완전 제곱 는 2를 그 자체로 곱하면 얻어지는 4와 같이 정수에 그 자체를 곱하여 얻은 수, 즉 2 × 2 = 4이므로 4는 완전제곱수입니다. 수학적으로 완전제곱수는 다음과 같이 표현됩니다. ㅏ 2 .
이번 글에서는 완전제곱수의 의미와 정의, 완전제곱수를 찾는 방법, 완전제곱수와 응용 목록을 다루었습니다.
내용의 테이블
- 완전제곱이란 무엇인가요?
- 완전제곱수를 식별하는 방법은 무엇입니까?
- 완전제곱식
- 1부터 100까지의 완전제곱수
- 1부터 100까지의 완전제곱수 목록
- 완전제곱의 특성
- 완전제곱차트
- 완전 정사각형 – 팁과 요령
- 완전제곱의 예
- 완전제곱식에 대한 연습 문제
완전제곱이란 무엇인가요?
완전제곱수는 정수 자체를 곱했을 때 얻는 숫자입니다. 예를 들어, 4는 2 곱하기 2이기 때문에 완전제곱수입니다. 또 다른 예는 3 곱하기 3인 9입니다. 이 숫자는 정수 자체를 곱한 결과라는 특별한 속성을 가지고 있습니다. 완전제곱수의 예로는 1, 4, 9, 16 등이 있습니다.
완전제곱 정의
완전제곱수는 정수 자체를 곱하여 얻은 숫자입니다. 예를 들어 4는 2에 2를 곱한 값이므로 완전제곱수입니다.
완전제곱수를 식별하는 방법은 무엇입니까?
완전제곱수를 찾으려면 정수에 그 자체를 곱하면 됩니다. 예를 들어, 숫자 16을 생각해 보겠습니다. 정수 4에 그 자체를 곱하면(4 × 4) 결과는 16입니다.
결과는 정수이므로 16은 완전제곱수입니다. 일반적으로 이 방법은 숫자가 정수 자체를 곱한 결과로 표현될 수 있는지 확인하여 숫자가 완전제곱수인지 확인하는 데 도움이 됩니다.
완전제곱식
완전제곱식의 공식은 다음과 같이 표현된다. N 2 , 어디 ' N '는 정수 . 이 공식에서 n은 그 자체로 곱해져서 완전제곱수가 됩니다. 예를 들어 n이 3이면 완전제곱수는 3입니다.2, 이는 9와 같습니다.
완전제곱에 사용되는 다른 공식은 다음과 같습니다.
- N2− (n − 1)2= 2n - 1
- N2= (n - 1)2+ (n − 1) + n
대수적 항등식 완전제곱수로:
- ㅏ 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2
- ㅏ 2 – 2ab + b 2 = (a – b) 2
1부터 100까지의 완전제곱수
아래 표에는 1부터 100까지의 완전제곱수 목록이 추가되어 있습니다.
| 1부터 100까지의 완전제곱수 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 1 | = | 1×1 | = | 12 |
| 4 | = | 2×2 | = | 22 |
| 9 | = | 3×3 | = | 삼2 |
| 16 | = | 4×4 | = | 42 |
| 25 | = | 5×5 | = | 52 |
| 36 | = | 6×6 | = | 62 |
| 49 | = | 7×7 | = | 72 |
| 64 | = | 8×8 | = | 82 |
| 81 | = | 9×9 | = | 92 |
| 100 | = | 10×10 | = | 102 |
1부터 100까지의 완전제곱수 목록
1에서 100 사이의 완전제곱수 목록은 아래 표에 나와 있습니다.
