숫자 값의 제곱근은 자체 곱셈을 통해 원래 숫자가 되는 값입니다. '√'는 숫자의 근을 나타내는 데 사용되는 근수 기호입니다. 제곱근이란 해당 숫자의 1/2 거듭제곱을 의미합니다. 예를 들어, x가 임의의 정수 y의 제곱근이라고 가정하면 이는 x=√y를 의미합니다. eq를 곱하면 x도 얻습니다.2=y.
양수의 제곱의 제곱근은 원래 숫자를 제공합니다.
개념을 이해하기 위해 우리는 4의 제곱이 16이고, 16의 제곱근이 √16 = 4라는 것을 알고 있습니다. 이제 보시다시피 16은 완전제곱수입니다. 이렇게 하면 해당 숫자의 제곱근을 쉽게 계산할 수 있습니다. 그러나 3, 5, 7 등과 같은 불완전한 제곱의 제곱근을 계산하려면 근을 계산하는 것이 어려운 과정입니다.
제곱근 함수는 양수를 입력으로 사용하고 주어진 입력 숫자의 제곱근을 반환하는 일대일 함수입니다.
f(x) = √x
제곱근의 속성
제곱근의 중요한 속성 중 일부는 다음과 같습니다.
- 완전제곱수에는 완전제곱근이 존재합니다.
- 짝수 개의 0으로 끝나는 숫자에는 제곱근이 존재합니다.
- 음수의 제곱근은 정의되지 않습니다.
- 숫자 2, 3, 7, 8로 끝나는 숫자의 경우 완전제곱근이 존재하지 않습니다.
- 숫자 1, 4, 5, 6 또는 9로 끝나는 숫자의 경우 숫자는 제곱근을 갖습니다.
제곱근을 계산하는 방법은 무엇입니까?
완전제곱수는 본질적으로 양의 정수이며 숫자 자체의 곱셈 형태로 쉽게 표현될 수 있습니다. 완전제곱수는 모든 정수의 거듭제곱 2의 값으로 표시됩니다. 완전제곱수의 제곱근을 계산하는 것이 상대적으로 쉽습니다. 숫자의 제곱근을 찾는 데 주로 네 가지 방법이 사용됩니다.
- 제곱근의 반복 빼기 방법
- 소인수분해법에 의한 제곱근
- 추정 방법에 따른 제곱근
- 장분할법에 의한 제곱근
위의 세 가지 방법은 완전제곱수의 제곱근을 계산하는 데 사용될 수 있습니다. 그러나 마지막 방법은 두 가지 유형의 숫자 모두에 사용할 수 있습니다.
제곱근의 반복 빼기 방법
이 방법은 다음과 같은 일련의 단계를 따릅니다.
1 단계: 제곱근을 구하려는 숫자에서 연속된 홀수를 뺍니다.
2 단계: 값이 0이 될 때까지 1단계를 반복합니다.
3단계: 1단계를 반복하는 횟수는 주어진 숫자의 필요한 제곱근입니다.
메모: 이 방법은 완전제곱식에만 사용할 수 있습니다.
예를 들어 숫자 16의 경우 이 방법은 다음과 같이 작동합니다.
16 – 1 = 15
15 – 3 =12
12 – 5 = 7
7-7 = 0
이 과정은 4번 반복됩니다. 따라서 √16 = 4입니다.
소인수분해법에 의한 제곱근
모든 숫자의 소인수분해는 해당 숫자를 소수의 곱 형태로 표현하는 것입니다. 이 방법은 다음과 같은 일련의 단계를 따릅니다.
1 단계: 지정된 숫자를 소인수로 나눕니다.
2 단계: 유사한 요인 쌍은 형성된 각 쌍의 요인이 모두 동일하도록 형성됩니다.
빌더 디자인 패턴
3단계: 각 쌍에서 하나의 인수를 취합니다.
4단계: 요인의 곱은 각 쌍에서 하나의 요인을 취하여 얻습니다.
5단계: 이 얻은 곱은 주어진 숫자의 제곱근입니다.
메모: 이 방법은 완전제곱식에만 사용할 수 있습니다.
예를 들어 숫자 64의 경우 이 방법은 다음과 같이 작동합니다.
64 = {2 × 2} × {2 × 2} × {2 × 2}
64 = 22×22×22
64 = (2 × 2 × 2)2
64 = (8)2
√64 = 8
추정 방법에 따른 제곱근
추정 방법은 주어진 숫자의 제곱근을 근사화하는 데 사용됩니다. 실제 값을 합리적으로 추측하기 위해 숫자의 제곱근을 근사화합니다. 이 방법을 사용하면 계산이 더 쉽습니다. 그러나 이는 정말 길고 시간이 많이 걸리는 과정입니다.
1 단계: 주어진 숫자의 전후에 발생하는 가장 가까운 완전제곱수를 찾습니다.
2 단계: 다음으로 가장 가까운 정수를 찾아 매번 반올림하여 가장 가까운 답을 얻습니다.
