수직선 수학에서 항상 직각으로 서로 교차하는 선의 쌍입니다. 즉, 수직선은 항상 90°로 교차하는 교차선입니다. 수직선은 우리에게 쉽게 보이고, 벽의 모서리, 책상의 모서리 등은 평행선을 나타냅니다. 수직선의 경우 서로 직각으로 교차한다고 말합니다. 두 선 사이의 최단 거리는 두 선 사이의 수직 거리를 사용하여 지정됩니다. 즉, 두 점 사이의 수직선은 두 선 사이의 최단 거리를 제공합니다.

이번 글에서는 수직선과 그 속성 등에 대해 자세히 알아보겠습니다.

내용의 테이블

• 수직선이란 무엇입니까?
• 수직선의 속성
• 수직선의 기울기
• 수직선 공식
• 수직선을 그리는 방법?
• 수직선 방정식

수직이란 무엇입니까?

수직선은 다음을 만드는 선으로 정의됩니다. 직각 다른 줄로. 즉, 수직선은 90도 각도를 이루는 선을 의미합니다. 점과 선 사이의 최단 거리는 두 점 사이의 수직선입니다. 수직선은 다른 선과 90도를 이룹니다. 아래 그림의 선 AB와 PQ는 90도 각도로 교차하므로 서로 수직입니다.

아래 이미지에 추가된 선 AB와 CD는 두 개의 수직선을 보여줍니다.

수직선이란 무엇입니까?

수직선은 90도 각도로 교차하는 선을 의미합니다. 즉, 두 선이 직각으로 만나면 수직선이라고 합니다. 아래에 추가된 그림을 보면 선 l과 선 m이 점 O에서 서로 교차하고 두 선이 이루는 각도는 90도입니다.

따라서 우리는 l이 m 선에 수직인 선이거나 선 m이 선 l에 수직이라고 말할 수 있습니다. 이 조건을 l ⊥ m으로 표현합니다. 이제 직선 l에 평행한 모든 직선은 직선 m에 수직입니다. 점과 선 사이의 최단 거리는 항상 두 점 사이의 수직 거리입니다.

메모: 교차하는 선이 모두 수직선은 아니지만 모든 수직선은 교차선입니다.

수직 기호

수직선은 '⊥' 기호를 사용하여 표현됩니다. 직선 l과 m이 서로 수직인 경우, 즉 서로 90도로 교차하는 경우 이를 수직선이라고 하며 l ⊥ m으로 표시됩니다. 교차점을 수직선의 기저부라고 합니다.

수직 모양

우리 주변에서 일상생활에서 접하는 형태를 쉽게 볼 수 있습니다. 수직 모양에는 적어도 하나의 각도가 90°인 모양이 있습니다. 수직선이 있는 다양한 모양(수직 모양)은,

• 정사각형
• 직사각형
• 직각삼각형

수직선의 속성

90도 각도로 교차하는 두 개의 교차선을 수직선이라고 합니다. 수직선은 교차선과 다른 속성을 가지며 교차선의 일반적인 속성은 다음과 같습니다.

• 수직선은 항상 직각으로 서로 교차하는 선입니다.
• 두 직선이 같은 직선에 수직이면 이 두 직선은 항상 서로 평행합니다.

수직선의 기울기

임의의 선의 기울기는 양의 x축을 갖는 선에 의해 형성된 각도의 tan이며, 수직선의 경우 기울기는 그들 사이에 특별한 관계가 있습니다.

서로 수직인 두 개의 선 PQ와 RS가 있다고 가정합니다. 이제 선 PQ의 기울기는 m입니다.₁그리고 선 RS의 기울기는 m입니다.₂이면 기울기의 곱은 -1과 같습니다. 이에 대한 진술은 다음과 같습니다.

성명: 두 직선은 기울기의 곱이 -1이면 서로 수직입니다.

이는 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

중 ₁ .중 ₂ = -1

수직선 공식

두 가지 기본 수직선 공식은 아래에 설명되어 있습니다.

진술 1: 수직선의 기울기와 원본선의 기울기의 곱은 항상 -1 .

증거:

원래 선이 X축과 θ의 각도를 이루도록 합니다.

