로그는 특정 숫자를 얻기 위해 밑을 올리는 지수 또는 거듭제곱입니다. 예를 들어, 'a'는 x인 경우 'x'를 밑으로 하는 'm'의 로그입니다.^중= a이면 m = log로 쓸 수 있습니다._엑스ㅏ. 로그는 계산 속도를 높이기 위해 고안되었으며 로그를 사용하여 많은 자릿수를 곱하면 시간이 단축됩니다. 이제 로그의 법칙에 대해 논의해 보겠습니다.

로그의 법칙

지수의 기본 규칙을 사용하여 유도된 로그의 세 가지 법칙이 있습니다. 법칙에는 곱의 법칙, 몫의 법칙, 멱의 법칙이 있습니다. 법률을 자세히 살펴보겠습니다.

로그의 제1법칙 또는 곱의 법칙

a = x라고 하자^N그리고 b = x^중여기서 기본 x는 0보다 커야 하고 x는 0과 같지 않습니다. 즉, x> 0 및 x ≠ 0입니다. 이것으로부터 우리는 이를 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

n = 로그_엑스a와 m = 로그_엑스b ⇢ (1)

알파벳과 숫자

지수의 제1법칙을 사용하여 우리는 x가^N× ×^중= x^{n + m}⇢ (2)

이제 a와 b를 곱하면 다음과 같이 됩니다.

ab = x^N× ×^중

ab = x^{n + m}(수식 2에서)

이제 위의 방정식에 로그를 적용하면 아래와 같이 됩니다.

통나무_엑스ab = n + m

방정식 1에서 우리는 로그로 쓸 수 있습니다_엑스ab = 로그_엑스+ 로그_엑스비

따라서 두 숫자를 곱하고 곱의 로그를 구하려면 두 숫자의 개별 로그를 더하세요. 이것이 로그/곱셈법칙의 제1법칙이다.

통나무 _엑스 ab = 로그 _엑스 + 로그 _엑스 비

우리는 이 법칙을 두 개 이상의 숫자에 적용할 수 있습니다. 즉,

통나무 _엑스 ABC = 로그 _엑스 + 로그 _엑스 b + 로그 _엑스 씨.

로그의 제2법칙 또는 몫의 법칙

a = x라고 하자^N그리고 b = x^중여기서 기본 x는 0보다 커야 하고 x는 0과 같지 않습니다. 즉, x> 0 및 x ≠ 0입니다. 이것으로부터 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

js에서는 null이 아님

n = 로그_엑스a와 m = 로그_엑스b ⇢ (1)

지수의 제1법칙을 사용하여 우리는 x가^N/x^중= x^{n – m}⇢ (2)

이제 a와 b를 곱하면 다음과 같이 됩니다.

a/b = x^N/x^중

a/b = x^{n – m}⇢ (수학식 2에서)

이제 위의 방정식에 로그를 적용하면 아래와 같이 됩니다.

통나무_엑스(a/b) = n – m

방정식 1에서 우리는 로그로 쓸 수 있습니다_엑스(a/b) = 로그_엑스a - 로그_엑스비

따라서 두 숫자를 나누고 나눗셈의 로그를 찾으려면 두 숫자의 개별 로그를 뺄 수 있습니다. 이것이 로그/몫 법칙의 제2법칙입니다.

통나무 _엑스 (a/b) = 로그 _엑스 a - 로그 _엑스 비

로그의 제3법칙 또는 멱의 법칙

a = x라고 하자^N⇢ (i),

여기서 기본 x는 0보다 커야 하고 x는 0과 같지 않습니다. 즉, x> 0 및 x ≠ 0입니다. 이것으로부터 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

n = 로그_엑스⇢ (1)

방정식(i)의 양변을 'm'의 거듭제곱으로 올리면 다음과 같이 됩니다.

ㅏ^중= (엑스^N)^중= x^nm

하자^중단일 수량으로 위의 방정식에 로그를 적용하면,

통나무_엑스ㅏ^중= nm

통나무 _엑스 ㅏ ^중 = m.log _엑스 ㅏ

이것이 로그의 제3법칙입니다. 거듭제곱수의 로그는 숫자의 로그에 해당 숫자를 곱하여 얻을 수 있음을 나타냅니다.

이산 수학 부정

샘플 문제

문제 1: 로그 21을 확장합니다.

해결책:

우리가 그 로그를 알고 있듯이_엑스ab = 로그_엑스+ 로그_엑스b (로그의 제1법칙으로부터)

따라서 로그 21 = 로그(3 × 7)

= 로그 3 + 로그 7

문제 2: 로그를 확장합니다(125/64).

해결책:

우리가 그 로그를 알고 있듯이_엑스(a/b) = 로그_엑스a - 로그_엑스b (로그의 제2법칙으로부터)

따라서 로그(125/64) = 로그 125 – 로그 64

= 로그 5^삼– 로그 4^삼

통나무_엑스ㅏ^중= m.log_엑스a(로그의 제3법칙으로부터) 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

단어 줄바꿈 CSS

= 3 로그 5 – 3 로그 4

= 3(로그 5 – 로그 4)

문제 3: 3log 2 + 5 log3 – 5log 2를 단일 로그로 씁니다.

해결책:

3로그 2 + 5로그 3 – 5로그 2

= 로그 2^삼+ 로그 3⁵– 로그 2⁵

= 로그 8 + 로그 243 – 로그 32

= 로그(8 × 243) - 로그 32

= 로그 1944 – 로그 32

= 로그(1944/32)

문제 4: 로그 16 – 로그 2를 단일 로그로 작성합니다.

해결책:

로그(16/2)

= 로그(8)

= 로그(2^삼)

int를 문자로

= 3 로그 2

문제 5: 3 log 4를 단일 로그로 표현

해결책:

거듭제곱 법칙으로부터 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

= 로그 4^삼

= 로그 64

문제 6: 2 log 3- 3 log 2를 단일 로그로 씁니다.

해결책:

로그 3²– 로그 2^삼

= 로그 9 – 로그 8

= 로그(9/8)

문제 7: 로그 243 + 로그 1을 단일 로그로 작성

해결책:

통나무 (243 × 1)

= 로그 243