뉴턴의 냉각 법칙은 복사를 통해 신체에서 주변으로 열이 전달되는 속도를 설명하는 기본 법칙입니다. 이 법칙은 신체의 열 방출 속도는 신체의 온도 차이가 낮다는 점을 고려하여 주변 온도의 차이에 정비례한다는 것을 명시하고 있습니다. 즉, 신체 온도와 주변 온도의 차이가 클수록 더 많은 열이 손실되고, 온도가 낮을수록 열 손실이 줄어듭니다. 뉴턴의 냉각 법칙은 스테판-볼츠만의 법칙의 특별한 경우입니다.
이 글에서는 뉴턴의 냉각 법칙, 뉴턴의 냉각 법칙 공식, 그 유도, 예시 등에 대해 자세히 알아볼 것입니다.
뉴턴의 냉각 정의 법칙
뉴턴 신체에서 주변으로 손실되는 열 사이의 관계를 연구한 최초의 인물입니다. 그는 물체와 주변 사이의 온도 차이가 클수록 신체에서 더 많은 열을 방출한다고 말합니다.
뉴턴의 냉각 법칙 다음과 같이 말합니다
신체의 열 손실률은 신체와 주변 온도의 차이가 크지 않기 때문에 신체와 주변 온도의 차이에 정비례합니다.
이 법칙은 왜 테이블 위에 남겨진 뜨거운 물이나 우유가 테이블 위에 남겨진 약간의 따뜻한 우유나 물보다 더 빨리 식는지를 설명하는 데 사용됩니다. 뉴턴의 냉각 법칙은 신체의 초기 온도와 주변 온도를 고려하여 실제로 측정하지 않고도 누구의 온도를 알아내는 데 도움이 됩니다.
뉴턴의 냉각 법칙 공식
뉴턴의 냉각 법칙 공식은 복사를 통해 주변으로 열을 잃으면서 물질의 온도를 계산하는 공식입니다.
뉴턴의 냉각 법칙에 따르면,
열 손실률 ( – dQ/dt) 신체의 온도차는 온도차에 정비례합니다. [ΔT = (T 2 – 티 1 )] 몸과 주변의 모습.
k 클러스터링 알고리즘
우리는 그것을 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
– dQ/dt ∝ (T 2 – 티 1 )
– dQ/dt = k(T 2 – 티 1 )
어디,
케이 비례상수이다
위의 미분방정식을 풀면,
티(티) = 티 에스 + (티 영형 – 티 에스 ) 그것은 -kt
어디,
티 시간이다
티(티) 는 시간 t에서의 신체 온도입니다.
티 에스 주변 온도입니다
티 영형 는 신체의 초기 온도이다
케이 비례 상수입니다
뉴턴의 냉각 법칙 유도
뉴턴의 냉각 법칙 공식은 미분 방정식의 해를 사용하여 유도할 수 있습니다. 질량이 m이고 비열 용량이 s인 물체가 온도 T에 있다고 가정합니다.2그리고 티1주변의 온도입니다.
기온이 조금 떨어지면 dT 2 제 시간에 dt 이면 손실된 열량은 다음과 같습니다.
dQ = ms dT 2
열 손실률은 다음과 같이 주어진다.
dQ/dt = ms(dT 2 /dt)
뉴턴의 냉각 법칙에 따르면,
– dQ/dt = k(T 2 – 티 1 )
위의 방정식을 비교하면
– ms(dT 2 /dt) = k(티 2 – 티 1 )
dT 2 /(티 2 -티 1 ) = – (k/ms) dt
dT 2 /(티 2 – 티 1 ) = – Kdt
어디, K = k/m·s
위 방정식을 적분하면
통나무 그것은 (티 2 – 티 1 ) = - Kt + c
티 2 =티 1 + C' 및 -Kt
어디, C' = 전자 씨
체온저하와 시간의 관계를 냉각그래프로 나타냅니다. 이 그래프의 기울기는 온도가 떨어지는 속도를 나타냅니다.
냉각 곡선은 체온과 시간의 관계를 보여주는 그래프입니다. 온도 강하율은 임의의 지점에서 곡선에 대한 접선의 기울기에 의해 결정됩니다. 아래 추가된 이미지는 온도 강하와 시간 관계를 보여줍니다.
