Cot x의 적분은 ln |sin x| + 씨 . Cot x는 코사인과 사인의 비율인 삼각 함수 중 하나입니다. cot x의 적분은 수학적으로 ∫cot x dx = ln |sinx| + 씨.
이 기사에서 우리는 cot x의 적분, cot x 공식의 적분, cot x의 적분 유도, cot x의 정적분을 cot x의 적분에 기초한 몇 가지 예와 함께 탐구할 것입니다.
Cot x의 적분이란 무엇입니까?
침대 x의 적분은 다음과 같습니다. ln |죄 x| +C . 수학적으로 다음과 같이 표시됩니다. ∫cot x dx = ln |sin x| +C . 그만큼 포괄적인 of cot x는 cot x의 역도함수를 찾는 것을 의미합니다. 함수의 역도함수를 찾는 과정을 완성 . 적분의 결과를 적분이라고 합니다. 따라서, 침대 x의 역도함수는 다음과 같습니다: ln |죄 x| +C.
자세히 읽어보세요:
- 수학에서의 미적분학
- 적분 미적분학
Cot x 공식의 적분
cot x 공식의 적분은 다음과 같이 제공됩니다.
∫cot x dx = ln |sin x| +C
Cosec x의 관점에서 Cot x의 적분
Cosec x에 대한 Cot x의 적분은 다음과 같이 주어집니다.
∫cot x dx = – ln |cosec x| + 씨
유아용 침대 x 증명의 일체형
우리는 다음을 사용하여 cot x의 적분을 유도할 수 있습니다. 대체 방법 통합 중.
치환법에 의한 Cot x의 적분
cot x의 적분을 증명하기 위해 아래에 설명된 대체 방법에 의한 적분을 사용합니다.
우리는 그것을 알고 있습니다.
cot x = cos x / 죄 x
우리가 얻는 양측을 통합하면,
∫cot x dx = ∫ [cos x / sin x] dx —-(1)
t = 죄 x라고 하자
양측을 t로 미분하면, 우리는 다음을 얻습니다.
dt = cos x dx
위의 값을 방정식 (1)에 대입
∫cot x dx = ∫ [1 / t] dt
∫cot x dx = ln |t| + 씨
t의 값을 대입
∫cot x dx = ln |sin x| +C
티 침대 x의 적분은 ln |sin x| + 씨 .
js에서는 null이 아님
Cot x dx의 정적분
cot x와 상한 및 하한의 적분은 다음과 같이 불립니다. 정적분 유아용 침대 x. 여기에서 우리는 한계를 적용하고 적분의 결과 값을 평가합니다. cot x의 정적분 값은 다음과 같습니다.
0에서 pi/2까지의 Cot x 적분
하한 0과 상한 π/2를 갖는 cot x의 적분 값은 다음과 같습니다.
우리는 그것을 알고 있습니다.
∫cot x dx = ln |sin x| +C
하한 = 0과 상한 = π/2를 적용하면 다음을 얻습니다.
∫0p/2cot x dx = [ln |죄 x| ]0p/2
∫0p/2cot x dx = ln |sin(π/2) | – |ln 죄 (0) |
∫0p/2cot x dx = ln |sin(π/2) | – |ln 0|
ln 0이 정의되지 않았으므로 정적분 ∫0p/2cot x dx는 발산합니다.
pi/4에서 pi/2까지 Cot x의 적분
하한 π/4와 상한 π/2를 갖는 cot x의 적분 값은 다음과 같습니다.
우리는 그것을 알고 있습니다.
∫cot x dx = ln |sin x| +C
하한 = π/4 및 상한 = π/2 적용
∫p/4p/2cot x dx = [ln |죄 x| ]p/4p/2
⇒ ∫p/4p/2cot x dx = ln |sin(π/2) | – |ln sin(π/4) |
⇒ ∫p/4p/2cot x dx = ln 1 – ln (1/√2)
⇒ ∫p/4p/2cot x dx = ln 1 – [ln 1 – ln √2]
⇒ ∫p/4p/2cot x dx = ln (√2)
pi/4에서 pi/2까지 Cot x의 적분은 ln(√2)입니다.
중요 사항
cot x 적분과 관련된 몇 가지 중요한 사항은 다음과 같습니다.