그런 다음 선에 수직인 선은 θ + 90° 또는 θ – 90°의 각도를 만듭니다. X축으로.

이제 원래 선의 기울기는 tan θ와 같습니다.

웜퍼스 월드

수직선의 기울기는 tan(θ + 90)^영형) 또는 tan(θ – 90)^영형)

황갈색(θ + 90 ^영형 ) = tan (θ – 90) ^영형 ) = -cot 나는

따라서 수직선의 기울기는 -cot θ입니다.

지금,

기울기의 곱 = tan θ × (-cot θ) = -1

따라서 증명됨

진술 2: 직선의 방정식이 다음과 같다면 도끼 + by + c = 0

그러면 주어진 직선에 수직인 직선의 방정식은 다음과 같습니다.

– bx + ay + d = 0

어디, 씨 그리고 디 상수 값이 있습니까?

증거:

선의 방정식은 ax + by + c = 0입니다.

선의 기울기는 -a/b

수직선의 기울기를 m이라 하자.

우리는 두 수직선의 기울기의 곱이 -1이라는 것을 알고 있습니다.

m × (-a / b) = – 1

m = b / a

이제, 수직선이 한 점(x)을 지나간다면₁, 그리고₁), 수직선의 방정식은 다음과 같습니다.

(그리고 – 그리고₁) / (x – x₁) = b / a

그리고 – 그리고₁= (b / a) × (x – x₁)

이다 – 이다₁= BX – BX₁

– bx +는 + (bx₁- 이다₁) = 0 {bx를 보자₁- 이다₁=디}

따라서 필요한 직선 방정식은 다음과 같습니다.

– bx + ay + d = 0

수직선을 그리는 방법?

각도기와 나침반을 사용하여 수직선 쌍을 쉽게 구성할 수 있습니다.

각도기를 사용하여 수직선 그리기

한 쌍의 수직선을 그리려면 아래 설명된 단계를 따르세요.

1 단계: 먼저 자를 사용하여 종이에 수평선 AB를 그립니다.

2 단계: 수직선을 그려야 하는 선 AB 위의 임의의 점 P를 표시하십시오.

3단계: 프로텍터를 선 위에 놓고 프로텍터의 중간점을 선 위의 P점과 일치시킵니다.

4단계: 프로텍터를 사용하여 90도 각도를 표시합니다.

5단계: 90도 각도의 눈금자를 사용하여 선을 연결하여 한 쌍의 수직선을 얻습니다.

나침반을 사용하여 수직선 그리기

다음은 나침반을 사용하여 수직선을 만드는 단계입니다.

1 단계: 자를 이용해 종이에 선을 긋는다

2 단계: 선 위에 한 점을 찍고 그 위에 나침반 바늘을 놓습니다.

3단계: 선의 한쪽에 호(반원)를 그립니다.

4단계: 나침반의 반경을 변경하지 않고 이제 반원 직경의 한쪽 끝에 바늘을 놓습니다.

5단계: 반원호를 두 번 절단하여 삼등분합니다. 첫 번째 절단은 60°를 표시하고 두 번째 절단은 120°를 표시합니다.

6단계: 첫 번째 컷과 두 번째 컷 사이에는 60°의 차이가 있습니다. 반경을 변경하지 않고 나침반을 사용하여 이 간격을 이등분합니다.

7단계: 이제 반원호를 그리기 위해 처음에 가정한 점과 60도와 120도의 이등분점을 연결합니다.

8단계: 이렇게 그려진 선은 초기 선에 수직입니다.

수직선의 예

수직선은 항상 90도 각도로 만나는 선입니다. 우리는 실생활에서 평행선의 다양한 예를 볼 수 있습니다. 그 중 일부는 다음과 같습니다.

• 방의 모서리는 서로 수직입니다.
• 시계바늘은 3시 방향에 수직선을 나타냅니다.
• 테이블과 책상의 모서리는 수직선을 나타냅니다.

수직선과 평행선

수직선은 서로 90°의 각도를 이루는 선이고, 평행선은 서로 평행한 선, 즉 서로 등거리에 있고 서로 교차하지 않는 선입니다.

