보거나 만질 수 있는 모든 물체의 길이, 너비, 높이의 3차원을 측정할 수 있습니다. 우리가 살고 있는 집에는 일정한 크기가 있습니다. 여러분이 보고 있는 직사각형 디스플레이 화면/모니터는 길이에 따른 너비와 너비를 가지고 있습니다. 모든 3차원 기하학적 구조에 대해 표면적과 부피가 측정됩니다.
물체의 표면으로 덮인 에어라(Aera)는 주어진 물체의 표면적입니다. 물체에서 사용 가능한 공간의 양은 부피입니다.
내용의 테이블
표면적
모든 3차원(3D) 기하학적 모양에 대해 표면적과 부피를 계산할 수 있습니다. 모든 영역의 표면은 물체의 표면이 차지하는 영역입니다. 부피는 물체에서 사용 가능한 공간의 양입니다. 반구, 구, 정육면체, 직육면체, 원통 등과 같은 다양한 유형의 모양이 있습니다. 모든 3차원 모양에는 면적과 부피가 있습니다. 하지만 정사각형, 직사각형, 삼각형, 원 등과 같은 2차원 도형은
여기서는 2차원에서는 면적만 측정할 수 있습니다. 3차원 물체의 외부 표면이 차지하는 면적을 표면적이라고 합니다. 제곱 단위로 측정됩니다.
이 영역은 두 가지 유형으로 구성됩니다.
- 총 표면적
- 곡면적/측면적
총 표면적
베이스와 곡선 부분을 포함한 면적은 전체 표면적에 해당합니다. 물체의 표면으로 둘러싸인 면적의 양입니다. 형태에 곡선형 밑면과 표면이 있는 경우 두 영역의 합이 전체 면적이 됩니다. 전체 표면적은 물체의 밑면과 곡선 부분을 포함하여 물체가 덮는 전체 면적으로 정의할 수 있습니다. 물체에 밑면과 곡선 면적이 모두 있는 경우 전체 표면적은 밑면과 곡선 면적의 합과 같습니다.
- 전체 표면적은 물체가 차지하는 전체 면적입니다.
- 예를 들어, 직육면체를 예로 들면 직육면체에는 6개의 면, 12개의 모서리, 8개의 꼭지점이 있습니다.
총 표면적 = 기본 면적 + 곡선 면적
학교는 어떻게 발명됐나
- 총 6개 영역의 합이 특정 모양의 전체 표면적이 됩니다.
예:
아래에는 길이 = 8cm, 너비 = 4cm, 높이 = 6cm로 주어진 크기를 갖는 직육면체가 있습니다. 직육면체의 TSA를 찾으세요.
l = 8cm, b = 4cm, h = 6cm인 경우
TSA = 2((l * b) + (l * h) + (b * h))
= 2((8 * 4) + (8 * 6) + (4 * 6))
= 2((32) + (48) + (24))
= 2(104)
= 208
직육면체의 TSA는 208cm입니다.
곡면적/측면적
중심을 제외한 곡면적은 형상의 곡면 부분만의 면적에 해당합니다. 원뿔과 같은 모양의 경우 종종 측면 표면적이라고 합니다. 측면적은 물체의 곡면적만을 포함하는 면적 또는 물체의 밑면적을 제외하고 물체의 측면적을 포함하는 면적으로 정의할 수 있다. 측면 표면적은 곡선 표면적이라고도 합니다.
대부분의 모양이나 물체는 곡면 영역을 나타내고, 모양이나 물체와 같은 원통형은 측면 표면 영역을 나타냅니다. 간단히 말해서 우리에게 보이는 면적을 측면적이라고 합니다. 예를 들어, 아래 그림과 같은 원통을 생각해 보십시오.
용량
볼륨은 특정 3D 개체의 공간 크기입니다. 물체나 물질이 차지하는 공간의 총량을 부피라고 합니다. 입방 단위로 측정됩니다.
표면적과 부피의 공식
주어진 표에는 다양한 형상의 전체 표면적, 곡면적/측면적 및 부피가 포함되어 있습니다.
| 모양의 이름 | 곡면적 | 총 표면적 | 용량 |
|---|---|---|---|
| 직육면체 | 2h(l + b) | 2(lb + bh + hl) | l * b * h |
| 입방체 | 4a2 | 6a2 | ㅏ삼 |
| 실린더 | 2πrh | 2π(r + h) | πr2시간 |
| 구체 | 4πr2 클러스터링 | 4πr2 | 4/3πr삼 |
| 원뿔 | πrl | πr(r + l) | 1/3πr2시간 |
| 반구 | 2시2 | 3πr2 | 2/3πr삼 |
더 읽어보기:
- 피라미드의 표면적
- 원통의 표면적
- 반구의 표면적
- 구의 표면적
- 직육면체의 표면적
표면적 및 부피에 대한 예
예 1: 각각 부피가 512cm인 큐브 2개 삼 끝에서 끝까지 결합되어 있습니다. 결과 직육면체의 표면적을 찾으십니까?
