기하학에서 보각은 합이 90도인 각도로 정의할 수 있습니다. 예를 들어, 39°와 51°는 39°와 51°의 합이 90°이므로 보각입니다. 두 각의 합이 직각이면 그 두 각은 여각이라고 말할 수 있습니다. 그런데 각도란 무엇인가? 기하학에서 각도는 두 광선이 꼭지점이라는 공통 점에 의해 함께 결합될 때 두 광선 사이에 형성되는 공간을 나타냅니다. θ가 각도이면 (90° – θ)는 θ의 보각입니다.
두 각도가 보완적이 되려면 그 합이 90도여야 합니다. 즉, 두 각도가 예각이어야 합니다. θ가 각도이면 (90° – θ)는 θ의 보각입니다.
보각의 종류
두 각도의 합이 90°이면 상보적이라고 합니다. 기하학에는 두 가지 유형의 보각, 즉 인접 보각과 인접하지 않은 보각이 있습니다.
인접한 보완 각도: 공통 꼭지점과 공통 팔을 갖는 두 개의 보각을 인접 보각이라고 합니다.
주어진 그림에서 ∠QEF와 ∠DEQ는 인접 각도라고 말할 수 있습니다. 두 각도 모두 공통 꼭지점 E와 공통 팔 EQ를 공유하기 때문입니다. ∠QEF + ∠DEQ = 17° + 73° = 90°이므로 ∠QEF와 ∠DEQ도 보각입니다. 따라서 주어진 두 각도는 인접한 보각입니다.
인접하지 않은 보완 각도: 공통 꼭지점과 팔을 공유하지 않는 두 각도는 인접하지 않은 각도라고 합니다. 인접하지 않은 보각은 서로 인접하지 않은 보각입니다.
주어진 그림에서 ∠XYZ와 ∠ABC는 두 각도가 공통 꼭지점과 팔을 공유하지 않기 때문에 인접하지 않은 각도라고 말할 수 있습니다. ∠XYZ와 ∠ABC는 합이 90°이므로 보각이기도 합니다. 즉, ∠XYZ + ∠ABC = 57° + 33° = 90°입니다. 따라서 주어진 두 각도는 인접하지 않은 보각입니다.
상보각 정리
보완 각도 정리는 다음과 같이 명시합니다. 두 각도가 세 번째 각도의 보완이면 처음 두 각도는 서로 합동입니다.
증거:
∠COB가 ∠BOA 및 ∠DOC에 상보적이라고 가정해 보겠습니다.
우리가 얻는 보각의 정의로부터,
∠COB + ∠BOA = 90° ————— (1)
∠COB + ∠DOC = 90° ————— (2)
방정식 (1)과 (2)로부터 우리는 다음과 같이 말할 수 있습니다.
∠COB + ∠BOA = ∠COB + ∠DOC
⇒ ∠COB + ∠BOA – ∠COB – ∠DOC = 0
⇒ ∠BOA – ∠DOC = 0
⇒ ∠BOA = ∠DOC
따라서 정리가 증명되었습니다.
보각의 속성
보각의 몇 가지 속성에 대해 논의해 보겠습니다.
- 한 쌍의 각도의 합이 90°이면 상보적이라고 합니다.
- 두 개의 보각은 인접하거나 인접하지 않을 수 있습니다.
- 두 각도의 합이 90°이면 한 각도를 다른 각도의 보수라고 합니다.
- 세 개 이상의 각의 합이 90°이더라도 서로 보완적일 수 없습니다.
- 두 개의 보완 각도는 예각입니다.
각도의 보완 찾기
각도의 보수를 찾으려면 두 보수 각도의 합이 90°라는 것을 알고 있으므로 90°에서 주어진 각도를 빼야 합니다. θ가 주어진 각도이면 (90° – θ)는 θ의 보수입니다.
예를 들어 17°의 보수를 계산해 보세요.
우리는 두 개의 보각의 합이 90°라는 것을 알고 있습니다.
결과적으로 17°의 보수는 (90° – 17°) = 73°입니다.
