삼각형은 세 개의 선이 교차하여 형성된 세 면의 닫힌 다각형입니다. 일상생활에서 많이 접하게 됩니다. 기하학의 기본도형 중 하나이다. 세 개의 변, 세 개의 각도, 세 개의 꼭지점이 있습니다. 직각삼각형은 각 중 하나가 항상 90°인 삼각형입니다. 피타고라스 정리 는 직각삼각형에 대해 파생되는데, 이는 빗변(가장 긴 변)의 제곱이 밑변과 수직의 제곱의 합과 같다는 것을 의미합니다.
직각삼각형의 적어도 두 변의 길이가 주어지면 직각삼각형의 모든 각의 값을 찾을 수 있습니다. 이를 위해 사인, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트, sec 및 cosec과 같은 다양한 삼각 함수를 사용합니다. 이는 직각삼각형의 각도를 변과 연관시키는 데 도움이 됩니다.
속성
- 세 꼭지점 중 직각 꼭지점이 있습니다.
- 직각 꼭지점의 반대편을 변이라고 합니다. 빗변 .
- 변의 길이는 피타고라스의 정리를 따릅니다.
빗변 2 = 베이스 2 + 고도 2
- 빗변은 직각 삼각형의 가장 긴 변입니다.
- 직각 이외의 각도는 값이 90보다 작으므로 예각입니다.영형
삼각함수
ABC는 ∠B가 직각인 직각삼각형입니다.
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- cosθ: 이는 직각 삼각형의 빗변에 의한 밑변의 비율을 제공합니다.
cosθ = 밑변 / 빗변
- 죄θ: 이는 직각 삼각형의 빗변에 의한 고도의 비율을 제공합니다.
sinθ = 고도 / 빗변
- 탄θ: 직각삼각형의 밑변에 의한 고도의 비율입니다.
tanθ = 고도 / 베이스
- 침대θ: 이는 tanθ의 역수이다
- 초θ: cosθ의 역수이다
- 코섹θ: 이는 sinθ의 역수입니다.
직각 삼각형의 각도를 찾으려면 삼각형의 주어진 변의 비율에 역삼각을 취하면 됩니다.
예:
sinθ = x이면 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
θ = 죄 -1 엑스.
각도의 사인 값이 x인 각도를 반환합니다.
마찬가지로, cos가 존재합니다.-1θ 그래서-1나, 간이침대-1θ, 초-1θ 및 코초-1나
샘플 문제
질문 1. 직각삼각형의 밑변은 10cm이고 빗변은 20cm입니다. 밑각의 값을 구합니다.
해결책:
주어진 경우, 베이스 = 10cm
빗변 = 20cm
밑각의 값을 θ라 하자. 우리는 쓸 수있다
cosθ = 밑변 / 빗변 = 10/20 = 1/2
θ = 코사인-1(1/2) = 60영형
따라서 밑각의 값은 60입니다. 영형 .
질문 2. 예각 중 하나가 다른 예각의 두 배인 경우 직각삼각형의 각도 값을 구하십시오.
해결책:
삼각형의 세 각의 합이 180이라는 것을 우리는 알고 있기 때문에영형.
각도 중 하나가 90이므로영형예각 중 하나가 다른 각도의 두 배이므로 이를 θ 및 2θ로 간주할 수 있습니다.
그래서 우리는 쓸 수 있습니다
90영형+ θ + 2θ = 180영형
3θ = 180영형– 90영형
3θ = 90영형
θ = 90영형/3 = 30 영형
2θ = 2 × 30영형= 60 영형
따라서 각도는 30입니다. 영형 , 60 영형 , 그리고 90 영형 .
문제 3. 사다리 밑면이 벽에서 3m 떨어져 있을 때 길이가 5m인 사다리의 앙각의 값을 구하십시오.
해결책:
사다리는 직각 삼각형의 빗변 역할을 하고 밑변 거리는 3m이므로 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
빗변 = 5m
베이스 = 3m
앙각을 θ라 하자. 그래서 우리는 쓸 수 있습니다
cosθ = 밑변 / 빗변 = 3/5
θ = 코사인-1(3/5)
θ = 53영형
따라서 앙각의 값은 53이다.영형.
질문 4. 고도의 길이가 8m이고 밑각이 30일 때 빗변의 값을 구하십시오. 영형 .
해결책:
주어진 각도는 30과 같습니다.영형고도가 8m라면 사인 함수를 적용하여 빗변의 길이를 구할 수 있습니다.
죄30 영형 = 고도 / 빗변
빗변 = 고도 / sin30영형
sin30의 값 이후영형1/2과 같습니다. 쓸 수 있어요
빗변 = 고도 / (1/2) = 2 × 고도
따라서 빗변 = 2 × 8 = 16m
따라서 빗변의 길이는 16m이다.