방법 주어진 데이터 세트에서 가장 자주 발생하는 값입니다. 통계에 사용되는 중심경향의 척도이다.
통계에서 모드는 숫자 그룹 중에서 가장 자주 나타나는 숫자입니다. 이는 평균, 중앙값과 함께 중심 경향을 측정하는 세 가지 측정값 중 하나입니다. 모드를 결정하려면 각 숫자가 얼마나 자주 나타나는지 세어보세요. 가장 자주 나오는 숫자가 모드입니다. 중심 경향의 척도로 모드를 사용하는 경우의 한 가지 단점은 데이터 세트에 모드가 없거나 여러 모드가 있을 수 있다는 것입니다.
예를 들어 , 숫자 집합에 숫자 1,2,2,3,3,3,4,4,5가 있으면 모드는 3이 됩니다.
예시를 통해 통계에서 모드의 의미와 공식을 배워보겠습니다.
내용의 테이블
모드란 무엇입니까?
통계의 모드는 데이터 세트에서 가장 자주 나타나는 값입니다. 이는 중심경향 수치형 데이터와 범주형 데이터 모두에 대해 계산할 수 있습니다.
데이터세트의 평균값과 중간값을 각각 계산하는 평균값과 중앙값과 달리 모드는 단순히 가장 자주 나타나는 값을 식별합니다.
예: 주어진 데이터 세트: 2, 4, 5, 5, 6, 7에서 데이터 세트의 모드는 세트에 두 번 나타났으므로 5입니다.
통계 모드 의미
데이터 세트의 가장 빈번한 값입니다.
모드 정의
다음은 모드에 대한 NCERT 교과서 정의입니다.
분포에서 가장 자주 나타나는 값을 모드라고 합니다. Z 또는 M으로 기호로 표시됩니다.0.
모드는 평균 및 중앙값에 비해 덜 널리 사용되는 측정값입니다. 주어진 데이터 세트에는 두 가지 이상의 모드 유형이 있을 수 있습니다.
통계의 모드 유형
모달 솔루션의 수에 따라 모드는 다음 범주로 분류됩니다.
- 단봉
- 바이모달
- 삼모달
- 다중 모드
| 유형 | 정의 | 예제 데이터 세트 | 모드 |
|---|---|---|---|
| 단봉 | 데이터 세트에 모드가 하나만 있는 경우. | X = {1, 2, 2, 3, 6, 7, 7, 7, 8, 9}로 설정 | 단 7 |
| 바이모달 | 주어진 데이터 세트에 두 가지 모드가 있는 경우. | A = {1, 1, 1, 3, 4, 4, 6, 6, 6}으로 설정 | 1과 6 |
| 삼모달 | 주어진 데이터 세트에 세 가지 모드가 있는 경우. | A = {2, 2, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 9}로 설정 | 2, 6, 9 |
| 다중 모드 | 주어진 데이터 세트에 4개 이상의 모드가 있는 경우. | A = {1, 1, 1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 9, 11, 11, 11}로 설정 | 1, 6, 9, 11 |
메모 : 그러나 반복되는 값이 없는 데이터 세트에는 모드가 없습니다.
그룹화되지 않은 데이터의 모드
그룹화되지 않은 데이터 세트의 모드를 찾기 위해 데이터 세트에서 가장 많이 발생하는 값을 관찰합니다. 데이터 세트의 값은 증가 또는 감소 순서로 다시 정렬되어야 합니다.
데이터 세트에서 가장 많이 나타나는 값이 데이터의 모드입니다.
그룹화된 데이터의 모드 공식
데이터가 그룹화되어 있는 경우 모드를 결정하는 데에는 단순한 관찰만으로는 도움이 되지 않습니다. 그룹화된 데이터가 제공되는 경우 모드를 계산하기 위해 특별한 공식을 사용합니다.
그룹화된 데이터의 모드 공식 다음과 같다 :
모드 = l + [(f1– 에프0) / (2f1– 에프0– 에프2)] × h
어디,
- 엘 모달 클래스의 하한입니다.
- 시간 클래스 간격의 크기입니다.
- 에프 1 모달 클래스의 빈도입니다.
- 에프 0 모달 클래스 이전 클래스의 빈도입니다.