따라서 17°의 보수는 73°입니다.
보완 각도와 보완 각도의 차이점
| 보완 각도 | 보각 |
|---|---|
| 한 쌍의 각도의 합이 90°이면 상보적이라고 합니다. | 한 쌍의 각의 합이 180°이면 그 두 각도를 보각이라고 합니다. |
| (90° – θ)는 각도 θ의 보수입니다. | (180° – θ)는 각도 θ의 보완입니다. |
| 한 쌍의 보형물이 서로 결합되면 직각을 이룹니다. | 한 쌍의 보충물이 함께 결합되면 직선을 형성합니다. |
| 두 각도가 보완적이 되려면 그 합이 90도여야 합니다. 즉, 두 각도가 예각이어야 합니다. 라키 사완트 | 두 개의 보각에서 한 각은 예각이고 다른 각은 둔각이거나 둘 다 직각일 수 있습니다. |
해결된 문제
문제 1: A = (2x – 18)° 및 B = (5x – 52)°인 경우 두 개의 보완 각도 A와 B의 값을 계산합니다.
해결책:
주어진 데이터,
∠A = (2x – 18)° 및 ∠B = (5x – 52)°
우리는 그것을 알고 있습니다.
두 개의 보각의 합 = 90°
∠A + ∠B = 90°
⇒ (2x – 18)° + (5x – 52)° = 90°
⇒ 7x – 70° = 90°
⇒ 7x = 90° + 70° = 160°
⇒ x = 160°/7 = 22.85°
지금,
∠A = (2 × (22.857) – 18) = 27.714°
∠B = (5 × (22.857) – 52) = 62.286°
따라서 ∠A = 27.714° 및 ∠B = 62.286°입니다.
문제 2: (5x/3)과 (x/6)이 보각인 경우 x의 값을 결정합니다.
해결책:
주어진 데이터,
(5x/3)과 (x/6)은 보각입니다.
우리는 그것을 알고 있습니다.
두 개의 보각의 합 = 90°
⇒ (5x/3) + (x/6) = 90°
⇒ (10x + x)/6 = 90°
⇒ 11x = 90° × 6 = 540°
⇒ x = 540°/11 = 49.09°
따라서 x 값은 49.09°입니다.
문제 3: 아래 그림에서 x의 값을 구하세요.
해결책:
주어진 그림에서 우리는 x와 54°가 보각이라는 것을 알 수 있습니다. 즉, x와 54°의 합은 90°입니다.
⇒ x + 54° = 90°
⇒ x = 90° – 54° = 36°
자바 연결 문자열따라서 x의 값은 36°입니다.
문제 4: 주어진 그림에서 y 값과 각도 측정값을 구하세요.
해결책:
주어진 그림에서 (2y – 15)°와 (3y – 25)°는 보각이라는 것을 알 수 있습니다. 즉, (2y – 15)°와 (3y – 25)°의 합은 90°입니다.
⇒ (2년 – 15)° + (3년 – 25)° = 90°
⇒ (5년 – 40)° = 90°
⇒ 5년 = 90° + 40° = 130°
⇒ y = 130°/5 = 26°
이제 (2y – 15)° = ( 2 × 26 – 15) = 37°입니다.
(3y – 25)° = (3 × 26 – 15) = 53°
따라서 y 값은 26°이고 보각은 37°와 53°입니다.
문제 5: 아래 그림에서 x 값과 보각의 측정값을 결정합니다.
해결책:
즉, (x – 3)°와 (2x – 7)°는 보각입니다. 즉, (x – 3)°와 (2x – 7)°의 합은 90°입니다.
⇒ (x – 3)° + (2x – 7)° = 90°
⇒ (3x – 10)° = 90°
⇒ 3x = 90° + 10° = 100°
⇒ x = 100°/3 = 33.34°
이제 (x – 3)° = (33.333- 3)° = 30.333° = 30.33°입니다.
(2x – 7)° = (2 x (33.333) – 7)° = 59.666° = 59.67°
따라서 x의 값은 33.333°이고 세 개의 보각은 30.33°와 59.67°입니다.