접선의 기울기를 구하기 위해서는 접선과 기울기에 대한 명확한 개념이 있어야 합니다. 기울기는 y 좌표의 차이와 x 좌표의 차이의 비율로 정의됩니다. 이는 다음 공식으로 표현됩니다.
m =( y 2 – 그리고 1 ) /(x 2 – x 1 )
다음 사항에 유의해야 합니다.
- tan θ는 m과 동일합니다. 기울기는 선이 위로 이동하는지 아래로 이동하는지에 따라 양수 또는 음수가 될 수 있습니다.
- 두 수직선의 기울기의 곱은 -1이고 평행선의 기울기는 동일합니다.
- 함수의 파생은 독립 변수의 변화에 대한 비율의 변화를 제공합니다.
접선의 기울기
접선은 곡선의 한 점에서 만나는 선입니다. 나중에 곡선을 교차하거나 다른 점에서 곡선과 닿는 접선이 있을 수 있습니다.
그러나 선이 점 (a, f(a))를 통과하는 경우 점 x=a에서 곡선 f(x)의 접선이 되는 선에 대한 기본 기준은 (점은 곡선과 곡선 모두에 공통적임) 접선)과 접선의 기울기는 f'(a)입니다. 여기서 f'(a)는 점 a에서 함수 f(x)의 도함수입니다.
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접선의 기울기는 어떤 점에서 곡선의 도함수와 같습니다. 기울기가 m이고 주어진 점이 (x)인 접선의 공식은 다음과 같습니다.1, 그리고1)는 다음과 같이 주어진다.
그리고 – 그리고 1 = m × (x – x 1 )
또는
y= mx + c
여기서 c는 상수입니다.
자세히 알아보기 선의 기울기 .
접선의 기울기를 찾는 방법은 무엇입니까?
해결책:
접선의 기울기는 곡선 f(x)의 도함수를 구하고, 접선과 곡선이 만나는 점에서 도함수 값을 구하면 알 수 있습니다. 이를 통해 기울기가 제공됩니다.
예: 점(1, 2)에서 곡선 f(x) = x²에 대한 접선의 기울기를 구합니다. 또한 접선의 방정식을 구해 보세요.
f(x)의 도함수를 구해봅시다:
f'(x) = dy/dx = d(x²) /dx = 2x
점(1, 2)의 기울기 값은 다음과 같습니다.
f'(x) = 2(1) = 2
접선의 방정식은 다음과 같습니다.
와이 – 2 = 2(x – 1)
또는
와이 = 2x
또한 읽어보세요,
- 접선과 법선
- 할선 공식의 기울기
- 그래프에서 기울기를 찾는 방법은 무엇입니까?
유사한 문제
문제 1: 접선 6y = 3x + 5의 기울기를 구합니다.
해결책:
우리는 접선의 방정식이 y= mx + c 형식이라는 것을 알고 있으므로 m은 기울기입니다.
우리는 쓸 수있다,
y= (3x + 5 ) / 6
따라서 기울기의 값은 0.5 .
문제 2: 두 점 (6, 7)과 (8, 0)이 주어졌을 때 기울기를 구하세요.
해결책:
문자열에 다음이 포함됨
(a, b)와 (x, y)라고 하는 임의의 두 점의 기울기는 다음과 같이 주어집니다.
m = (y-b) /(x-a)
따라서 m = (0-7) /(8-6) = -3.5
문제 3: 곡선 y= 6x³의 기울기를 구합니다.
해결책 :
곡선의 기울기는 곡선의 미분에 의해 제공됩니다.
dy/dx = d(6x³) /dx = 18x²
문제 4: 1개의 방정식이 y= 3x+8인 경우 서로 수직인 두 선의 기울기를 구합니다.
해결책:
두 수직선의 기울기를 m과 n이라고 하자.
m×n = -1
⇒ m = 3
⇒ n = -1/3
문제 5: 점(2, 1)에서 곡선 f(x) = x⁴에 대한 접선의 기울기를 구합니다. 또한 접선의 방정식을 구해 보세요.
해결책:
곡선의 도함수를 다음과 같이 구해보자.
dy/dx = 4x³
점 (2, 1)에서 dy/dx 또는 기울기 m의 값은 다음과 같습니다.
호버링 CSSm = 32
점 (2, 1)에서의 접선 방정식은 다음과 같습니다.
y – 1 = 32(x – 2)