- 에프 2 모달 클래스 다음 클래스의 빈도입니다.
모드를 찾는 방법?
그룹화된 데이터와 그룹화되지 않은 데이터의 모드는 다음과 같이 설명되는 다양한 방법을 사용하여 계산할 수 있습니다.
그룹화되지 않은 데이터 찾기 모드
그룹화되지 않은 특정 데이터 세트의 모드를 계산하려면 다음 단계를 사용합니다.
각주 인하
1 단계: 오름차순이나 내림차순 중 더 편리한 순서로 데이터를 정렬합니다.
2 단계: 데이터 세트에서 가장 자주 발생하는 값을 확인합니다. 이 값이 모드입니다.
3단계: 동일한 최고 빈도로 발생하는 값이 두 개 이상 있는 경우 데이터 세트에는 여러 모드가 있습니다.
더 나은 이해를 위해 예를 들어 보겠습니다.
예: 주어진 데이터 세트(4, 6, 8, 16, 22, 24, 41, 24, 42, 24, 15, 13, 61, 24, 29)에서 모드를 찾습니다.
해결책:
주어진 데이터 세트를 오름차순으로 정렬하고,
4, 7, 8, 13, 15, 16, 22, 24, 24, 24, 24, 29, 41, 42, 61.
데이터 세트의 모드는 주어진 가장 많이 나타난 대로 24입니다.
그룹화된 데이터에 대한 찾기 모드
그룹화된 데이터의 모드를 찾는 단계:
1 단계: 제공되지 않은 경우 클래스 간격과 해당 빈도를 포함하는 빈도 분포 테이블로 데이터를 구성합니다.
2 단계: 빈도가 가장 높은 클래스 간격, 즉 모달 클래스를 식별합니다.
3단계: 모달 클래스(예: l , f)를 사용하여 모드 공식에 필요한 모든 값을 관찰합니다.1, 에프0, 에프2, 그리고 h.
4단계: 다음과 같이 주어진 모드 공식에 관찰된 모든 값을 입력합니다.
모드 = l + [(f 1 – 에프 0 ) / (2f 1 – 에프 0 – 에프 2 )]×h
어디:
- 엘 모달 클래스의 하한입니다.
- 시간 클래스 간격의 크기입니다.
- 에프 1 모달 클래스의 빈도입니다.
- 에프 0 모달 클래스 이전 클래스의 빈도입니다.
- 에프 2 모달 클래스 다음 클래스의 빈도입니다.
5단계: 모드를 계산하고 데이터의 성격과 문제의 맥락에 따라 모드를 가장 가까운 값으로 반올림합니다.
평균, 중앙값 및 최빈값
사이의 관계 평균, 중앙값 및 최빈값 공식은 다음과 같습니다.
모드 = 3 중앙값 – 2 평균
평균 중앙값 모드 비교
평균, 중앙값, 최빈값 간의 주요 차이점은 아래 표에 나와 있습니다.
|
| 정의 | 계산 | 사용 |
|---|---|---|---|
| 평균 | 숫자 집합의 평균값입니다. | 모든 숫자의 합을 총 숫자 수로 나눈 값입니다. | 중심 경향의 척도를 제공합니다. 이는 극단적인 값에 민감합니다. |
| 중앙값 | 세트의 중간 값 그럴 때의 숫자 가장 작은 것부터 큰 것까지(또는 가장 큰 것에서 가장 작은 것까지) 정렬됩니다. | 숫자를 순서대로 배열하고 가운데 숫자를 찾아보세요. | 극단값의 영향을 받지 않는 중심 경향의 측정값을 제공합니다. |
| 방법 | 숫자 집합에서 가장 일반적인 값 | 데이터 세트에서 가장 자주 나타나는 값을 식별합니다. | 중앙값을 제공합니다. 데이터 세트에서 일반적이거나 가장 빈번한 값을 식별하는 데 유용한 경향입니다. |
기억해야 할 점
모드에 대한 몇 가지 중요한 사항은 아래에 설명되어 있습니다.
- 특정 데이터 세트에 대해 평균, 중앙값 및 최빈값은 모두 때때로 동일한 값을 가질 수 있습니다.
- 주어진 값을 오름차순이나 내림차순으로 배열하면 모드를 쉽게 계산할 수 있습니다.
