이차 방정식의 표준 형식: 공식, 표준 형식 및 예

이차 방정식의 표준 형식은 다음과 같습니다. 도끼 ² +bx +c = 0 , 여기서 a, b, c는 상수이고 x는 변수입니다. 표준 형식은 표기법이나 방정식을 나타내는 일반적인 방법입니다. 이차방정식은 다음과 같은 다른 형태로도 표현될 수 있습니다.

정점 형태: a(x – h) ² + k = 0
차단 형태: a(x – p)(x – q) = 0

이차방정식의 표준형

이번 글에서는 이차방정식의 표준형을 알아보고 이를 이차방정식의 표준형으로 바꾸는 방법과 기타 사항에 대해 자세히 알아보겠습니다.

이차방정식의 표준형

이차 방정식의 표준 형태

이차 방정식 는 단일 변수의 2차 방정식이며 이차 방정식의 표준 형식은 다음과 같습니다.

도끼 ² +bx +c = 0

어디,

에, 비, 그리고 씨 정수이다

a ≠ 0

'a'는 x의 계수입니다.²

'b'는 x의 계수입니다.

'c'는 상수입니다

이차방정식의 표준형 예

표준 형식의 이차 방정식의 다양한 예는 다음과 같습니다.

11배²– 13x + 18 = 0
(-14/3)x²+ 2/3x – 1/4 = 0
(-√12)x²– 8x = 0
-3배²+9 = 0

이차 방정식의 일반 형태

이차방정식의 일반형은 이차방정식의 표준형과 유사하다. 이차 방정식의 일반적인 형태는 다음과 같습니다.²+ bx + c = 0 여기서 a, b 및 c는 실수 그리고 a ≠ 0 .

더 알아보기

이차 함수
포물선의 표준 방정식

이차 방정식을 표준 형식으로 변환

1 단계: 항이 내림차순(가장 높은 것부터 가장 낮은 것까지)으로 정렬되도록 방정식을 다시 배열합니다.

2 단계: 유사한 용어를 결합합니다. 즉, 유사한 용어를 더하거나 뺍니다.

3단계: x의 계수 'a'가 다음과 같은지 확인하세요.²용어는 긍정적입니다. 음수이면 전체 방정식에 -1을 곱합니다.

4단계: 누락된 항(예: x가 있는 항)이 있는 경우 해당 항에 0.x를 추가하세요.

2차 방정식을 표준 형식으로 변환하는 예

다음 예를 사용하여 이차 방정식을 표준 형식으로 변환하는 개념을 이해해 보겠습니다.

예: 다음 선형 방정식을 표준 형식으로 변환합니다: 2x ² – 5배 = 2배 – 3

1 단계: 방정식을 다시 정렬합니다.

2배 ² – 5x – 2x + 3 = 0

2 단계: 유사한 용어를 결합하십시오.

2배 ² – 7x + 3 = 0

3단계: 선행항의 계수는 이미 양수이므로 -1을 곱할 필요가 없습니다.

4단계: s의 누락된 조건이 없습니다.

따라서, 2배 ² – 7x + 3 = 0 은 주어진 방정식의 표준 형식입니다.
int를 더블 자바로 변환

2차 방정식의 표준 형식을 정점 형식으로 변환

우리는 이차방정식의 표준형이 ax라는 것을 알고 있습니다.²+ bx + c = 0이고 정점 형태는 다음과 같습니다. a(x – h) ² + k = 0 (여기서 (h, k)는 2차 함수의 정점입니다.

이제 우리는 이 두 방정식을 다음과 같이 비교하여 표준 형식을 정점 형식으로 쉽게 변환할 수 있습니다.

도끼²+ bx + c = a (x – h)²+ 케이

⇒ 도끼²+ bx + c = a (x²– 2xh + h²) + 케이

⇒ 도끼²+ bx + c = 도끼²– 2ahx + (아²+ 케이)

양쪽의 x 계수를 비교하면,

b = -2ah

⇒ h = -b/2a … (1)

양쪽의 상수를 비교하면,

ㄷ = 아²+ 케이

⇒ c = a (-b/2a)²+ k ((1)에서)

⇒ c = b²/(4a) + k

⇒ k = c - (b²/4a)
정렬된 배열 목록 자바

⇒ k = (4ac – b ² ) / (4a)

이제 공식 h = -b/2a 및 k = (4ac – b²) /(4a)는 표준을 정점 형태로 변환하는 데 사용됩니다.

