삼각형의 내심 는 삼각형의 세 각의 이등분선이 모두 만나는 점입니다. 내심은 삼각형에서 각도를 반으로 자른 선들이 모이는 중요한 지점입니다. 이 점은 삼각형 내부에 완벽하게 들어맞고 세 변이 모두 동일하게 닿는 Incircle이라는 원의 중심이기도 합니다. 이 글에서는 이 점이 왜 중요한지, 나침반이나 숫자를 사용하여 찾는 방법, 원의 내심의 속성 등 삼각형의 내심에 대한 다양한 개념을 다루고 있습니다.
내용의 테이블
삼각형의 내심이란 무엇입니까?
삼각형의 내심은 이름에서 알 수 있듯이 삼각형의 중심점입니다. 우리가 내심이라고 부르는 이 점은 내부 각도를 이등분하는 모든 선이 함께 만나는 교차점에서 형성됩니다. 삼각형의 세 변 모두에서 점까지의 거리는 동일합니다. 삼각형의 내접원은 삼각형 내부의 완벽한 원에도 들어맞으며, 이 원을 삼각형의 내접원이라고 합니다.
내심 정의
삼각형의 내심은 내부 각도를 반으로 자르는 세 개의 선이 모두 모이는 삼각형 내부의 점입니다. 이 점은 삼각형의 세 변으로부터의 거리가 같기 때문에 삼각형의 중심과 같습니다. 이는 또한 우리가 내접원이라고 부르는 삼각형 내부에 꼭 맞을 수 있는 가장 큰 원의 중심이기도 합니다. 내심을 상징하기 위해 우리는 일반적으로 문자 I를 사용합니다.
삼각형의 내심
삼각형 내심의 속성
삼각형 내심의 몇 가지 중요한 속성은 다음과 같습니다.
속성 1: 만약에 나 는 삼각형 ABC의 내심이고 세 쌍의 선분(AE와 AG, CG와 CF, BF와 BE)의 길이가 동일합니다. 이는 AE = AG, CG = CF, BF = BE를 의미합니다.
속성 2: 중심 나 삼각형의 각도와도 특별한 관계가 있습니다. 각도 ∠BAI와 ∠CAI가 같고, ∠BCI와 ∠ACI가 같고, ∠ABI와 ∠CBI가 같습니다. 이는 각도 이등분선 정리를 따릅니다.
속성 3: 중심 나 는 삼각형의 세 변을 모두 접하는 원의 중심이고, 두 점 사이의 거리는 나 삼각형의 변(EI, FI, GI)은 모두 동일합니다. 이러한 거리를 내경(inradii) 또는 내접원의 반경이라고 합니다.
속성 4: 반주위(s)와 내경(r)을 사용하여 삼각형의 면적을 계산할 수 있습니다. 공식은 A = sr입니다. 여기서 A는 면적이고, s는 반주변(s = (a + b + c)/2, 여기서 a, b, c는 삼각형의 변 길이입니다), r은 반경 내.
속성 5: 삼각형의 내심은 항상 삼각형 내부에 있습니다. 경우에 따라 삼각형 외부에 있을 수 있는 직교 중심과 달리 내심은 항상 삼각형 경계 내에 포함됩니다.
삼각형 공식의 내심
3개의 좌표(x)로 공식의 내심을 구하는 공식1, 그리고1), (엑스2, 그리고2) 및 (x삼, 그리고삼) 이다:
{(도끼 1 + BX 2 + CX 삼 )/(a + b + c), (는 1 + 에 의해 2 + ㄷ 삼 )/(a + b + c)}
system.out.println
간단히 말해서, 내심을 얻으려면 다음을 수행하십시오.
- 점 A의 x 좌표에 변 길이 a를 곱하고, 점 B의 x 좌표에 변 길이 b를, 점 C의 x 좌표에 변 길이 c를 곱합니다. 그런 다음 이들을 함께 추가하십시오.
- 결과를 변 길이 a, b, c의 합으로 나눕니다.
- y 좌표에 대해 동일한 과정을 반복하되 변 길이 a, b, c를 사용합니다.
삼각형 각도 공식의 내심
삼각형의 내심을 구하는 공식은 다음과 같습니다.
삼각형 D, F, G는 각 A, B, C의 각 이등분선이 변 BC, AC, AB와 만나는 점입니다.
각도 ∠AIB(여기서 I는 삼각형의 내심)는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.