메모: 평행선이 무한대에서 만나다 .

평행선과 수직선의 기울기

평행선의 기울기는 같고 수직선의 기울기의 곱은 -1입니다.

평행선과 수직선의 방정식

두 직선이 평행하면 직선의 방정식은 다음과 같습니다.

• ax + by + c = 0 및 ax + by + d = 0

두 수직의 방정식은 다음과 같습니다.

• ax + by + c = 0, -bx + ax + d = 0

평행선이란 무엇입니까?

기하학에서 평행선은 2D 평면에서 서로 만나지 않는 선으로 정의됩니다. 즉, 2D 평면에서 결코 서로 교차하지 않습니다. 두 평행선 사이의 거리는 항상 일정합니다. 아래에 추가된 이미지는 두 쌍의 평행선을 보여줍니다.

선 a, b, x, y는 서로 평행합니다.

평행선과 수직선의 차이점

평행선과 수직선 아래 표에서 설명합니다.

수직선 방정식

표준 선의 방정식 ~이다 도끼 + by + c = 0 그리고 주어진 선에 수직인 선은 다음을 사용하여 주어집니다.

-bx + ay + d = 0

어디, 디 는 상수 값이며 주어진 다른 조건을 사용하여 그 값을 찾습니다.

수직선 경사

방정식이 y = mx + c이고 기울기가 m인 선이 있다고 가정하면, 주어진 선에 수직인 선의 기울기는 다음과 같습니다.

수직선의 기울기 = -1/m

이제 두 선의 기울기가 m이면₁그리고 m₂그러면 이 두 기울기 사이의 관계는 다음과 같습니다. 중 ₁ 중 ₂ = -1

더 읽어보기,

• 평행선
• 횡단선
• 평행선의 속성

수직선의 예

예 1: 선 3x + 2y + 5 = 0과 2x – 3y + 8 = 0이 수직인가요?

해결책:

ax + by + c = 0 선의 기울기는 -a/b입니다.

• 직선 3x + 2y + 5 = 0의 기울기는 m입니다.₁= – 3/2.
• 2x – 3y + 8 = 0 선의 기울기는 m입니다.₂= -2 / (-3) = 2 / 3

기울기에 조건이 있으면 선이 수직임을 알 수 있습니다.

중₁×m₂= -1

이제 위의 조건에서

= (- 3 / 2) × (2 / 3)

= -1

기울기의 곱은 -1이므로 선은 수직입니다.

예 2: 직선 x + 2y + 5 = 0에 수직인 직선을 찾아 점 (2, 5)를 통과합니다.

해결책:

우리는 ax + by + c = 0 선에 수직인 선의 방정식이 – bx + ay + d = 0이라는 것을 알고 있습니다.

주어진 직선 방정식은 x + 2y + 5 = 0입니다.

x + 2y + 5 = 0 선과 ax + by + c = 0 선을 비교하면,

• a = 1
• b = 2
• c = 5

따라서 이 직선에 수직인 임의의 직선의 방정식은 다음과 같습니다. – 2x + y + d = 0…(i)

주어진 경우, 이 선은 (2, 5)를 통과합니다.

따라서 이 수직선 방정식에 (2, 5)를 넣습니다.

-2 × 2 + 5 + d = 0

⇒ d = -1

eq(i)에 d 값을 대입하면 다음을 얻습니다.

-2x + y + (-1) = 0

따라서 수직선의 방정식은 다음과 같습니다. -2x + y – 1 = 0

예 3: 선 3x + 9y + 7 = 0에 수직인 선의 기울기를 구합니다.

해결책:

주어진,

직선의 방정식은 3x + 9y + 7 = 0입니다.

이 선의 기울기 = -a/b = – 3 / 9 = – 1 / 3

위 직선에 수직인 직선의 기울기를 m이라 하자.

이제 수직선 공식을 사용하여

m × (- 1 / 3) = – 1

⇒ m = 3

따라서 주어진 직선에 수직인 직선의 기울기는 다음과 같습니다. 삼.

예 4: x + y + 3 = 0 선에 수직인 선의 각도를 구합니다.