- 그룹화되지 않은 데이터의 경우 관측을 통해 모드를 찾을 수 있는 반면 그룹화된 데이터의 경우 모드 공식을 사용하여 모드를 찾을 수 있습니다.
- 모드는 범주형 데이터를 찾는 데 사용됩니다.
모드의 장점과 단점
모드의 장점과 단점 아래에서 논의됩니다 :
사용모드의 장점
- 모드는 고립된 중앙값이나 변수 평균과 달리 계열에서 가장 자주 발생하는 용어입니다.
- 극단값에 대해 안정적으로 유지되므로 신뢰할 수 있는 표현이 됩니다.
- 모드는 그래픽으로 식별할 수 있습니다.
- 개방 구간의 모드를 결정하는 데 개방 구간의 길이를 아는 것은 불필요합니다.
- 정량적 현상에 적용 가능합니다.
- 모드는 데이터를 한눈에 보는 것만으로도 쉽게 식별할 수 있어 가장 간단한 평균입니다.
모드의 단점
- 시리즈에 이중 모드 또는 다중 모드와 같이 여러 모드가 있는 경우 모드를 결정할 수 없습니다.
- 모드는 집중된 값만 고려하고 모드와 크게 다르더라도 다른 값은 무시합니다. 연속 시리즈에서는 클래스 간격의 길이만 고려됩니다.
- 모드는 샘플링 변동의 영향을 많이 받습니다.
- 모드의 정의는 그다지 엄격하지 않습니다. 방법에 따라 평균과 비교하여 다른 결과가 나올 수 있습니다.
- 모드에는 추가 대수적 처리가 부족합니다. 평균과 달리 일부 계열의 결합 모드를 찾는 것은 불가능합니다.
- 전체 계열 값은 평균과 달리 모드만으로는 도출할 수 없습니다.
- 모드는 항의 수가 충분히 클 경우에만 대표값으로 간주될 수 있습니다.
- 때때로 모드는 불분명, 불확실, 불확정으로 설명됩니다.
모드 연습 문제
질문 1: 축구팀의 득점
아래 표는 축구팀이 10경기에서 득점한 골 수를 보여줍니다. 팀이 득점한 골 수의 모드를 계산합니다.
| 일치 번호 | 득점한 골 |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 삼 |
| 삼 | 1 |
| 4 | 4 |
| 5 | 2 |
| 6 | 2 |
| 7 | 삼 |
| 8 | 1 |
| 9 | 2 |
| 10 | 삼 |
질문 2: 학생들이 가장 좋아하는 색깔
아래 표는 50명의 학생이 좋아하는 색상의 빈도를 표시합니다. 학생들이 가장 좋아하는 색상의 모드를 결정합니다.
| 색상 | 빈도 |
|---|---|
| 빨간색 | 열 다섯 |
| 파란색 | 이십 |
| 녹색 | 8 |
| 노란색 | 5 |
| 주황색 | 2 |
질문 3: 세미나 참석자의 연령
표에는 세미나에 참석하는 사람들의 연령(연령)이 나열되어 있습니다. 참석자의 연령 모드를 찾으십시오.
| 참석자 | 나이(세) |
|---|---|
| 1 | 25 |
| 2 | 30 |
| 삼 | 35 |
| 4 | 40 |
| 5 | 넷 다섯 |
| 6 | 25 |
| 7 | 30 |
| 8 | 35 |
| 9 | 40 |
| 10 | 25 |
질문 4: 하루에 판매되는 초콜릿 수
아래 표는 일주일 동안 가게 주인이 하루에 판매한 초콜릿 수를 보여줍니다. 하루에 판매되는 초콜릿 수의 모드를 결정하십시오.
| 낮 | 초콜릿 판매 |
|---|---|
| 월요일 | 10 |
| 화요일 | 12 |
| 수요일 | 8 |
| 목요일 | 12 |
| 금요일 | 열 다섯 |
| 토요일 | 10 |
| 일요일 | 8 |
질문 5: 학생의 무게
표에는 한 학급에 속한 20명의 학생의 체중(kg)이 나열되어 있습니다. 학생들의 가중치 모드를 계산합니다.
