포물선 공식의 꼭지점: 포물선과 그 대칭축이 교차하는 지점을 포물선의 꼭지점이라고 합니다. 포물선이 교차하는 대칭축의 점 좌표를 결정하는 데 사용됩니다. 포물선의 표준 방정식의 경우 y = ax2+ bx + c, 정점은 좌표 (h, k)입니다. 만약 x의 계수2방정식에서 양수(a> 0)이면 정점은 아래쪽에 있고 그렇지 않으면 위쪽에 있습니다.
이 기사에서는 다음과 같이 논의할 것입니다. 포물선의 꼭지점, 공식, 공식 유도 및 이에 대한 예제를 해결합니다.
내용의 테이블
포물선의 꼭지점
포물선의 꼭지점 속성
- 모든 포물선의 꼭지점은 전환점입니다.
- 정점에서 포물선 함수의 도함수는 항상 0입니다.
- 위쪽이나 아래쪽이 열려 있는 포물선은 꼭지점에 최대값이나 최소값이 있습니다.
- 왼쪽 또는 오른쪽 열린 포물선의 꼭지점은 포물선의 최대값도 최소값도 아닙니다.
- 정점은 포물선과 대칭축 사이의 교차점입니다.
포물선 공식의 꼭지점
포물선의 꼭지점 형태의 경우 y = a(x – h)2+ k, 정점의 좌표(h, k)는,
(h, k) = (-b/2a, -D/4a)
어디,
a는 x의 계수입니다.2,
b는 x의 계수이고,
D = b2– 4ac는 표준 형식 y = ax의 판별식입니다.2+bx+c.
C# 코드 예제
포물선 공식의 꼭지점 도출
y = ax와 같은 표준 방정식을 갖는 포물선이 있다고 가정합니다.2+bx+c.
이는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
y – c = 도끼2+ BX
y – c = a (x2+ bx/a)
더하기와 빼기 b2/4a2RHS에서 우리는
y – c = a (x2+ bx/a + b2/4a2– 비2/4a2)
y – c = a ((x + b/2a)2– 비2/4a2)
y – c = a (x + b/2a)2– 비2/4a
y = a (x + b/2a)2– 비2/4a + c
y = a (x + b/2a)2– (비2/4a – c)
y = a (x + b/2a)2– (비2– 4ac)/4a
우리는 D = b라는 것을 알고 있습니다.2– 4ac이므로 방정식은 다음과 같습니다.
y = a (x + b/2a)2– D/4a
위 방정식을 꼭지점 형식 y = a(x – h)와 비교2+ k, 우리는 얻는다
h = -b/2a 및 k = -D/4a
이것은 포물선의 꼭지점 좌표에 대한 공식을 유도합니다.
사람들은 또한 읽습니다:
- 포물선의 그래프, 속성, 예 및 방정식
- 예제가 포함된 포물선의 표준 방정식
포물선 공식의 정점에 대한 샘플 문제
문제 1. 포물선 y = 2x의 꼭지점 좌표를 구합니다. 2 + 4배 – 4.
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해결책:
방정식은 다음과 같습니다. y = 2x2+ 4배 – 4.
여기서 a = 2, b = 4, c = -4입니다.
이제 정점의 좌표는 (-b/2a, -D/4a)로 주어지는 것으로 알려져 있습니다. 여기서 D = b2– 4ac.
D = (4)2– 4 (2) (-4)
= 16 + 32
= 48
따라서 x – 정점 좌표 = -4/2(2) = -4/4 = -1입니다.
y – 정점 좌표 = -48/4(2) = -48/8 = -6
따라서 포물선의 꼭지점은 (-1, -6)입니다.
문제 2. 포물선 y = 3x의 꼭지점 좌표를 구합니다. 2 + 5배 – 2.
해결책:
방정식은 다음과 같습니다. y = 3x2+ 5배 – 2.
여기서 a = 3, b = 5, c = -2입니다.
이제 정점의 좌표는 (-b/2a, -D/4a)로 주어지는 것으로 알려져 있습니다. 여기서 D = b2– 4ac.
D = (5)2– 4 (3) (-2)
= 25 + 24
= 49
따라서 x – 정점 좌표 = -5/2(3) = -5/6
y – 정점 좌표 = -49/4(3) = -49/12
따라서 포물선의 꼭지점은 (-5/6, -49/12)입니다.
문제 3. 포물선 y = 3x의 꼭지점 좌표를 구합니다. 2 – 6x + 1.
해결책:
방정식은 다음과 같습니다. y = 3x2– 6x + 1.
여기서 a = 3, b = -6, c = 1입니다.
이제 정점의 좌표는 (-b/2a, -D/4a)로 주어지는 것으로 알려져 있습니다. 여기서 D = b2– 4ac.
D = (-6)2– 4(3)(1)
= 36 – 12
= 24
따라서 x – 정점 좌표 = 6/2(3) = 6/6 = 1
y – 정점 좌표 = -24/4(3) = -24/12 = -2
따라서 포물선의 꼭지점은 (1, -2)입니다.
