Y) ∧ Z ⇔ X ∧ (Y ∧ Z) 

교환법칙: 두 개의 명령문 수식이 있는 경우 다음 속성을 보유합니다.

 X ∨ Y ⇔ Y ∨ X X ∧ Y ⇔ Y ∧ X 

분배법칙: 세 개의 명령문 수식이 있는 경우 다음 속성을 유지합니다.

자바에서 const는 무엇입니까?

 X ∨ (Y ∧ Z) ⇔ (X ∨ Y) ∧ (X ∨ Z) X ∧ (Y ∨ Z) ⇔ (X ∧ Y) ∨ (X ∧ Z) 

신원법: 하나의 명령문 수식이 있는 경우 다음 속성을 보유합니다.

 (a) (i) X ∨ F ⇔ X (ii) X ∨ T ⇔ T (b) (i) X ∧ T ⇔ X (ii) X ∧ F ⇔ F 

보완법: 하나의 명령문 수식이 있는 경우 다음 속성을 보유합니다.

 (a) (i) X ∨ ¬X ⇔ T (ii) X ∧ ¬X ⇔ F (b) (i) ¬(¬X) ⇔ X (ii) ¬T ⇔ F , ¬F ⇔ T 

흡수 법칙: 두 개의 명령문 수식이 있는 경우 다음 속성을 보유합니다.

 X ∨ (X ∧ Y) ⇔ X X ∧ (X ∨ Y) ⇔ X 

모건의 법칙에서: 두 개의 명령문 수식이 있는 경우 다음 속성을 보유합니다.

 ¬(X ∨ Y) ⇔ ¬X ∧ ¬Y ¬(X ∧ Y) ⇔ ¬X ∨ ¬Y 

방법 2: 교체 프로세스

이 방법에서는 공식 A : X → (Y → Z)를 가정합니다. 공식 Y → Z는 공식의 일부로 알려져 있습니다. 공식의 이 부분(예: Y → Z)을 A에서 등가 공식 ¬Y ∨ Z의 도움으로 바꾸면 다른 공식, 즉 B : X → (¬Y ∨ Z)를 얻게 됩니다. 주어진 공식 A와 B가 서로 같은지 여부를 확인하는 것은 쉬운 과정입니다. 교체 과정을 통해 A로부터 B를 얻을 수 있습니다.

예시 1: 이 예에서는 {X → (Y → Z) ⇔ X → (¬Y ∨ Z)} ⇔ (X ∧ Y) → Z임을 증명해야 합니다.

해결책: 여기서는 왼쪽 부분을 취하고 오른쪽 부분을 얻으려고 노력할 것입니다.

 X → (Y → Z) ⇔ X → (¬Y ∨ Z) [∵ Y → Z ⇔ ¬Y ∨ Z] ⇔ ¬X ∨ (¬Y ∨ Z) [∵ X → Y ⇔ ¬X ∨ Y] 

이제 우리는 다음과 같이 결합법칙을 사용할 것입니다:

 ⇔ (¬X ∨ ¬Y) ∨ Z 

이제 De Morgan의 법칙을 다음과 같이 사용하겠습니다.

 ⇔ ¬(X ∧ Y) ∨ Z ⇔ (X ∧ Y) → Z [∵ X → Y ⇔ ¬X ∨ Y] 

따라서 증명됨

 {X → (Y → Z) ⇔ X → (¬Y ∨ Z)} ⇔ (X ∧ Y) → Z 

예 2: 이 예에서는 {(X → Y) ∧ (Z → Y)} ⇔ (X ∨ Z) ​​→ Y를 증명해야 합니다.

해결책: 여기서는 왼쪽 부분을 취하고 오른쪽 부분을 얻으려고 노력할 것입니다.

 (X→ Y) ∧ (Z → Y) ⇔ (¬X ∨ Y) ∧ (¬Z ∨ Y) ⇔ (¬X ∧ ¬Z) ∨ Y ⇔ ¬(X ∨ Z) ∨ Y ⇔ X ∨ Z → Y 

따라서 증명됨

{(X → Y) ∧ (Z → Y)} ⇔ (X ∨ Z) ​​→ Y

예시 3: 이 예에서는 X → (Y → X) ⇔ ¬X → (X → Y)를 증명해야 합니다.

해결책: 여기서는 왼쪽 부분을 취하고 오른쪽 부분을 얻으려고 노력할 것입니다.

 X → (Y → X) ⇔ ¬X ∨ (Y → X) ⇔ ¬X ∨ (¬Y ∨ X) ⇔ (¬X ∨ X) ∨ ¬Y ⇔ T ∨ ¬Y ⇔ T and ¬X → (X → Y) ⇔ ¬(¬X) ∨ (X → Y) ⇔ X ∨ (¬X ∨ Y) ⇔ (X ∨ ¬X) ∨ Y ⇔ T ∨ Y ⇔ T 

따라서 증명됨

 X → (Y → X) ⇔ ¬X → (X → Y) 

예시 4: 이 예에서는 (¬X ∧ (¬Y ∧ Z)) ∨ (Y ∧ Z) ∨ (X ∧ Z) ⇔ Z임을 증명해야 합니다.