일반적으로,
티(티) = 티 ㅏ +(티 시간 -티 ㅏ )그것은 -kt
어디
티(티) 시간 t의 온도입니다.
티 ㅏ 주변 온도 또는 주변 온도입니다.
티 시간 뜨거운 물체의 온도이다
케이 는 양의 상수이고 t는 시간입니다.
뉴턴의 냉각 법칙을 적용하는 방법
일정한 냉각 속도에서 냉각 속도는 해당 간격 동안 신체의 평균 온도와 관련이 있으며 뉴턴의 냉각 법칙을 사용하여 대략적인 값을 계산할 수 있습니다.
dθ/dt = k(q – q 에스 )
어디,
큐 몸의 온도다
큐 에스 주변온도 입니다
이제 신체의 평균 온도가 q라면, 여기서,
자바 디자인 패턴
q = (q 나 + q 에프 )/2
뉴턴의 냉각 법칙 검증
아래 설명된 실험을 통해 뉴턴의 냉각 법칙을 쉽게 확인할 수 있습니다.
실험에서는 두 벽 사이에 물이 들어 있는 이중벽 용기(V)를 사용합니다. 이중벽 용기 내부에 뜨거운 물이 담긴 구리 열량계(C)를 넣습니다.
우리는 두 개의 온도계 T를 사용합니다.2열량계의 물 온도와 T를 측정합니다.1온도를 측정하기 위해 이중벽 사이의 뜨거운 물. 동일한 시간 간격 후에 두 온도가 모두 기록되고 로그 사이의 그래프가 표시됩니다.그것은(티2-티1) 및 시간(t)은 음의 기울기를 갖는 직선으로 표시됩니다.
뉴턴의 냉각 법칙 그래프
아래에는 뉴턴의 냉각 법칙 그래프가 추가되어 있으며, 이 그래프에는 두 온도와 시간의 차이에 대한 로그가 표시됩니다.
뉴턴의 냉각 법칙의 한계
뉴턴의 냉각 법칙의 다양한 한계는 다음과 같습니다.
- 뉴턴의 냉각 법칙은 신체와 환경 사이의 온도 차이가 작을 때 적용됩니다.
- 신체의 열 손실은 다음과 같은 형태로만 발생합니다. 방사능 .
- 신체가 냉각되는 동안 주변 온도는 일정하게 유지되어야 합니다. 그렇지 않으면 뉴턴의 냉각 법칙이 성립하지 않습니다.
뉴턴의 냉각 법칙 적용
뉴턴의 냉각 법칙의 다양한 응용은 다음과 같습니다.
- 따뜻한 물체가 특정 온도까지 냉각되는 데 걸리는 시간을 추정합니다.
- 특정 시간이 지난 후 냉장고에 있는 음료의 온도를 확인하는 것입니다.
- 사망 당시의 체온과 현재 체온을 보고 사망 시각을 파악하는 데 도움이 된다.
더 읽어보기,
- 비열 용량
- 열역학의 기본 개념
- 열역학적 과정
해결된 예 뉴턴의 냉각 법칙
예 1: 뜨거운 음식이 담긴 팬은 실온이 20°C일 때 2분 안에 94°C에서 86°C로 냉각됩니다. 71°C에서 69°C로 냉각되는 데 얼마나 걸리나요?
해결책:
94°C와 86°C의 평균은 90°C이고,
- 티2= 90℃
- 티1= 20°C
항목을 입력하세요. 음식의 온도는 2분 안에 8°C입니다.
뉴턴의 냉각 법칙에 따르면,
– dQ/dt = k(T 2 -티 1 )
8°C /2분 = k(90 – 20)
4 = k(70) ………(1)
69°C와 71°C의 평균은 70°C입니다.
- 티2= 70°C
- 티1= 20°C
뉴턴의 냉각 법칙에 따르면,
2°C /dt = k(70 – 20) ……(2)
식 (1)과 (2)로부터,
시간 변화 = 0.7분 = =42초
따라서 음식이 71°C에서 69°C로 냉각되는 데 42초가 걸립니다.
예 2: 온도가 40°C인 물체를 20°C로 일정한 온도로 유지하는 환경에 보관합니다. 10분 안에 온도가 35°C로 떨어지는 것이 관찰됩니다. 신체의 온도가 30°C에 도달하는 데 얼마나 더 시간이 걸리는지 찾아보세요.