모두 다 바꿔
문제 4. 포물선 y = 3x의 꼭지점 좌표를 구합니다. 2 + 8x – 8.
해결책:
방정식은 다음과 같습니다. y = 3x2+ 8x – 8.
여기서 a = 3, b = 8, c = -8입니다.
이제 정점의 좌표는 (-b/2a, -D/4a)로 주어지는 것으로 알려져 있습니다. 여기서 D = b2– 4ac.
D = (8)2– 4 (3) (-8)
= 64 + 96
= 160
따라서 x – 정점 좌표 = -8/2(3) = -8/6 = -4/3
y – 정점 좌표 = -160/4(3) = -160/12 = -40/3
따라서 포물선의 꼭지점은 (-4/3, -40/3)입니다.
문제 5. 포물선 y = 6x의 꼭지점 좌표를 구합니다. 2 + 12x + 4.
해결책:
방정식은 다음과 같습니다. y = 6x2+ 12x + 4.
여기서 a = 6, b = 12, c = 4입니다.
이제 정점의 좌표는 (-b/2a, -D/4a)로 주어지는 것으로 알려져 있습니다. 여기서 D = b2– 4ac.
D = (12)2– 4(6)(4)
= 144 – 96
= 48
따라서 x – 정점 좌표 = -12/2(6) = -12/12 = -1
가산기가 가득 참y – 정점 좌표 = -48/4(6) = -48/24 = -2
따라서 포물선의 꼭지점은 (-1, -2)입니다.
문제 6. 포물선 y = x의 꼭지점 좌표를 찾으세요. 2 + 7배 – 5.
해결책:
방정식은 다음과 같습니다. y = x2+ 7배 – 5.
여기서 a = 1, b = 7, c = -5입니다.
이제 정점의 좌표는 (-b/2a, -D/4a)로 주어지는 것으로 알려져 있습니다. 여기서 D = b2– 4ac.
D = (7)2– 4 (1) (-5)
= 49 + 20
= 69
따라서 x – 정점 좌표 = -7/2(1) = -7/2
y – 정점 좌표 = -69/4(1) = -69/4
따라서 포물선의 꼭지점은 (-7/2, -69/4)입니다.
문제 7. 포물선 y = 2x의 꼭지점 좌표를 구하세요. 2 + 10x – 3.
해결책:
방정식은 y = x2 + 7x – 5입니다.
여기서 a = 1, b = 7, c = -5입니다.
이제 정점의 좌표는 (-b/2a, -D/4a)로 주어지는 것으로 알려져 있습니다. 여기서 D = b2 – 4ac입니다.
D = (7)2 – 4 (1) (-5)
= 49 + 20
= 69
따라서 x – 정점 좌표 = -7/2(1) = -7/2
y – 정점 좌표 = -69/4(1) = -69/4
따라서 포물선의 꼭지점은 (-7/2, -69/4)입니다.
포물선 공식의 꼭지점에 대한 FAQ
포물선의 꼭지점은 무엇을 의미하나요?
포물선과 그 대칭축이 교차하는 지점을 포물선의 꼭지점이라고 합니다. 포물선이 교차하는 대칭축의 점 좌표를 결정하는 데 사용됩니다.
포물선의 꼭지점은 어떻게 계산하나요?
포물선의 표준 방정식의 경우 y = ax2+ bx + c, 정점은 좌표 (h, k)입니다.
포물선의 꼭지점의 성질을 써 보세요.
1. 모든 포물선의 꼭지점은 포물선의 전환점입니다.
2. 정점에서 포물선 함수의 도함수는 항상 0입니다.
3. 위쪽이나 아래쪽이 열려 있는 포물선은 꼭지점에 최대값이나 최소값이 있습니다.
4. 왼쪽 또는 오른쪽 열린 포물선의 꼭지점은 포물선의 최대값도 최소값도 아닙니다.
5. 정점은 포물선과 대칭축 사이의 교차점입니다.
포물선의 꼭지점 형태가 제공됩니다. 정점을 어떻게 찾을 수 있나요?
포물선의 표준 방정식의 경우 y = ax2+ bx + c, 정점은 좌표 (h, k)입니다.
포물선의 초점이란 무엇을 의미합니까?
포물선은 주어진 점과 주어진 선으로부터 동일한 거리에 있는 평면의 모든 점의 집합입니다. 이 점을 포물선의 초점이라고 합니다.
꼭지점으로 포물선을 그래프로 그리는 방법은 무엇입니까?
1. x와 y 좌표를 찾으세요.
2. 초점보다 작은 숫자 2개, 큰 숫자 2개를 써서 x좌표로 표시하세요.
나무와 그래프 이론3. x를 함수의 값으로 대체하고 y 좌표를 찾습니다.
4. 포물선의 초점과 꼭지점을 확인하고 그래프 용지에 좌표를 그립니다.