수학에서의 사다리꼴: 사다리꼴은 4개의 변을 가진 다각형, 즉 사각형입니다. Trapezium은 테이블을 의미하는 그리스어 Trapeze에서 유래되었습니다. 복잡한 사각형입니다. 사다리꼴은 평행한 변이 한 쌍만 있는 특수한 사각형입니다. 사다리꼴은 테이블처럼 보이는 2차원 모양입니다.
사다리꼴은 4개의 변과 4개의 꼭지점을 가지고 있습니다. 우리는 일상 생활에서 사다리꼴 모양을 볼 수 있으며 가장 일반적인 모양 중 하나입니다. 이 기사에서는 다음에 대해 알아볼 것입니다. 수학에서 사다리꼴이 무엇인지, 그 속성, 공식, 예, 사다리꼴 유형 및 이에 대한 몇 가지 해결된 예를 알아보세요.
내용의 테이블
- 수학에서 사다리꼴이란 무엇입니까?
- 사다리꼴의 종류
- 불규칙한 사다리꼴
- 사다리꼴의 특성
- 사다리꼴 공식
- 사다리꼴 공식의 면적
- 사다리꼴 공식의 둘레
- 사다리꼴과 사다리꼴의 차이점
- 사다리꼴의 각도
- 사다리꼴의 대각선
- 사다리꼴 예
수학에서 사다리꼴이란 무엇입니까?
사다리꼴(trapezium)은 한 쌍의 평행한 대향 변을 갖는 닫힌 모양의 2차원 사각형입니다. 사다리꼴의 평행한 면을 밑면이라고 하고 사다리꼴의 평행하지 않은 면을 다리라고 합니다. 사다리꼴에는 4개의 변과 4개의 모서리가 있습니다. ㅏ 평행사변형 두 변이 평행한 사다리꼴이라고도 합니다.
사다리꼴 정의
사다리꼴은 적어도 한 쌍의 평행한 변을 가진 사각형(4면의 다각형)입니다. 이러한 평행한 변을 사다리꼴의 밑면이라고 하고, 나머지 두 변을 다리라고 부르는데 반드시 평행한 것은 아닙니다.
위 그림에서 a와 b는 사다리꼴의 밑면이고, h는 사다리꼴의 높이입니다.
사다리꼴 모양
사다리꼴은 사변형 즉, 4개의 변을 가진 다각형입니다. 사다리꼴은 서로 평행한 한 쌍의 반대쪽 변이 있는 4개의 변을 가지고 있습니다. 사다리꼴 모양은 매우 흔하며, 우리 일상생활에서도 사다리꼴과 비슷한 것들을 다양하게 볼 수 있습니다. 우리가 관찰한 사다리꼴의 실제 사례로는 사다리꼴 모양의 테이블, 타일, 그림 등이 있습니다.
사다리꼴의 종류
측면과 각도에 따라 사다리꼴은 세 가지 유형이 있습니다.
- 스케일린 사다리꼴
- 이등변 사다리꼴
- 오른쪽 사다리꼴
이등변 사다리꼴
다리 길이가 같은 사다리꼴을 이등변 사다리꼴이라고 합니다. 즉, 이등변 사다리꼴에서는 평행하지 않은 두 변이 동일합니다.
스케일린 사다리꼴
모든 변이 같지 않은 사다리꼴을 부등변 사다리꼴이라고 합니다. 부등변 사다리꼴에서는 두 각도가 동일하지 않습니다.
오른쪽 사다리꼴
서로 인접한 직각 쌍을 갖는 사다리꼴을 직사다리라고 합니다.
불규칙한 사다리꼴
사다리꼴은 한 쌍의 변이 평행하고 나머지 두 변은 평행하지 않습니다. 정사각형에서는 평행하지 않은 나머지 두 변이 동일하지만, 불규칙 사다리꼴의 경우 평행하지 않은 두 변은 동일하지 않습니다.
사다리꼴의 특성
사다리꼴에는 다양한 특성이 있으며 그 중 일부는 다음과 같습니다.
- 평행면: 사다리꼴은 밑면이라고 불리는 두 개의 평행한 변을 가지고 있습니다. 예: 그림에 표시된 것처럼 변 AB와 CD는 서로 평행합니다.