∠AIB = 180° – (각도 A와 B 합의 절반)
또는
∠AIB = 180° – (∠A + ∠B)/2
삼각형의 내심 찾는 방법
삼각형의 내심을 구하는 방법에는 두 가지가 있습니다. 구성 시 삼각형의 각의 이등분선을 그려 내심의 위치를 찾습니다. 좌표기하학에서는 내심을 결정하기 위해 공식을 사용합니다.
좌표 기하학 사용 : A(2, 2), B(6, 2), C(4, 5)로 주어진 좌표를 사용하여 삼각형의 내심을 구합니다.
주어진 정보에 따르면
- (엑스1, 그리고1) = (2, 2)
- (엑스2, 그리고2) = (6, 2)
- (엑스삼, 그리고삼) = (4, 5)
우리는 삼각형의 내심이 다음과 같다는 것을 알고 있습니다.
나는(x, y) = {(도끼 1 + BX 2 + CX 삼 )/(a + b + c), (는 1 + 에 의해 2 + ㄷ 삼 )/(a + b + c)}
a 변의 경우: 점 B와 C 사이의 거리 = √((6 – 4)2+ (2 – 5)2) = √8
b변의 경우: 점 A와 C 사이의 거리 = √((2 – 4)2+ (2 – 5)2) = √13
변 c의 경우: 점 A와 B 사이의 거리 = √((6 – 2)2+ (2 – 2)2) = 4
내심 공식에 a, b, c 값을 대입하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.
I(x, y) = {(8×2 + 13×5 + 4×4)/(8 + 13 +4), (8×2 + 13×2 + 4×5)/(8 + 13 +4 )}
⇒ I(x, y) = (16 + 78 + 16)/(25), (16 + 26 + 20)/(25)
⇒ I(x, y) = (110/25, 62/25) = (22/5,62/25)
∴ 좌표가 있는 삼각형 ABC의 내심은 (22/5,62/25)입니다.
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삼각형의 내심은 어떻게 구성하나요?
삼각형의 내심을 구성하려면 나침반을 사용해야 합니다. 나침반을 사용하여 아래 주어진 단계를 따르십시오.
1 단계: 나침반의 한쪽 끝을 삼각형의 꼭지점에 놓고 다른 쪽 끝이 한쪽에 닿도록 합니다.
2 단계: 나침반을 사용하여 삼각형의 양쪽에 두 개의 호를 그립니다.
3단계: 나침반에서 같은 거리를 두고 삼각형 안에 두 개의 호를 만듭니다. 이 호는 측면에 닿는 곳에서 서로 교차해야 합니다.
4단계: 삼각형의 꼭지점에서 안쪽 두 호가 교차하는 지점까지 선을 그립니다.
5단계: 삼각형의 다른 꼭지점에서도 동일한 단계를 반복합니다.
6단계: 두 선이 만나거나 교차하는 곳이 삼각형의 내심입니다.
직각삼각형의 내심
만약에 중심은 직각삼각형 직각삼각형의 이등분선이 모두 만나는 점이다. 직각 삼각형의 변이 a, b 및 c를 측정하면 내접원 'r'의 반경은 r = (ab)/(a + b + c)로 제공됩니다. 직각삼각형의 내심은 아래와 같습니다.
직각삼각형의 내심
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중심, 외심, 내심, 직교중심
Centroid, Circumcenter, Incenter 및 Orthocenter는 트레인글과 관련된 네 가지 중요한 포인트입니다. Centroid, Circumcenter, Incenter 및 Orthocenter 간의 비교는 아래 표에 나와 있습니다.
중심 | 센터 주변 | 중심 | 수심 |
|---|---|---|---|
중앙분리대 교차점 | 수직이등분선의 교점 | 각의 이등분선의 교차점 | 고도의 교차점 |
중앙값을 2:1로 나눕니다. | 삼각형의 외접원의 중심 | 삼각형 내접의 중심 | 직각 삼각형의 직교 중심은 직각입니다 |
또한 확인하세요
bash에서 if와 else
- 삼각형의 면적
- 삼각형의 둘레
- 삼각형의 각도 합 속성
삼각형의 내심의 예
예 1: 삼각형 ABC의 내심 계산 AB= 8cm, BC= 15cm, CA= 17cm.