표준형을 정점형으로 변환하는 예

이차방정식 3x를 고려해보세요²– 6x + 4 = 0. 이를 ax와 비교²+ bx + c = 0, a = 3, b = -6, c = 4를 얻습니다. 이제 정점 형태에 대해 h와 k를 찾았습니다.

h = -b/2a

⇒ h = -(-6) / (2.3) = 1

⇒ k = (4ac – b²) / (4a)

⇒ k = (4.3.4 – (-6)²) / (4.3)

⇒ k = (48 – 36) / 12 = 1

a = 3, h = 1, k = 1로 대체하면 정점 형식 a(x – h)²+ k = 0은,

3(x – 1)²+1 = 0

정점 형식을 표준 형식으로 변환

간단히 풀면 이차 방정식의 꼭지점 형식을 표준 형식으로 쉽게 변환할 수 있습니다. (x – h) ² = (x – h) (x – h) 그리고 단순화합니다.

위의 예 2(x – 1)을 고려해 보겠습니다.²+ 1 = 0이고 다시 표준 형식으로 변환합니다.

3(x – 1)²+1 = 0 (정점 형태)

⇒ 3(x²– x – x + 1) + 1 = 0

⇒ 3(x²– 2x + 1) + 1 = 0

⇒ 3배²– 6x + 3 + 1 = 0

⇒ 3배²– 6x + 4 = 0… (나) (표준 양식)

방정식 (나) 는 이차형의 필수 표준형입니다.

이차 방정식의 표준 형식을 절편 형식으로 변환

우리는 이차방정식의 표준형이 ax라는 것을 알고 있습니다.²+ bx + c = 0이고 정점 형태는 다음과 같습니다. a(x – p)(x – q) = 0 여기서 (p, 0)과 (q, 0)은 각각 x절편과 y절편입니다.

이제 표준 형식을 다음과 같은 방법으로 쉽게 절편 형식으로 변환할 수 있습니다. 이차 방정식 풀기 p와 q는 이차 방정식의 근입니다.

표준 형식을 가로채기 형식으로 변환하는 예

이차방정식 3x를 고려해보세요²– 8x + 4 = 0. 이를 ax와 비교²+ bx + c = 0, a = 3, b = -8, c = 4를 얻습니다. 이제 이차 방정식의 근을 다음과 같이 구합니다.

3배²– 8x + 4 = 0

⇒ 3배²– (6+2)x + 4 = 0

⇒ 3배²– 6x – 2x + 4 = 0

⇒ 3x(x – 2) -2(x – 2) = 0

⇒ (3x -2)(x – 2) = 0

⇒ (3x -2) = 0 및 (x – 2) = 0

⇒ x = 2/3 및 x = 2

따라서 이차 방정식의 절편 형식은 다음과 같습니다.

a(x – p)(x – q) = 0

⇒ 3(x – 2/3)(x – 2) = 0

⇒ (3x -2)(x – 2) = 0

인터셉트 형식을 표준 형식으로 변환

간단히 (x – p)(x – q) = 0을 풀고 단순화함으로써 이차 방정식의 꼭지점 형태를 표준 형태로 쉽게 변환할 수 있습니다.

위의 예를 (3x -2)(x – 2) = 0으로 생각하고 다시 표준 형식으로 변환해 보겠습니다.

라텍스 부분 파생물

(3x -2)(x – 2) = 0 (차단 형태)

⇒ 3배²– 6x – 2x + 4 = 0

⇒ 3배²– 8x + 4 = 0… (나) (표준 양식)

방정식 (나) 는 이차형의 필수 표준형입니다.

자세히 알아보기

이차 공식
이차 방정식의 근
0과 다항식 계수의 관계

표준 형식의 이차 방정식의 예

예시 1: 주어진 2차 방정식을 2x – 9 = 7x로 변환합니다. ² 표준 형태로.

해결책:

이차 방정식이 주어지면,

2x – 9 = 7x²

이차 방정식의 표준 형식은 ax입니다.²+bx +c = 0

⇒ 2배 = 7배²+ 9

⇒ 7배²– 2x + 9 = 0

따라서 주어진 방정식의 표준 형식은 7x입니다. ² – 2x + 9 = 0.