평균 대 평균
| 학생 | 체중(kg) |
|---|---|
| 1 | 넷 다섯 |
| 2 | 오십 |
| 삼 | 55 |
| 4 | 60 |
| 5 | 65 |
| 6 | 55 |
| 7 | 오십 |
| 8 | 60 |
| 9 | 65 |
| 10 | 70 |
| 열하나 | 55 |
| 12 | 오십 |
| 13 | 60 |
| 14 | 65 |
| 열 다섯 | 70 |
| 16 | 55 |
| 17 | 오십 |
| 18 | 60 |
| 19 | 65 |
| 이십 | 70 |
모드에 대한 해결된 질문
통계의 최빈값 개념에 대한 몇 가지 예시 질문을 풀어보겠습니다.
질문 1: 주어진 데이터 세트에서 최빈값을 찾으십시오: 3, 6, 7, 15, 21, 23, 40, 23, 41, 23, 14, 12, 60, 23, 28
해결책:
먼저 주어진 데이터 세트를 오름차순으로 정렬합니다.
3, 6, 7, 12, 14, 15, 21, 23, 23, 23, 23, 28, 40, 41, 60
따라서 데이터 세트에 4번 등장하였으므로 데이터 세트의 최빈값은 23입니다.
질문 2: 주어진 데이터 세트(1, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 4, 4, 10)에서 최빈값을 찾으세요.
해결책:
먼저 주어진 데이터 세트를 오름차순으로 정렬합니다.
1, 3, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 10
따라서 데이터 세트의 최빈값은 3과 6입니다. 왜냐하면 주어진 세트에서 3과 6이 모두 세 번 반복되기 때문입니다.
질문 3: 40명의 학생이 있는 학급에서 50점 만점에 수학에서 얻은 점수가 아래 표에 나와 있습니다. 주어진 데이터의 모드를 찾으십시오.
| 획득한 마크 | 학생 수 |
|---|---|
| 20-30 | 7 |
| 30-40 | 23 |
| 40-50 | 10 |
해결책:
최대 클래스 빈도 = 23
최대 빈도에 해당하는 클래스 간격 = 30-40
모달 클래스는 30-40입니다.
모달 클래스의 하한(l) = 30
클래스 간격의 크기(h) = 10
모달 클래스의 빈도(f1) = 23
모달 클래스 이전 클래스의 빈도(f0) = 7
모달 클래스 다음 클래스의 빈도(f2)= 10
공식에서 이 값을 사용하기
모드 = l + [(f1– 에프0) / (2f1– 에프0– 에프2)]×h
⇒ 모드 = 30 + [(23-7) / (2×23 – 7- 10)]×10
⇒ 모드 = 35.51
따라서 데이터 세트의 모드는 35.51입니다.
질문 4: 다음 데이터의 모드를 계산하십시오.
| 수업 간격 | 10 – 20 | 20 – 30 | 30 – 40 | 40 – 50 | 50 – 60 |
|---|---|---|---|---|---|
| 빈도 | 5 | 8 | 12 | 9 | 6 |
해결책:
모드를 찾으려면 가장 높은 빈도를 갖는 클래스 간격을 식별해야 합니다. 이 경우 빈도가 가장 높은 클래스 간격은 30-40이며 빈도는 12입니다.
모달 클래스는 30-40입니다.
모달 클래스의 하한(l) = 30
클래스 간격의 크기(h) = 10
모달 클래스의 빈도(f1) = 12
모달 클래스 이전 클래스의 빈도(f0) = 8
모달 클래스 다음 클래스의 빈도(f2)= 9
공식에서 이 값을 사용하기
자바 tostring모드 = l + [(f1– 에프0) / (2f1– 에프0– 에프2)]×h
⇒ 모드 = 30 + [(12 – 8)/(2×12 – 8 – 9)] × 10
⇒ 모드 = 30 + (4/7) × 10
⇒ 모드 = 30 +40/7
⇒ 모드 ≒ 30 + 5.71 = 35.71
따라서 이 데이터 세트의 모드는 대략 35.71입니다.
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| 통계 공식 | 무슨 의미 야? |
통계의 모드 공식 - FAQ
통계에서 모드 정의란 무엇입니까?
모드는 데이터 세트에서 가장 자주 나타나는 값을 나타냅니다. 평균, 중위수와 함께 중심경향을 측정하는 척도 중 하나이다.