해결책: 여기서는 왼쪽 부분을 취하고 오른쪽 부분을 얻으려고 노력할 것입니다.

 (¬X ∧ (¬Y ∧ Z)) ∨ (Y ∧ Z) ∨ (X ∧ Z) 

이제 우리는 다음과 같이 연관법칙과 분배법칙을 사용할 것입니다.

 ⇔ ((¬X ∧ ¬Y) ∧ Z) ∨ ((Y ∨ X) ∧ Z) 

이제 De Morgan의 법칙을 다음과 같이 사용하겠습니다.

 ⇔ (¬(X ∨ Y) ∧ Z) ∨ ((Y ∨ X) ∧ Z) 

이제 우리는 다음과 같이 분배법칙을 사용할 것입니다.

 ⇔ (¬(X ∨ Y) ∨ (X ∨ Y)) ∧ Z ⇔ T ∧ Z [∵ ¬X ∨ X ⇔ T ⇔ R 

따라서 증명됨

 (¬P ∧ (¬Q ∧ R)) ∨ (Q ∧ R) ∨ (P ∧ R) ⇔ R 

예시 5: 이 예에서는 ((X ∨Y) ∧ ¬(¬X ∧ (¬Y ∨ ¬Z))) ∨ (¬X ∧ ¬Y) ∨ (¬X ∧ ¬Z)가 동어반복임을 보여야 합니다.

해결책: 여기서는 작은 부분을 취해서 해결해보겠습니다.

먼저 De Morgan의 법칙을 사용하여 다음을 얻습니다.

 ¬X ∧ ¬Y ⇔ ¬(X ∨ Y) ¬X ∨ ¬Z ⇔ ¬(X ∧ Z) 

그러므로,

 (¬X ∧ ¬Y) ∨ (¬X ∧ ¬Z) ⇔ ¬(X ∨ Y) ∨ ¬(X ∧ Z) ⇔ ¬((X ∨ Y) ∧ (X ∨ Z)) 

또한

 ¬(¬X ∧ (¬Y ∨ ¬Z)) ⇔ ¬(¬X ∧ ¬(Y ∧ Z)) ⇔ X ∨ (Y ∧ Z) ⇔ (X ∨ Y) ∧ (X ∨ Z) 

따라서

자바 정수

 ((X ∨ Y) ∧ ¬(¬X ∧ (¬Y ∨ ¬Z))) ⇔ (X ∨ Y) ∧ (X ∨ Y) ∧ (X ∨ Z) ⇔ (X ∨ Y) ∧ (X ∨ Z) 

따라서

 ((X ∨ Y) ∧ ¬(¬X ∧ (¬Y ∨ ¬Z))) ∨ (¬X ∧ ¬Y) ∨ (¬X ∧ ¬Z) ⇔ [(X ∨ Y) ∧ (X ∨ Z)] ∨ ¬[(X ∨ Y) ∧ (X ∨ Z)] [∵ ¬X ∨ X ⇔ T] ⇔ T 

따라서 우리는 주어진 공식이 동어반복이라고 말할 수 있습니다.

예시 6: 이 예에서는 (X ∧ Y) → (X ∨ Y)가 동어반복임을 보여야 합니다.

해결책: (X ∧ Y) → (X ∨ Y)

 ⇔ ¬(X ∧ Y) ∨ (X ∨ Y) [∵ X → Y ⇔ ¬X ∨ Y] 

이제 De Morgan의 법칙을 다음과 같이 사용하겠습니다.

 ⇔ (¬X ∨ ¬Y) ∨ (X ∨ Y) 

이제 우리는 결합법칙과 교환법칙을 다음과 같이 사용할 것입니다:

 ⇔ (¬X ∨ X) ∨ (¬Y ∨ Y) 

이제 다음과 같이 부정법칙을 사용하겠습니다.

 ⇔ (T ∨ T) ⇔ T 

따라서 우리는 주어진 공식이 동어반복이라고 말할 수 있습니다.

예시 7: 이 예에서는 다음과 같이 설명되는 일부 명령문의 부정을 작성해야 합니다.

1. Marry는 교육을 마치거나 XYZ Company의 가입 편지를 수락합니다.
2. 해리는 내일 차를 타거나 달릴 것이다.
3. 내가 좋은 점수를 받으면 사촌이 질투할 거예요.

해결책: 먼저 첫 번째 문장을 다음과 같이 풀겠습니다.

1. X: Marry가 교육을 마칠 것이라고 가정합니다.

Y: XYZ 회사의 가입 편지를 수락합니다.

이 진술을 표현하기 위해 다음과 같은 기호 형식을 사용할 수 있습니다.