| 12= 1 | 열하나2= 121 | 이십 일2= 441 | 312= 961 | 412= 1681 | 512= 2601 | 612= 3721 | 712= 5041 | 812= 6561 | 912= 8281 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 22= 4 | 122= 144 | 222= 482 | 322= 1024 | 422= 1764 | 522= 2704 | 622= 3844 | 722= 5184 | 822= 6724 | 922= 8464 |
| 삼2= 9 | 132= 169 | 232= 529 | 332= 1089 | 432= 1849 | 532= 2809 | 632= 3969 | 732= 5329 | 832= 6889 | 932= 8649 |
| 44= 16 행 대 열 | 142= 196 | 242= 576 | 3. 42= 1156 | 442= 1936 | 542= 2916 | 642= 4096 | 742= 5476 | 842= 7056 | 942= 8836 |
| 52= 25 | 열 다섯2= 225 | 252= 625 | 352= 1225 | 넷 다섯2= 2025 | 552= 3025 | 652= 4225 | 752= 5625 | 852= 7225 | 952= 9025 |
| 62= 36 | 162= 256 | 262= 676 | 362= 1296 | 462= 2116 | 562= 3136 | 662= 4356 | 762= 5776 | 862= 7396 | 962= 9216 |
| 72= 49 | 172= 289 | 272= 729 | 372= 1369 | 472= 2209 | 572= 3249 | 672= 4489 | 772= 5929 | 872= 7569 | 972= 9409 |
| 82= 64 | 182= 324 | 282= 784 | 382= 1444 | 482= 2304 | 582= 3364 | 682=4624 | 782= 6084 | 882= 7744 | 982= 9604 |
| 92= 81 | 192= 361 | 292= 841 | 392= 1521 | 492= 2401 | 592=3481 | 692=4761 | 792= 6241 | 892= 7921 | 992= 9801 |
| 102= 100 | 이십2= 400 | 302= 900 | 402= 1600 | 오십2= 2500 | 602=3600 | 702=4900 | 802= 6400 | 902= 8100 | 1002= 10000 |
완전제곱의 특성
완전제곱의 몇 가지 중요한 특성은 다음과 같습니다.
| 정수를 제곱한 결과 | 완전제곱수는 정수 자체를 곱한 결과입니다. |
|---|---|
| 음수는 완벽한 정사각형을 형성할 수 있습니다 | 음의 정수는 완전제곱을 형성할 수 있습니다(예: (−4))2= 16 |
| 각 정수에 대한 고유한 제곱 | 각 정수에는 고유한 사각형이 없습니다. 두 정수는 하나의 정사각형을 갖습니다. 즉, 'a'와 '-a'는 동일한 정사각형을 갖습니다. |
| 0은 완전제곱수이다 | 0은 0이므로 완전제곱수로 간주됩니다.2= 0 |
| 연속되는 홀수의 합 | 완전제곱수는 연속된 홀수의 합입니다. |
| 기하학적 표현 | 완벽한 정사각형은 모든 그림의 면적을 나타냅니다. |
완전제곱차트
완전 정사각형에 대한 차트는 다음과 같이 추가됩니다.
완전 정사각형 – 팁과 요령
완벽한 정사각형을 위한 몇 가지 요령과 팁이 아래에 나와 있습니다.
5로 끝나는 숫자의 제곱: 5로 끝나는 숫자의 제곱을 찾으려면 5 앞의 숫자에 다음 숫자를 곱하고 25를 더하세요. 예: 752= 7×8(25) = 5625
100에 가까운 숫자의 제곱: 100에 가까운 숫자의 경우 제곱을 (100 – x)로 표현합니다.2= 1002– 200x + x2. 이는 특히 정신적으로 제곱을 계산하는 경우 계산을 단순화합니다.
홀수 제곱: 임의의 홀수의 제곱은 홀수 . n이 홀수이면 n은2이상하다.
짝수 제곱: 임의의 짝수의 제곱은 우수 . m이 짝수이면 m2짝수이다.
제곱의 차이: 제곱의 차이 공식을 사용하세요.2- b2= (a+b)(a−b). 이는 표현식을 인수분해하거나 단순화하는 데 도움이 될 수 있습니다.
합의 제곱: (a+b)2=a2+ 2ab + b2
차이의 제곱: (a-b)2=a2- 2ab + b2
완전제곱식에 대한 관찰
완전수는 0, 1, 4, 5, 6, 9 중 하나로 끝납니다. 또한 완전제곱수에 대한 관찰은 다음과 같습니다.
- 3과 7로 끝나는 숫자는 제곱수에 숫자를 배치하는 단위로 9를 갖습니다.
- 5로 끝나는 숫자는 제곱수에 5를 단위로 사용합니다.
- 4와 6으로 끝나는 숫자는 제곱수에 숫자를 배치하기 때문에 6이 됩니다.
- 2와 8로 끝나는 숫자는 제곱수에 숫자를 배치하기 때문에 4를 갖습니다.