모드는 어떻게 계산되나요?
데이터 세트의 모드를 찾으려면 가장 자주 발생하는 값을 찾으면 됩니다. 동일한 최고 빈도를 갖는 값이 여러 개 있는 경우 데이터 세트는 다중 모드라고 합니다.
주어진 데이터 세트에 두 가지 모드가 있을 수 있나요?
예, 최대 횟수를 반복하는 동일한 수의 관측치가 있을 수 있으므로 주어진 데이터 세트에 대해 두 가지 모드 또는 더 많은 수의 모드가 있을 수 있습니다. 데이터 세트에 둘 이상의 모드가 있는 경우 데이터 세트를 다중 모드 데이터라고 합니다.
모드를 연속 데이터와 함께 사용할 수 있나요?
예, 모드는 연속 데이터 세트에 사용될 수 있지만 연속 데이터는 값이 반복될 가능성이 매우 적기 때문에 연속 데이터에 대한 최적의 척도는 아닙니다.
데이터에 No 모드가 있을 수 있나요?
예, 데이터에 모드가 없을 수 있습니다. 즉, 각 관측값이 데이터세트에 정확히 한 번만 오면 데이터세트에 모드가 없다고 합니다.
그룹화된 데이터의 모드 공식은 무엇입니까?
그룹화된 데이터에 대한 모드 공식은 다음과 같습니다.
모드 = l + [(f 1 – 에프 0 ) / (2f 1 – 에프 0 – 에프 2 )] × h
어디,
- 엘 모달 클래스의 하한입니다.
- 시간 클래스 간격의 크기입니다.
- 에프 1 모달 클래스의 빈도입니다.
- 에프 0 모달 클래스 이전 클래스의 빈도입니다.
- 에프 2 모달 클래스 다음 클래스의 빈도입니다.
모드의 상징은 무엇입니까?
모드를 나타내는 데 사용되는 기호는 'Mo' 또는 때로는 'Z'입니다.
모드와 분산이란 무엇입니까?
모드는 데이터 세트에서 가장 자주 나타나는 값을 나타내고, 분산은 평균 주위의 데이터 포인트의 확산 또는 분산을 측정합니다.
모드가 2개라면?
데이터 세트에 두 가지 모드가 있는 경우 이를 이중 모드라고 합니다. 이 경우 가장 높은 빈도로 발생하는 두 가지 값이 있습니다.
모드의 세 가지 공식은 무엇입니까?
평균이나 중앙값과 같이 최빈값을 계산하는 특정 공식은 없습니다. 그러나 모드는 단순히 데이터 세트에서 가장 자주 나타나는 값입니다. 데이터 세트를 클래스로 그룹화하면 빈도가 가장 높은 클래스를 찾아서 모드를 결정할 수 있습니다.
데이터에 3가지 모드가 있을 수 있나요?
예, 데이터 세트에는 세 가지 모드가 있을 수 있습니다. 데이터 세트에 세 가지 모드가 있는 경우 이를 삼중 모드라고 합니다. 이는 가장 높은 빈도로 발생하는 세 가지 값이 있음을 의미합니다.
기능상 모드란 무엇인가요?
함수의 맥락에서 모드는 종속 변수의 최대값에 해당하는 독립 변수의 값을 나타냅니다.
모드 공식 클래스 9란 무엇입니까?
그룹화되지 않은 데이터에서는 데이터를 오름차순, 내림차순으로 정렬한 후 가장 자주 발생하는 값을 찾는 것만으로 모드를 찾을 수 있습니다. 그룹화된 데이터에서 다음 공식을 사용하여 모드를 찾을 수 있습니다. 모드 = L + (f1– 에프0/2f1– 에프0– 에프2) 시간.
모드의 용도는 무엇입니까?
모드는 특히 범주형 또는 이산형 데이터를 처리할 때 데이터세트의 중심 경향을 설명하는 데 사용됩니다. 통계학, 경제학, 사회학, 심리학 등의 분야에서 데이터를 요약하고 분석하는 데 흔히 사용됩니다. 또한 이 모드는 데이터 세트에서 가장 일반적이거나 인기 있는 값을 식별하여 의사 결정 프로세스를 지원하는 데 도움이 됩니다.