해결책:
bfs 검색
주어진,
- 큐나= (40 – 20)°C
- 큐에프= (35 – 20)°C
뉴턴의 냉각 법칙에 따르면
큐 에프 = q 나 그것은 -kt
이제 온도가 40°C에서 35°C로 떨어지는 간격에 대해 설명합니다.
(35 – 20) = (40 – 20) 및-(10,000)
그것은-10,000= 3/4
-10k = (ln 4/3)
k = 0.2876/10
k = 0.02876
이제 다시 뉴온의 공식을 사용하여,
(30 – 20) = (35 – 20)e-kt
10 = 15e-kt
그것은-kt= 23
-kt = ln(2/3)
t = 0.40546/k
k 값을 이용하여,
t = 0.40546/0.02876
t = 14.098분
따라서 신체가 온도 30°C에 도달하는 데 걸리는 시간은 14.098분입니다.
예 3: 오일은 70°C로 가열됩니다. 6분 후에 50°C로 냉각됩니다. 주변 온도 T를 고려하여 오일이 50°C에서 40°C로 냉각되는 데 걸리는 시간을 계산합니다. 에스 = 25℃
해결책:
주어진,
6분 후 오일 온도, 즉 T(t)는 50°C와 같습니다.
- 주변 온도 T에스= 25℃
- 오일 온도, T영형= 70℃
- 50°C까지 냉각하는 데 걸리는 시간 = 6분
뉴턴의 냉각 법칙에 따르면,
티(티) = 티에스+ (티0– 티에스) 그것은-kt
{티(티) – 티에스}/(티영형– 티에스) = 그리고-kt
-kt = ln[(T(t) – T에스)/(티영형– 티에스)] ………(1)
자바 대체 문자열값을 대체하십시오.
-kt = ln[(50 – 25)/(70 – 25)]
-k = (ln 0.55556)/6
k = 0.09796
50°C에서 40°C까지의 평균 온도는 45°C와 같습니다.
뉴턴의 냉각 법칙을 이용한 어게그
-(0.09796)t = ln[(45 – 25)/(70 – 25)]
-0.09796t = ln(0.44444)
0.09796t = 0.81093
t = 0.09796/0.58778 = 8.278분
따라서 오일이 50°C에서 40°C로 냉각되는 데 걸리는 시간은 다음과 같습니다. 8.278분
비제이 영화배우
예 4: 물을 10분 동안 80°C로 가열합니다. k = 분당 0.056이고 주변 온도가 25 ºC라면 온도는 섭씨로 얼마입니까?
해결책:
주어진,
- 주변 온도 T에스= 25℃
- 물의 온도 T0= 80℃
- 물이 가열되는 시간(t) = 10분
- 상수 k 값 = 0.056.
뉴턴의 냉각 법칙에 따르면,
티(티) = 티에스+ (티0– 티에스) 그것은-kt
값 대체
T(t)= 25 + (80 – 25)e-(0.056×10)
T(t) = 25 + 55e-(0.056×10)
티(티) = 25 + 31.42
티(티) = 56.42
10분 후 물의 온도는 다음과 같습니다. 56.42℃.
뉴턴의 냉각 법칙에 관한 FAQ
Q1: 뉴턴의 냉각 법칙이란 무엇입니까?
답변:
뉴턴의 냉각 법칙에 따르면 신체의 열 손실률은 신체와 주변 온도의 차이에 정비례합니다.
Q2: 뉴턴의 냉각 법칙 공식은 무엇입니까?
답변:
뉴턴의 냉각 법칙 공식은 다음과 같이 명시합니다.
티(티) = 티 에스 + (티 영형 – 티 에스 ) 그것은 -kt
Q3: 뉴턴의 냉각 법칙에서 k는 무엇인가요?
답변:
그만큼 케이 뉴턴의 냉각 법칙 공식에서는 재료에 따라 달라지는 상수입니다. 즉, 재료를 변경하면 케이 뉴턴의 냉각 법칙에서.
질문 4: 뜨거운 우유가 유리잔에 마시는 것보다 그릇에 마시는 것이 더 쉬운 이유는 무엇입니까?
답변:
그릇은 유리보다 표면적이 더 크기 때문에 그릇을 통한 열 복사의 형태로 주변으로 더 많은 열이 손실되므로 그릇에서 뜨거운 우유를 더 쉽게 마실 수 있습니다.