- 1과 9로 끝나는 숫자는 단위가 제곱수에 숫자를 배치하므로 1이 됩니다.
1에서 100 사이의 완전제곱수는 몇 개입니까?
1과 100 사이에는 8개의 완전제곱수가 있습니다(1과 100은 제외). 그들은,
4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81
1에서 1000 사이의 완전제곱수는 몇 개입니까?
1에서 1000 사이에는 30개의 완전제곱수가 있습니다.
4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961
사람들은 또한 읽습니다:
- 제곱근과 제곱근
- 1~30번 광장
완전제곱의 예
예 1: 처음 두 개의 완전제곱수를 식별합니다.
해결책:
처음 두 완전제곱수는 처음 두 정수를 제곱하여 얻습니다.
- 12=1(1의 제곱은 1)
- 22= 42(2의 제곱은 4입니다)
따라서 처음 두 개의 완전제곱수는 1과 4입니다.
예 2: 숫자가 완전제곱수이고 그 제곱근이 9라면 그 숫자는 무엇입니까?
해결책:
숫자가 완전제곱수이고 그 제곱근이 9라면, 제곱근을 제곱하여 숫자를 찾을 수 있습니다.
92= 81
따라서 필요한 숫자는 완전제곱수이므로 81이고, 제곱근은 9입니다.
예시 3: 어떤 숫자가 완전제곱수이고 그 제곱근이 소수라면 그 숫자를 구하세요.
소수 5를 선택합니다. 5의 제곱은 25(52=25). 여기서 25는 완전제곱수이고, 5는 소수이다.
따라서 우리가 찾고 있는 숫자는 25입니다. 여기서 제곱근(5)은 소수입니다.
해시맵
완전제곱식에 대한 연습 문제
완전제곱에 관한 몇 가지 질문은 다음과 같습니다.
Q1: 5의 제곱을 구하세요.
Q2: 36은 완전제곱수인가요?
Q3:. 49의 제곱근을 구하세요.
Q4: 16 뒤에 다음 두 개의 완전제곱수를 쓰세요.
Q5: 150에 가장 가까운 완전제곱수를 찾아보세요.
퍼펙트 스퀘어에 대한 자주 묻는 질문
1에서 100 사이의 완전제곱수는 몇 개입니까?
1과 100 사이에는 10개의 완전제곱수가 있습니다. 이들은 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100입니다.
1에서 1000 사이의 완전제곱수는 몇 개입니까?
1과 1000 사이에는 31개의 완전제곱수가 있습니다. 여기에는 1, 4, 9, 16, 25 등 최대 961까지의 숫자가 포함됩니다.
216은 완전제곱수인가요?
네, 216은 완전제곱수입니다. 216의 제곱근은 14입니다. 14에 그 자체를 곱하면(14 × 14) 216이 되기 때문입니다.
완전제곱수를 정의하는 것은 무엇입니까?
완전제곱수는 정수 자체를 곱하여 만들 수 있는 숫자입니다. 예를 들어 9는 3 곱하기 3이므로 완전제곱수입니다.
숫자가 완전제곱수에 해당하는지 어떻게 판단하나요?
숫자가 완전제곱수인지 확인하려면 숫자 자체를 곱한 결과로 표현될 수 있는지 확인하세요. 그렇다면 완전제곱수입니다.
수학적으로 완전제곱 삼항식의 특징은 무엇입니까?
수학에서 완전제곱 삼항식은 두 개의 동일한 이항식으로 인수분해될 수 있는 표현식입니다. (a+b)의 형태를 가집니다.2.
완전제곱수로 간주되는 숫자 값은 무엇인가요?
1, 4, 9, 16 등과 같은 숫자는 완전제곱수입니다. 이는 정수 자체를 곱한 결과입니다.
완전제곱식을 인수분해하는 과정은 무엇인가요?
완전제곱수를 인수분해하려면 이를 이항식의 제곱으로 씁니다. 예를 들어 25=(5)2
완전제곱식을 식별하기 위해 어떤 접근 방식이 사용됩니까?
완전제곱수를 식별하려면 숫자를 정수에 그 자체를 곱한 결과로 쓸 수 있는지 알아내는 것이 포함됩니다.
숫자 7은 완전제곱수에 해당하나요?
아니요, 7은 완전제곱수가 아닙니다. 정수 자체를 곱하여 얻을 수는 없습니다.