- 평행하지 않은 면: 사다리꼴의 평행하지 않은 변을 다리라고 하며 사다리꼴의 다리는 길이가 동일하지 않습니다. 예: 변 AD와 BC는 사다리꼴의 평행하지 않은 변입니다.
- 높이 또는 고도: 밑면 사이의 수직 거리를 사다리꼴의 높이 또는 고도라고 합니다. 위 다이어그램에서 h는 사다리꼴의 높이입니다.
- 각도의 합
- 사다리꼴의 인접 내각의 합은 180°입니다. 예: 두 쌍의 동일내각이 있습니다. 한 쌍은 ∠ A와 ∠ D이고 다른 쌍은 ∠ B와 ∠ C입니다. 각 쌍의 동일 내각의 합은 180입니다.°.
- 사다리꼴의 모든 내각의 합은 항상 360°입니다. 예 : 그림에서 ∠A+∠D는 180°이고 ∠B+∠C는 180°입니다. 따라서 ∠A+∠D +∠B+∠C = 360°입니다.
- 중앙값: 사다리꼴의 중앙값은 다리의 중간점을 연결하는 선분입니다. 중앙값은 밑면과 평행하며 그 길이는 밑면 길이의 평균입니다.
- 사다리꼴에는 평행한 반대쪽 변이 정확히 한 쌍 있습니다.
사다리꼴 공식
사다리꼴의 중요한 공식은 다음과 같습니다.
- 사다리꼴의 면적 = ½ (평행변의 합) × (평행변 사이의 거리)
- 사다리꼴의 둘레 = 네 변의 합
사다리꼴 공식의 면적
Trapezium은 각각 a, b 단위로 평행한 두 개의 변을 가지며, 그 고도는 h이다.
이제 사다리꼴의 면적은 밑면의 평균을 구하고 그 결과에 고도를 곱하여 계산할 수 있습니다. 따라서,
사다리꼴의 면적 = ((a +b)/2) × h
어디,
- ㅏ 그리고 비 사다리꼴의 기초입니다
- 시간 고도입니다
이등변 사다리꼴의 면적
a와 b를 사다리꼴 ABCD의 평행한 변의 길이라고 가정합니다. 여기서 a와 b는 사다리꼴의 밑면이고 a>b입니다.
이제 이등변 사다리꼴이므로 c는 평행하지 않은 두 변의 길이이고 h는 사다리꼴의 높이입니다.
C++에서 문자열 분할하기
이제 AB = a, CD = b, BC = AD = c
~ 안에 정삼각형 , AED
수직의 길이, h = √(c 2 – (a-b) 2 ) [사용 피타고라스 정리 ]….(1)
지금,
면적 = ½ × 평행한 변의 합 × 사다리꼴 높이
면적 = ½ × (a+b) × h
방정식 (1) 사용
이등변 사다리꼴의 면적 = 1/2 × [√(c 2 – (a-b) 2 ) (a+b)]
사다리꼴 공식의 둘레
사다리꼴의 둘레는 모든 변의 합을 계산하여 제공됩니다. 따라서,
사다리꼴의 둘레 = AB + BC + CD + AD
어디, AB, BC, CD 그리고 기원 후 사다리꼴의 측면입니다
이등변 사다리꼴의 둘레
이등변 사다리꼴에서 a와 b가 평행한 변, 즉 밑면의 길이이고 c가 평행하지 않은 두 변의 길이라면 둘레는 다음과 같이 계산됩니다.
둘레 = a + b + 2c
어디,
- ㅏ , 비 사다리꼴의 기초입니다
- 씨 사다리꼴의 동등한 측면입니다
사다리꼴과 사다리꼴의 차이점
일반적으로 Trapezium과 Trapezoid는 모두 동일하지만 차이점은 원산지에 있습니다.
- 부등변 사각형 는 영국에서 유래되었으며, 4면의 다각형이며 서로 반대편에 있는 평행한 변이 정확히 한 쌍씩 있는 2차원 도형입니다. 인도에서는 영국 영어를 따르므로 Trapezium이라는 단어가 사용됩니다.
- 사다리꼴 는 미국에서 유래되었으며, 한 쌍의 평행한 변이 서로 마주보는 4면 다각형이기도 합니다. 평행한 변은 밑면이고 평행하지 않은 또 다른 두 변은 사다리꼴의 다리라고 합니다.