예 2: 주어진 2차 방정식을 변환합니다(2x/7)-1 = 2x ² 표준 형태로.

해결책:

방정식이 주어지면,

(2x/7) – 1 = 2x²

⇒ (2x-7(1))/7 = 2x²

⇒ (2x-7)/7 = 2x²

⇒ 2배 – 7 = 7(2배²)

⇒ 2배 – 7 = 14배²

⇒ 14배²– 2x + 7 = 0

따라서 주어진 방정식의 표준 형식은 14x입니다. ² – 2x + 7 = 0

예시 3: 주어진 방정식을 변환합니다(2x ^삼 /x) + 4 = 표준 형식의 2x.

해결책:

방정식이 주어지면,

(2배^삼/x) + 4 = 2x

x 안의 x 중 하나^삼x를 형성하기 위해 분모의 x에 의해 취소됩니다.²

⇒ 2배²+ 4 = 2배

⇒ 2배²– 2x + 4 = 0

위의 방정식은 다음과 같이 더욱 단순화됩니다. x²- x + 2 = 0

따라서 주어진 방정식의 표준형은 x입니다. ² - x + 2 = 0

예 4: 주어진 이차 방정식을 표준 형식(3/x) – 2x = 5로 변환합니다.

해결책:

주어진 방정식: (3/x) – 2x = 5

⇒ (3-2x(x))/x = 5

⇒ (3-2배²)/x = 5

⇒ 3~2배²= 5배

⇒ 2배²+ 5x – 3 = 0

따라서 주어진 이차 방정식의 표준 형식은 2x입니다. ² + 5x – 3 = 0.

이차방정식의 표준형에 관한 연습 문제

Q1. 다음 이차 방정식을 표준 형식에서 꼭지점 형식으로 변환합니다. x ² – 4x + 1 = 0.

Q2. 다음 이차 방정식을 표준 형식에서 절편 형식으로 변환합니다. 2x ² + 9x + 24 = 0.

Q3. 다음 이차 방정식을 표준 형식에서 정점 형식으로 변환합니다: -4x ² – 12x + 16 = 0.

Q4. 다음 이차 방정식을 표준 형식에서 절편 형식으로 변환합니다. 11x ² + 8x + * = 0.

git pull 오리진 마스터

이차 방정식의 표준 형식 – FAQ

표준형 공식이란 무엇입니까?

표준 형식 공식은 많은 사람들이 표준 형식으로 받아들이기 때문에 표기법이나 방정식을 나타내는 일반적인 방법입니다.

선형 방정식의 표준 형식 공식은 무엇입니까?

두 개의 변수 x와 y를 갖는 선형 방정식의 표준 형식은 다음과 같습니다.

도끼 + by = c

어디 에, 비, 그리고 씨 정수입니다.

이차 방정식의 표준 형식은 무엇입니까?

이차 방정식의 표준 형식은 다음과 같습니다.

도끼 ² +bx +c = 0

어디,

에, 비, 그리고 씨 정수이고

a ≠ 0 .

다항식의 표준 형식 공식은 무엇입니까?

n차 다항식의 표준 형식 공식은 다음과 같습니다.

ㅏ ₁ 엑스 ^N + 에 ₂ 엑스 ^n-1 + 에 _삼 엑스 ^n-2 +. . . + 에 _N x + c = 0

어디,

ㅏ ₁ , ㅏ ₂ , ㅏ _삼 , … ㅏ _N 계수는

N 방정식의 차수입니다

엑스 종속변수이다

씨 상수 숫자 항입니다

표준 형식의 이차 방정식의 예는 무엇입니까?

표준 형식의 이차 방정식의 다양한 예는 다음과 같습니다.

3배²– 4x + 2 = 0

엑스²– 11x + (11/2) = 0

-엑스²+ 11 = 0 등

표준 형식으로 이차 방정식을 어떻게 작성합니까?

표준 형식의 이차 방정식은 다음과 같이 작성됩니다.²+bx +c = 0.

예제가 포함된 이차 방정식의 표준 형식은 무엇입니까?

이차 방정식의 표준 형식은 ax2 + bx + c = 0입니다. 그리고 이차 방정식의 몇 가지 예는 다음과 같습니다.

2배²+ 5x – 11 = 0

3배²+ 11x – 6 = 0 등