- ∫cot x dx = ln |sinx| + 씨
- ∫cot x dx = ln |cosec x|-1+ C [as sinx = (cosec x)-1]
- cot x의 정적분은 상한이 pi/2이고 하한이 0일 때 발산합니다.
- 상한 pi/2에서 하한 pi/4까지 cot x의 정적분은 ln(√2)으로 평가됩니다.
- ∫침대2x dx = – cosec x + C
더 읽어보기:
정수 문자열
- 통합 공식
- 삼각함수 통합
- Tan x의 통합
- Cos x의 적분
- 섹션 x의 통합
Cot x 적분에 대한 해결된 예
예 1: ∫cot 6x dx 찾기
해결책:
우리는 ∫cot 6x dx를 가지고 있습니다 ——(1)
t = 6x라고 하자
w.r.t 구별하기
dt = 6dx
⇒ dx = dt / 6
넣기 (1)
∫cot 6x dx = ∫cot t (dt / 6)
⇒ ∫cot 6x dx = (1 / 6) ∫cot t dt
⇒ ∫cot 6x dx = (1 / 6) [ln |sin t| + 씨]
⇒ ∫cot 6x dx = (1 / 6) [ln |sin (6x) | + 씨]
예시 2: 평가: ∫cot x cosec 2 xdx
해결책:
I = ∫cot x cosec라고 하자.2x dx —–(1)
t = 유아용 침대 x
w.r.t 구별하기
dt = – 코초2xdx
(1)을 넣는다
나는 = -∫t dt
⇒ 나는 = -t2/ 2 + C (값 입력)
⇒ 나 = – 유아용 침대2x / 2 + C
⇒ ∫콧트×코섹2x dx = – 침대2x / 2 + C
예 3: ∫cot x를 푼다. 초 x dx
해결책:
I = ∫cot x. 초 x dx
우리는 그것을 알고 있습니다.
cot x = cos x / sin x 및 sec x = 1 / cos x
자바 배열 정렬나는 넣는다
I = ∫ [cos x / sin x]. [1/cos x]dx
⇒ I = ∫ [1 / sin x] dx
⇒ I = ∫ cosec x dx
⇒ 나 = – ln | cosec x + cot x| + 씨
예시 4: ∫cot 평가 2 xdx
해결책:
나 = ∫침대2xdx
우리는 그것을 알고 있습니다.
[d / dx] (cosec x) = - cot2엑스
간이 침대2x = – [d / dx] (cosec x)
나는 넣는다
I = ∫ – [d / dx] (cosec x) dx
∫[d / dx] f(x) dx = f(x) + C 속성에 따라
나는 = – cosec x + C
Cot x 적분에 관한 연습 문제
Q1. ∫cot x를 푼다. cos x dx.
Q2. 적분 계산 ∫ [cot x / √ (6 + 16cot 2 x)] dx.
Q3. ∫ cot (4x) dx를 찾으세요.
Q4. ∫ (1 + cot x) / (1 – cot x) dx 계산
유아용 침대 x 일체형 – FAQ
cot x의 역도함수는 무엇입니까?
그만큼 역도함수 침대 x의 값은 ln |sin x| + 씨.
Cot x의 적분을 어떻게 증명하나요?
치환법을 적용하여 cot x의 적분을 증명할 수 있습니다.
cot x의 미분은 cot x의 적분과 동일합니까?
아니요, cot x의 미분은 cot x의 적분과 동일하지 않습니다. cot x = -cosec의 미분2x 반면에 cot x = ln |sinx| + 씨.
cot x의 적분 공식은 무엇입니까?
cot x의 적분 공식은 다음과 같습니다.
∫cot x dx = ln |sin x| +C
v는 무엇입니까? pi/4에서 pi/2까지의 구간에서 cot x의 정적분 값은 무엇입니까?
pi/4에서 pi/2까지의 구간에서 cot x의 정적분 값은 ln √2입니다.
유아용 침대 X의 차별화는 무엇입니까?
cot x의 미분은 -cosec입니다.2엑스
유아용 침대의 필수 요소는 무엇입니까?2엑스?
유아용 침대의 일체형2x는 – cosec x + C입니다.
cot x dx의 적분은 무엇입니까?
cot x dx의 적분은 ln |sin x| + 씨