사다리꼴의 각도
사다리꼴은 사각형이고 사각형의 모든 각도의 합은 360도입니다. 따라서 사다리꼴의 모든 내각의 합은 360도입니다.
모든 정사각형의 경우, 즉 평행하지 않은 변이 평행선과 비평행선 사이에 형성된 인접한 각도와 동일한 사다리꼴은 동일합니다. 따라서 이 두 각도의 합은 보완적입니다.
이등변 사다리꼴 ABCD에 대한 이 개념을 뒷받침하는 예를 들어 보겠습니다. AB가 CD와 평행하고 AD가 CD와 같으면 ∠A = ∠B 및 ∠C = ∠D라는 것을 알 수 있습니다.
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
여기서 ∠A = ∠B 및 ∠C = ∠D
∠A + ∠A + ∠C + ∠C = 360°
2(∠A + ∠C) = 360°
(∠A + ∠C) = 180°
마찬가지로 (∠B + ∠D) = 180°
사다리꼴의 대각선
사다리꼴은 특별한 유형의 사변형입니다. 따라서 사다리꼴에도 두 개의 대각선이 있습니다. 직사각형이나 평행사변형과 같은 다른 사변형과 달리 사다리꼴의 대각선 길이는 동일하지 않습니다. 사다리꼴의 대각선은 길이가 동일하지 않으며 대각선의 길이는 밑면의 길이와 사다리꼴의 각도에 따라 달라집니다.
예: 이등변 사다리꼴 ABCD의 경우 밑각 ∠A는 80°이고 다른 각도 ∠C를 찾습니다.
우리는 이등변 사다리꼴 ABCD의 경우,
(∠A + ∠C) = 180°
주어진 경우 ∠A = 80°
이제 80° + ∠C = 180°
∠C = 180 – 80
∠C = 100°
따라서 필요한 각도 ∠C는 100°입니다.
사다리꼴 공식 - 사다리꼴의 면적 및 둘레
사다리꼴과 관련된 공식은 다음 표에 요약되어 있습니다.
| 재산 | 공식 |
|---|---|
| 영역 | 1/2 × ( ㅏ + 비 ) × 시간 |
| 면적(이등변 사다리꼴) | 1/2 × [√(c2– (a-b)2) (a+b)] |
| 둘레 | ㅏ + 비 + 씨 + 디 |
| 둘레(이등변 사다리꼴) | ㅏ + 비 + 2 씨 |
| 중앙값 | (ㅏ + b)/2 |
사람들은 또한 읽습니다:
- 마름모
- 삼각형
- 사다리꼴의 면적을 구하는 공식은 무엇입니까?
사다리꼴 예
예 1: 나머지 세 변의 길이가 8cm, 12cm, 16cm이고 둘레가 40cm일 때 사다리꼴의 네 번째 변을 구합니다.
해결책:
둘레는 모든 변의 합으로 주어집니다. 알 수 없는 길이를 'x' 단위로 둡니다.
둘레 = 40
40 = 8 + 12 + 16 + x
x = 40 – (8 + 12 + 16)
= 4cm
따라서 알 수 없는 변의 길이는 4cm입니다.
예 2: 사다리꼴에는 길이가 15cm와 11cm인 평행한 변과 길이가 각각 5cm인 평행하지 않은 변이 있습니다. 둘레를 계산해 보세요. 부등변 사각형.
해결책:
길이가 5cm인 평행하지 않은 변이 서로 같다는 것이 명확하게 언급되어 있으므로 이등변 사다리꼴입니다.
이등변 사다리꼴에 따르면 사다리꼴의 평행하지 않은 두 변의 길이가 같으면 이등변 사다리꼴이라고 합니다.
주어진,
- a = 15cm
- b = 11cm
- c = 5cm
둘레 = a + b + 2c
P = 15 + 11 + 2(5)
피 = 15 + 11 + 10
P = 36cm
예 3: 한 변의 길이가 12cm, 14cm, 16cm, 18cm인 사다리꼴의 둘레를 구합니다.
해결책:
P = 모든 변의 합
피 = 12 + 14 + 16 + 18
P = 60cm
따라서 사다리꼴의 둘레는 60cm입니다.
예 4: 평행한 변의 합이 60cm, 높이가 10cm인 사다리꼴의 넓이를 구합니다.