해결책:
삼각형 내심 공식 사용 = (aA + bB + cC)/(a + b + c)
어디,
- a = 8
- b = 15
- c = 17
그리고 앵글은,
- A = 30°
- B = 60°
- C = 90°
이 값을 공식에 대입하면,
⇒ {(8)(30) + (15)(60) + (17)(90)}/{8 + 15 + 17}
⇒ (240 + 900 + 1530)/40
⇒ 2670/40
⇒ 66.75
예 2: Jane은 삼각형 필드의 면적을 120제곱미터로 계산했습니다. 필드의 둘레는 36미터이다. 원이 삼각형의 모든 면에 닿는 방식으로 삼각형 내부에 그려지면 Jane이 삼각형의 반경을 계산하는 것을 도와주세요.
해결책:
주어진 정보에 따르면,
삼각형의 면적 = 120평방미터
삼각형의 둘레 = 36미터
우리는 삼각형의 면적 = r × s를 알고 있습니다.
s = 반 둘레
s = p/2 = 36/2 = 18
A = r × s
r = A/초
r = 120/18
r = 6.67미터
삼각형의 내심 연습 문제
문제 1: 꼭지점 P(1, 2), Q(4, 6) 및 R(7, 2)이 있는 삼각형 PQR이 주어지면 내심 좌표를 찾습니다.
문제 2: ∠A = 45°, ∠B = 60°, ∠C = 75°인 삼각형 ABC를 작도하세요. 공법을 이용하여 중심점을 구합니다.
문제 3: 삼각형 LMN에서 ∠L = 75°, ∠M = 60°, ∠N = 45°이면 내심의 좌표를 구하세요.
문제 4: ∠X = 80°, ∠Y = 50°, ∠Z = 50°인 삼각형 XYZ를 구성합니다. 공법을 이용하여 중심점을 구합니다.
삼각형의 내심: FAQ
삼각형의 내심이란 무엇입니까?
삼각형의 내심은 내각의 이등분선이 교차하는 지점입니다. 삼각형의 세 변 모두에서 등거리에 있습니다.
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삼각형에서 내심의 중요성은 무엇입니까?
내심은 삼각형 내부에 맞는 가장 큰 원인 삼각형 내접원의 중심이므로 중요합니다. 그것은 모든 면에서 등거리에 있는 특성을 가지고 있습니다.
Incenter가 삼각형 밖에 있을 수 있나요?
아니요, 내심은 항상 삼각형 내부에 있습니다. 이는 각도 이등분선의 동시점이며 정의에 따라 삼각형의 경계 내에 있어야 합니다.
Compass와 Straight edge를 사용하여 Incenter를 어떻게 구성합니까?
내심을 구성하려면 나침반을 사용하여 각 꼭지점에서 반대쪽으로 각도 이등분선을 그립니다. 내심은 이등분선이 교차하는 지점입니다.
인센터 포뮬러란 무엇인가요?
삼각형의 내심 공식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
frac{(aA+bB+cC)}{a+b+c}
삼각형의 내심의 특성은 무엇입니까?
중심에는 몇 가지 주요 속성이 있습니다. 삼각형의 변에서 등거리에 있으므로 변까지의 거리가 동일합니다. 또한 각도를 두 개의 동일한 부분으로 나누는 각도 이등분선의 교차점입니다.
인센터는 어떻게 결정되나요?
내심을 결정하려면 각의 이등분선이 교차하는 위치를 찾아야 합니다. 이는 내심 공식을 사용하거나 각도의 이등분선을 그리고 교차점을 찾아 수행할 수 있습니다.
Incentre와 Circumcentre의 차이점은 무엇입니까?
내심과 외심의 주요 차이점은 초점입니다. 내심은 각의 이등분선을 다루며 내접원의 중심이고, 외심은 수직이등분선을 다루고 외접원의 중심입니다.
인센터와 센트로이드는 같은가요?
아니요, 중심과 중심은 다릅니다. 내심은 각의 이등분선이 만나는 곳이고 중심은 중앙값이 교차하는 곳입니다. 중앙값은 정점을 반대편의 중간점에 연결합니다.
Incentre와 Orthocentre는 동일합니까?
아니요, 내심과 직교는 동일하지 않습니다. 내심은 각도가 서로 이등분하는 지점이고, 직교 중심은 고도(각 꼭지점에서 반대편에 수직인 선)를 포함합니다. 그들은 삼각형의 서로 다른 점입니다.