예를 들어 숫자 15의 경우 이 방법은 다음과 같이 작동합니다.
9와 16은 15에 가장 가까운 전후의 완전제곱수입니다. 이제 우리는
√16 = 4 및 √9 = 3. 이는 숫자 15의 제곱근이 3과 4 사이에 발생함을 의미합니다. 이제 프로세스에는 숫자 15의 제곱근이 3 또는 4에 더 가까운지 평가하는 작업이 포함됩니다.
첫 번째 경우는 3.5와 4를 취하는 것입니다. 3.5의 제곱 = 12.25이고 4의 제곱근 = 16입니다. 따라서 정수 15의 제곱근은 3.5와 4 사이에 있고 4에 더 가깝습니다.
또한 3.8과 3.9의 제곱을 찾습니다. 이는 3.8과 같습니다.2= 14.44 및 3.92= 각각 15.21. 이는 √15가 3.8과 3.9 사이에 있음을 의미합니다. 추가 평가를 통해 √15 = 3.872를 얻습니다.
장분할법에 의한 제곱근
숫자의 제곱근 계산을 위한 장제법(Long Division) 방법은 큰 숫자를 단계나 부분으로 나누어 문제를 일련의 더 쉬운 단계로 나누는 것을 포함합니다.
예를 들어 숫자 180의 경우 이 방법은 다음과 같이 작동합니다.
1 단계: 단위의 위치로 시작하는 숫자의 모든 숫자 쌍 위에 막대가 배치됩니다.
2 단계: 그런 다음 가장 왼쪽 숫자를 가장 큰 숫자로 나누어 제곱이 가장 왼쪽 쌍의 숫자보다 작거나 같도록 합니다.
3단계: 이제 나머지 오른쪽에 있는 다음 막대 아래의 숫자가 아래로 내려갑니다. 얻은 몫의 마지막 숫자가 제수에 추가됩니다. 이제 다음 단계는 얻은 합계의 오른쪽에 있는 숫자를 찾아 합계 결과와 함께 새 배당금에 대한 새로운 제수를 형성하는 것입니다.
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4단계: 몫에서 얻은 숫자는 제수에서 선택한 숫자와 동일합니다.
5단계: 소수점을 사용하고 나머지에 0을 쌍으로 추가하는 동일한 프로세스가 반복됩니다.
6단계: 몫은 숫자의 제곱근을 형성합니다.
샘플 질문
질문 1. 소인수분해법으로 144의 제곱근을 계산하나요?
해결책:
egin{array}l llap{2~~~~} 144 hline llap{2~~~~} 72 hline llap{2~~~~} 36 hline llap{2~~~~} 18 hline llap{3~~~~} 9 hline llap{3~~~~} 3 hline 1 end{array} 10밀리리터는 몇 온스인가요?144 = {2 × 2} × {2 × 2} × {3 × 3}
144 = 22×22×32
144 = (2 × 2 × 3)2
144 = (12)2
√144 = 12
질문 2. 제곱근을 단순화하는 방법은 무엇입니까?
해결책:
주어진 숫자의 소인수분해를 계산할 수 있습니다. 요인을 그룹화할 수 없는 경우에는 제곱근 기호를 사용하여 그룹화합니다. 단순화를 위해 다음 규칙이 사용됩니다.
√xy = √(x × y), 여기서 x와 y는 양의 정수입니다.
예를 들어, √12 =
sqrt{2 × 2 × 3} = 23분수의 경우 다음 규칙이 사용됩니다.
frac{ sqrt{x}}{sqrt{y}} = sqrt{frac{x}{y}} 예를 들어:
frac{sqrt50}{sqrt10} = sqrtfrac{50}{10} = √5
질문 3. 풀기: √(x + 2) = 4
해결책:
우린 알아,
√(x + 2) = 4
양쪽을 제곱하면 다음을 얻습니다.
x + 2 = √4
x + 2 = ±4
x = ±4 - 2
따라서 우리는
x = 2 또는 x = -6
질문 4. 음수의 제곱근이 정수가 될 수 있나요? 설명하다.
해결책:
우리는 음수는 제곱근을 가질 수 없다는 것을 알고 있습니다. 그 이유는 두 개의 음수를 곱하면 얻은 결과는 항상 양수이기 때문입니다. 따라서 음수의 제곱근은 복소수 형태가 됩니다.
질문 5. 반복 빼기 방법으로 25의 제곱근을 계산합니까?
해결책:
위에서 언급한 단계를 따르면,
25 – 1 = 24
24 – 3 = 21
21 – 5 = 16
16 – 7 = 9
9 – 9 = 0
이 과정을 5번 반복하므로 √25 = 5가 됩니다.
질문 6. 484의 제곱근을 다음 식으로 계산하세요. 긴 나눗셈 방식?
해결책:
긴 나눗셈 방법에 따르면,
숫자가 있는 ABC
지금,
나머지는 0이므로 484는 완전제곱수입니다.
√484 = 22