해결책:
주어진,
- 평행한 변의 합 60cm
- 높이, h = 10cm
사다리꼴의 면적, A = 1/2 × 평행한 변의 합 × 평행한 변 사이의 거리
주어진 값을 대체하면,
A =1/2×60×10
A = 30×10
A = 300cm2
따라서 사다리꼴 면적 = 300 cm2
수학의 사다리꼴 연습 문제
1. 밑변이 10cm, 15cm, 높이가 6cm인 사다리꼴의 넓이를 구하세요.
2. 사다리꼴의 면적은 54제곱미터입니다. 두 밑면 중 하나의 길이가 12미터이고 높이가 6미터라면, 다른 밑면의 길이를 구하십시오.
3. 밑변이 8cm와 14cm이고 평행하지 않은 변이 5cm와 7cm인 사다리꼴의 둘레를 계산합니다.
4. 밑변이 18cm와 30cm인 사다리꼴의 중간 부분의 길이를 결정합니다.
5. 이등변 사다리꼴에서는 한 밑면의 각도가 각각 45도입니다. 다른 밑면의 각도를 구합니다. 사다리꼴이 올바른 사다리꼴이 아니라고 가정합니다.
요약 – 수학의 사다리꼴
사다리꼴은 밑면이라고 하는 한 쌍의 평행한 변이 있고 다리라고 알려진 다른 두 변은 평행하지 않은 4면의 다각형 또는 사각형입니다. 테이블과 같은 일상적인 물건에서 흔히 볼 수 있는 사다리꼴은 밑면 사이의 수직 거리인 높이와 평행하지 않은 변의 중간점을 연결하고 밑면과 평행한 중앙값을 갖는 기하학적 특성으로 유명합니다.
사다리꼴의 면적은 밑면의 길이를 평균하고 높이를 곱하여 계산되며, 둘레는 모든 변의 합입니다. 부등변선, 이등변선, 직사다리꼴 등 다양한 분류가 있으며 각각 고유한 측면 및 각도 특성을 갖고 있어 사다리꼴은 실제 응용과 기하학 이론 모두에서 기본입니다.
수학의 사다리꼴에 관한 FAQ
사다리꼴 모양이란 무엇입니까?
사다리꼴은 한 쌍의 선이 항상 평행한 사각형입니다. 테이블 모양과 비슷합니다. 그 이름은 테이블을 의미하는 그리스어 Trapeze에서 따왔습니다.
사다리꼴의 종류는 몇 개입니까?
Trapezium에는 두 가지 유형이 있습니다.
- 일반 사다리꼴: 다른 한 쌍의 선은 동일합니다.
- 불규칙한 사다리꼴: 다른 쌍의 선이 동일하지 않은 경우.
사다리꼴에는 몇 개의 평행면이 있습니까?
우리는 사다리꼴이 한 쌍의 평행한 변을 가진 사각형이라는 것을 알고 있습니다. 따라서 사다리꼴은 한 쌍의 평행선(변)을 가지고 있습니다.
사다리꼴은 사변형으로 간주될 수 있습니까?
A에는 4개의 변, 4개의 꼭지점, 4개의 각이 있습니다. 따라서 사다리꼴은 사각형으로 간주될 수 있으며 사다리꼴의 네 내각의 합은 360도입니다.
정사각형을 사다리꼴이라고 부를 수 있나요?
사다리꼴은 한 쌍의 변만 평행하고 나머지 두 변은 평행하지 않은 사각형입니다. 그러나 정사각형의 경우 두 쌍의 평행한 변이 있으므로 사다리꼴로 간주할 수 없습니다.
사다리꼴의 대각선은 항상 동일합니까?
사다리꼴의 대각선은 동일하지 않을 수 있습니다. 정다각형의 경우 대각선은 동일하지만 불규칙 다각형의 경우에는 그렇지 않습니다.
사다리꼴의 특성은 무엇입니까?
사다리꼴의 5가지 속성은 다음과 같습니다.
- 사다리꼴에서는 밑면이 서로 평행합니다.
- 사다리꼴에는 보충 인접 각도가 있습니다.
- 반대쪽 한 쌍만 평행합니다.
- 사다리꼴의 모든 내각의 합은 항상 360°입니다.
- 평행하지 않은 변의 중점을 이은 선은 항상 밑면과 평행합니다.