해결책:

주어진 라인,

x + y + 3 = 0

주어진 직선의 기울기 = -a/b = – 1 / 1 = – 1

위 선에 수직인 선의 기울기는 m입니다.

수직선 공식으로부터,

m × -1 = – 1

⇒ m = 1

주어진 선에 수직인 선의 각도는 θ입니다.

m = 황갈색 θ

⇒ tan θ = 1

⇒ θ = 황갈색^-1(1) = 45°

따라서 X축과 수직선이 이루는 각도는 다음과 같습니다. 45°.

수직 연습 문제

Q1. 선 3x + 9y – 11 = 0에 수직인 선의 각도를 구합니다.

Q2. 한 선이 점 (11, –4)와 (–1, 8)을 통과하고 다른 선이 점 (8, 3)과 (–1, -3)을 통과하는 경우. 이 선들이 평행인지 수직인지 확인하세요.

Q3. 5x − 7y = 5에 수직이고 점 (-1, 8)을 통과하는 직선의 방정식을 구합니다.

Q4. (2, 3)을 통과하고 x축에 수직인 선의 방정식을 구합니다.

수직선 – FAQ

수직선이란 무엇입니까?

두 개의 교차선이 직각으로, 즉 90도 교차하면 이 두 선을 수직선이라고 합니다.

평행선과 수직선이란 무엇입니까?

평행선은 2차원 평면에서 서로 만나지 않는 선입니다. 두 평행선 사이의 거리는 항상 일정합니다. 두 직선이 90도 각도로 만나면 이 직선을 수직선이라고 합니다.

교차하는 선은 항상 수직인가요?

아니요, 모든 교차선이 항상 수직인 것은 아니며 수직일 수도 있고 아닐 수도 있습니다. 교차하는 선은 다른 각도에서 만날 수 있습니다.

수직선의 기울기 조건은 무엇입니까?

두 직선의 기울기가 m이라고 가정합니다.₁그리고 m₂그러면 두 수직선의 기울기 조건은 다음과 같습니다. 중 ₁ .중 ₂ = -1

한 선에 몇 개의 수직선을 그릴 수 있나요?

우리는 선에 수직인 선을 얼마든지 그릴 수 있습니다. 즉, 어떤 선에 대해서도 무한한 수직선을 그릴 수 있습니다.

두 선이 수직인 경우는 언제입니까?

두 선은 90°로 교차하면 수직입니다. 즉, 수직선은 항상 직각으로 교차합니다.

수직 삼각형이란 무엇입니까?

각도가 90°인 삼각형을 수직 삼각형이라고 합니다. 직각삼각형이라고도 합니다.

수직 모양에는 어떤 것이 있나요?

수직 모양이라고 불리는 일부 모양은 적어도 하나의 수직선이 있는 모양입니다. 수직 모양의 다양한 예는 정사각형, 직사각형, 직각 삼각형입니다.

수직 각도란 무엇입니까?

90°와 같은 각도를 수직각이라고 합니다. 수직각의 다른 이름은 직각(Right Angle)입니다.

수직 기호란 무엇입니까?

수직을 나타내는 기호나 기호는, ⟂. 이 기호를 사용하여 두 선이 수직인지 표시합니다. 예를 들어, A⟂B라고 쓰면 A와 B는 두 개의 선이고 A선은 B선에 수직이고 그 반대도 마찬가지입니다.

어떤 선이 수직인지 어떻게 식별합니까?

두 선 사이의 각도가 90°인 경우. 그러면 이 두 선은 수직이라고 말할 수 있습니다. 두 선의 기울기가 다음과 같이 주어지면, m₁, 중₂그런 다음 수직선 공식을 사용하여 수직인지 아닌지 확인합니다. 수직선 공식은 다음과 같습니다. m₁.중₂= -1

수직선의 기울기를 찾는 방법은 무엇입니까?

수직선의 기울기는 기울기 공식을 사용하여 쉽게 계산할 수 있습니다. 직선이 주어졌다고 가정하고 먼저 이를 표준 형식으로 변환한 다음 기울기 공식을 사용하여 기울기를 찾습니다. 기울기 공식은 m = -b/a입니다. 여기서 a는 x의 계수이고 b는 y의 계수입니다.