 X ∨ Y 

X ∨ Y의 부정은 다음과 같이 설명됩니다.

 ¬(X ∨ Y) ¬(X ∨ Y) ⇔ ¬X ∧ ¬Y 

결론적으로, 주어진 명제의 부정은 다음과 같습니다:

 ¬X ∧ ¬Y: Marry will not complete her education, and she will not accept the joining letter of XYZ Company. 

2. X: Harry가 차를 타고 갈 것이라고 가정합니다.

Y: 해리는 내일 출마할 거예요

이 진술을 표현하기 위해 다음과 같은 기호 형식을 사용할 수 있습니다.

 X ∨ Y 

X ∨ Y의 부정은 다음과 같이 설명됩니다.

 ¬(X ∨ Y) ¬(X ∨ Y) ⇔ ¬X ∧ ¬Y 

결론적으로, 주어진 명제의 부정은 다음과 같습니다:

 ¬X ∧ ¬Y: Harry will not go for a ride, and he will not run tomorrow 

3. X: 내가 좋은 점수를 받았다고 가정해 보세요.

Y: 내 사촌이 질투할 거야.

이 진술을 표현하기 위해 다음과 같은 기호 형식을 사용할 수 있습니다.

 X → Y 

X → Y의 부정은 다음과 같이 설명됩니다.

 ¬(X → Y) ¬(X → Y) ⇔ ¬(¬X ∨ Y) ⇔ X ∧ ¬Y. 

결론적으로, 주어진 명제의 부정은 다음과 같습니다:

 X ∧ ¬Y: I get good marks, and my cousin will not be jealous. 

예시 8: 이 예에서 우리는 De Morgan의 법칙을 사용하여 일부 진술의 부정을 작성해야 합니다. 이러한 명령문은 다음과 같이 설명됩니다.

1. 나는 다이아몬드 세트가 필요하고 금반지도 가치가 있습니다.
2. 당신은 좋은 직업을 얻거나 좋은 파트너를 얻지 못할 것입니다.
3. 일이 너무 많아서 처리할 수가 없어요.
4. 내 강아지가 여행을 가거나 집안을 엉망으로 만들어요.

해결책: De Morgan의 법칙을 사용하여 모든 진술의 부정을 하나씩 설명하면 다음과 같습니다.

1. 나는 다이아몬드 세트가 필요하지 않으며 금반지의 가치도 없습니다.
2. 좋은 직장을 얻을 수는 없지만 좋은 파트너를 얻게 될 것입니다.
3. 나는 일을 많이 하지 않거나 처리할 수 있습니다.
4. 우리 개는 여행을 가지도 않고 집안을 어지럽히지도 않습니다.

예시 9: 이 예에는 몇 가지 진술이 있으며 해당 진술의 부정을 작성해야 합니다. 명령문은 다음과 같이 설명됩니다.

1. 비가 오면 해변에 갈 계획이 취소됩니다.
2. 열심히 공부하면 시험에서 좋은 점수를 받을 수 있을 거예요.
3. 심야파티에 가면 아버지한테 벌을 받는다.
4. 저랑 통화하기 싫으시면 제 번호를 차단하셔야 합니다.

해결책: 모든 진술의 부정은 다음과 같이 하나씩 설명됩니다.

1. 해변에 갈 계획이 취소되면 비가 내리고 있는 것입니다.
2. 시험에서 좋은 성적을 받으면 열심히 공부해요.
3. 아버지한테 벌을 받으면 심야파티에 가요.
4. 내 번호를 차단해야 한다면 나와 대화하고 싶지 않을 것입니다.

예시 10: 이 예에서는 (X → Y) → Z와 X → (Y → Z)가 논리적으로 동일한지 여부를 확인해야 합니다. 우리는 진리표와 논리 규칙을 사용하여 두 표현을 단순화함으로써 답을 정당화해야 합니다.

해결책: 먼저 방법 1을 사용하여 (X → Y) → Z와 X → (Y → Z)가 논리적으로 동일한지 확인하는데, 이를 설명하면 다음과 같습니다.

java8 기능

방법 1: 여기서는 다음을 가정합니다.

 (X → Y) → Z ⇔ (¬X ∨ Y) → Z ⇔ ¬(¬X ∨ Y) ∨ Z ⇔ (X ∧ ¬Y) ∨ Z ⇔ (X ∧ Z) ∨ (¬Y ∧ Z) 

그리고

 X → (Y → Z) ⇔ X → (¬Y ∨ Z) ⇔ ¬X ∨ (¬Y ∨ Z) ⇔ ¬X ∨ ¬Y ∨ Z X → Y) → Z and X → (Y → Z) 

방법 2: 이제 두 번째 방법을 사용하겠습니다. 이 방법에서는 진리표를 사용합니다.

이 진리표를 보면 (X → Y) → Z와 X → (Y → Z)의 열에는 동일한 값이 포함되어 있지 않음을 알 수 있습니다.