해결책:
주어진,
각 정육면체의 부피(V)는 = 512 cm삼
이제 우리는 다음을 암시할 수 있습니다.삼= 512cm삼
∴ 큐브의 측면, 즉 a = 8cm
이제 결과 직육면체의 너비와 길이는 각각 8cm, 높이는 16cm가 됩니다.
따라서 직육면체의 표면적(TSA) = 2(lb + bh + lh)
이제 값을 입력하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.
= 2(8 × 16 + 8 × 8 + 16 × 8)cm 2
= (2 × 320) = 640cm 2
따라서 직육면체의 TSA = 640cm 2
예 2: 직경 14cm, 길이 2cm의 원통형 양초가 있습니다. 이를 녹여 7 cm × 11 cm × 1 cm 크기의 직육면체 양초를 형성합니다. 직육면체 양초는 몇 개나 얻을 수 있나요?
해결책:
원통형 양초의 크기:
원통형 양초의 반경 = 14/2 cm = 7 cm
높이/두께=2cm
원통형 양초 1개의 부피 = πr2h = π x 7 x 7 x (2)cm삼= 308cm삼.
샤와난드직육면체의 부피 양초 = 7 x 11 x 1 = 77cm삼
따라서 직육면체 양초의 수 = 직육면체 양초의 부피/원통형 양초 1개의 부피 = 308/77 = 4
따라서 직육면체 모양의 양초 4개를 얻을 수 있습니다.
예 3: 여성은 반지름이 자신이 착용한 팔찌의 반지름과 같은 구형 장난감 공을 만들고 싶어합니다. 팔찌의 모양이 원형이라는 점을 감안할 때 그녀는 팔찌의 면적이 구의 부피와 동일하기를 원합니다. 그녀가 착용하고 있는 팔찌의 반경을 알아보세요.
해결책:
r을 팔찌와 구의 반경으로 설정하고,
구의 부피는 팔찌의 면적과 같다고 가정했습니다.
따라서,
πr2= 4/3πr삼
⇒ r = 3/4
따라서 팔찌의 반경은 3/4 단위입니다.
예 4: 직각 원뿔의 경사 높이가 25cm이고 높이가 24cm라고 가정합니다. 원뿔의 곡선 표면적을 찾으십니까?
해결책:
원뿔의 곡면적을 구하는 공식은 πrl입니다. 여기서 r은 원뿔의 반경이고 l은 원뿔의 경사 높이입니다.
여기서 원뿔은 오른쪽 원형 원뿔입니다.
따라서 원뿔의 반경은 다음과 같습니다.
r= sqrt{l^2 – h^2}
=>r = sqrt{25^2 – 24^2}
=> r = 7cm.
이제 곡면을 계산하는 방법은 다음과 같습니다.
필요한 면적 = (22/7) * 7 * 25 = 550cm2
따라서 원뿔의 곡면적은 550 cm 입니다. 2 .
예제 5: 밑면 반경이 6인치이고 높이가 14인치인 원통의 측면 표면적을 구합니다.
해결책:
반경 r = 6, 높이 h = 14로 가정
LSA = 2∏rh
= 2 * ∏ * 6 * 14
= 168∏
= 527,787
= 528.
주어진 실린더의 LSA는 528cm입니다. .
표면적과 부피에 관한 연습 문제
다양한 표면적과 부피에 관한 연습 문제 수식은 다음과 같습니다
Q1. 한 변의 길이가 5센티미터인 정육면체의 겉넓이를 구하세요.
Q2. 반지름이 3미터인 구의 부피를 계산합니다.
Q3. 반지름이 4cm이고 높이가 8cm인 원통의 전체 표면적을 결정합니다.
Q4. 반지름이 6인치이고 높이가 10인치인 원뿔의 부피를 구합니다.
Q5. 길이가 7미터, 너비가 4미터, 높이가 6미터인 직사각형 프리즘의 표면적을 계산하십시오.
표면적 및 부피 공식에 대한 FAQ
표면적과 부피에 대한 공식은 무엇입니까?
위 기사에는 다양한 표면적과 부피 공식이 추가되었습니다.
표면적 부피 클래스 10의 공식은 무엇입니까?
표면적 및 부피 클래스 10에 대한 공식에는 다음이 포함됩니다.
| 모양의 이름 | 곡면적 | 총 표면적 | 용량 |
|---|---|---|---|
| 직육면체 git add --all | 2h(l + b) | 2(lb + bh + hl) | l × b × h |
| 입방체 | 4a2 | 6a2 | ㅏ삼 |
| 실린더 | 2πrh | 2π(r + h) | πr2시간 |
| 구체 | 4πr2 | 4πr2 | 4/3πr삼 |
| 원뿔 | πrl | πr(r + l) | 1/3πr2시간 |
| 반구 | 2시2 | 3πr2 | 2/3πr삼 |
표면적과 부피에 대한 직육면체의 공식은 무엇입니까?
- 직육면체의 표면적 = 2(lb + bh + hl)
- 큐비오드의 부피 = l × b × h
표면적과 부피는 무엇입니까?
표면적은 고체의 모든 표면의 면적이고 부피는 고체가 차지하는 공간입니다.